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文檔簡介

2024屆河北省保定市雄縣市級名校中考試題猜想數學試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標記為S2,…,按照此規律繼續下去,則S9的值為()A.()6 B.()7 C.()6 D.()72.如圖,直線a∥b,直線分別交a,b于點A,C,∠BAC的平分線交直線b于點D,若∠1=50°,則∠2的度數是A.50° B.70° C.80° D.110°3.下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標,其中屬于中心對稱圖形的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖,數軸上的四個點A,B,C,D對應的數為整數,且AB=BC=CD=1,若|a|+|b|=2,則原點的位置可能是()A.A或B B.B或C C.C或D D.D或A5.對于數據:6,3,4,7,6,0,1.下列判斷中正確的是()A.這組數據的平均數是6,中位數是6 B.這組數據的平均數是6,中位數是7C.這組數據的平均數是5,中位數是6 D.這組數據的平均數是5,中位數是76.(3分)學校要組織足球比賽.賽制為單循環形式(每兩隊之間賽一場).計劃安排21場比賽,應邀請多少個球隊參賽?設邀請x個球隊參賽.根據題意,下面所列方程正確的是()A.B.C.D.7.如圖,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E.如果點M是OP的中點,則DM的長是()A.2 B. C. D.28.如圖是一組有規律的圖案,它們是由邊長相同的小正方形組成的,其中部分小正方形涂有陰影,依此規律,第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數為()A.8073 B.8072 C.8071 D.80709.如圖,點從矩形的頂點出發,沿以的速度勻速運動到點,圖是點運動時,的面積隨運動時間變化而變化的函數關系圖象,則矩形的面積為()A. B. C. D.10.方程x2+2x﹣3=0的解是()A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=﹣3C.x1=﹣1,x2=3D.x1=﹣1,x2=﹣3二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.在一個不透明的布袋中,紅色、黑色的玻璃球共有20個,這些球除顏色外其它完全相同.將袋中的球攪勻,從中隨機摸出一個球,記下顏色后再放回袋中,不斷地重復這個過程,摸了200次后,發現有60次摸到黑球,請你估計這個袋中紅球約有_____個.12.分解因式:x2–4x+4=__________.13.若不等式組的解集為,則________.14.如圖,某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD,DC∥AB,測得迎水坡的坡角α=30°,已知背水坡的坡比為1.2:1,壩頂部DC寬為2m,壩高為6m,則壩底AB的長為_____m.15.如圖,圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成,已知圓的面積為100π,扇形的圓心角為120°,這個扇形的面積為.16.若式子有意義,則x的取值范圍是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,矩形中,對角線、交于點,以、為鄰邊作平行四邊形,連接求證:四邊形是菱形若,,求四邊形的面積18.(8分)如圖,在中,,,點D是BC上任意一點,將線段AD繞點A逆時針方向旋轉,得到線段AE,連結EC.依題意補全圖形;求的度數;若,,將射線DA繞點D順時針旋轉交EC的延長線于點F,請寫出求AF長的思路.19.(8分)某市扶貧辦在精準扶貧工作中,組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍向外地銷售.按計劃30輛車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種產品,且必須裝滿,根據下表提供的信息,解答以下問題:產品名稱核桃花椒甘藍每輛汽車運載量(噸)1064每噸土特產利潤(萬元)0.70.80.5若裝運核桃的汽車為x輛,裝運甘藍的車輛數是裝運核桃車輛數的2倍多1,假設30輛車裝運的三種產品的總利潤為y萬元.求y與x之間的函數關系式;若裝花椒的汽車不超過8輛,求總利潤最大時,裝運各種產品的車輛數及總利潤最大值.20.(8分)如圖所示,飛機在一定高度上沿水平直線飛行,先在點處測得正前方小島的俯角為,面向小島方向繼續飛行到達處,發現小島在其正后方,此時測得小島的俯角為.如果小島高度忽略不計,求飛機飛行的高度(結果保留根號).21.(8分)一名在校大學生利用“互聯網+”自主創業,銷售一種產品,這種產品成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規定這種產品的銷售價不高于16元/件,市場調查發現,該產品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數關系如圖所示.(1)求y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數關系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?22.(10分)為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦,某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上,繼續行駛40秒到達B處時,測得建筑物P在北偏西60°方向上,如圖所示,求建筑物P到賽道AB的距離(結果保留根號).23.(12分)“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況,隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進行統計,制成了如下不完整的統計圖.(說明:A級:8分﹣10分,B級:7分﹣7.9分,C級:6分﹣6.9分,D級:1分﹣5.9分)根據所給信息,解答以下問題:(1)在扇形統計圖中,C對應的扇形的圓心角是度;(2)補全條形統計圖;(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位數會落在等級;(4)該校九年級有300名學生,請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人?24.已知關于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=1有兩根α,β求m的取值范圍;若α+β+αβ=1.求m的值.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題分析:如圖所示.∵正方形ABCD的邊長為2,△CDE為等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴S2+S2=S1.觀察發現規律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,由此可得Sn=()n﹣2.當n=9時,S9=()9﹣2=()6,故選A.考點:勾股定理.2、C【解題分析】

