專題18《分式》單元整體分類復習考點一分式的意義與基本性質：【知識點睛】分式概念：如果A、B是整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，分式中A叫做分子，B叫做分母。分式有意義的條件：分式值為零的條件：分式的基本性質：分式約分的結果必須是整式或最簡分式！最簡分式：分式的分子分母中不含有公因式的分式分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。【類題訓練】1．下列各式中：﹣3x，，，，，分式的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據分式的定義（A與B為整式，B≠0，且B中含有字母，形如的式子稱為分式），即可得出答案．【解答】解：分式的個數是，，共2個．故選：A．2．若分式的值為0，則x的值為．【分析】根據分式值為零的條件，可得：x+5＝0且x﹣1≠0，據此求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值為0，∴x+5＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣5．故答案為：﹣5．3．如果分式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x≠0且x≠﹣3【分析】分式有意義的條件是分母不為零，根據分式的分母不為0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故選：C．4．下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是（）A． B． C． D．【分析】根據分式有意義的條件：分母不等于0判斷即可．【解答】解：A選項，當x＝0時，分式沒有意義，故該選項不符合題意；B選項，∵x2≥0，∴2x2+1＞0，故該選項符合題意；C選項，當x＝0時，分式沒有意義，故該選項不符合題意；D選項，當x＝﹣1時，分式沒有意義，故該選項不符合題意；故選：B．5．已知：代數式．（1）當m為何值時，該式無意義？（2）當m為何整數時，該式的值為正整數？【分析】（1）利用二次根式無意義的條件可得2﹣m＝0，再解即可；（2）根據題意可得2﹣m＝1或2﹣m＝2，再解即可．【解答】解：（1）由題意得：2﹣m＝0，解得：m＝2；（2）∵代數式的值為正整數，∴2﹣m＝1或2﹣m＝2，解得：m＝1或0．6．有一個分式：①當x≠1時，分式有意義；②當x＝﹣2時，分式的值為0．請寫出同時滿足以上兩個條件的一個分式．【分析】根據分式的值為0的條件，由①的敘述可知此分式的分子一定不等于0；由②的敘述可知此分式的分母當x＝﹣2時的值為0，根據求分式的值的方法，把x＝﹣2代入此分式，得分式的值為0．【解答】解：由題意，可知所求分式是：．故答案是：，（答案不唯一）．7．若分式的值為0，則x的值為．【分析】直接利用分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，進而得出答案．【解答】解：∵分式的值為0，∴|x|﹣5＝0且2x﹣10≠0，解得：x＝﹣5．故答案為：﹣5．8．使分式的值為零的x的值是．【分析】根據分式值為零的條件可得|x|﹣3＝0，且x2+x﹣12≠0，解可得答案．【解答】解：根據題意知：|x|﹣3＝0，且x2+x﹣12≠0，解得x＝﹣3．故答案是：﹣3．9．若表示一個整數，則整數a可取的值共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據題意列出等式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：a﹣1＝±1或±3，∴a＝0或2或﹣2或4，故選：C．10．若分式的值為正數，則x的取值范圍是（）A．x B．0 C．x＞0 D．x且x≠0【分析】根據分式的值的意義，由于分子﹣5＜0，要分式的值為正數，分母3x﹣4＜0．【解答】解：由于分式的值為正數，所以3x﹣4＜0，即x＜，故選：A．11．下列分式從左到右變形錯誤的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用分式的基本性質分別化簡，進而判斷得出答案．【解答】解：A、＝，原變形正確，故此選項不符合題意；B、必須規定b≠0，原變形錯誤，故此選項符合題意；C、原變形正確，故此選項不符合題意；D、原變形正確，故此選項不符合題意；故選：B．12．若分式中的a，b同時變為原來的相反數，則該分式的值（）A．1B．﹣1C．不變D．變成原來的相反數【分析】根據分式的基本性質化簡即可得解．【解答】解：分式中的a，b同時變為原來的相反數，可得：＝＝，分式的值不變．故選：C．13．如果分式中的x，y都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A．擴大為原來的2倍 B．擴大為原來的4倍 C．不變 D．不能確定【分析】根據題意列出算式，再根據分式的基本性質進行化簡即可．【解答】解：＝＝，則分式的值擴大為原來的2倍．