2024學年江西省吉安第八中學中考數學模試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF2．如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④3．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函數，則m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣14．下列式子一定成立的是（）A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4C． D．（﹣a﹣2）3=﹣5．下列各數3.1415926，，，，，中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．菱形 C．平行四邊形 D．正五邊形7．如圖，在中，、分別為、邊上的點，，與相交于點，則下列結論一定正確的是()A． B．C． D．8．下列選項中，可以用來證明命題“若a2＞b2，則a＞b“是假命題的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝19．如圖，AD是半圓O的直徑，AD＝12，B，C是半圓O上兩點．若，則圖中陰影部分的面積是（）A．6π B．12π C．18π D．24π10．下列運算正確的是（）A．﹣3a+a=﹣4a B．3x2?2x=6x2C．4a2﹣5a2=a2 D．（2x3）2÷2x2=2x411．已知一組數據a，b，c的平均數為5，方差為4，那么數據a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均數和方差分別是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，412．下列運算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．（a3）2÷a6=1 C．a2?a3=a6 D．（2+3）2=5二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖1，AB是半圓O的直徑，正方形OPNM的對角線ON與AB垂直且相等，Q是OP的中點.一只機器甲蟲從點A出發勻速爬行，它先沿直徑爬到點B，再沿半圓爬回到點A，一臺微型記錄儀記錄了甲蟲的爬行過程.設甲蟲爬行的時間為t，甲蟲與微型記錄儀之間的距離為y，表示y與t的函數關系的圖象如圖2所示，那么微型記錄儀可能位于圖1中的（）A．點MB．點NC．點PD．點Q14．若關于的不等式組無解，則的取值范圍是________.15．在△ABC中，∠ABC＜20°，三邊長分別為a，b，c，將△ABC沿直線BA翻折，得到△ABC1；然后將△ABC1沿直線BC1翻折，得到△A1BC1；再將△A1BC1沿直線A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到圖形A2BCAC1A1C2的周長為a+c+5b，則翻折11次后，所得圖形的周長為_____________．（結果用含有a，b，c的式子表示）16．一組數據10，10，9，8，x的平均數是9，則這列數據的極差是_____．17．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC為邊在三角形外作正方形BCDE，連接BD，CE交于點O，則線段AO的最大值為_____．18．分解因式：m2n﹣2mn+n=．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，矩形中，對角線，相交于點，且，．動點，分別從點，同時出發，運動速度均為lcm/s．點沿運動，到點停止．點沿運動，點到點停留4后繼續運動，到點停止．連接，，，設的面積為（這里規定：線段是面積為0的三角形），點的運動時間為．（1）求線段的長（用含的代數式表示）；（2）求時，求與之間的函數解析式，并寫出的取值范圍；（3）當時，直接寫出的取值范圍．20．（6分）如圖，點D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．判斷直線CD和⊙O的位置關系，并說明理由．過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長．21．（6分）化簡，再求值：22．（8分）計算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．23．（8分）閱讀材料：小胖同學發現這樣一個規律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉全等的三角形．小胖把具有這個規律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發現若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，則BD＝CE．(1)在圖1中證明小胖的發現；借助小胖同學總結規律，構造“手拉手”圖形來解答下面的問題：(2)如圖2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求證：AD+CD＝BD；(3)如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，點E為△ABC外一點，點D為BC中點，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數（用含有m的式子表示）．24．（10分）如圖所示，在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿AB，其正前方矗立一墻，當陽光與水平線成45°角時，測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結果保留根號）．25．（10分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．畫出△ABC關于軸對稱的△A1B1C1；以M點為位似中心，在網格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1．26．（12分）一輛高鐵與一輛動車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運行，已知高鐵列車比動車組列車平均速度每小時快99千米，且高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時，求這輛高鐵列車全程運行的時間和平均速度．27．（12分）為弘揚中華優秀傳統文化，某校開展“經典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》、《大學》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示這三個材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片，記下內容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內容進行誦讀比賽．小禮誦讀《論語》的概率是；（直接寫出答案）請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解題分析】【分析】根據平行線的判定方法結合已知條件逐項進行分析即可得.【題目詳解】A、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；B、如圖所示，AE=CF，不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意；C、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AFCE，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；D、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AECF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，故選B.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.2、A【解題分析】

根據題意得到原幾何體的主視圖，結合主視圖選擇．【題目詳解】解：原幾何體的主視圖是：．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側的圖形只需要兩個正方體疊加即可．故取走的正方體是①．故選A．【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關鍵.3、B【解題分析】由一次函數的定義知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故選B.4、D【解題分析】

