第二章電阻電路的等效變換內容提要

本章介紹電路的等效變換的概念，。內容包括：電阻和電源的串、并聯，電源的等效變換、一端口輸入電阻的計算。目錄§2—1引言§2—2電路的等效變換§2—3電阻的串聯和并聯§2—5電壓源、電流源的串和并聯§2—6實際電源的兩種模型及其等效變換§2—7輸入電阻§2—4電阻的Y形連接和

形連接的等效變換§2—4電阻的Y形連接和

形連接的等效變換§2—2電路的等效變換電路分析方法之一等效變換二端網絡

N2u

2i2則：N1和N2可相互替代。N1與N2可以等效變換。二端網絡

N1u

1i1若：u1=u2，i

1=i

2；三端網絡時：三端網絡

N1123i1i2i3u12u23u31若：u12=u12'u23=u23'u31=u31'i1=i1'i2=i2'i3=i3'N1與N2可以等效變換。1'i'1u'12u'23u'

312'3'i'2i'3三端網絡

N2兩個電路互為等效是指：（1）兩個結構參數不同的電路在端子上有相同的電壓、電流關系，因而可以互相代換；

應用等效電路的概念，可以把由多個元件組成的電路化簡為只有少數幾個元件甚至一個元件組成的電路，從而使所分析的問題得到簡化。（2）代換的效果是不改變外電路（或電路未變化部分）中的電壓、電流和功率。注意：等效只是針對外電路而言，對其內部電路是不等效的。2Ω2Ωi

u1Ωi

u對外等效，但內部電流不等效對外等效，但內部電壓不等效

應用電路等效變換的方法分析電路時，只可用變換后的電路求解外部電路的電壓、電流；求解內部電路的電壓、電流時要在原電路中求解。5Ωui

Si

i

i

Su§2—3電阻的串聯和并聯R=R1+R2U1=UR1+R2R1

ui

RR1R2i

u

1u

2uui

i

1i

2R1R2Rui

1R=1R1+1R2或：R=R1+R2R1R2或：G=G1+G2I1=IR1+R2R2

式中G、G1、G2為R、R1、R2的電導，G的單位為：西門子

S

。U2=UR1+R2R2

I2=IR1+R2R1

等電位點的概念:u+–RR2R2Rab

a、b為自然等電位點

Ua=Ub可見：自然等電位點之間可以看成短路，也可以看成斷路。u+–RR2R2RabI=0u+–RR2R2RabI=0強迫等電位點Ua≠Ub

Ua=Uba、b為強迫等電位點利用自然等電位點的概念可以簡化電路。u+–R2R2R

Rabu+–R2R2R

RabI≠0例1abcd若以d為參考點，則Ua=Ub=Uc；a、b、c為自然等電位點。1Ω+–10V2Ω2Ω0.5ΩI=？+–10V+–10V+–I=？0.5Ω2Ω2Ω1Ω10VI=10A例2abcddeRRRRRRRRRRRRcdeRRRRRRRRRRRRab求：Rab=?Rab=R32圖中c、d、e為自然等電位點；電路可變換為：§2—4電阻的Y形連接和

形連接的等效變換R1R2R3R4R51234abRab=?