故選：A．14．將分式中的x，y同時擴大4倍，則分式的值（）A．擴大4倍B．擴大2倍C．縮小到原來的一半D．保持不變【分析】依題意分別用4x和4y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質化簡即可．【解答】解：分別用4x和4y去代換原分式中的x和y，得：＝＝4×，可見新分式是原分式的4倍．故選：A．15．根據分式的基本性質，分式可變形為．A．﹣B.C.D.【分析】根據分式的基本性質進行分析判斷．【解答】解：原式＝﹣＝＝，故A和D的變形符合題意，B和C的變形不符合題意，故答案為：A、D．16．不改變分式的值，把下列分式的分子、分母中各項的系數化為整數．（1）；（2）．【分析】（1）根據分式的基本性質，進行計算即可解答；（2）根據分式的基本性質，進行計算即可解答．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝．17．把分式的分子、分母中系數化為整數，則分式變為．【分析】根據分式的基本性質即可求出答案．【解答】解：原式＝＝，故答案為：18．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．【分析】根據最簡分式的概念判斷即可．【解答】解：A、是最簡分式，符合題意；B、＝，不是最簡分式，不符合題意；C、＝x+1，不是最簡分式，不符合題意；D、＝﹣1，不是最簡分式，不符合題意．故選：A．19．已知三張卡片上面分別寫有6，x﹣1，x2﹣1，從中任選兩張卡片，組成一個最簡分式為．（寫出一個分式即可）【分析】根據最簡分式的概念解答即可．【解答】解：和都是符合題意的最簡分式，故答案為：或．考點二分式的混合運算及化簡【知識點睛】分式的乘除法法則：同分母分式的加減法則：異分母分式的加減法則：先通分，化為同分母的分式，然后再加減；分式的混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的，能約分的先約分分式的化簡求值問題中，一般先化簡，再求值，且化簡結果應為整式或最簡分式。{分式的化簡求值問題中，加減通分，乘除約分，結果最簡，喜歡的數適當的大，適合的數排除分母}【類題訓練】1．約分：（1）＝；（2）＝．【分析】確定分子分母的公因式，然后再約分即可．【解答】解：（1）原式＝＝，故答案為：；（2）原式＝＝，故答案為：．2．把，通分，下列計算正確的是（）A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝【分析】找出兩分式分母的最簡公分母，利用分式的基本性質通分即可．【解答】解：兩分式的最簡公分母為3a2b2，A、通分后分母不相同，不符合題意；B、＝，＝，符合題意；C、通分后分母不相同，不符合題意；D、通分后分母不相同，不符合題意，故選：B．3．將分式和進行通分時，分母a2﹣9可因式分解為，分母9﹣3a可因式分解為，因此最簡公分母是．【分析】根據平方差公式即可分解a2﹣9，再提取公因式可分解9﹣3a，找系數的最小公倍數，字母的最高次冪，即可得出最簡公分母．【解答】解：∵a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），9﹣3a＝﹣3（a﹣3），∴分式和的最簡公分母為﹣3（a+3）（a﹣3）．故答案為（a+3）（a﹣3），﹣3（a﹣3），﹣3（a+3）（a﹣3）．4．（2020?海淀區校級開學）將分式改寫成兩個分式的乘積形式是．【分析】根據平方差公式把分式的分母變形，根據分式的乘除法法則計算，得到答案．【解答】解：＝＝＝×，故答案為：×（答案不唯一）．5．化簡﹣等于（）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】原式第二項約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到結果．【解答】解：原式＝+＝+＝＝，故選：B．6．先化簡，再代入求值：x﹣÷，其中x＝2021．【分析】根據分式的混合運算法則把原式化簡，把x的值代入計算即可．【解答】解：原式＝x﹣×＝x﹣×＝x﹣1，當x＝2021時，原式＝2021﹣1＝2020．7．比較×（a+1）與+（a+1）的大小．（1）嘗試（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①當a＝﹣2時，×（a+1）+（a+1）②當a＝2時，×（a+1）+（a+1）③當a＝時，×（a+1）+（a+1）（2）歸納：若a取不為零的任意實數，×（a+1）與+（a+1）有怎樣的大小關系？試說明理由．【分析】（1）把a＝﹣2，2，分別代入×（a+1）與+（a+1）計算，比較大小即可；（2）相等，后面式子通分并利用同分母分式的加法法則計算，驗證即可．【解答】解：（1）①當a＝﹣2時，×（a+1）＝﹣，+（a+1）＝﹣，∴當a＝﹣2時，×（a+1）＝+（a+1）；②當a＝2時，×（a+1）＝×3＝，+（a+1）＝+3＝，∴當a＝2時，×（a+1）＝+（a+1）③當a＝時，×（a+1）＝3×＝，+（a+1）＝3++1＝，∴當a＝時，×（a+1）＝+（a+1）；故答案為：＝，＝，＝；（2）a取不為零的任意實數，×（a+1）＝+（a+1），理由為：∵a取不為零的任意實數，×（a+1）＝，+（a+1）＝+＝＝，∴a取不為零的任意實數，×（a+1）＝+（a+1）．