根據合并同類項、同底數冪的除法法則、分數指數運算法則、冪的乘方法則進行計算即可.【題目詳解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A錯誤；B：x8÷x2=x8-2=x6，故B錯誤；C：=，故C錯誤；D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正確.故選D.【題目點撥】本題考查了合并同類項、同底數冪的除法法則、分數指數運算法則、冪的乘方法則.其中指數為分數的情況在初中階段很少出現.5、B【解題分析】

根據無理數的定義即可判定求解．【題目詳解】在3.1415926，，，，，中，，3.1415926，是有理數，，，是無理數，共有3個，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．6、B【解題分析】

在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形能互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，分別判斷各選項即可解答.【題目詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關鍵.7、A【解題分析】

根據平行線分線段成比例定理逐項分析即可.【題目詳解】A.∵，∴，，∴，故A正確；B.∵，∴，故B不正確；C.∵，∴，故C不正確；D.∵，∴，故D不正確；故選A.【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段的長度成比例.推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.8、A【解題分析】

根據要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．由此即可解答.【題目詳解】∵當a＝﹣2，b＝1時，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命題的反例．故選A．【題目點撥】本題考查了命題與定理，要說明數學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可，這是數學中常用的一種方法．9、A【解題分析】

根據圓心角與弧的關系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根據扇形面積公式計算即可．【題目詳解】∵，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴陰影部分面積=.故答案為：A.【題目點撥】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題關鍵是利用圓心角與弧的關系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.10、D【解題分析】

根據合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法逐項計算，結合排除法即可得出答案.【題目詳解】A.﹣3a+a=﹣2a，故不正確；B.3x2?2x=6x3，故不正確；C.4a2﹣5a2=-a2，故不正確；D.（2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正確；故選D.【題目點撥】本題考查了合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關鍵.11、B【解題分析】試題分析：平均數為（a?2+b?2+c?2）=（3×5-6）=3；原來的方差：；新的方差：，故選B.考點：平均數；方差.12、B【解題分析】

利用合并同類項對A進行判斷；根據冪的乘方和同底數冪的除法對B進行判斷；根據同底數冪的乘法法則對C進行判斷；利用完全平方公式對D進行判斷．【題目詳解】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a6÷a6=1，所以A選項正確；C、原式=a5，所以C選項錯誤；D、原式=2+26+3=5+26，所以D選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查同底數冪的乘除、二次根式的混合運算，：二次根式的混合運算先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．解題關鍵是在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、D【解題分析】D．試題分析：應用排他法分析求解：若微型記錄儀位于圖1中的點M，AM最小，與圖2不符，可排除A.若微型記錄儀位于圖1中的點N，由于AN=BM，即甲蟲從A到B時是對稱的，與圖2不符，可排除B.若微型記錄儀位于圖1中的點P，由于甲蟲從A到OP與圓弧的交點時甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸減小；甲蟲從OP與圓弧的交點到A時甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸增大，即y與t的函數關系的圖象只有兩個趨勢，與圖2不符，可排除C.故選D．考點：1.動點問題的函數圖象分析；2.排他法的應用.14、【解題分析】

首先解每個不等式，然后根據不等式無解，即兩個不等式的解集沒有公共解即可求得．【題目詳解】，

解①得：x＞a+3，

解②得：x＜1．

根據題意得：a+3≥1，

解得：a≥-2．

故答案是：a≥-2．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的解，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟.．15、2a+12b【解題分析】如圖2,翻折4次時,左側邊長為c,如圖2,翻折5次,左側邊長為a,所以翻折4次后,如圖1,由折疊得:AC=A===,所以圖形的周長為:a+c+5b,因為∠ABC＜20°,所以,翻折9次后,所得圖形的周長為:2a+10b,故答案為:2a+10b.16、1【解題分析】

先根據平均數求出x，再根據極差定義可得答案．【題目詳解】由題意知=9，解得：x=8，∴這列數據的極差是10-8=1，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查平均數和極差，熟練掌握平均數的計算得出x的值是解題的關鍵．17、【解題分析】

