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文檔簡介
2024學年安徽省宿州市埇橋區中考數學全真模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.兩個同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點C,AB=8,則形成的圓環的面積是()A.無法求出 B.8 C.8 D.162.若在同一直角坐標系中,正比例函數y=k1x與反比例函數y=的圖象無交點,則有()A.k1+k2>0 B.k1+k2<0 C.k1k2>0 D.k1k2<03.如圖,在?ABCD中,AC,BD相交于點O,點E是OA的中點,連接BE并延長交AD于點F,已知S△AEF=4,則下列結論:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正確的是()A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③4.已知二次函數y=(x+m)2–n的圖象如圖所示,則一次函數y=mx+n與反比例函數y=的圖象可能是()A. B. C. D.5.如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,∠CAD=20°,則∠ACE的度數是()A.20° B.35° C.40° D.70°6.不等式組的解集是()A.x>﹣1 B.x≤2 C.﹣1<x<2 D.﹣1<x≤27.將三粒均勻的分別標有,,,,,的正六面體骰子同時擲出,朝上一面上的數字分別為,,,則,,正好是直角三角形三邊長的概率是()A. B. C. D.8.小亮家與姥姥家相距24km,小亮8:00從家出發,騎自行車去姥姥家.媽媽8:30從家出發,乘車沿相同路線去姥姥家.在同一直角坐標系中,小亮和媽媽的行進路程s(km)與時間t(h)的函數圖象如圖所示.根據圖象得出下列結論,其中錯誤的是()A.小亮騎自行車的平均速度是12km/hB.媽媽比小亮提前0.5h到達姥姥家C.媽媽在距家12km處追上小亮D.9:30媽媽追上小亮9.如圖,點A,B在雙曲線y=(x>0)上,點C在雙曲線y=(x>0)上,若AC∥y軸,BC∥x軸,且AC=BC,則AB等于()A. B.2 C.4 D.310.施工隊要鋪設1000米的管道,因在中考期間需停工2天,每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務.設原計劃每天施工x米,所列方程正確的是()A.=2 B.=2C.=2 D.=2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點,AC是⊙O的直徑,∠P=40°,則∠BAC=.12.如圖,的半徑為1,正六邊形內接于,則圖中陰影部分圖形的面積和為________(結果保留).13.定義:在平面直角坐標系xOy中,把從點P出發沿縱或橫方向到達點Q(至多拐一次彎)的路徑長稱為P,Q的“實際距離”.如圖,若P(﹣1,1),Q(2,3),則P,Q的“實際距離”為1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.環保低碳的共享單車,正式成為市民出行喜歡的交通工具.設A,B,C三個小區的坐標分別為A(3,1),B(1,﹣3),C(﹣1,﹣1),若點M表示單車停放點,且滿足M到A,B,C的“實際距離”相等,則點M的坐標為_____.14.菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實根,則菱形的面積為______.15.實數,﹣3,,,0中的無理數是_____.16.已知二次函數中,函數y與x的部分對應值如下:...-10123......105212...則當時,x的取值范圍是_________.17.規定一種新運算“*”:a*b=a-b,則方程x*2=1*x的解為________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,△ABC內接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,OD⊥AB,與AC交于點E,與過點C的⊙O的切線交于點D.若AC=4,BC=2,求OE的長.試判斷∠A與∠CDE的數量關系,并說明理由.19.(5分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),B(4,0),與y軸交于點C(0,2)(1)求拋物線的表達式;(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點M,點D與點C關于點M對稱,試問在該拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△BMP與△ABD相似?若存在,請求出所有滿足條件的P點的坐標;若不存在,請說明理由.20.(8分)已知:a是﹣2的相反數,b是﹣2的倒數,則(1)a=_____,b=_____;(2)求代數式a2b+ab的值.21.(10分)一輛快車從甲地開往乙地,一輛慢車從乙地開往甲地,兩車同時出發,設慢車離乙地的距離為y1(km),快車離乙地的距離為y2(km),慢車行駛時間為x(h),兩車之間的距離為S(km),y1,y2與x的函數關系圖象如圖①所示,S與x的函數關系圖象如圖②所示:(1)圖中的a=______,b=______.