2023—2024學年度八年級上學期期末試卷數學試卷一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．以下列各組數據為邊長，可以構成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．1，1，3 C．2，2，1 D．2，2，53．在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，，則不一定能使和全等的條件是（）A． B． C． D．5．如圖，，的角平分線交于點P，若，，則的度數為（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．如圖，把沿對折，疊后的圖形如圖所示．若，，則的度數為（）A．24° B．25° C．30° D．35°二、填空題（每小題3分，共24分）7．________．8．如果代數式的值為8，那么代數式的值是________．9．化簡：________．10．點關于x軸的對稱點N的坐標是________．11．一個等腰三角形的一個外角等于100°，則這個三角形的頂角應該為________．12．如圖，，，，，，則________．13．如圖，在中，，，，則的長是________．14．如圖，坐標平面上，，若A點的坐標為，軸，B點的坐標為，D，E兩點在y軸上，則F點到y軸的距離為________．三、解答題（每小題5分，共20分）15．計算：．16．解分式方程：．17．．其中，．18．如圖，在中，，，且于C，，與交于點D，試說明和的位置關系．四、解答題（每小題7分，共28分）19．閱讀第（1）題的解題過程，再做第（2）題（1）已知，求的值．解：∵，∴，∴．（2）已知，求的值．20．如圖，在中，，平分交于點D，是的垂直平分線，交于點E．（1）求的度數．（2）如果，，求的周長21．某商場銷售某種商品，第一個月將此商品的進價加價20%作為售價，共獲利6000元，第二個月商場搞促銷活動，將商品的進價加價10%作為銷售價，第二個月的銷售量比第一個月增加了100件，并且商場第二個月比第一個月多獲利2000元，此商品進價是多少元？商場第二個月共銷售多少件？22．觀察下列等式：①；②；③；（1）按以上規律寫出第4個式子是________________；（2）按以上規律寫出第n個式子是________________；（3）你認為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？請說明理由．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，在中，，，平分，D為的中點，且，E為延長線上一點，且．（1）求的長；（2）求證：是等腰三角形．24．如圖①，②，③都是的正方形網絡，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1．在圖①，②中已畫出線段，在圖③中已畫出點A．按下列要求畫圖．（1）在圖①中，以格點為頂點，為一邊畫一個等腰非直角三角形；（2）在圖②中，以格點為頂點，為一邊畫一個等腰直角三角形；（3）在圖③中，以點A為一個頂點，另外兩個頂點也在格點上，畫一個面積最大的等腰三角形．六、解答題（每小題10分，共20分）25．在平面直角坐標系中，等腰三角形的頂點A的坐標為，點B在x軸的負半軸上，，點C在y軸上．（1）直接寫出點C的坐標為________；（2）點P關于直線的對稱點在x軸上，，在圖中標出點P的位置并說明理由；（3）在（2）的條件下，在y軸找到一點M，使的值最小，則這個最小值為________．26．如圖，在平面直角坐標系中，與全等，其中A，B，C的對應頂點分別為D，E，F，且．若A點的坐標為，B，C兩點的縱坐標均為，D，E兩點在y軸上．（1）求證：等腰兩腰上的高相等；（2）求兩腰上高線的長；（3）求的高線的長．

參考答案一、1．C2．C3．C4．D5．B6．B二、7． 8． 9． 10．11．20°或80° 12．76° 13．3 14．4三、15．解：原式16．解：17．解：原式代入得原式18．解：．理由如下，可先證明．得到．∵．∴．∴．∴．四、19．解：．20．解：（1）設．則．則得，，即．（2）∵垂直平分．∴．又∵的周長．21．解：設進價是x元，則解得．經檢驗，是原分式方程的根．第二個月共銷售（件）．答：此商品的進價是500元，第二個月的銷售量為160件．22．解：（1）（2）（3）一定成立．理由：．五、23．解：（1）∵，平分．∴．∴．（2）證明：∵，平分，∴．∵D為的中點，，過點D作，則有．又∵，∴，∴D在線段的垂直平分線上，∴．即是等腰三角形．24．解：（1）如圖①，答案不唯一．（2）如圖②，可以過點B作交格點或過點A作，再由全等檢驗邊相等．（3）如圖③，多種情況討論：分別以A為頂角和以A為底角頂點討論即可．六、25．解：（1）或．（2）如圖，連接，過點A作于點P，垂足P即為所求．理由：根據題中條件，可知，所以直線是的對稱軸，所以當點在的一邊所在的直線x軸上時，點P一定在的另一邊所在的直線上．根據角平分線的性質，過點A作于點P，．此時直線上其他點與點A的距離都大于，即大于1，所以只有垂足