2023年溫州中學提前招生數學模擬卷（一）

—*

題二三

總分

號1-89-1415161718

得

分

評卷

人

復查

人

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1.把一根3米長的水管截成0.5米和0.2米兩種規格，設截得長為0.5米的水

管x根，長為0.2米的水管y根，且沒有奢侈，每種規格的水管至少有一根，

則可能的截法種數為（）

A.4B.3C.2D.1

2.若M=10a2+2b2-7a+6,N=a2+2b2+5a+l,則M、N的大小關系是（）

A.M>NB.M<NC.M2ND.MWN

3.凸五邊形ABCDE中，ZA=ZB=120°,EA=AB=BC=2,CD=DE=4,則它的面積為

（）

A.65/3B.75/385/3D.95/3

4-若皆甘1無解，則m的值是(》

A.-1B.0C.1D.2

5.在一堂“探究及實踐”活動課上，小明借助學過的數學學問，利用三角形和

長方形為班里的班報設計了一個報徽，設計圖案如下：如圖，兩條線段EF、MN

將大長方形ABCD分成四個小長方形，已知DE=a,AE=b,AN=c,BN=d,且Si的面

積為8,Sz的面積為6,S3的面積為5,則陰影三角形的面積為()

A.斗B.3C.4

D—

2

6.你玩過這種嬉戲嗎？如圖所示的螺線圖，一個小摯友從外往里跑，跑到最里

面后，又從里往外跑，在此過程中，圈外的小摯友往他身上丟沙包，假如打中

了，里面跑的小摯友就輸了，假如在這個過程中產土士［里面的小摯友就贏

了，現在假設兩相鄰的平行線之間的距離都是1nI線(實線)的總長

度是()I~~I

A.35B.36C.37D.38

7.已知點A是雙曲線y=!在第一象限上的動點，連接A0并延長交另一分支于

點B,以AB為一邊作等邊三角形ABC,點C在其次象限，隨著點A的運動，點C

的位置也不斷的改變，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式為

()

A.y=--(x<0)B.y=--(x<0)C.y=--(x<0)D.y=--(x<0)

XXXX

8.如圖是一面長為a,寬為b(a>b)的矩形旗子，其四個角是藍色的四個全

等矩形(陰影部分)，面積之和等于整面旗子面積之半；旗子中間兩條直交白

條紋的寬度相等，則藍色矩形的最短邊y=()

Aa-b+da2+b2g&山+42+匕2Q3a+b+Ja2+b2口5+402+匕2

?4'2,4*T

二、填空題(共6小題，每小題5分，滿分30分)

9.若拋物線y=Y-1998x+2023及x軸交于點(a,0)、(b,0),則(a2-

2023a+2023)?(b2-2023b+2023)的值是.

10.如圖，Rt/XAOB中，0為坐標原點，ZA0B=90°,ZB=30°,假如點A在反

比例函數y=1(x>0)的圖象上運動，那么點B在函數(填函數解析式)

X-----------------

的圖象上運動.

11.已知無論m為任何實數，二次函數y=(x-2m)2+m的圖象的頂點總在定直

線上，則此定直線的解析式為.

12.如圖，正方形ABCD的邊長為7,點E、F分別在AB、BC上，AE=3,CF=1,P

是對角線AC上的個動點，則PE+PF的最小值是.

13.一旅游團來到十堰境內某旅游景點，看到售票處旁邊的公告欄如圖所示，

請依據公告欄內容回答下列問題：設旅游團人數為x人，寫出該旅游團門票費

用y(元)及人數x的函數關系式.

①：x=(0,1,2,-10)

y一

1②：(x>10,且x為整數)

①x=(0,1,2,-10)

②(x>10,且x為整數)

14.如圖，若將正方形分成k個完全一樣的矩形，其中上、下各橫排兩個，中

間豎排若干個，則1<=.

三、解答題(共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分)

15.(12分)閱讀下列材料:

lX2=iX(1X2X3-0X1X2),

2X3=iX(2X3X4-1X2X3),

~3

3X4=1X(3X4X5-2X3X4),

~3

由以上三個等式相加，可得1X2+2X3+3X4=I(1X2X3-0X1X2+2X3X4

-1X2X3+3X4X5-2X3X4)X3X4X5=20.

讀完以上材料，請你計算下列各題：

(1)1X2+2X3+3X4+--+10X11(寫出過程)；

(2)1X2+2X3+3X4+???+!!X(n+1)=.