(2)求快車在行駛的過程中S關于x的函數關系式.(3)直接寫出兩車出發多長時間相距200km?22.(10分)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE平分∠ABC交AC邊于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°.求∠DAC的度數.23.(12分)如圖,已知點A(1,a)是反比例函數y1=的圖象上一點,直線y2=﹣與反比例函數y1=的圖象的交點為點B、D,且B(3,﹣1),求:(Ⅰ)求反比例函數的解析式;(Ⅱ)求點D坐標,并直接寫出y1>y2時x的取值范圍;(Ⅲ)動點P(x,0)在x軸的正半軸上運動,當線段PA與線段PB之差達到最大時,求點P的坐標.24.(14分)小王是“新星廠”的一名工人,請你閱讀下列信息:信息一:工人工作時間:每天上午8:00﹣12:00,下午14:00﹣18:00,每月工作25天;信息二:小王生產甲、乙兩種產品的件數與所用時間的關系見下表:生產甲產品數(件)生產乙產品數(件)所用時間(分鐘)10103503020850信息三:按件計酬,每生產一件甲種產品得1.50元,每生產一件乙種產品得2.80元.信息四:該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構成,小王每月的底薪為1900元,請根據以上信息,解答下列問題:(1)小王每生產一件甲種產品,每生產一件乙種產品分別需要多少分鐘;(2)2018年1月工廠要求小王生產甲種產品的件數不少于60件,則小王該月收入最多是多少元?此時小王生產的甲、乙兩種產品分別是多少件?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解題分析】試題分析:設AB于小圓切于點C,連接OC,OB.∵AB于小圓切于點C,∴OC⊥AB,∴BC=AC=AB=×8=4cm.∵圓環(陰影)的面積=π?OB2-π?OC2=π(OB2-OC2)又∵直角△OBC中,OB2=OC2+BC2∴圓環(陰影)的面積=π?OB2-π?OC2=π(OB2-OC2)=π?BC2=16π.故選D.考點:1.垂徑定理的應用;2.切線的性質.2、D【解題分析】當k1,k2同號時,正比例函數y=k1x與反比例函數y=的圖象有交點;當k1,k2異號時,正比例函數y=k1x與反比例函數y=的圖象無交點,即可得當k1k2<0時,正比例函數y=k1x與反比例函數y=的圖象無交點,故選D.3、D【解題分析】
∵在?ABCD中,AO=AC,∵點E是OA的中點,∴AE=CE,∵AD∥BC,∴△AFE∽△CBE,∴=,∵AD=BC,∴AF=AD,∴;故①正確;∵S△AEF=4,=()2=,∴S△BCE=36;故②正確;∵=,∴=,∴S△ABE=12,故③正確;∵BF不平行于CD,∴△AEF與△ADC只有一個角相等,∴△AEF與△ACD不一定相似,故④錯誤,故選D.4、C【解題分析】試題解析:觀察二次函數圖象可知:∴一次函數y=mx+n的圖象經過第一、二、四象限,反比例函數的圖象在第二、四象限.故選D.5、B【解題分析】
先根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°.【題目詳解】∵AD是△ABC的中線,AB=AC,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.∵CE是△ABC的角平分線,∴∠ACE=∠ACB=35°.故選B.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質,三角形內角和定理以及角平分線定義,求出∠ACB=70°是解題的關鍵.6、D【解題分析】由﹣x<1得,∴x>﹣1,由3x﹣5≤1得,3x≤6,∴x≤2,∴不等式組的解集為﹣1<x≤2,故選D7、C【解題分析】
三粒均勻的正六面體骰子同時擲出共出現216種情況,而邊長能構成直角三角形的數字為3、4、5,含這三個數字的情況有6種,故由概率公式計算即可.【題目詳解】解:因為將三粒均勻的分別標有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時擲出,按出現數字的不同共=216種情況,其中數字分別為3,4,5,是直角三角形三邊長時,有6種情況,所以其概率為,故選C.【題目點撥】本題考查的是概率的求法.如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現m種結果,那么事件A的概率P(A)=.邊長為3,4,5的三角形組成直角三角形.8、D【解題分析】
根據函數圖象可知根據函數圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時,進而得到小亮騎自行車的平均速度,對應函數圖象,得到媽媽到姥姥家所用的時間,根據交點坐標確定媽媽追上小亮所用時間,即可解答.【題目詳解】解:A、根據函數圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時,∴小亮騎自行車的平均速度為:24÷2=12(km/h),故正確;B、由圖象可得,媽媽到姥姥家對應的時間t=9.5,小亮到姥姥家對應的時間t=10,10﹣9.5=0.5(小時),∴媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家,故正確;C、由圖象可知,當t=9時,媽媽追上小亮,此時小亮離家的時間為9﹣8=1小時,∴小亮走的路程為:1×12=12km,∴媽媽在距家12km出追上小亮,故正確;D、由圖象可知,當t=9時,媽媽追上小亮,故錯誤;故選D.