




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2023-2024學(xué)年湖北省武漢市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“角谷猜想”的內(nèi)容是:對(duì)于任意一個(gè)大于1的整數(shù),如果為偶數(shù)就除以2,如果是奇數(shù),就將其乘3再加1,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的()A.6 B.7 C.8 D.92.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A. B. C. D.843.設(shè),,則()A. B. C. D.4.設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則a的值為()A. B.3 C.1 D.5.已知函數(shù),給出下列四個(gè)結(jié)論:①函數(shù)的值域是;②函數(shù)為奇函數(shù);③函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減;④若對(duì)任意,都有成立,則的最小值為;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A. B. C. D.6.如圖,某幾何體的三視圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形和其內(nèi)部的一些虛線構(gòu)成的,則該幾何體的體積為()A. B. C.6 D.與點(diǎn)O的位置有關(guān)7.已知,則()A.5 B. C.13 D.8.已知集合A={x|–1<x<2},B={x|x>1},則A∪B=A.(–1,1) B.(1,2) C.(–1,+∞) D.(1,+∞)9.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)是的一條漸近線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),以為直徑的圓過(guò)且交的左支于兩點(diǎn),若,的面積為8,則的漸近線方程為()A. B.C. D.10.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為9,若點(diǎn),則的最大值為()A.3 B.6 C.9 D.1211.已知是球的球面上兩點(diǎn),,為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為()A. B. C. D.12.如圖,在三棱錐中,平面,,現(xiàn)從該三棱錐的個(gè)表面中任選個(gè),則選取的個(gè)表面互相垂直的概率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在矩形ABCD中,,,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為BC,CD邊上動(dòng)點(diǎn),且滿足,則的最大值為________.14.小李參加有關(guān)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的答題活動(dòng),要從4道題中隨機(jī)抽取2道作答,小李會(huì)其中的三道題,則抽到的2道題小李都會(huì)的概率為_____.15.若滿足約束條件,則的最小值是_________,最大值是_________.16.已知,,且,則的最小值是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形,是的中點(diǎn),平面,且,.()求與平面所成角的正弦.()求二面角的余弦值.18.(12分)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與交于,兩點(diǎn),與交于,兩點(diǎn),求的取值范圍.19.(12分)已知如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D為AC中點(diǎn),AEBD于E,延長(zhǎng)AE交BC于F,將△ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如圖2所示。(Ⅰ)求證:AE平面BCD;(Ⅱ)求二面角A-DC-B的余弦值;(Ⅲ)求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比(只需寫出結(jié)果,不要求過(guò)程).20.(12分)如圖,在正四棱錐中,,點(diǎn)、分別在線段、上,.(1)若,求證:⊥;(2)若二面角的大小為,求線段的長(zhǎng).21.(12分)某商場(chǎng)為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量,在進(jìn)場(chǎng)購(gòu)物的顧客中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.調(diào)查后,就顧客“購(gòu)物體驗(yàn)”的滿意度統(tǒng)計(jì)如下:滿意不滿意男女是否有的把握認(rèn)為顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)?若在購(gòu)物體驗(yàn)滿意的問(wèn)卷顧客中按照性別分層抽取了人發(fā)放價(jià)值元的購(gòu)物券.若在獲得了元購(gòu)物券的人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)其紀(jì)念品,求獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率.附表及公式:.22.(10分)2019年是五四運(yùn)動(dòng)100周年.五四運(yùn)動(dòng)以來(lái)的100年,是中國(guó)青年一代又一代接續(xù)奮斗、凱歌前行的100年,是中口青年用青春之我創(chuàng)造青春之中國(guó)、青春之民族的100年.為繼承和發(fā)揚(yáng)五四精神在青年節(jié)到來(lái)之際,學(xué)校組織“五四運(yùn)動(dòng)100周年”知識(shí)競(jìng)賽,競(jìng)賽的一個(gè)環(huán)節(jié)由10道題目組成,其中6道A類題、4道B類題,參賽者需從10道題目中隨機(jī)抽取3道作答,現(xiàn)有甲同學(xué)參加該環(huán)節(jié)的比賽.(1)求甲同學(xué)至少抽到2道B類題的概率;(2)若甲同學(xué)答對(duì)每道A類題的概率都是,答對(duì)每道B類題的概率都是,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.現(xiàn)已知甲同學(xué)恰好抽中2道A類題和1道B類題,用X表示甲同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
