一次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問題

一、單選題

1.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長為1的小正方形CEFG,動(dòng)點(diǎn)P

從點(diǎn)A出發(fā)，沿A—D—E—F—G—B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不

含點(diǎn)A和點(diǎn)B）,則4ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）

2.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=_^x+H分別交X軸、V軸于A、

B兩點(diǎn).若C是X軸上的動(dòng)點(diǎn)，則28C+AC的最小值（）

C.+3D-4

3.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,ZB=90°,AB=AD=5,BC=4,M、N、E分

別是AB、AD、CB上的點(diǎn)，AM=CE=1,AN=3,點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長

度的速度沿折線MB-BE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以相同的速度沿折線

ND-DC-CE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)后，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)4APQ的

1

則S與t函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）

4.小穎從家出發(fā)，走了20分鐘，到一個(gè)離家1000米的圖書室，看了40分鐘的書后,

用15分鐘返回到家，圖（3）中表示小穎離家時(shí)間x與距離y之間的關(guān)系正確的是（）

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有-個(gè)3x3的正方形網(wǎng)格，其左下角格點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,

1）,右上角格點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,4）,若分布在直線y=k（x-l）兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，則k的

取值可以是（）

2

6.如圖，兩個(gè)大小不同的正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置開始，勻速

向右平移，到圖③的位置停止運(yùn)動(dòng).如果設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,兩個(gè)正方形重疊部分的面積

7.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)B出發(fā)沿8一C-D-A路徑勻

速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A.設(shè)△PAH的面積為v，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x.則'關(guān)于x的

函數(shù)圖象大致為（）

3

8.以坐標(biāo)原點(diǎn)0為圓心，作半徑為2的圓，若直線y=-x+b與。O相交，則b的取值范

圍是（）

A.0=bM2&B.-2V2<b<2V2C.-2代MbM26

D.-2&<b<2^2

9.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），作PE1BC于點(diǎn)E,作PF1CD于點(diǎn)F,設(shè)BE的長為x,

四邊形PECF的周長為y，能大致表示y與x之間的函數(shù)圖象的是（

10.如圖，正方形ABCD的邊長為2,動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)，在正方形的邊上沿著C-B-A

的方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合）.設(shè)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,則下列圖象表示△ADP的面積y

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的是（）

4

11.如圖，正方形ABCD的邊長為4,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A—D—CTB—A的

路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x,AAPD的面積是y,則下列圖象能大致反映

y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

12.如圖，矩形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q為AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A,B重合）.過

Q作QM_LPA于M,QNLPB于N.設(shè)AQ的長度為x,QM與QN的長度和為y.則

5

二、填空題

13.如圖，直線y=-3x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B,與直線y=x交于點(diǎn)C,線段

OA上的點(diǎn)Q以每秒1個(gè)長度單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

秒，連接CQ.若AOQC是等腰直角三角形，則t的值為.

14.如圖，把正方形AOBC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，對(duì)角線AB、0C相交于點(diǎn)D.點(diǎn)C的

坐標(biāo)是(-4,4),將正方形AOBC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在直線y=-2x+4上時(shí)，

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q是一次函數(shù)y=_±x+4的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，將

Q繞點(diǎn)C(2,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)904到點(diǎn)P，連接P0，則P0+PC的最小值________.

6

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4),直線y=；x—3與x軸、y軸

分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+342的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸

交于點(diǎn)B,點(diǎn)P在線段AB上，PC，x軸于點(diǎn)C,則△PCO周長的最小值為。

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0O的半徑為13,直線y=kx-3k+4與。O交于B,C

兩點(diǎn)，則弦BC長的最小值等于.

三、綜合題

19.如圖，直線y=fcv-2與x軸，y軸分別交于8,C兩點(diǎn)，其中03=1.

7

(1)求女的值；

(2)若點(diǎn)A(x,y)是第一象限內(nèi)的直線y=Ax-2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程

中，試寫出AAOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，探索：

①當(dāng)點(diǎn)月運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積是1；

②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P,使APOA是等腰三角形？若存在，

請(qǐng)寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+2與、，軸交于點(diǎn)C，直線

y-x+b(b0)與y軸交于點(diǎn)A，與直線y--3x+2交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)B的橫

坐標(biāo)為-2.

(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo)及b的值；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式-3x+2>x+b的解集；

(3)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)\PA-PB\最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為矩形，A(-l,m)和B(n,2)關(guān)于y軸

對(duì)稱.

8

y

(1)m=,n=；

(2)矩形ABCD的中心在原點(diǎn)O,直線y=x+b與矩形ABCD交于P,Q兩點(diǎn).

①當(dāng)b=0時(shí)，線段PQ長度為

A；

②當(dāng)線段PQ長度最大時(shí)，求b的取值范圍.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-2,2),點(diǎn)B(-3,-2).