8．如果a2+2a﹣1＝0，那么代數式（a﹣）?的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根據分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子，然后對a2+2a﹣1＝0變形即可解答本題．【解答】解：（a﹣）?＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1，故選：C．9．已知，則的值為（）A．± B．8 C． D．【分析】由，可得＝10，進而得出＝﹣4＝10﹣4＝6，得出＝，由＝a﹣即可得出答案．【解答】解：∵，∴＝10，∴＝﹣4＝10﹣4＝6，∴＝，∴＝a﹣＝，故選：D．10．若，則代數式的值為（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【分析】對已知等式進行變形，然后整體代入所求的代數式中，計算即可．【解答】解：∵，∴＝2，即m+n＝2mn，∴原式＝＝＝＝﹣4．故選：A．11．若，則的值為（）A．27 B．23 C．24 D．3【分析】根據完全平方公式將題目中的式子變形，然后整理即可得到所求式子的值．【解答】解：∵，∴（x+）2＝25，∴x2+2+＝25，∴x2+＝23，故選：B．12．若m為正實數，且m2﹣4m+1＝0，則m2+＝．【分析】已知等式兩邊除以m求出m+的值，原式利用完全平方公式變形后代入計算即可求出值．【解答】解：∵m為正實數，且m2﹣4m+1＝0，∴m+＝4，則原式＝（m+）2﹣2＝16﹣2＝14，故答案為：1413．先化簡：（1﹣）÷，然后選取一個適當的a的值代入求值．【分析】括號內先通分后計算，再將除法轉化為乘法計算，然后代入合適的a值即可．【解答】解：原式＝＝＝a﹣1．∵a≠﹣1，0，1，當a＝2時，原式＝2﹣1＝1．14．化簡，并從﹣1，0，2中，取一個合適的數作為x的值代入求值．【分析】括號內先通分后計算分式減法，然后將除法轉化為乘法計算，最后選取合適的x代入求值即可．【解答】解：原式＝＝＝＝，∵a≠﹣1，2，∴a＝0，當a＝0時，原式＝．15．化簡：÷（x﹣2﹣），并求當x＝3時的值．【分析】先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【解答】解：原式＝÷[﹣]＝÷＝?＝，當x＝3時，原式＝1．16．先化簡，再求值：，其中x2﹣x﹣6＝0．【分析】先根據分式的減法法則算括號里面的，再根據分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，解一元二次方程求出x，最后代入求出答案即可．【解答】解：＝÷＝÷＝?＝，∵x2﹣x﹣6＝0，∴x1＝﹣2，x2＝3，∵要使分式有意義，x≠2且x≠3且x≠﹣3，∴取x＝﹣2，當x＝﹣2時，原式＝．考點三分式方程及增根無解問題：【知識點睛】分式方程：只含分式或分式和整式，并且分母里含有未知數的方程叫做分式方程分式方程的解法步驟：①分式方程兩邊同乘各分母的最簡公分母，將分式方程轉化為整式方程②解出對應的整式方程③驗根分式方程的增根：使分式方程分母=0的未知數的值；分式方程會無解的幾種情況①解出的x的值是增根，須舍去，無解②解出的x的表達式中含參數，而表達式無意義，無解求有增根分式方程中參數字母的值的一般步驟：①讓最簡公分母為0確定增根；②去分母，將分式方程轉化為整式方程；③將增根帶入（當有多個增根時，注意分類，不要漏解）；④解含參數字母的方程的解。【類題訓練】1．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中關于x的分式方程的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分母中含有未知數的方程叫做分式方程．【解答】解：①x2﹣x+是分式，不是分式方程；②﹣3＝a+4是關于a的分式方程；③+5x＝6是一元一次方程；④＝1是關于x的分式方程，故關于x的分式方程只有一個．故選：A．2．解分式方程﹣＝2時，去分母后變形為（）A．2﹣（x﹣1）＝2（x﹣3） B．2+（x﹣1）＝2（x﹣3） C．2﹣（x﹣1）＝2 D．2+（x﹣1）＝2（3﹣x）【分析】找出分式方程的最簡公分母x﹣3，去分母得到結果，即可作出判斷．【解答】解：分式方程變形得：+＝2，去分母得：2+（x﹣1）＝2（x﹣3）．故選：B．3．方程的解為（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝﹣3【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：，x+5＝6x，5x＝5，x＝1，經檢驗x＝1是原方程的解，則方程的解為x＝1．故選：B．4．定義一種運算☆，規則為a☆b＝+，根據這個規則，若x☆（x+1）＝，則x＝．