模擬程序運(yùn)行,觀察變量值可得結(jié)論.【詳解】循環(huán)前,循環(huán)時(shí):,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,滿足條件,退出循環(huán),輸出.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖,考查循環(huán)結(jié)構(gòu),解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行,觀察變量值,從而得出結(jié)論.2、B【解析】
畫出幾何體的直觀圖,計(jì)算表面積得到答案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示:故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.3、D【解析】
集合是一次不等式的解集,分別求出再求交集即可【詳解】,,則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】
整理復(fù)數(shù)為的形式,由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可知實(shí)部為0,虛部不為0,即可求解.【詳解】由題,,因?yàn)榧兲摂?shù),所以,則,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)范圍,考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.5、C【解析】
化的解析式為可判斷①,求出的解析式可判斷②,由得,結(jié)合正弦函數(shù)得圖象即可判斷③,由得可判斷④.【詳解】由題意,,所以,故①正確;為偶函數(shù),故②錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,故③正確;若對(duì)任意,都有成立,則為最小值點(diǎn),為最大值點(diǎn),則的最小值為,故④正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的綜合運(yùn)用,涉及到函數(shù)的值域、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)奇偶性及函數(shù)最值等內(nèi)容,是一道較為綜合的問(wèn)題.6、B【解析】
根據(jù)三視圖還原直觀圖如下圖所示,幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積,即可求出結(jié)論.【詳解】如下圖是還原后的幾何體,是由棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一個(gè)四棱錐構(gòu)成的,正方體的體積為8,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,頂點(diǎn)O在平面上,高為2,所以四棱錐的體積為,所以該幾何體的體積為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求幾何體的體積,還原幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】
先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),再求,最后求即可.【詳解】解:,,故選:C【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.8、C【解析】
根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵,∴,故選C.【點(diǎn)睛】考查并集的求法,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】
由雙曲線的對(duì)稱性可得即,又,從而可得的漸近線方程.【詳解】設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為,由雙曲線的對(duì)稱性,四邊形是矩形,所以,即,由,得:,所以,所以,所以,,所以,的漸近線方程為.故選B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合思想與計(jì)算能力,屬于中檔題.10、C【解析】
分析:先畫出滿足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用平面區(qū)域的面積為9求出,然后分析平面區(qū)域多邊形的各個(gè)頂點(diǎn),即求出邊界線的交點(diǎn)坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)求得最大值.詳解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示:則,所以平面區(qū)域的面積,解得,此時(shí),由圖可得當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最大值9,故選C.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問(wèn)題,在求解的過(guò)程中,首先需要正確畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域,之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式,判斷z的幾何意義,之后畫出一條直線,上下平移,判斷哪個(gè)點(diǎn)是最優(yōu)解,從而聯(lián)立方程組,求得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入求值,要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種:斜率型、截距型、距離型;根據(jù)不同的形式,應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.11、C【解析】
如圖所示,當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí),三棱錐的體積最大,設(shè)球的半徑為,此時(shí),故,則球的表面積為,故選C.考點(diǎn):外接球表面積和椎體的體積.12、A【解析】