(1)如果四邊形ABCD是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的平行四邊形，直接寫出點(diǎn)C、D的

坐標(biāo)；

(2)記橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①寫出(1)中的平行四邊形ABCD內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②己知平行四邊形ABMN的對(duì)稱中心在x軸上，且點(diǎn)M,點(diǎn)N分別在點(diǎn)B,A的

9

右側(cè)，當(dāng)平行四邊形ABMN內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)恰好為9個(gè)時(shí)，設(shè)直線

MN的表達(dá)式為y=kx+b,求k的值及b的取值范圍.

23.如圖.直線y=：x+6與X軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一6,01.

F\

AO

(1)求點(diǎn)E,F的坐標(biāo)E；F.

(2)若點(diǎn)p(x,y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)aOPA的面積為12,并說明理由.

(3)若點(diǎn)p(,t,是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫

出aop/的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

24.如圖，直線v=履一2與x軸、v軸分別交與6、C兩點(diǎn)，0C=20B.

(1)寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值.

(2)若點(diǎn)A(x,y)是第一象限內(nèi)的直線y=kx-2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，

試求出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在(1)的條件下：

①當(dāng)點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，LA。8的面積是1.

②在①成立的情況下，y軸上是否存在一點(diǎn)P，使AP。乂是等腰三角

形.若存在，請(qǐng)寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

10

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】2或4

14.【答案】6

15.【答案】2bl

16.【答案】爭

17.【答案】3+372

18.【答案】24

19.【答案】⑴解：?；OB=1,

AB(1,0),

?.?點(diǎn)B在直線y=kx-2上，

Ak-2=0,

；.k=2

(2)由(1)知,k=2,

直線BC解析式為y=2x-2,

?.?點(diǎn)A(x,y)是第一象限內(nèi)的直線y=2x-2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

.??y=2x-2(x>l),

11

；.S=SAAOB=J,xOBx|yA|=3xlx|2x-2|=x-1,

(3)①如圖，

由(2)知，S=x-1,

VAAOB的面積是1；

Ax=2,

AA(2,2),

AOA=2y/2,

②設(shè)點(diǎn)P(m,0),

VA(2,2),

；.OP=|m|,AP=、存1樣+4，

①當(dāng)OA=OP時(shí)，，2顯=1旬，，m=±2C,，Pi(-2口，0),P2(2口,0),

②當(dāng)OA=AP時(shí)，.*.20—J(2—+4，.?.m=0或m=4,/.P3(4,0),

③當(dāng)OP=AP時(shí)，，|m|=v/(2-m)-+4，，m=2,.*.P4(2,0),

即：滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)為Pi(-20,0),P2(20,0),P3(4,0),P4

(2,0).

20?【答案】(1)解：v點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2,點(diǎn)B在直線y=-3x+2上，

y=-3x(-2)+2=8,

???8(-2,8)，

又點(diǎn)B在直線y=x+力上,

12

8=-24-b，

解得b=10>

.-.y=x+10;

(2)解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，B的橫坐標(biāo)為一2，直線y=-3x+2在直線>=x+i

的上方部分的自變量的取值范圍為：x<-2，

故不等式一3x+2>x+b的解集為r<-2

(3)解：'：PA-PB<AB.

當(dāng)P,A,B三點(diǎn)共線時(shí)，\PA-PB\取得最大值，

二直線y=x+10與X軸的交點(diǎn)為P，

令y=0,解得x=-10，

P(-10,0)?

21.【答案】(1)2；1

(2)解：①2近

②當(dāng)直線丫=*+1)過點(diǎn)D和B時(shí)，PQ一樣大，并且是最大，此時(shí)是PQ最大的分界點(diǎn),

如圖所出：

13

/.當(dāng)直線y=x+b過點(diǎn)-1,-2)時(shí)，則有一2=-1+4.

??b?=—1：

當(dāng)直線y=x+b過點(diǎn)玖1,2)時(shí)，則有2=1+8，

?'?b=1;

二當(dāng)線段PQ長度最大時(shí)，b的取值范圍為一1￡b0L

22.【答案】(1)解：C(2,-2),D(3,2).

(2)解：①如圖所示，平行四邊形ABCD內(nèi)部的整點(diǎn)有15個(gè).

②設(shè)AB的表達(dá)式為、?=nn+n?

:2m+n=2解得嚴(yán)=：

I—3m+n=-2In=10

AB的表達(dá)式為：y—4x+10，

依題意，可知MNIIAB，

k=4.

如下圖，當(dāng)直線MN過點(diǎn)(0,-1)時(shí)，平行四邊形ABMN內(nèi)部有8個(gè)整點(diǎn)，此時(shí)b=?l,

14

當(dāng)直線MN過點(diǎn)（1,1）時(shí)，平行四邊形ABMN內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn),

此時(shí),l=4+b，即b=-3.

綜上，-3<b<-l.

23.【答案】(1)(-8,0)；(0,6)

⑵解：??）（-6,0）

?*-OA=6

'?'S_OAI=12,點(diǎn)P(X,y)在第二象限

',SLOTA=JX6xy=12

y=4

當(dāng)