空氣質量問題摘要空氣是地球上生物生存的必要條件，大氣污染物對天氣和氣候的影響十分顯著，因此研究空氣質量的影響因素十分重要。本文通過灰色預測模型，以及多元統計相關分析找出空氣質量與污染物濃度及氣象參數之間的關系，由此對空氣質量的控制及改善提出合理建議。問題一中我們采用國際通用的計算API的方法，利用matlab軟件求出2005年到2011年間各城市各污染物每天的分污染指數，并且找出當天影響空氣質量的主要污染物；統計出SO2、NO2、PM10作為主要污染物的天數，發現PM10是影響天數最多的污染物，說明PM10是影響空氣質量的主要污染物，SO2次之，NO2的影響最弱；問題二主要采用多元統計的方法進行分析，然后運用Excel和Matlab求解相關系數，得到空氣質量與氣象參數之間的函數關系。問題三是對未來一周各個城市的、、以及各項氣象參數作出預測的問題。本部分有以下兩種數學模型對問題進行剖析。模型一是平均增長率法，利用Lingo軟件進行計算出每年的平均增長率，再通平均增長率再預測2011年各污染物含量。模型二是通過概率模型中的回歸分析法通過相同時間間隔內的大氣某一污染物的變化率，預測下一段時間的各地的空氣質量。關鍵詞：API計算方法、多元統計相關分析、增率、Lingo、MATLAB一、問題重述大氣污染給人類生產生活帶來了極大的危害，因此大氣污染的監測和預報為人們控制污染、減少排放、保護環境提供了重要的指導意義。如何通過監測數據來評判城市的空氣質量、預測未來幾天內大氣污染情況、對空氣質量的控制提出建議，是亟待解決的問題。1）、運用數學建模的方法研究大氣中、、懸浮顆粒物（主要為PM10）等的濃度與空氣質量的關系；

2）、運用數學建模的方法研究空氣質量與氣象參數之間的關系；3）、根據所給的數據預測未來一周各城市的空氣質量及各氣象參數。4）、就空氣質量的控制對相關部門提出你的建議。二、模型假設1）附件數據都是真實可靠，具有權威性，且都是在同一條件下測量的，具有可比性；2）A、B、C、D、E、F、G六地間的污染情況不會互相影響；3）其他污染物如O3、CO等對空氣質量的影響因素是次要的，不會嚴重影響空氣質量的評估。三、符號說明I空氣污染指數F檢驗統計量m回歸變量的自由度n觀察值的組數U回歸平方和Q殘差平方和R復相關系數四、模型的建立與求解問題一：4.1.1模型的建立研究大氣中SO2、NO2、懸浮顆粒物等的濃度與空氣質量的關系，即要先找出這三種因素中隊空氣質量影響最大的一項。每日的首要污染物可由大氣日污染指數API來判斷，對每日首要污染物進行統計可以找出每個城市的主要污染物。SO2、NO2、PM10這三個因素均影響著某地的空氣質量，必須將這三個方面都納入評價體系，通過計算空氣污染指數API的方法得到對空氣質量的總體評價。將研究對象分為目標層、對象層和因素層。其中，因素層中的CO和O3作為次要因素可以忽略。PM10B城市NO2O3CO（SO2C城市A城市空氣質量APIPM10B城市NO2O3CO（SO2C城市A城市空氣質量API1）空氣污染指數定義及計算\o"空氣污染指數"API（AirPollutionIndex的英文縮寫）是空氣污染指數，我國城市空氣質量日報API分級標準如表1。污染物的分指數Ii，可由實測的濃度值Ci按照分段線性方程計算。對于第i種污染物質第j個轉折點的分指數值和相應的濃度值（Ii,j，Ci,j），可由表1確定。表1空氣污染指數對應的污染物濃度限值污染指數污染物濃度（毫克/立方米）\o"空氣污染指數"APISO2（日均值）NO2（日均值）PM10（日均值）CO（小時均值）O3（小時均值）500.0500.0800.05050.1201000.1500.1200.150100.2002000.8000.2800.350600.4003001.6000.5650.420900.8004002.1000.7500.5001201.0005002.6200.9400.6001501.200當第i種污染物濃度Ci,j≤Ci≤Ci,j+1時，其分指數Ii：Ii—第i種污染物的污染分指數；Ci—第i種污染物的濃度監測值；Ii,j—第i種污染物第j個轉折點的污染分項指數值；Ii,j+1—第i種污染物第j+1個轉折點的污染分項指數值；Ci,j—第j個轉折點上第i種污染物（對應于Ii,j）濃度限值；Ci,j—第j+1個轉折點上第i種污染物（對應于Ii,j+1）濃度限值。多種污染物的污染分指數都計算出來后，取最大者為該城市的空氣日污染指數API，則該項污染物即為該城市當天空氣中的首要污染物。式中:Ii為第i種污染物的分指數，n為污染物的項目數。