根據平行線的性質可得∠BAD=∠1,再根據AD是∠BAC的平分線,進而可得∠BAC的度數,再根據補角定義可得答案.【題目詳解】因為a∥b,所以∠1=∠BAD=50°,因為AD是∠BAC的平分線,所以∠BAC=2∠BAD=100°,所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本題正確答案為C.【題目點撥】本題考查的知識點是平行線的性質,解題關鍵是掌握兩直線平行,內錯角相等.3、B【解題分析】

解:根據中心對稱的概念可得第一個圖形是中心對稱圖形,第二個圖形不是中心對稱圖形,第三個圖形是中心對稱圖形,第四個圖形不是中心對稱圖形,所以,中心對稱圖有2個.故選B.【題目點撥】本題考查中心對稱圖形的識別,掌握中心對稱圖形的概念是本題的解題關鍵.4、B【解題分析】

根據AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四種情況進行討論判斷即可.【題目詳解】∵AB=BC=CD=1,∴當點A為原點時,|a|+|b|>2,不合題意;當點B為原點時,|a|+|b|=2,符合題意;當點C為原點時,|a|+|b|=2,符合題意;當點D為原點時,|a|+|b|>2,不合題意;故選:B.【題目點撥】此題主要考查了數軸以及絕對值,解題時注意:數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值.5、C【解題分析】

根據題目中的數據可以按照從小到大的順序排列,從而可以求得這組數據的平均數和中位數.【題目詳解】對于數據:6,3,4,7,6,0,1,這組數據按照從小到大排列是:0,3,4,6,6,7,1,這組數據的平均數是:中位數是6,故選C.【題目點撥】本題考查了平均數、中位數的求法,解決本題的關鍵是明確它們的意義才會計算,求平均數是用一組數據的和除以這組數據的個數;中位數的求法分兩種情況:把一組數據從小到大排成一列,正中間如果是一個數,這個數就是中位數,如果正中間是兩個數,那中位數是這兩個數的平均數.6、B.【解題分析】試題分析:設有x個隊,每個隊都要賽(x﹣1)場,但兩隊之間只有一場比賽,由題意得:,故選B.考點:由實際問題抽象出一元二次方程.7、C【解題分析】

由OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°,又由含30°角的直角三角形的性質,即可求得PE的值,繼而求得OP的長,然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可求得DM的長.【題目詳解】解:∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,∴∠AOP=∠COP=30°,∵CP∥OA,∴∠AOP=∠CPO,∴∠COP=∠CPO,∴OC=CP=2,∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB,∴∠CPE=30°,∴CE=CP=1,∴PE=,∴OP=2PE=2,∵PD⊥OA,點M是OP的中點,∴DM=OP=.故選C.考點:角平分線的性質;含30度角的直角三角形;直角三角形斜邊上的中線;勾股定理.8、A【解題分析】

觀察圖形可知第1個、第2個、第3個圖案中涂有陰影的小正方形的個數,易歸納出第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數為:4n+1,由此求解即可.【題目詳解】解:觀察圖形的變化可知:第1個圖案中涂有陰影的小正方形個數為:5=4×1+1;第2個圖案中涂有陰影的小正方形個數為:9=4×2+1;第3個圖案中涂有陰影的小正方形個數為:13=4×3+1;…發現規律:第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數為:4n+1;∴第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數為:4n+1=4×2018+1=1.故選:A.【題目點撥】本題考查了圖形的變化規律,根據已有圖形確定其變化規律是解題的關鍵.9、C【解題分析】

