黑龍江省大慶市杜爾伯特縣重點達標名校2024學年中考數學全真模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．我國“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走，這是我國航天事業的又一歷史性時刻．將423公里用科學記數法表示應為（）米．A．42.3×104 B．4.23×102 C．4.23×105 D．4.23×1062．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處．若AD=3，BC=5，則EF的值是（）A． B．2 C． D．23．下列實數中，有理數是（）A． B． C．π D．4．對于數據：6,3,4,7,6,0,1．下列判斷中正確的是（）A．這組數據的平均數是6，中位數是6 B．這組數據的平均數是6，中位數是7C．這組數據的平均數是5，中位數是6 D．這組數據的平均數是5，中位數是75．如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于點E，則陰影部分面積為（）A．π B．π C．6﹣π D．2﹣π6．如圖，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一點，若∠C=35°，則∠BED的度數為（）A．70° B．65° C．62° D．60°7．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球實驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%附近，則口袋中白球可能有()A．16個 B．15個 C．13個 D．12個8．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績人數232341則這些運動員成績的中位數、眾數分別為A．、 B．、 C．、 D．、9．如圖，若數軸上的點A，B分別與實數﹣1，1對應，用圓規在數軸上畫點C，則與點C對應的實數是（）A．2 B．3 C．4 D．510．計算：得（）A．- B．- C．- D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．某公司銷售一種進價為21元的電子產品，按標價的九折銷售，仍可獲利20%，則這種電子產品的標價為_________元.12．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，F在邊AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_____．13．如果一個三角形兩邊為3cm，7cm，且第三邊為奇數，則三角形的周長是_________．14．如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=cm，則EF＋CF的長為cm．15．二次函數的圖象與x軸有____個交點

．16．王英同學從A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再從B地向正南方向走200米到C地，此時王英同學離A地的距離是_____米．17．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F兩點．若AC=，∠AEO=120°，則FC的長度為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某學校為弘揚中國傳統詩詞文化，在九年級隨機抽查了若干名學生進行測試，然后把測試結果分為4個等級；A、B、C、D，對應的成績分別是9分、8分、7分、6分，并將統計結果繪制成兩幅如圖所示的統計圖．請結合圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽查測試的學生人數為，圖①中的a的值為；（2）求統計所抽查測試學生成績數據的平均數、眾數和中位數．19．（5分）如圖，△DEF是由△ABC通過一次旋轉得到的，請用直尺和圓規畫出旋轉中心．20．（8分）如圖，在10×10的網格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．如果拋物線經過圖中的三個格點，那么以這三個格點為頂點的三角形稱為該拋物線的“內接格點三角形”．設對稱軸平行于y軸的拋物線與網格對角線OM的兩個交點為A，B，其頂點為C，如果△ABC是該拋物線的內接格點三角形，AB=3，且點A，B，C的橫坐標xA，xB，xC滿足xA＜xC＜xB，那么符合上述條件的拋物線條數是（）A．7 B．8 C．14 D．1621．（10分）如圖，已知，請用尺規過點作一條直線，使其將分成面積比為兩部分．（保留作圖痕跡，不寫作法）22．（10分）先化簡，再求值：x223．（12分）全民健身運動已成為一種時尚，為了解揭陽市居民健身運動的情況，某健身館的工作人員開展了一項問卷調查，問卷內容包括五個項目:A:健身房運動；B:跳廣場舞；C:參加暴走團；D:散步；E:不運動.以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分，運動形式ABCDE人數請你根據以上信息，回答下列問題:接受問卷調查的共有人，圖表中的，.統計圖中，類所對應的扇形的圓心角的度數是度.揭陽市環島路是市民喜愛的運動場所之一，每天都有“暴走團”活動，若某社區約有人，請你估計一下該社區參加環島路“暴走團”的人數.24．（14分）某市為了解本地七年級學生寒假期間參加社會實踐活動情況，隨機抽查了部分七年級學生寒假參加社會實踐活動的天數（“A﹣﹣﹣不超過5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并將得到的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據以上的信息，回答下列問題：（1）補全扇形統計圖和條形統計圖；（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數的眾數是（選填：A、B、C、D、E）；（3）若該市七年級約有2000名學生，請你估計參加社會實踐“活動天數不少于7天”的學生大約有多少人？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解題分析】423公里=423000米=4.23×105米．故選C．2、A【解題分析】試題分析：先根據折疊的性質得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計算出DH=2，所以EF=．解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四邊形ABHD為矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故選A．點評：本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理．3、B【解題分析】