16.(12分)星期天，小亮及爺爺進行登山熬煉，如圖所示，表示小亮及爺爺

沿相同的登山路途同時從山腳動身的登山熬煉過程，各自行進的路程隨時間改

變的圖象，請你依據圖中所供應的信息，解答下列問題：

(1)請你分別寫出小亮和爺爺登山過程中路程，(千米)、S2(千米)、剛好

間t(小時)之間的函數關系(不必寫出自變量t的取值范圍)，S,=,

$2=；

(2)當小亮到達山頂時，爺爺行進到山路上某點A處，則A點到達山頂的路程

為千米；

(3)已知小亮在山頂休息1小時，沿原路下山，在B處及爺爺相遇，此時B點

到山頂的路程為1.5千米，相遇后，他們各自沿原來的路途下山和上山，問當

爺爺到達山頂時，小亮離山腳下的動身點還有多遠？小亮的整個登山過程用了

幾小時？

17.(12分)如圖、AC、AB是。0弦(AB>AC)

(1)如圖1,請在AC上確定一點E,使AC?=AE?AB,證明你的結論；

(2)在(1)的結論下延長EC到P,連結PB,若PB=PE,求證：PB是。0的切

線；

(3)在條件(2)的狀況下，若E是PD的中點，那么C是PE的中點嗎？若是,

請證明；若不是，說明理由.

18.(14分)在平面直角坐標系中，直線y=x+4及x、y軸分別交于A、B兩點,

拋物線y=-x2+bx+c經過A、B兩點，并及x軸交于另一點C(點C在點A的右

側)，點P是拋物線上的一個動點.

(1)求拋物線解析式及點C；

(2)若點P在其次象限內，過點P作PD_Lx軸于點D,交AB于點E,當點P運

動到什么位置時，PE最長是多少？

參考答案

一、選擇題(共8小題，每小題5分，滿分40分)

1.【分析】依據把一根3米長的水管截成0.5米和0.2米兩種規格，得出二元

一次方程，進而利用二元一次方程的解得出答案.

解：設截得長為0.5米的水管x根，長為0.2米的水管y根，依據題意得出:

0.5x+0.2y=3,

當x=l,y=12.5不合題意，

當x=2,y=10,

當x=3,y=7.5,不合題意，

當x=4,y=5,

當x=5,y=2.5,不合題意，

故可能的截法種數是2種，

故選：C.

2.【分析】先由原式得至【JM-N=10a2+2b2-7a+6-(a2+2b2+5a+l)=9a2-12a+5=9

(a-|)2+l..由非負數的關系可以得出M及N的大小關系.

解：VM=10a2+2b2-7a+6,N=a2+2b2+5a+l,

AM-N=10a2+2b2-7a+6-(a2+2b2+5a+l)=9a2-12a+5=9(a-|)2+l.

o

V9(a-4)220,

J

.\9(a-|)2+l>0

.\M-N>0,

故選A.

3.【分析】如圖，延長EA、CB交于點K,連接EC、DK,EC交DK于0.只要證

明四邊形DEKC是麥形，依據S五邊形ABCDE=S菱形DEKC-S.K計算即可.

解：如圖，延長EA、CB交于點K,連接EC、DK,EC交DK于0.

VZEAB=ZCBA=120°,

.\ZKAB=ZKBA=60o,

.,.△ABK是等邊三角形,

/.AB=AK=BK=2,

VAE=AB=BC=2,

.\EK=CK=4,

VDE=DC=4,

.*.DE=EK=KC=DC,

四邊形DEKC是菱形，

.,.ZEDC=ZEKC=60°,

.,.△DEC為等邊三角形,

.?.0D=2&,DK=4加，EC=DE=4,

2

?e?S五邊形ABCDE二S菱形DEKCSAABK=-^X4X4V3-2=7V3.

故選B.

4.【分析】依據解分式方程的一般步驟，可得整式方程的解，依據分式方程無

解，可得答案.

解；方程兩邊都乘以(x-2)(x-1),得

(x-1)"=m(x-2)+(x-2)(x-1)

x(1-m)=1-2m

1-in

分式方程無解，得

x=l或x=2,

出』或平—2,

1-mIF

解得m=0.

5.【分析】首先依據題意可知ac=8,ad=6,bd=5,依據后兩式求出ab之間的

關系，再求出be的值，又知陰影三角形的面積為abc,即可得到答

案.

解：依據題意:

DE=a,AE=b,AN=c,BN=d,

且Si的面積為8,S2的面積為6,S3的面積為5,

故知ac=8…①

ad=6…②

bd=5…③,

②+③得：a4b…④,

把④代入①可得bc=20,

~3

；陰影三角形的面積=也。=挈

乙0

故選A.