由函數圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,根據矩形的面積公式可求出.【題目詳解】由函數圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,∴矩形的面積為4×8=32,故選:C.【題目點撥】本題考查動點運動問題、矩形面積等知識,根據圖形理解△ABP面積變化情況是解題的關鍵,屬于中考常考題型.10、B【解題分析】

本題可對方程進行因式分解,也可把選項中的數代入驗證是否滿足方程.【題目詳解】x2+2x-3=0,即(x+3)(x-1)=0,∴x1=1,x2=﹣3故選:B.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據方程的特點靈活選用合適的方法.本題運用的是因式分解法.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解題分析】

估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為0.3,然后根據概率公式計算這個口袋中黑球的數量,繼而得出答案.【題目詳解】因為共摸了200次球,發現有60次摸到黑球,所以估計摸到黑球的概率為0.3,所以估計這個口袋中黑球的數量為20×0.3=6(個),則紅球大約有20-6=1個,故答案為:1.【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率:大量重復實驗時,事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據這個頻率穩定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值,隨實驗次數的增多,值越來越精確.12、(x–1)1【解題分析】試題分析:直接用完全平方公式分解即可,即x1﹣4x+4=(x﹣1)1.考點:分解因式.13、-1【解題分析】分析:解出不等式組的解集,與已知解集-1<x<1比較,可以求出a、b的值,然后相加求出2009次方,可得最終答案.詳解:由不等式得x>a+2,x<b,∵-1<x<1,∴a+2=-1,b=1∴a=-3,b=2,∴(a+b)2009=(-1)2009=-1.故答案為-1.點睛:本題是已知不等式組的解集,求不等式中另一未知數的問題.可以先將另一未知數當作已知處理,求出解集與已知解集比較,進而求得零一個未知數.14、(7+6)【解題分析】

過點C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為:E,F,得到兩個直角三角形和一個矩形,在Rt△AEF中利用DF的長,求得線段AF的長;在Rt△BCE中利用CE的長求得線段BE的長,然后與AF、EF相加即可求得AB的長.【題目詳解】解:如圖所示:過點C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為:E,F,

∵壩頂部寬為2m,壩高為6m,

∴DC=EF=2m,EC=DF=6m,

∵α=30°,

∴BE=(m),

∵背水坡的坡比為1.2:1,

∴,

解得:AF=5(m),

則AB=AF+EF+BE=5+2+6=(7+6)m,

故答案為(7+6)m.【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用,解題的關鍵是利用銳角三角函數的概念和坡度的概念求解.15、300π【解題分析】試題分析:首先根據底面圓的面積求得底面的半徑,然后結合弧長公式求得扇形的半徑,然后利用扇形的面積公式求得側面積即可.∵底面圓的面積為100π,∴底面圓的半徑為10,∴扇形的弧長等于圓的周長為20π,設扇形的母線長為r,則=20π,解得:母線長為30,∴扇形的面積為πrl=π×10×30=300π考點:(1)、圓錐的計算;(2)、扇形面積的計算16、x≥﹣2且x≠1.【解題分析】由知,∴,又∵在分母上,∴.故答案為且.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析;(2)S四邊形ADOE=.【解題分析】

(1)根據矩形的性質有OA=OB=OC=OD,根據四邊形ADOE是平行四邊形,得到OD∥AE,AE=OD.等量代換得到AE=OB.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.(2)根據菱形的性質有∠EAB=∠BAO.根據矩形的性質有AB∥CD,根據平行線的性質有∠BAC=∠ACD,求出∠DCA=60°,求出AD=.根據面積公式SΔADC,即可求解.【題目詳解】(1)證明:∵矩形ABCD,∴OA=OB=OC=OD.∵平行四邊形ADOE,∴OD∥AE,AE=OD.∴AE=OB.∴四邊形AOBE為平行四邊形.∵OA=OB,∴四邊形AOBE為菱形.(2)解:∵菱形AOBE,∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD,∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD,∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°,∴∠DCA=60°.∵DC=2,∴AD=.∴SΔADC=.∴S四邊形ADOE=.【題目點撥】考查平行四邊形的判定與性質,矩形的性質,菱形的判定與性質,解直角三角形,綜合性比較強.18、(1)見解析;(2)90°;(3)解題思路見解析.【解題分析】