【分析】根據給定的新定義，可得x☆（x+1）＝，進一步可得＝，解分式方程即可．【解答】解：根據給定的定義，得x☆（x+1）＝，∴＝，去分母，得2（x+1）+2x＝3（x+1），解得x＝1，經檢驗，x＝1是原方程的根，故答案為：1．5．解下列方程：（1）+＝4；（2）﹣＝0．【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5＝4（2x﹣3），解得：x＝1，檢驗：把x＝1代入得：2x﹣3≠0，∴分式方程的解為x＝1；（2）去分母得：5（x﹣1）﹣（x+3）＝0，解得：x＝2，檢驗：把x＝2代入得：x（x+3）（x﹣1）≠0，∴分式方程的解為x＝2．6．解下列方程：（1）；（2）．【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，檢驗：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程無解；（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），去括號得：1＝x﹣1﹣3x+6，解得：x＝2，檢驗：把x＝2代入得：x﹣2＝0，∴x＝2是增根，分式方程無解．7．若關于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．1.5 B．﹣6 C．1或﹣2 D．1.5或﹣6【分析】先解分式方程，再根據分式方程的增根的定義解決此題．【解答】解：，去分母，得2（x+2）+mx＝x﹣1．去括號，得2x+4+mx＝x﹣1．移項，得2x+mx﹣x＝﹣1﹣4．合并同類項，得（m+1）x＝﹣5．x的系數化為1，得x＝﹣．∵關于x的分式方程有增根，∴或﹣2．∴m＝﹣6或1.5．故選：D．8．若關于x的分式方程+＝有增根x＝﹣2，則k的值為．【分析】把x＝﹣2代入整式方程中進行計算即可解答．【解答】解：+＝，x+2+k（x﹣2）＝6，把x＝﹣2代入x+2+k（x﹣2）＝6中得：﹣2+2+（﹣4k）＝6，∴k＝，故答案為：．9．若關于x的分式方程+＝會產生增根，則m的值為．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2（x+2）+mx＝3（x﹣2），∵分式方程會產生增根，∴（x+2）（x﹣2）＝0，解得：x＝﹣2或x＝2，把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2m＝﹣12，解得：m＝6；把x＝2代入整式方程得：8+2m＝0，解得：m＝﹣4，則m的值是﹣4或6．故答案為：﹣4或6．10．關于x的方程＝1﹣無解，則a的值為（）A．1 B．3 C．1或﹣3 D．1或3【分析】先按解分式方程的步驟進行解分式方程，再分析可能造成分式方程無解的所有情況．【解答】解：分式方程可化為：ax＝x﹣2+6，∴（a﹣1）x＝4，∴x＝，∵a≠1時，才有意義，∴a＝1時，原分式方程無解，另外，a＝3時，x＝2，此時分式方程也無解．故選：D．11．若關于x的分式方程＝無解，則k的值為（）A．1或4或﹣6 B．1或﹣4或6 C．﹣4或6 D．4或﹣6【分析】通過去分母、去括號、移項、合并同類項、x的系數化為1去解這個分式方程，再根據分式方程的解的定義解決此題．【解答】解：＝，方程兩邊同乘（x+2）（x﹣2），得kx＝3（x﹣2）﹣2（x+2）．去括號，得kx＝3x﹣6﹣2x﹣4．移項，得kx﹣3x+2x＝﹣6﹣4．合并同類項，得（k﹣1）x＝﹣10．x的系數化為1，得x＝．∵關于x的分式方程＝無解，∴kx＝3（x﹣2）﹣2（x+2）無解或原分式方程有增根．∴＝2或﹣2或k＝1．∴k＝﹣4或6或1．故選：B．考點四分式方程應用題：【知識點睛】步驟“點睛”“審”（審題）“審”題目中的已知量、未知量、基本關系；分式方程的未知量一般有2個，但是這兩個未知量之間肯定會有一個等量關系連接分式方程的等量關系也必有2個，常以其中一個較簡單的等量關系表示未知量，以另一個較復雜的等量關系來解方程較復雜的等量關系中，一般會給出“總量”，讓我們表示“小量”“設”（設未知數）一般原則是：問什么就設什么；問兩個，則設一個表示一個。“列”【列方程】根據等量關系列出分式方程“解”【解方程】“解之得，x=a”，注意解方程的過程不需要在解答中體現“驗”（檢驗）檢驗分兩步，一是檢驗分式方程的分母是否有意義；二是檢驗方程的解是否符合題意“答”（寫出答案）回答最后的問題常見問題的等量關系：1.銷售問題：，，，行程問題：，工程問題：，【類題訓練】1．小樂一家自駕車去某地旅行，手機導航系統推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時預計比線路一用時少半小時，如果設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A．＝﹣ B．＝+ C．＝+ D．