【題目點撥】本題考查函數圖像的應用,從圖像中讀取關鍵信息是解題的關鍵.9、B【解題分析】【分析】依據點C在雙曲線y=上,AC∥y軸,BC∥x軸,可設C(a,),則B(3a,),A(a,),依據AC=BC,即可得到﹣=3a﹣a,進而得出a=1,依據C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得到AC=BC=2,進而得到Rt△ABC中,AB=2.【題目詳解】點C在雙曲線y=上,AC∥y軸,BC∥x軸,設C(a,),則B(3a,),A(a,),∵AC=BC,∴﹣=3a﹣a,解得a=1,(負值已舍去)∴C(1,1),B(3,1),A(1,3),∴AC=BC=2,∴Rt△ABC中,AB=2,故選B.【題目點撥】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征,注意反比例函數圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.10、A【解題分析】分析:設原計劃每天施工x米,則實際每天施工(x+30)米,根據:原計劃所用時間﹣實際所用時間=2,列出方程即可.詳解:設原計劃每天施工x米,則實際每天施工(x+30)米,根據題意,可列方程:=2,故選A.點睛:本題考查了由實際問題抽象出分式方程,關鍵是讀懂題意,找出合適的等量關系,列出方程.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、20°【解題分析】
根據切線的性質可知∠PAC=90°,由切線長定理得PA=PB,∠P=40°,求出∠PAB的度數,用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度數.【題目詳解】解:∵PA是⊙O的切線,AC是⊙O的直徑,∴∠PAC=90°.∵PA,PB是⊙O的切線,∴PA=PB.∵∠P=40°,∴∠PAB=(180°﹣∠P)÷2=(180°﹣40°)÷2=70°,∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°.故答案為20°.【題目點撥】本題考查了切線的性質,根據切線的性質和切線長定理進行計算求出角的度數.12、.【解題分析】
連接OA,OB,OC,則根據正六邊形內接于可知陰影部分的面積等于扇形OAB的面積,計算出扇形OAB的面積即可.【題目詳解】解:如圖所示,連接OA,OB,OC,∵正六邊形內接于∴∠AOB=60°,四邊形OABC是菱形,∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC∴△AGO≌△BGC.∴△AGO的面積=△BGC的面積∵弓形DE的面積=弓形AB的面積∴陰影部分的面積=弓形DE的面積+△ABC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△BGC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△AGO的面積=扇形OAB的面積==故答案為.【題目點撥】本題考查了扇形的面積計算公式,利用數形結合進行轉化是解題的關鍵.13、(1,﹣2).【解題分析】
若設M(x,y),則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組:3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y,解得:x=1,y=-2,則M(1,-2).故答案為(1,-2).14、2【解題分析】
解:x2﹣14x+41=0,則有(x-6)(x-1)=0解得:x=6或x=1.所以菱形的面積為:(6×1)÷2=2.菱形的面積為:2.故答案為2.點睛:本題考查菱形的性質.菱形的對角線互相垂直,以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數的關系.15、【解題分析】
無理數包括三方面的數:①含π的,②一些開方開不盡的根式,③一些有規律的數,根據以上內容判斷即可.【題目詳解】解:=4,是有理數,﹣3、、0都是有理數,是無理數.故答案為:.【題目點撥】本題考查了對無理數的定義的理解和運用,注意:無理數是指無限不循環小數,包括三方面的數:①含π的,②一些開方開不盡的根式,③一些有規律的數.16、0<x<4【解題分析】
根據二次函數的對稱性及已知數據可知該二次函數的對稱軸為x=2,結合表格中所給數據可得出答案.【題目詳解】由表可知,二次函數的對稱軸為直線x=2,所以,x=4時,y=5,所以,y<5時,x的取值范圍為0<x<4.故答案為0<x<4.【題目點撥】此題主要考查了二次函數的性質,利用圖表得出二次函數的圖象即可得出函數值得取值范圍,同學們應熟練掌握.17、【解題分析】
根據題中的新定義化簡所求方程,求出方程的解即可.【題目詳解】根據題意得:x-×2=×1-,x=,解得:x=,故答案為x=.【題目點撥】此題的關鍵是掌握新運算規則,轉化成一元一元一次方程,再解這個一元一次方程即可.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)∠CDE=2∠A.【解題分析】