過O作OF⊥AO且使OF=AO，連接AF、CF，可知△AOF是等腰直角三角形，進而可得AF=AO，根據正方形的性質可得OB=OC，∠BOC=90°，由銳角互余的關系可得∠AOB=∠COF，進而可得△AOB≌△COF，即可證明AB=CF，當點A、C、F三點不共線時，根據三角形的三邊關系可得AC+CF>AF，當點A、C、F三點共線時可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AF=AO即可得答案.【題目詳解】如圖，過O作OF⊥AO且使OF=AO，連接AF、CF，∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，∴AF=AO，∵四邊形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠BOC=∠AOF=90°，∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，∴∠AOB=∠COF，又∵OB=OC，AO=OF，∴△AOB≌△COF，∴CF=AB=4，當點A、C、F三點不共線時，AC+CF>AF，當點A、C、F三點共線時，AC+CF=AC+AB=AF=7，∴AF≤AC+CF=7，∴AF的最大值是7，∴AF=AO=7，∴AO=.故答案為【題目點撥】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關定理及性質是解題關鍵.18、n（m﹣1）1．【解題分析】

先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【題目詳解】m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．故答案為n（m﹣1）1．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）當0＜x≤1時，PD=1-x，當1＜x≤14時，PD=x-1．（2）y=；（3）5≤x≤9【解題分析】

（1）分點P在線段CD或在線段AD上兩種情形分別求解即可．

（2）分三種情形：①當5≤x≤1時，如圖1中，根據y=S△DPB，求解即可．②當1＜x≤9時，如圖2中，根據y=S△DPB，求解即可．③9＜x≤14時，如圖3中，根據y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB計算即可．

（3）根據（2）中結論即可判斷．【題目詳解】解：（1）當0＜x≤1時，PD=1-x，

當1＜x≤14時，PD=x-1．

（2）①當5≤x≤1時，如圖1中，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OD=OB，

∴y=S△DPB=×?（1-x）?6=（1-x）=12-x．

②當1＜x≤9時，如圖2中，y=S△DPB=×（x-1）×1=2x-2．

③9＜x≤14時，如圖3中，y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=?（14-x）?（x-4）+×1×（tx-4）-×1×（14-x）=-x2+x-11．

綜上所述，y=．

（3）由（2）可知：當5≤x≤9時，y=S△BDP．【題目點撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質，三角形的面積等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．20、解：（1）直線CD和⊙O的位置關系是相切，理由見解析（2）BE=1．【解題分析】試題分析：（1）連接OD，可知由直徑所對的圓周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，從而得∠CDO=90°，根據切線的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的長，根據切線長定理有DE=EB，根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可．試題解析：（1）直線CD和⊙O的位置關系是相切，理由是：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直線CD是⊙O的切線，即直線CD和⊙O的位置關系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半徑是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，設DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，則（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考點：1、切線的判定與性質；2、切線長定理；3、勾股定理；4、圓周角定理21、【解題分析】試題分析：把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了．試題解析：原式==當時，原式=.考點：1.二次根式的化簡求值；2.分式的化簡求值．22、1【解題分析】試題分析：先分別計算絕對值，算術平方根，零指數冪和負指數冪，然后相加即可．試題解析：解：|﹣1|＋﹣（1﹣）0﹣（）﹣1＝1＋3﹣1﹣2＝1．點睛：本題考查了實數的計算，熟悉計算的順序和相關的法則是解決此題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠EAF=m°.【解題分析】分析：（1）如圖1中，欲證明BD=EC，只要證明△DAB≌△EAC即可；（2）如圖2中，延長DC到E，使得DB=DE．首先證明△BDE是等邊三角形，再證明△ABD≌△CBE即可解決問題；（3）如圖3中，將AE繞點E逆時針旋轉m°得到AG，連接CG、EG、EF、FG，延長ED到M，使得DM=DE，連接FM、CM．想辦法證明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=m°.詳（1）證明：如圖1中，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，∴BD=EC．（2）證明：如圖2中，延長DC到E，使得DB=DE．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．（3）如圖3中，將AE繞點E逆時針旋轉m°得到AG，連接CG、EG、EF、FG，延長ED到M，使得DM=DE，連接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴△EDB≌△MDC，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG=FM，∵ED=DM，DF⊥EM，∴FE=FM=FG，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF=∠FAG=m°．點睛：本題考查幾何變換綜合題、旋轉變換、等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用“手拉手”圖形中的全等三角形解決問題，學會構造“手拉手”模型，解決實際問題，屬于中考壓軸題．24、旗桿AB的高為（4+1）m．【解題分析】試題分析：過點C作CE⊥AB于E，過點B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，分別求出DF、BF的長度．在Rt△ACE中，求出AE、CE的長度，繼而可求得AB的長度．試題解析：解：過點C作CE⊥AB于E，過點B作BF⊥CD于F，過點B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