Y或

Y

可見：對于復雜電路，應用電阻Y—

（T—

Π）的等效變換可以化簡為串、并聯就能分析的電路。14R3R4R1

R2

R3

ab23ab134R2R4R14

R13

R34

電阻Y—

（T—

Π）等效變換公式i1i2i3u12u23u31132R1R2R31'i1

u12

u23

u31

2'3'i2

i3

R12R23R31u12=u12

u23=u23

u31=u31

i1=i1

i2=i2

i3=i3

等效條件u12=i

1R1–i

2R2u23=i

2R2–i

3R3u31=i

3R3–i

1R1解出i1

=–

u12

R12u31

R31i1=i2=i3=令i2

=–

u23

R23u32

R32i3

=–

u31

R31u23

R23Y

i1i2i3u12u23u31132R1R2R3R12=R1R2+R2R3+R3R1R3

形電阻=Y形不相鄰電阻Y形電阻兩兩乘積之和三個電阻相等時：R

=3RYR23=R1R2+R2R3+R3R1R1R31=R1R2+R2R3+R3R1R21'i1

u12

u23

u31

2'3'i2

i3

R12R23R31

Yi1i2i3u12u23u31132R1R2R3R1=R12+R23+R31R12R31Y形電阻=

形電阻之和

形相鄰電阻的乘積RY=R

13三個電阻相等時：R2=R12+R23+R31R12R23R3=R12+R23+R31R23R311'i1

u12

u23

u31

2'3'i2

i3

R12R23R31§2—5電壓源、電流源的串聯和并聯一、電壓源的串、并聯–+–+–+u1u2u3–+u

u=u1+u2+u3理想電壓源并聯的條件：1、電壓源的極性相同；+++–––2、電壓源的大小相同。–+u

u1u2u3u=u1=u2=u3i=i1+i2+i3i1i2i3i

理想電壓源并聯使用時可以增大輸出電流，即：增大輸出的功率。二、電流源的串、并聯i

1i

2i

3ii=i1+i2–i3i

1i

2i

3iuu1u2u3u=u1+u2+u3i=i1=i2=i3理想電流源串聯的條件：1、電流源的極性相同；2、電流源的大小相同。

理想電流源串聯使用時可以增大輸出電壓，即：增大輸出的功率。三、含有理想電壓源、電流源電路的等效變換+–u

R負載+–u

i

負載+–u

負載i負載iR負載i+–u負載例：+–iS2iS1i3uS1R1R3求：i3及兩個電流源發出的功率。解：求i3

時電路可以簡化為：iS2iS1R3i3i3=iS2–iS1uR=(iS2–iS1)R33u1u2電流源的功率是內部電路，應在原電路中求解。Pi

=u1is1=[(R1+R3)i

s1–R3i

s2]i

s1S1Pi

=u2is2=[(i

s2–i

s1)R3–us1]i

s2S2§2—6實際電源的兩種模型及其等效變換+–uSiSi1i2R1R2求：i1、i

2N1N2解:方法一：將N1變換成電流源；i

2=i

1+i

SR2R1'iS'i1i2iSi

1=i

2–i

Si

2=(i

S+)R1'+R2R1'iS'方法二：將N2變換成電壓源；uSR1uS'+–+–i1R2'i1=R1+uSuS'–R2'電壓源與電流源變換公式：iSu

i

G22

變換條件u=u

i=i

uSRi==–uS

–uRuRi=i

S–uG令i

S=uSRG=1R電壓源電流源即：i

S為電壓源的短路電流；電阻不變。電流源電壓源uS=i

SRR=1G即：u

S為電流源的開路電壓；電阻不變。+–uSRu

i

11

注意：1、電壓源、電流源變換前后要保證對外的電壓、電流大小、方向均不改變。2、變換只是對外等效，對內部不等效。3、理想電壓源、理想電流源之間不能變換。4、含有受控源時，不能把受控源的控制支路變換掉。5、獨立源變換后仍是獨立源，受控源變換后仍是受控源。例1：+–+–6V2A3VI3Ω6Ω1Ω3Ω1Ω2A試利用電源的等效變換求I。+–+–2A2A3Ω6Ω1Ω1Ω3Ω2V3VI續前：+–+–4A2Ω1Ω1Ω3Ω2V3VI+–+–1Ω1Ω3Ω2V3VI+–2Ω8V2A3Ω1A3Ω1ΩI3A1.5Ω1ΩII=A95例2：2I1AI2Ω2Ω8Ω求：電流I=？解：將左邊受控電流源變換為受控電壓源。+–1A8ΩI2Ω2Ω4I1A8ΩI4ΩI不能變換成電壓源I=0.5A§2—7輸入電阻無獨立源

N+–u

i輸入電阻Rin

=u

iRinN一端口網絡(二端網絡)含源、無源當一端口內僅含電阻時，利用電阻的串、并聯或電阻的Y→△變換，便可求出它的等效電阻。R1R2R3R4R+–u

i等效電阻R=R1+R2//(R3+R4)(電壓、電流法)外加電源時；Rin

==R1+R2//(R3+R4)u

i輸入電阻從數值上看：等效電阻=輸入電阻從概念上看：輸入電阻=一端口網絡端口電壓與電流的比值等效電阻=可以替代一端口網絡的一個電阻二者含義不同例1：2Ω2ΩI14I1求：輸入電阻RinRin

=2//2=1Ω×用電壓、電流法：UII=–I1–4I1U2U2U2U2=–(–)–(–4)=3URin

==UIΩ13可以看出：受控源具有二重性；既有電源性，又有電阻性。因此，求含有受控源的一端口網絡的輸入電阻時，只能用電壓、電流法。即：在端口外加電壓，求端口電壓與電流的比值。而不能直接用電阻的串、并聯。例2：I=I1+I2+–I12I13Ω4Ω6Ω求：輸入電阻RinUI解：I26=+U–3IU–3I–2I146=+U–3IU–3I–246U–3IU=6IRin