實數分為有理數，無理數，有理數有分數、整數，無理數有根式下不能開方的，等，很容易選擇．【題目詳解】A、二次根2不能正好開方，即為無理數，故本選項錯誤，

B、無限循環小數為有理數，符合；

C、為無理數，故本選項錯誤；

D、不能正好開方，即為無理數，故本選項錯誤；故選B.【題目點撥】本題考查的知識點是實數范圍內的有理數的判斷，解題關鍵是從實際出發有理數有分數，自然數等，無理數有、根式下開不盡的從而得到了答案．4、C【解題分析】

根據題目中的數據可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數據的平均數和中位數．【題目詳解】對于數據：6，3，4，7，6，0，1，這組數據按照從小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，這組數據的平均數是：中位數是6，故選C.【題目點撥】本題考查了平均數、中位數的求法，解決本題的關鍵是明確它們的意義才會計算，求平均數是用一組數據的和除以這組數據的個數；中位數的求法分兩種情況：把一組數據從小到大排成一列，正中間如果是一個數，這個數就是中位數，如果正中間是兩個數，那中位數是這兩個數的平均數.5、C【解題分析】

根據題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積是△BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積．【題目詳解】由題意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，連接OE，則OE=BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴陰影部分面積為：==6-π，故選C．【題目點撥】本題考查扇形面積的計算、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．6、A【解題分析】

由AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠ABC的度數，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度數，繼而求得答案．【題目詳解】∵AB∥CD,∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故選：A.【題目點撥】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質進行解答.7、D【解題分析】

由摸到紅球的頻率穩定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可．【題目詳解】解：設白球個數為：x個，

∵摸到紅色球的頻率穩定在25%左右，

∴口袋中得到紅色球的概率為25%，

∴，

解得：x=12，

經檢驗x=12是原方程的根，

故白球的個數為12個．

故選：D．【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出是解題的關鍵．8、C【解題分析】

根據中位數和眾數的概念進行求解．【題目詳解】解：將數據從小到大排列為：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80眾數為：1.75；中位數為：1.1．故選C．【題目點撥】本題考查1.中位數；2.眾數，理解概念是解題關鍵．9、B【解題分析】

由數軸上的點A、B分別與實數﹣1，1對應，即可求得AB=2，再根據半徑相等得到BC=2，由此即求得點C對應的實數．【題目詳解】∵數軸上的點A，B分別與實數﹣1，1對應，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴與點C對應的實數是：1+2=3.故選B．【題目點撥】本題考查了實數與數軸，熟記實數與數軸上的點是一一對應的關系是解決本題的關鍵．10、B【解題分析】

同級運算從左向右依次計算，計算過程中注意正負符號的變化．【題目詳解】-故選B.【題目點撥】本題考查的是有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、28【解題分析】設這種電子產品的標價為x元，由題意得：0.9x?21=21×20%，解得：x=28，所以這種電子產品的標價為28元．故答案為28.12、【解題分析】