(1)將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°,得到線段AE,連結EC.(2)先判定△ABD≌△ACE,即可得到,再根據,即可得出;(3)連接DE,由于△ADE為等腰直角三角形,所以可求;由,,可求的度數和的度數,從而可知DF的長;過點A作于點H,在Rt△ADH中,由,AD=1可求AH、DH的長;由DF、DH的長可求HF的長;在Rt△AHF中,由AH和HF,利用勾股定理可求AF的長.【題目詳解】解:如圖,線段AD繞點A逆時針方向旋轉,得到線段AE.,,.,.,在和中,≌.,中,,,.;Ⅰ連接DE,由于為等腰直角三角形,所以可求;Ⅱ由,,可求的度數和的度數,從而可知DF的長;Ⅲ過點A作于點H,在中,由,可求AH、DH的長;Ⅳ由DF、DH的長可求HF的長;Ⅴ在中,由AH和HF,利用勾股定理可求AF的長.故答案為(1)見解析;(2)90°;(3)解題思路見解析.【題目點撥】本題主要考查旋轉的性質,等腰直角三角形的性質的運用,解題的關鍵是要注意對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.19、(1)y=﹣3.4x+141.1;(1)當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時,總利潤最大,最大利潤為117.4萬元.【解題分析】

(1)根據題意可以得裝運甘藍的汽車為(1x+1)輛,裝運花椒的汽車為30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)輛,從而可以得到y與x的函數關系式;(1)根據裝花椒的汽車不超過8輛,可以求得x的取值范圍,從而可以得到y的最大值,從而可以得到總利潤最大時,裝運各種產品的車輛數.【題目詳解】(1)若裝運核桃的汽車為x輛,則裝運甘藍的汽車為(1x+1)輛,裝運花椒的汽車為30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)輛,根據題意得:y=10×0.7x+4×0.5(1x+1)+6×0.8(12﹣3x)=﹣3.4x+141.1.(1)根據題意得:,解得:7≤x≤,∵x為整數,∴7≤x≤2.∵10.6>0,∴y隨x增大而減小,∴當x=7時,y取最大值,最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4,此時:1x+1=12,12﹣3x=1.答:當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時,總利潤最大,最大利潤為117.4萬元.【題目點撥】本題考查了一次函數的應用,解題的關鍵是熟練的掌握一次函數的應用.20、【解題分析】

過點C作CD⊥AB,由∠CBD=45°知BD=CD=x,由∠ACD=30°知AD==x,根據AD+BD=AB列方程求解可得.【題目詳解】解:過點C作CD⊥AB于點D,設CD=x,∵∠CBD=45°,∴BD=CD=x,在Rt△ACD中,∵,∴AD====x,由AD+BD=AB可得x+x=10,解得:x=5﹣5,答:飛機飛行的高度為(5﹣5)km.21、(1)y=-x+40(10≤x≤16);(2)每件銷售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.【解題分析】

根據題可設出一般式,再由圖中數據帶入可得答案,根據題目中的x的取值可得結果.②由總利潤=數量×單間商品的利潤可得函數式,可得解析式為一元二次式,配成頂點式可求出最大利潤時的銷售價,即可得出答案.【題目詳解】(1)y=-x+40(10≤x≤16).(2)根據題意,得:W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-∵a=-1<0∴當x<25時,W隨x的增大而增大∵10≤x≤16∴當x=16時,W取得最大值,最大值是144答:每件銷售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.【題目點撥】熟悉掌握圖中所給信息以及列方程組是解決本題的關鍵.22、100米.【解題分析】【分析】如圖,作PC⊥AB于C,構造出Rt△PAC與Rt△PBC,求出AB的長度,利用特殊角的三角函數值進行求解即可得.【題目詳解】如圖,過P點作PC⊥AB于C,由題意可知:∠PAC=60°,∠PBC

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