＝﹣【分析】根據汽車在兩條線路上行駛的平均時速間的關系，可得出汽車在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，利用時間＝路程÷速度，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的1.8倍，且汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，∴汽車在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，依題意得：＝+．故選：B．2．同學聚餐預定的酒席價格為2400元，但有兩位同學因時間沖突缺席，若總費用由實際參加的人平均分推，則每人比原來多支付40元，設原來有x人參加聚餐，由題意可列方程（）A． B． C． D．【分析】設原來有x人參加聚餐，則實際有（x﹣2）人參加聚餐，根據“總費用由實際參加的人平均分推，則每人比原來多支付40元”列出方程，此題得解．【解答】解：設原來有x人參加聚餐，則實際有（x﹣2）人參加聚餐，根據題意，得．故選：D．3．某工程隊要對一條長3千米的人行道進行改造，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時，每天比原計劃多改造10米，結果所用時間比原計劃少十分之一，求實際每天改造多少米？設實際每天改造x米，則可列方程為（）A． B． C． D．【分析】由實際每天比原計劃多改造10米，可得出原計劃每天改造（x﹣10）米，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結合實際所用時間比原計劃少十分之一，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵施工時，每天比原計劃多改造10米，且實際每天改造x米，∴原計劃每天改造（x﹣10）米．依題意得：＝（1﹣）．故選：A．4．某車間加工1200個零件后采用了新工藝，工效提高了50%，這樣加工同樣多的零件少用10h，求采用新工藝前、后每小時分別加工多少個零件？若設采用新工藝前每小時加工x個零件，則可列方程為（）A． B． C． D．【分析】設新工藝前每小時分別加工x個零件，則新工藝前加工時間為：h；新工藝加工時間為：h，然后根據題意列出方程即可．【解答】解：設新工藝前每小時分別加工x個零件，則新工藝前加工時間為：h；新工藝加工時間為：h，可得出：．故選：A．5．某服裝店用4000元購進一批A型號服裝，很快售完：該店又用了5500元購進第二批A型號服裝，所進件數比第一批多25%，第二批A型號服裝每件進價比第一批A型號服裝每件進價多10元，求第一批購進A型號服裝多少件？若設第一批購進A型號服裝x件，則可列方程為（）A． B． C． D．【分析】根據題意可知：第一批A型的單價+10＝第二批A型的單價，然后即可列出相應的分式方程．【解答】解：由題意可得，，故選：B．6．八年級（3）班小王和小張兩人練習跳繩，小王每分鐘比小張少跳60個，小王跳120個所用的時間和小張跳180個所用的時間相等．設小王跳繩速度為x個每分鐘，則列方程正確的是（）A．B．C．D．【分析】根據小王跳120個所用的時間和小張跳180個所用的時間相等，可以列出相應的分式方程．【解答】解：由題意可得，，故選：C．7．在某核酸檢測任務中，乙醫療隊比甲醫療隊每小時少檢測12人，甲隊檢測600人所用的時間比乙隊檢測500人所用的時間少10%．設甲隊每小時檢測x人，根據題意，可列方程為（）A．＝×（1﹣10%） B．×（1﹣10%）＝ C．＝×（1﹣10%） D．×（1﹣10%）＝【分析】設甲隊每小時檢測x人，根據甲隊檢測600人所用的時間比乙隊檢測500人所用的時間少10%列出相應的分式方程，從而可以解答本題．【解答】解：設甲隊每小時檢測x人，由題意可得，＝×（1﹣10%），故選：A．8．2021年10月17日是我國第8個扶貧日，也是第29個國際消除貧困日．為組織開展好扶貧日系列活動，加快脫貧攻堅步伐．我市決定將一批生姜送往外地銷售．現有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱生姜，且甲種貨車裝運1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運800箱生姜所用車輛相等．（1）求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱生姜？（2）如果這批生姜有1535箱，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了55箱，其它裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛？【分析】（1）設每輛乙種貨車可裝x箱生姜，則每輛甲種貨車可裝（x+20）箱生姜，根據甲種貨車裝運1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運800箱生姜所用車輛相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設甲種貨車有m輛，則乙種貨車有（16﹣m）輛，根據“這批生姜有1535箱，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了55箱，其它裝滿