根據(jù)線面垂直得面面垂直,已知平面,由,可得平面,這樣可確定垂直平面的對(duì)數(shù),再求出四個(gè)面中任選2個(gè)的方法數(shù),從而可計(jì)算概率.【詳解】由已知平面,,可得,從該三棱錐的個(gè)面中任選個(gè)面共有種不同的選法,而選取的個(gè)表面互相垂直的有種情況,故所求事件的概率為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率,解題關(guān)鍵是求出基本事件的個(gè)數(shù).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
利用平面直角坐標(biāo)系,設(shè)出點(diǎn)E,F(xiàn)的坐標(biāo),由可得,利用數(shù)量積運(yùn)算求得,再利用線性規(guī)劃的知識(shí)求出的最大值.【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系,如圖(1)所示:設(shè),,,即,又,令,其中,畫出圖形,如圖(2)所示:當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最大值.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】
從四道題中隨機(jī)抽取兩道共6種情況,抽到的兩道全都會(huì)的情況有3種,即可得到概率.【詳解】由題:從從4道題中隨機(jī)抽取2道作答,共有種,小李會(huì)其中的三道題,則抽到的2道題小李都會(huì)的情況共有種,所以其概率為.故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)古典概型求概率,關(guān)鍵在于根據(jù)題意準(zhǔn)確求出基本事件的總數(shù)和某一事件包含的基本事件個(gè)數(shù).15、06【解析】
作不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,即可求出結(jié)果.【詳解】作出可行域,如圖中的陰影部分:求的最值,即求直線在軸上的截距最小和最大時(shí),當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),軸上截距最大,即z取最小值,.當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),軸上截距最小,即z取最大值,.故答案為:0;6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃中的最值問(wèn)題,利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法,屬于中檔題.16、1【解析】
先將前兩項(xiàng)利用基本不等式去掉,,再處理只含的算式即可.【詳解】解:,因?yàn)椋裕裕?dāng)且僅當(dāng),,時(shí)等號(hào)成立,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,但是由于有3個(gè)變量,導(dǎo)致該題不易找到思路,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】分析:(1)直接建立空間直角坐標(biāo)系,然后求出面的法向量和已知線的向量,再結(jié)合向量的夾角公式求解即可;(2)先分別得出兩個(gè)面的法向量,然后根據(jù)向量交角公式求解即可.詳解:()∵是矩形,∴,又∵平面,∴,,即,,兩兩垂直,∴以為原點(diǎn),,,分別為軸,軸,軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,由,,得,,,,,,則,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,即,令,得,,∴,∴,故與平面所成角的正弦值為.()由()可得,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,即,令,得,,∴,∴,故二面角的余弦值為.點(diǎn)睛:考查空間立體幾何的線面角,二面角問(wèn)題,一般直接建立坐標(biāo)系,結(jié)合向量夾角公式求解即可,但要注意坐標(biāo)的正確性,坐標(biāo)錯(cuò)則結(jié)果必錯(cuò),務(wù)必細(xì)心,屬于中檔題.18、(1)見解析;(2).【解析】試題分析:(1)利用平方法消去參數(shù),即可得到的普通方程,兩邊同乘以利用即可得的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入,利用韋達(dá)定理、直線參數(shù)方程的幾何意義以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.試題解析:(1)曲線的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))又直線與曲線:存在兩個(gè)交點(diǎn),因此.聯(lián)立直線與曲線:可得則聯(lián)立直線與曲線:可得,則即19、(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ);(Ⅲ)1:5【解析】
(Ⅰ)由平面ABD⊥平面BCD,交線為BD,AE⊥BD于E,能證明AE⊥平面BCD;(Ⅱ)以E為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以EF、ED、EA所在直線為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz,利用向量法求出二面角A-DC-B的余弦值;(Ⅲ)利用體積公式分別求出三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積,再作比寫出答案即可.【詳解】(Ⅰ)證明:∵平面ABD⊥平面BCD,交線為BD,又在△ABD中,AE⊥BD于E,AE?平面ABD,∴AE⊥平面BCD.(Ⅱ)由(1)知AE⊥平面BCD,∴AE⊥EF,由題意知EF⊥BD,又AE⊥BD,如圖,以E為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以EF、ED、EA所在直線為x軸,y軸,z軸,
建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz,設(shè)AB=BD=DC=AD=2,
則BE=ED=1,∴AE=,BC=2,BF=,則E(0,0,0),D(0,1,0),B(0,-1,0),A(0,0,),
F(,0,0),C(,2,0),,,由AE⊥平面BCD知平面BCD的一個(gè)法向量為,設(shè)平面ADC的一個(gè)法向量,則,取x=1,得,∴,∴二面角A-DC-B的平面角為銳角,故余弦值為.