4.1.2模型的求解采用各2005—2011年各地污染物數據，根據空氣污染指數的計算方法，應用matlab（見附錄三）軟件算出每個城市每日的空氣污染指數，并確定每日的首要污染物。再利用SPSS軟件對A、B、C三城市的每日首要污染物進行統計分析，得到各城市API及各項污染物的年平均污染指數（附錄一）。將所得的各城市的各項污染指標進行統計和匯總，得到表二。表二：各城市三種污染物的指標城市檢測天數各項污染物的指標總指數SO2NO2PM10污染指數天數百分比污染指數天數百分比污染指數天數百分比APIA10155519319%2440.04%7681881%76B10157420320%2900.00%8881280%88C101551808%2430.30%9593292%95D9574014315%2310.10%7981385%79E59353203%2210.17%8057296%80F100452727%2100.00%677373%67由表二可以看出，從2005年到2011年間，A、B、C三城市的懸浮顆粒物（PM10）的平均指數最大且平均污染天數也是最多的，說明PM10對空氣質量的影響最大；其次便是SO2，在空氣污染指數（API）達到50以上時，SO2濃度超標也成為導致空氣質量差的因素之一；NO2的影響程度是最弱的。（附錄二給出了空氣污染指數范圍及相應的空氣質量類別。）第二問：4.2.1模型的建立在許多實際問題中，影響結果y的因素往往不止一個，而是多個變量x1，x2，···，xp與y之間存在著如下線性關系：(1)其中：···，是回歸系數；x1，x2，···，xp是p個可以精確測量或控制的變量，及回歸因子；是不可觀測的隨機誤差，滿足(2)一般地，我們稱由公(1)和(2)確定的模型為多元線性回歸模型，記為：(3)具體方法為：(1)計算各變量的平均值：(4)(2)根據公式(5)計算出矩陣Lij和矩陣Li：()(5)(3)根據公式(6)求出回歸系數的估計值：(6)即可求出回歸模型：根據本題的特點，可以得到這樣一個模型：4.2.2模型的求解根據多元線性回歸法的基本理論，分別考慮大氣壓強、溫度、濕度和地面平均風速4個自變量，自變量分別以p、t、f、v表示，變量用表示，即某區吸入顆粒物(PM10)濃度，mg/m3。則，可設數學模型為：以環境空氣質量自動監測子站監測的城區可吸入顆粒物(PM10)濃度數據，和相應的地面平均風速、氣溫、相對濕度3個氣象因子為原始數據，先根據公式(4)利用Excel計算出各變量的平均值：。再按公式(5)利用MATLAB計算出Lij和Liy： 885.0490.73-1943.217.7590.73470.76-1128.7-5.83 ，-1943.2-1128.718990.5-168.017.75-5.83-168.011.03 利用matlab求得：= 最后根據公式(6)計算出回歸系數的估計值： =*=，。故根據多元線性回歸方法，建立的城市A的SO2的濃度擬合模型為：其中：為SO2的預測濃度，mg/m3；p為大氣壓強，mmhg，t為地面溫度，℃；f為近地面空氣中的濕度，%；v為地面平均風速，m/s。利用上面類似的方法可以求到：城市A的ＮＯ２的濃度的擬合模型為：其中：為NO2濃度，mg/m3；p為大氣壓強，mmhg，t為地面溫度，℃；f為近地面空氣中的濕度，%；v為地面平均風速，m/s。②城市A的PM10的濃度的擬合模型為其中：為PM10測濃度，mg/m3；p為大氣壓強，mmhg，t為地面溫度，℃；f為近地面空氣中的濕度，%；v為地面平均風速，m/s。下面分別用F檢驗和復相關系數R用來判別回歸方程在統計上是否合理。F檢驗統計量F的計算公式見式(7):（7）（8）復相關系數R的計算公式見式(9)：（9）其中，回歸平方和U和殘差平方和Q的計算公式見公式(8)。4.2.3模型的檢驗1）SO2函數關系的檢驗：選擇所建預測模型的顯著性水平為0.05，而F檢驗的統計了F=17.18>F0.05，預測模型在統計意義上是顯著成立的。預測模型的復相關系數R2為0.9357，表明SO2濃度與氣象因子(p、t、f、v)之間的關系為高度正相關。預測模型的標準誤差由相關表達式計算得0.0139，因此，表明預測模型的擬合程度很高。2）各個污染物與氣象參數之間關系式的檢測情況表：三個個污染物的檢驗情況表相關指標污染物標準誤差SO20.0517.180.93570.0139NO20.0529.130.74260.0051PM100.0517.070.60150.9511由上面的表可以看出，我們建立的各個污染物與天氣參數之間的關系式都是合理的。