城東實驗學校2022屆九年級自主招生數學模擬試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.2021年我縣GDP突破300億元，達到320.7億元，同比增長11.6%，這里的320.7億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.2.已知a，b，c是不完全相等的任意實數，若，，，則關于x，y，z的值，下列說法正確的是（）A.都大于0 B.至少有一個大于0 C.都小于0 D.至多有一個大于03.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長與側面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數n和之間，則n的值是（）A.1 B.2 C.3 D.44.在同一直角坐標系中，函數與的大致圖象是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④5.某高校計劃派出甲、乙、丙3名男生和A、B、C3名女生共6名志愿者參與北京冬奧會工作，現在將他們分配到北京、延慶2個賽區進行培訓，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去北京賽區，其他都去延慶賽區，則甲和A恰好被選去北京賽區培訓的概率為（）A. B. C. D.6.如圖所示，在正六邊形內，以為邊作正五邊形，則（）A. B. C. D.7.已知關于x的一元二次方程有一個根為m，記，下列說法正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，AB和BC是的兩條弦（即ABC是圓的一條折弦），，M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，若，，則CD的長為（）．A. B. C. D.9.已知，，則（）A.129 B.225 C.125 D.67510.如圖，在中，，，D為內一點，分別連接PA、PB、PC，當時，，則BC的值為（）A.1 B. C. D.2二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）11.在實數范圍內分解因式：x4-4=_______________12.如圖，在中，、平分線相交于點I，且，若，則的度數為______度．13.已知拋物線關于直線對稱，設，2，4時對應的函數值依次為，那么的大小關系是______（用“”連接）．14.如圖，AB是半圓O的直徑，四邊形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F、N在半圓上．若則正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和是16，則AB的長為______．三、（本題共2小題，每小題8分，共16分）15.計算16.已知，是方程的兩個實數根，求的值．四、（本題共2小題，每小題8分，共16分）17.已知甲是乙現在的年齡時，乙10歲，乙是甲現在的年齡時，甲25歲，求甲、乙現在的年齡的差．18.如圖，方格紙中的每個小正方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連接為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的就是格點三角形，在建立平面直角坐標系后，O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為，．（1）以O點為位似中心在y軸的左側將放大兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），在該坐標系中畫出圖形；（2）如果內部一點M的坐標為，直接寫出M的對應點的坐標為______．五、（本題共2小題，每小題10分，共20分）19.如圖，已知圓O，弦AB、CD相交于點M．（1）求證：AM?MB＝CM?MD；（2）若M為CD中點，且圓O的半徑為3，OM＝2，求AM?MB的值．20.將若干個文件放入至少10個盒子中，且每個盒子中文件數必須相等．如果每個盒子中放入12個文件，則最后剩下1個；如果增加3個盒子，便可將文件恰好全部放入，求文件的個數．六、（本題滿分12分）21.如圖，BD是正方形ABCD的一條對角線，E是BD上一點，F是CB延長線上一點，連接CE，EF，AF．若，，求的度數．七、（本題滿分12分）22.交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量（輛/小時）指單位時間內通過道路指定斷面的車輛數；速度（千米/小時）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度k（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長度內的車輛數．為配合大數據治堵行動，測得某路段流量q與速度之間關系為．（1）當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？（2）已知，v，k滿足．①市交通運行監控平臺顯示，當該路段不會出現交通擁堵現象．試分析當車流密度k在什么范圍時，該路段不會出現交通擁堵現象；②在理想狀態下，假設前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，當米時請求出此時的速度v．八、（本題滿分14分）23.如圖①，在鈍角中，，，點D為邊AB的中點，點E為邊BC的中點，將繞點B逆時針方向旋轉度（）．（1）如圖②，當時，連接AD，CE，求證：∽；（2）如圖③，直線CE、AD交于點G，在旋轉過程中，的大小是否發生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出這個角的度數；（3）將從圖①位置繞點B逆時針方向旋轉180°，點G運動路程是______．

城東實驗學校2022屆九年級自主招生數學模擬試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】70【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】8三、（本題共2小題，每小題8分，共16分）【15題答案】【答案】6【16題答案】【答案】5四、（本題共2小題，每小題8分，共16分）【17題答案】【答案】5歲．【18~19題答案】【答案】（1）見解析；（2）．五、（本題共2小題，每小題10分，共20分）【20題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）5【21題答案】【答案】385六、（本題滿分12分