根據，只要求出、即可解決問題；【題目詳解】∵四邊形是平行四邊形，，，，，，，，.故答案為.【題目點撥】本題考查的知識點是平面向量，平行四邊形的性質，解題關鍵是表達出、.13、15cm、17cm、19cm．【解題分析】試題解析：設三角形的第三邊長為xcm，由題意得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，則x=5，7，9，三角形的周長：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），3+7+9=19（cm）．考點：三角形三邊關系．14、5【解題分析】分析：∵AF是∠BAD的平分線，∴∠BAF=∠FAD．∵ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD=∠AEB．∴∠BAF=∠AEB．∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm．同理可證△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE．∵BC=AD=9cm，∴CE=CF=3cm．∴△BAE和△CFE的相似比是2：1．∵BG⊥AE，BG=cm，∴由勾股定理得EG=2cm．∴AE=4cm．∴EF=2cm．∴EF＋CF=5cm．15、2【解題分析】【分析】根據一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判別式的符號進行判定二次函數y=x2+mx+m-2的圖象與x軸交點的個數．【題目詳解】二次函數y=x2+mx+m-2的圖象與x軸交點的縱坐標是零，即當y=0時，x2+mx+m-2=0，∵△=m2-4（m-2）=（m-2）2+4＞0，∴一元二次方程x2+mx+m-2=0有兩個不相等是實數根，即二次函數y=x2+mx+m-2的圖象與x軸有2個交點，故答案為：2.【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點．二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．16、100【解題分析】先在直角△ABE中利用三角函數求出BE和AE，然后在直角△ACF中，利用勾股定理求出AC．解：如圖，作AE⊥BC于點E．∵∠EAB=30°，AB=100，∴BE=50，AE=50．∵BC=200，∴CE=1．在Rt△ACE中，根據勾股定理得：AC=100．即此時王英同學離A地的距離是100米．故答案為100．解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．17、1【解題分析】

先根據矩形的性質，推理得到OF=CF，再根據Rt△BOF求得OF的長，即可得到CF的長．【題目詳解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，

∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，

∴∠FOC=60°-30°=30°，

∴OF=CF，

又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，

∴OF=tan30°×BO=1，

∴CF=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查矩形的性質以及解直角三角形的運用，解題關鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）50、2；（2）平均數是7.11；眾數是1；中位數是1．【解題分析】

（1）根據A等級人數及其百分比可得總人數，用C等級人數除以總人數可得a的值；（2）根據平均數、眾數、中位數的定義計算可得．【題目詳解】（1）本次抽查測試的學生人數為14÷21%=50人，a%=×100%=2%，即a=2．故答案為50、2；（2）觀察條形統計圖，平均數為=7.11．∵在這組數據中，1出現了20次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是1．∵將這組數據從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是1，∴=1，∴這組數據的中位數是1．【題目點撥】本題考查了眾數、平均數和中位數的定義．用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．19、見解析【解題分析】試題分析：首先根據旋轉的性質，找到兩組對應點，連接這兩組對應點；然后作連接成的兩條線段的垂直平分線，兩垂直平分線的交點即為旋轉中心，據此解答即可.解：如圖所示，點P即為所求作的旋轉中心．20、C【解題分析】

根據在OB上的兩個交點之間的距離為3，可知兩交點的橫坐標的差為3，然后作出最左邊開口向下的拋物線，再向右平移1個單位，向上平移1個單位得到開口向下的拋物線的條數，同理可得開口向上的拋物線的條數，然后相加即可得解．【題目詳解】解：如圖，開口向下，經過點（0，0），（1，3），（3，3）的拋物線的解析式為y=﹣x2+4x，然后向右平移1個單位，向上平移1個單位一次得到一條拋物線，可平移6次，所以，一共有7條拋物線，同理可得開口向上的拋物線也有7條，所以，滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數是：7+7=1．故選C．【題目點撥】本題是二次函數綜合題．主要考查了網格結構的知識與二次函數的性質，二次函數圖象與幾何變換，作出圖形更形象直觀．21、詳見解析【解題分析】

先作出AB的垂直平分線，而AB的垂直平分線交AB于D，再作出AD的垂直平分線，而AD的垂直平分線交AD于E，即可得到答案.【題目詳解】如圖作出AB的垂直平分線，而AB的垂直平分線交AB于D，再作出AD的垂直平分線，而AD的垂直平分線交AD于E，故AE＝AD，AD＝BD，故AE＝AB，而BE＝AB，而△AEC與△CEB在AB邊上的高相同，所以△CEB的面積是△AEC的面積的3倍，即S△AEC∶S△CEB＝1∶3.【題目點撥】本題主要考查了三角形的基本概念和尺規作圖，解本題的要點在于找到AB的四分之一點，即可得到答案.22、12【解題分析】

這道求代數式值的題目，不應考慮把x的值直接代入，通常做法是先化簡，然后再代入求值．【題目詳解】解：原式=?﹣=﹣=﹣=，當x=1時，原式==．【題目點撥】本題考查了分式