問題三：我們通過2005年的9月15日至9月21日，2008年9月15日至9月21日各個城市的、、PM10的一個星期的平均含量見表一，我們通過平均增長率法來進行預測：假設在較短的一段時間內，大氣污染為線性變化，建立方程：K=（B-A）/A*（1/T）*100％（1）式中的A和B分別表示初期和末期某一種污染物的數量，T表示為相隔的時間，以年為單位，K為年初時段某一污染物的變化率.。Y=P*（1+X）*n式中P為某一年的基數，X為年增長率，n為年數根據平均增長率公式可以得出三個主要污染物的公式B=（2）B=（3）B=（4）式中：、B、B為預測年份的主要污染物；X為主要污染物的年變化率。根據2005~2008年的9月15日至9月21日大氣主要污染物的值，由平均增長率預測，計算出2011年的9月15日至9月21日大氣污染情況，如表三所示。（預測結果通過lingo軟件進行求出結果，運行結果見附錄四。）表三：2011年的9月15日至9月21日A、B、C三區大氣污染情況：A地200520082011SO20.0570.1060.197NO20.0570.0410.029PM100.1320.1520.175mmhg672.076673.995675.920tem7.7834.4152.504rh45.04752.26160.630ws2.1211.5311.105B地SO20.1370.2430.0431NO20.0510.0350.024PM100.1850.2160.0252mmhg672.076673.995675.920tem7.7834.4152.504rh45.04752.26160.630ws2.1211.5311.105C地SO20.0800.0740.068NO20.0480.0410.035PM100.1200.2690.603mmhg672.076673.995675.920tem7.7834.4152.504rh45.04752.26160.630ws2.1211.5311.105第四問：根據前面的問題求解，我們可以得知和是主要污染物。就整體空氣質量來說，大氣污染的綜合治理，就是要從各地的環境特征，制定適應當地的防治手段，需要政府和人民共同行動。由政府對影響大氣質量的各項因素作全面、系統的分析，考慮環境的自凈能力問題，合理的制定方案，再與民協作；要求市民提高愛護環境的意識，定期開展環保宣傳，對各單位和居民區定期進行清潔。以此，達到控制區大氣環境有所改善，減少大氣污染。建設部對于污染大氣的重工廠選址非常重要，這都是要建在城市主導風向的下風口處；工廠區和居民區需要通過一些綠化隔離帶分開，減小污染。能源部煤炭的燃燒會釋放大量的，等有害氣體，所以改善能源結構也尤為重要，城市可以使用天然氣、太陽能、風能等或把部分能量轉化為二級能源，既清潔了，又節約能源消耗，一舉兩得。林業部要加強對城市綠化范圍的規劃，植物是空氣的突然凈化器只是經濟型的措施。樹林可以吸附煙霧，又可以通過光合作用調節空氣成分含量。交通部應加強執法，嚴格控制工地的交通工具，在規定路段行駛，并實施全程監控。政府還需要提高市民的環保意識，盡量少開私家車，多用公共交通工具。模型的推廣1、模型的評價本文通過對大氣污染預報問題的研究，建立了層次模型和多元線性回歸預測模型，使得問題得到了比較滿意的解決，而且還得出三個污染物的預測方程，擬合度也滿足要求。但是通過后面五天的檢驗，我發現SO2的擬合度和讓人滿意，很多預測值和實際值差距很小，但是PM10的擬合就不太好；所以模型仍然需要進一步的改進。2、模型的推廣層次模型可以運用來解決我們日常生活中很多決策方面的問題，而且比較簡單處理，特別適合運用到政府部門對人口、交通、經濟、環境等領域的發展規劃做出決策。多元線性回歸預測模型適合于類似與這種濃度預測中出現多因素的問題，可以使這類問題得到很好的解決。另外，根據平均增長率法預測：（1.）經濟：1.衡量國家的經濟（GＰＩ）2.判斷企業的潛力：利用銷售平均增長率指標，能夠反映企業的主業務增長趨勢和穩定程度，體現企業的連續發展狀況和發展能力，避免因少數年份業務波動而對企業發展潛力的錯誤判斷。（２）資源分配：預測人口增長，資源的合理分配。回歸分析法預測：回歸分析模型是現代統計學中理論豐富、應用廣泛的一個重要分支，在生物、醫學、經濟、管理、農業、工業、工程技術等領域有著重要的應用。