(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得到AB的長,從而得到半徑AO.再由△AOE∽△ACB,得到OE的長;(2)連結OC,得到∠1=∠A,再證∠3=∠CDE,從而得到結論.【題目詳解】(1)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB==,∴AO=AB=.∵OD⊥AB,∴∠AOE=∠ACB=90°,又∵∠A=∠A,∴△AOE∽△ACB,∴,∴OE==.(2)∠CDE=2∠A.理由如下:連結OC,∵OA=OC,∴∠1=∠A,∵CD是⊙O的切線,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∴∠2+∠CDE=90°,∵OD⊥AB,∴∠2+∠3=90°,∴∠3=∠CDE.∵∠3=∠A+∠1=2∠A,∴∠CDE=2∠A.考點:切線的性質;探究型;和差倍分.19、(1)y=﹣x2+x+2;(2)滿足條件的點P的坐標為(,)或(,﹣)或(,5)或(,﹣5).【解題分析】
(1)利用待定系數法求拋物線的表達式;(2)使△BMP與△ABD相似的有三種情況,分別求出這三個點的坐標.【題目詳解】(1)∵拋物線與x軸交于點A(﹣1,0),B(4,0),∴設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x﹣4),∵拋物線與y軸交于點C(0,2),∴a×1×(﹣4)=2,∴a=﹣,∴拋物線的解析式為y=﹣(x+1)(x﹣4)=﹣x2+x+2;(2)如圖1,連接CD,∵拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2,∴拋物線的對稱軸為直線x=,∴M(,0),∵點D與點C關于點M對稱,且C(0,2),∴D(3,﹣2),∵MA=MB,MC=MD,∴四邊形ACBD是平行四邊形,∵A(﹣1,0),B(4,0),C(3,﹣22),∴AB2=25,BD2=(4﹣1)2+22=5,AD2=(3+1)2+22=20,∴AD2+BD2=AB2,∴△ABD是直角三角形,∴∠ADB=90°,設點P(,m),∴MP=|m|,∵M(,0),B(4,0),∴BM=,∵△BMP與△ABD相似,∴①當△BMP∽ADB時,∴,∴,∴m=±,∴P(,)或(,﹣),②當△BMP∽△BDA時,,∴,∴m=±5,∴P(,5)或(,﹣5),即:滿足條件的點P的坐標為P(,)或(,﹣)或(,5)或(,﹣5).【題目點撥】本題考查了二次函數的應用,解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的應用.20、2﹣【解題分析】試題分析:利用相反數和倒數的定義即可得出.先因式分解,再代入求出即可.試題解析:是的相反數,是的倒數,當時,點睛:只有符號不同的兩個數互為相反數.乘積為的兩個數互為倒數.21、(1)a=6,b=;(2);(3)或5h【解題分析】
(1)根據S與x之間的函數關系式可以得到當位于C點時,兩人之間的距離增加變緩,此時快車到站,指出此時a的值即可,求得a的值后求出兩車相遇時的時間即為b的值;(2)根據函數的圖像可以得到A、B、C、D的點的坐標,利用待定系數法求得函數的解析式即可.(3)分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論,當相遇前令s=200即可求得x的值.【題目詳解】解:(1)由s與x之間的函數的圖像可知:當位于C點時,兩車之間的距離增加變緩,由此可以得到a=6,∵快車每小時行駛100千米,慢車每小時行駛60千米,兩地之間的距離為600,∴;(2)∵從函數的圖象上可以得到A、B、C、D點的坐標分別為:(0,600)、(,0)、(6,360)、(10,600),∴設線段AB所在直線解析式為:S=kx+b,∴解得:k=-160,b=600,設線段BC所在的直線的解析式為:S=kx+b,∴解得:k=160,b=-600,設直線CD的解析式為:S=kx+b,解得:k=60,b=0∴(3)當兩車相遇前相距200km,此時:S=-160x+600=200,解得:,當兩車相遇后相距200km,此時:S=160x-600=200,解得:x=5,∴或5時兩車相距200千米【題目點撥】本題考查了一次函數的綜合知識,特別是本題中涉及到了分段函數的知識,解題時主要自變量的取值范圍.22、∠DAC=20°.【解題分析】
根據角平分線的定義可得∠ABC=2∠ABE,再根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAD,然后根據∠DAC=∠BAC﹣∠BAD計算即可得解.【題目詳解】∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°.∵AD是BC邊上的高,∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°.【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理,角平分線的定義,準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵.23、(1)反比例函數的解析式為y=﹣;(2)D(﹣2,);﹣2<x<0或x>3;(3)P(4,0).【解題分析】試題分析:(1)把點B(3,﹣1)帶入反比例函數中,即可求得k的值;(2)
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