(Ⅲ)三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比為:1:5.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明、幾何體體積計(jì)算、二面角有關(guān)的立體幾何綜合題,屬于中等題.20、(1)證明見解析;(2).【解析】試題分析:由于圖形是正四棱錐,因此設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O,則以O(shè)A為x軸正方向,以O(shè)B為y軸正方向,OP為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,可用空間向量法解決問(wèn)題.(1)只要證明=0即可證明垂直;(2)設(shè)=λ,得M(λ,0,1-λ),然后求出平面MBD的法向量,而平面ABD的法向量為,利用法向量夾角與二面角相等或互補(bǔ)可求得.試題解析:(1)連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O,以O(shè)A為x軸正方向,以O(shè)B為y軸正方向,OP為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)镻A=AB=,則A(1,0,0),B(0,1,0),D(0,-1,0),P(0,0,1).由=,得N,由=,得M,所以,=(-1,-1,0).因?yàn)椋?,所以MN⊥AD(2)解:因?yàn)镸在PA上,可設(shè)=λ,得M(λ,0,1-λ).所以=(λ,-1,1-λ),=(0,-2,0).設(shè)平面MBD的法向量=(x,y,z),由,得其中一組解為x=λ-1,y=0,z=λ,所以可取=(λ-1,0,λ).因?yàn)槠矫鍭BD的法向量為=(0,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 憲法期末試題及答案
- 物理綜合能力試題及答案
- 2025年黑龍江省哈爾濱市初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試卷模擬試題(二)(含簡(jiǎn)單答案)
- 999云南省大理白族自治州部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月月考?xì)v史試卷(含答案)
- 2025《煤炭運(yùn)輸合同》
- 2025智能設(shè)備代理合同書范本
- Liarozole-Standard-R75251-Standard-生命科學(xué)試劑-MCE
- Desfluoro-nebivolol-生命科學(xué)試劑-MCE
- 2025屆高考物理大一輪復(fù)習(xí)課件 第十一章 第58課時(shí) 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷(帶電體)的作用
- 福建省2025注冊(cè)消防工程師技術(shù)實(shí)務(wù)模擬卷:消防安全管理應(yīng)急預(yù)案
- 中西文化鑒賞 通識(shí)課課件 3.2 中國(guó)古建筑
- 電扶梯發(fā)生夾人夾物現(xiàn)場(chǎng)處置方案演練
- 事業(yè)單位工作人員調(diào)動(dòng)審批表格
- 中藥湯劑的正確熬制和服用方法
- 醫(yī)院基建科各項(xiàng)工作風(fēng)險(xiǎn)分析
- 國(guó)家開放大學(xué)一網(wǎng)一平臺(tái)電大《建筑測(cè)量》實(shí)驗(yàn)報(bào)告1-5題庫(kù)
- 國(guó)際足聯(lián)球員身份及轉(zhuǎn)會(huì)規(guī)程及課程教案
- 華為認(rèn)證HCIP安全V4.0-H12-725考試復(fù)習(xí)題庫(kù)大全-上(單選、多選題)
- 華為認(rèn)證HCIP安全V4.0-H12-725考試復(fù)習(xí)題庫(kù)大全-下(判斷、填空、簡(jiǎn)答題)
- 小學(xué)勞動(dòng)教育教研活動(dòng)記錄(共7次)
- 加油站消防滅火實(shí)戰(zhàn)演練應(yīng)急預(yù)案演練記錄表
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論