參考文獻：[1]姜啟源等,《數學模型》（第三版），高等教育出版社，2003年8月[2]《污染分指數是怎樣計算出來的》，，2009.6.23附錄一：各城市API及各項污染物的年平均污染指數A地（SO2，NO2，PM10)API主要影響2005年（55,37.5,90）90PM102006年（88,25,95）95PM10/SO22007年（88,25,100）100PM10/SO22008年（40,25,55）55PM10/SO22009年（55,25,70）70PM102010年（30,18.75,60）60PM102011年（30,12.5,60）60PM10B地（SO2，NO2，PM10)API主要影響2005年(95,31.25,115)115PM10/SO22006年(90,18.75,105)105PM10/SO22007年(113.85,25,135)135PM10/SO22008年(65,18.75,80)80PM102009年(75,18.75,75)75PM10/SO22010年(40，18.75,55)55PM102011年(40,12.5,50)50PM10C地（SO2，NO2，PM10)API主要影響2005年(65,31.25,125)125PM102006年(70,31.25,120)120PM102007年(60,25,160)160PM102008年(55,25,95)95PM102009年(55,25,75)75PM102010年(20,12.25,40)40PM102011年(30,18.75,50)50PM10附錄二：空氣污染指數范圍及相應的空氣質量類別空氣污染指數\o"空氣污染指數"API空氣質量狀況對健康的影響建議采取的措施0～50優可正常活動51～100良101～150輕微污染易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現刺激癥狀心臟病和呼吸系統疾病患者應減少體力消耗和戶外活動151~200輕度污染201～250中度污染心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出現癥狀老年人和心臟病、肺病患者應在停留在室內，并減少體力活動251~300中度重污染>300重污染健康人運動耐受力降低，有明顯強烈癥狀，提前出現某些疾病老年人和病人應當留在室內，避免體力消耗，一般人群應避免戶外活動附錄三：Matlab程序代碼1.API值API=[50100200300400500];SO2=[0.050.150.81.62.12.62];NO2=[0.080.120.280.5650.750.94];PM10=[0.050.150.350.420.50.6];WuRanwu=[SO2;NO2;PM10];a=xlsread('數據附件.xls','sheet1','C3:K1086');fori=1:3fornum=1:length(a)forj=(i-1)*3+1:(i-1)*3+3fortemp=1:5if(a(num,j)>=WuRanwu(j-(i-1)*3,temp)&a(num,j)<=WuRanwu(j-(i-1)*3,temp+1))==1a(num,j)=(API(temp+1)-API(temp))/(WuRanwu(j-(i-1)*3,temp+1)-WuRanwu(j-(i-1)*3,temp))*(a(num,j)-WuRanwu(j-(i-1)*3,temp))+API(temp);endifa(num,j)<WuRanwu(j-(i-1)*3,1)a(num,j)=50;endendendendendAPIRE=zeros(length(a),6);temp1=1;fori=1:2:5fornum=1:length(a)j=(temp1-1)*3+1;ifa(num,j)<=a(num,j+1)APIRE(num,i)=a(num,j+1);APIRE(num,i+1)=2;elseAPIRE(num,i)=a(num,j);APIRE(num,i+1)=1;endifAPIRE(num,i)<=a(num,j+2)APIRE(num,i)=a(num,j+2);APIRE(num,i+1)=3;endendtemp1=temp1+1;endxlswrite('數據附件.xls',APIRE,'sheet4','A1');2求值 >>Lij=[885.04,90.73,-1943.2,17.75;90.73,470.76,-1128.7,-5.83; -1943.2,-1128.7,18990.5,-168.0;17.75,-5.83,-168.0,11.03];Liy=[0.4769,1.3807,-6.4028,-0.0327]';>>inv(Lij)*Liyans=-0.00020.0022-0.0003-0.0056附錄四：LINGO求解代碼MODEL:SETS:myset/1..21/:a,b;!a，b指2005年與2008年城市各項污染物含量;x/1..21/:zenglv;!zenglv指2005年，2008年之間的每年增長率加上1的和;x2/1..21/:c;!2011指預測2011年各城市污染物的含量;ENDSETS@for(x(i):zenglv(i)=((b(i)/a(i))^(1/2)));!