1/12河南省洛陽市2014年中考一模數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1．在實數(shù)0，﹣π，，﹣4中，最小的數(shù)是（）A．0B．﹣πC．D．﹣42．下列汽車標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列各運算中，正確的是（）A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a(chǎn)4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+44．用6個完全相同的小正方體組合成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖為（）A．B．C．D．5．小華所在的九年級一班共有50名學生，一次體檢測量了全班學生的身高，由此求得該班學生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯誤的是（）A．1.65米是該班學生身高的平均水平B．班上比小華高的學生人數(shù)不會超過25人C．這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米D．這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米6．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．125°B．120°C．140°D．130°7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=70°，則∠BOD=（）A．35°B．70°C．110°D．140°8．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BF⊥AD，CE⊥AD，且AF=EF=ED=5，BF=12，動點G從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BC﹣CD以每秒1個單位長的速度運動到點D停止．設運動時間為t秒，△EFG的面積為y，則y關于t的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題（每題3分，共21分）9．（3分）（﹣）﹣1+（1﹣）0=_________．10．去年，中央財政安排資金8200000000元，免除城市義務教育學生學雜費，支持進城務工人員隨遷子女公平接受義務教育，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為_________元．11．已知a=3，b﹣a=1，則a2﹣ab=_________．12．關于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是_________．13．如圖，扇形OAB是圓錐的側面展開圖，若小正方形方格的邊長為1cm，則這個圓錐的底面半徑為_________．14．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長為_________．15．（3分）（2014?洛陽一模）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，∠A=120°，則圖中陰影部分的面積是_________．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）化簡并求值：（+）÷，其中x，y滿足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．17．當今社會手機越來越普及，有很多人開始過份依賴手機，一天中使用手機時間過長而形成了“手機癮”．為了解我校初三年級學生的手機使用情況，學生會隨機調(diào)查了部分學生的手機使用時間，將調(diào)查結果分成五類：A、基本不用；B、平均一天使用1～2小時；C、平均一天使用2～4小時；D、平均一天使用4～6小時；E、平均一天使用超過6小時．并用得到的數(shù)據(jù)繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1、2），請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若一天中手機使用時間超過6小時，則患有嚴重的“手機癮”．我校初三年級共有1490人，試估計我校初三年級中約有多少人患有嚴重的“手機癮”；（3）在被調(diào)查的基本不用手機的4位同學中有2男2女，現(xiàn)要從中隨機再抽兩名同學去參加座談，請你用列表法或樹狀圖方法求出所選兩位同學恰好是一名男同學和一位女同學的概率．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點E為AB的中點，連結DE．（1）證明DE∥CB；（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關系時，四邊形DCBE是平行四邊形．19．如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）．有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．（1）求點P到海岸線l的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點C處，此時，從B測得小船在北偏西15°的方向．求點C與點B之間的距離．（上述兩小題的結果都保留根號）20．如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論．21．某文具店準備購進甲，乙兩種鋼筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進貨方案？（3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤3元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？22．操作：如圖①，點O為線段MN的中點，直線PQ與MN相交于點O，請利用圖①畫出一對以點O為對稱中心的全等三角形．根據(jù)上述操作得到的經(jīng)驗完成下列探究活動：探究一：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長線相交于點F．試探究線段AB與AF、CF之間的等量關系，并證明你的結論；探究二：如圖③，DE、BC相交于點E，BA交DE于點A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的長度．23．（11分）綜合與探究：如圖，拋物線y=x2﹣x﹣4與x軸交與A，B兩點（點B在點A的右側），與y軸交于點C，連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．（1）求點A，B，C的坐標．（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，BC于點M，N．試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由．（3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使△BDQ為直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

洛陽市2014年中招模擬考試（一）數(shù)學試卷參考答案18．（1）證明：連結CE．∵點E為Rt△ACB的斜邊AB的中點，∴CE=AE．∵△ACD是等邊三角形，∴AD=CD．則DE垂直平分AC,∴∠ACB=90°．∴DE∥CB．………………4分（2）解：結論：當AC=時，四邊形DCBE是平行四邊形………………5分證明：∵AC=，∠ACB=90°∴∠B=30°.∵∠DCB=∠DCA+∠ACB=150°∠B+∠DCB=180°∴DC∥BE又∵DE∥BC∴四邊形DCBE是平行四邊形.………………9分19.解：（1）如圖，過點P作PD⊥AB于點D，設PD=x，由題意可知，PBD=450，∠PAD=300，∴在Rt△BDP中，BD=PD=x.在Rt△PDA中，AD=PD=.∵AB=2，∴.解得.∴點P到海岸線l的距離為（）km.………………4分（2）如圖，過點B作BF⊥CA于點F，在Rt△ABF中，F(xiàn)，……7分F在Rt△ABC中，∠C=1800－∠BAC－∠ABC=450，D∴在Rt△BFC中，D.∴點C與點B之間的距離為.………………9分G22.解：（1）如圖………………2分G（2）結論：AB=AF+CF．………………3分證明：分別延長AE、DF交于點M．可證明△ABE≌△MCE，那么AB=CM，因∠BAE=∠EAF，∠BAE=∠M（AB∥CD），那么△AMF就是個等腰三角形，AF=MF，因此AB=MC=MF+FC=AF+FC；………………6分（3）分別延長DE、CF交于點G．延長DE、CF交于點G，則△ABE∽△GCE，可根據(jù)線段的比例關系和AB的值得到CG=10，F(xiàn)G=9，同（2）可得出△DFG是等腰三角形，那么DF=GF=9．………………10分23.解：（1）當y=0時，，解得，，∵點B在點A的右側，∴點A，B的坐標分別為：（－2，0），（8，0）.當x=0時，，∴點C的坐標為（0，－4）.………………3分（2）由菱形的對稱性可知，點D的坐標為（0，4）.設直線BD的解析式為，則，解得，.∴直線BD的解析式為.∵l⊥x軸，∴點M，Q的坐標分別是（m，），（m，）如圖，當MQ=DC時，四邊形CQMD是平行四邊形.∴，化簡得：.解得，m1=0（舍去），m2=4.當m=4時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，四邊形CQBM也是平行四邊形.………………6分理由如下：∵m=4，∴點P是OB中點.∵l⊥x軸，∴l(xiāng)∥y軸.∴△BPM∽△BOD.∴.∴BM=DM.∵四邊形CQ