6.【分析】依據兩平行線之間的距離都為1米，可求出正方形1的邊長為1米,

正方形2的邊長為3,正方形3的邊長為5,從而結合圖形可得出螺線的長

度.

解：由題意得，兩平行線之間的距離都為1米，

故可求出正方形1的邊長為1m,正方形2的邊長為3m,正方形3的邊長為5m

螺線的長度為：三個正方形的周長+(a+b)-(m+n)=36m.

故選B.

7.【分析】設點A的坐標為(a,2),連接0C,則OCJ_AB,表示出0C,過點

a

C作CD_Lx軸于點D,設出點C坐標，在RtaOCD中，利用勾股定理可得出x?

的值，繼而得出y及x的函數關系式.

解：過點C作CD_Lx軸于點D,連接0C,

設A(a,—),

a

???點A及點B關于原點對稱，

.?.OA=OB,

則B(-a,--)

a

VAABC為等邊三角形，

AABIOC,OC=VsAO,

VZB0D+ZC0D=ZC0D+Z0CD=90°，

.*.ZBOD=ZOCD,

2,

設點C的坐標為(x,y),貝ljtanNBOD=tanNOCD,即

-y

a

,2

解得：y=--y-X,

19

在RtZ\COD中,CD2+0D2=0C2,BPy2+x2=3a2+—,

a

244

將丫=-jx代入，得(三二叱X2=3(且要)，

24a2

解得：x?=隼，

a

故x=^^,y=-V3a,

a

則xy=-6,

故可得：y=--(x>0).

X

故選c.

8.【分析】設長邊為x(x>0),短邊為y(y>0)；然后依據矩形的面積及

陰影部分的面積關系、圖形中的線段間的數量關系列出關于x、y的方程組，通

過解方程組求得y值即可.

解：設長邊為x(x>0),短邊為y(y>0).則(a-2x=b-2y,①

b(a-2x)+a(b-2y)-(a-2x)^-4xy,②

由①得，x=M愛，③

將③代入②，解得y=匕竺夕亞.

4

故選D.

二、填空題(共6小題，每小題5分，滿分30分)

9.【分析】依據二次函數圖象上點的坐標特征，將點(a,0)、(b,0)分別

代入已知函數解析式，分別求得a2-2023a+2023-a=0-a=-a,b2-2023b+2023

-b=0-b=-b；然后依據題意知a、b是方程x?-2023x+2023=0的兩個實數根，

所以依據根及系數的關系可以求得ab=2023；最終將所求的代數式轉化為(a2-

2023a+2023)?(b2-2023b+2023)=ab=2023.

解：\?拋物線y=x2-2023x+2023及x軸交于點(a,0)、(b,0),

，a、b是方程x2-20238x+199=0的兩個實數根，a2-2023a+2023-a=0-a=-

a,b2-2023b+2023-b=0-b=-b,

/.ab=2023,(a2-1999a+2023)?(b2-2023b+2023)=ab=2023,即(a2-

2023a+2023)?(b2-2023b+2023)的值是2023.

故選A.

10.【分析】如圖分別過A、B作AC_Ly軸于C,BD_Ly軸于D.設A(a,b),

則ab=l.依據兩角對應相等的兩三角形相像，得出△OACs/^BOD,由相像三角

形的對應邊成比例，則BD、OD都可用含a、b的代數式表示，從而求出BD?OD

的積，進而得出結果.

解：分別過A、B作AC_Ly軸于C,BDJ_y軸于D.設A(a,b).

?點A在反比例函數y=L(x>0)的圖象上，.?.ab=L

X

在△OAC及aBOD中，ZA0C=90°-ZBOD=ZOBD,Z0CA=ZBD0=90°,

/.△OAC^ABOD,

AOC：BD=AC：OD=OA：0B,

在RtaAOB中，ZA0B=90°,ZB=30°,AOA：0B=l：

.*.b：BD=a：OD=1：遂，

Z.BD=T^b,0D=轎，

:.BD*0D=3ab=3,

又?.?點B在第四象限，

.?.點B在函數尸N(x>0)的圖象上運動.

X

故答案為：y=~(x>0).

X

11.【分析】依據無論m為任何實數，二次函數y=(x-2m)2+m的圖象的頂點

總在定直線上，即可得出m=0,進而得出答案.

解：\?無論m為任何實數，二次函數y=(x-2m)2+m的圖象的頂點總在定直線

上，

x=2m是定值，即m=0,

...此定直線的解析式為：y=1x.

故答案為：y=yx.

12.【分析】作E關于直線AC的對稱點E',連接『F,則E'F即為所求，

過F作FG_LAD于G,在RtZiE'FG中，利用勾股定理即可求出E，F的長.