求增長率加1的和zenglv;@for(x2(i):c(i)=((b(i)*zenglv(i)^2)));!2011指預測2011年各城市污染物的含量;DATA:a=0.057,0.057,0.132,672.076,7.783,45.047,2.121,0.137,0.051,0.185,672.076,7.783,45.047,2.121,0.080,0.048,0.120,672.076,7.783,45.047,2.121;b=0.106,0.041,0.152,673.995,4.415,52.261,1.531,0.243,0.035,0.216,673.995,4.415,52.261,1.531,0.074,0.041,0.269,673.995,4.415,52.261,1.531;!從excel表格中輸入數據（mydata.xls);ENDDATAEND運行結果：Feasiblesolutionfound.Totalsolveriterations:0VariableValueA(1)0.5700000E-01A(2)0.5700000E-01A(3)0.1320000A(4)672.0760A(5)7.783000A(6)45.04700A(7)2.121000A(8)0.1370000A(9)0.5100000E-01A(10)0.1850000A(11)672.0760A(12)7.783000A(13)45.04700A(14)2.121000A(15)0.8000000E-01A(16)0.4800000E-01A(17)0.1200000A(18)672.0760A(19)7.783000A(20)45.04700A(21)2.121000B(1)0.1060000B(2)0.4100000E-01B(3)0.1520000B(4)673.9950B(5)4.415000B(6)52.26100B(7)1.531000B(8)0.2430000B(9)0.3500000E-01B(10)0.2160000B(11)673.9950B(12)4.415000B(13)52.26100B(14)1.531000B(15)0.7400000E-01B(16)0.4100000E-01B(17)0.2690000B(18)673.9950B(19)4.415000B(20)52.26100B(21)1.531000ZENGLV(1)1.363690ZENGLV(2)0.8481145ZENGLV(3)1.073087ZENGLV(4)1.001427ZENGLV(5)0.7531680ZENGLV(6)1.077100ZENGLV(7)0.8496054ZENGLV(8)1.331812ZENGLV(9)0.8284169ZENGLV(10)1.080540ZENGLV(11)1.001427ZENGLV(12)0.7531680ZENGLV(13)1.077100ZENGLV(14)0.8496054ZENGLV(15)0.9617692ZENGLV(16)0.9242114ZENGLV(17)1.497220ZENGLV(18)1.001427ZENGLV(19)0.7531680ZENGLV(20)1.077100ZENGLV(21)0.8496054C(1)0.1971228C(2)0.2949123E-01C(3)0.1750303C(4)675.9195C(5)2.504462C(6)60.63028C(7)1.105121C(8)0.4310146C(9)0.2401961E-01C(10)0.2521946C(11)675.9195C(12)2.504462C(13)60.63028C(14)1.105121C(15)0.6845000E-01C(16)0.3502083E-01C(17)0.6030083C(18)675.9195