解：作E關于直線AC的對稱點E',連接『F,則IF即為所求，

過F作FG_LAD于G,過F作FGJ_AD于G,

在Rt^E'FG中，

GE'=AD-AE-CF=7-3-1=3,GF=7,

所以E/F=7GE72+GF2=7?

故答案為：5/58.

13.【分析】①由一次購買10張一下（含10張），每張門票180元，即可求

得在x=（0,1,2,-10）時，該旅游團門票費用y（元）及人數x的函數關系

式.

②首先依據題意得：當x>10,且x為整數時，該旅游團門票費用y（元）及人

數x的函數關系式為：y=180X10+180X0.6X（x-10）,然后化簡即可求得答

案.

解：①???一次購買10張一下（含10張），每張門票180元，

...當x=（0,1,2,-10）時，該旅游團門票費用y（元）及人數x的函數關系

式為：y=180x；

②\?依據題意得：y=180X10+180X0.6X（x-10）=108x+720,

...當x>10,且x為整數時，該旅游團門票費用y（元）及人數x的函數關系式

為：y=108x+720.

故答案為：①180x,②答8x+720.

14.【分析】設小長方形的長為x,寬為y,依據正方形的邊長相等列方程從而

可求得長及寬，從而不難求得k的值.

解：設小長方形的長為x,寬為y,則依據題意可知：

2x=x+2y,

即x=2y,長是寬的2倍，

所以當上、下各橫排兩個時，中間豎排有4個，

故k=8.

三、解答題(共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分)

15.【分析】由1*2=2(1*2義3-0><1><2),2X3=^-(2X3X4-1X2X3),

3X4=2(3X4X5-2X3X4),…，得出n(n+1)=兼(n(n+1)(n+2)-(n

-1)n(n+1)],由此規律進一步拆開抵消得出答案即可.

解：(1)1X2+2X3+3X4+-+10X11

(1X2X3-0X1X2+2X3X4-1X2X3+-+10X11X12-9X10X11)

O

=4x10X11X12

O

=440.

(2)1義2+2X3+3X4+…+nX(n+1)

=4[1X2X3-0X1X2+2X3X4-1X2X3+-+n(n+1)(n+2)-(n-l)n(n+D]

J

=2n(n+1)(n+2).

16.【分析】(1)由圖象可以設S尸Lt,S2=k2t,從圖中，當t=2時，Si=6,當

t=3時，S2=6,可以求出L=3,k2=2,從而可以得到小亮和爺爺登山過程中路程

Si(千米)、S2(千米)、剛好間t(小時)之間的函數關系；

(2)依據S尸3t,先求出小亮到達山頂所用的時間，S尸12,則t=4,這時爺爺

走了S2=2t=2X4=8(千米)，所以點A到達山頂的路程為12-8=4千米

(3)從圖中可以看出小亮下山時的速度與上山時的速度不一樣，從題中可以知

道小亮在山頂休息1小時，沿原路下山，在B處及爺爺相遇，此時B點到山頂

的路程為1.5千米從中可以得到小亮的下山速度，從而依據關系得出當爺爺到

達山頂時，小亮離山腳下的動身點還有多遠，小亮的整個登山過程用了幾小時.

解：(1)由題意:

Si=kit,S2=k2t,從圖中，當t=2時，Si=6,當t=3時，S2=6,可以求出L=3,

k2=2

Si=3t>S2=2t；

（2）Sj=3t,S,=12,則t=4,這時爺爺走了Sz=2t=2X4=8（千米）

所以點A到達山頂的路程為12-8=4千米；

（3）因為4=33當Si=12千米時,t=4（小時），

由于小亮休息了1小時，所以返回時已過了5小時，

而爺爺距離山頂為1.5千米時，

即爺爺走了12-1.5=10.5千米,所需時間為10.5+2=5.25小時.

所以小亮在（5.25-5）小時走了1.5千米，

所以小亮返回時的速度為1.5+（5.25-5）=6（千米/小時）

即爺爺到達山頂時,小亮走了6-5.25+0.25=1小時，

即離山腳下的動身點還有12-6X1=6（千米），

所以小亮的整個登山過程為4+1+2=7（小時）.

17.【分析】（1）能找到一點E,使AC?=AE?AB.當△ACEs/SABE時就有這個

結論；

（2）在條件（1）的結論下，PB和。0相切.

如圖連接BC,BO,并延長B0交圓與F,連接AF.利用（1）的結論可以得到N

ACB=ZAEC.依據PB=PE,可以得到NPBE=NPEB.再利用圓內接四邊形的性質和

直徑所對的圓周角是直角，可以證明NPBE+NBAE=90°