2010年開封、焦作高三聯(lián)考試卷二模數(shù)學(xué)（文）編輯/審核：仝艷娜一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共計60分。在每小題列出的四個選項只有一項是最符合題目要求的。1．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）2．已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若的圖象過點（3,4），則等于()A．B． D．23．在（）A．B.C.5D.8某單位有業(yè)務(wù)人員120人，管理人員24人，后勤人員16人.現(xiàn)用分層抽樣的方法，從該單位職工中抽取一個容量為n的樣本，已知從管理人員中抽取3人，則n為（）A.20 B.30 C.40 D.505.函數(shù) 最小正周期為（）A． B． D．6.已知兩條直線，兩個平面，給出下列四個命題①②③④其中正確命題的序號為（）Ａ．①③Ｂ．②④ Ｃ．①④Ｄ．③④7．將A、B、C、D、四人分到三個不同的班級，每班至少分到一名學(xué)生，且C、D兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同的分法的種數(shù)為（）A．36 B．30 24 D．188．已知（）A．1B.C.－2D.29．?dāng)?shù)列{an}中a3=2，a7=1，如果數(shù)列{}是等差數(shù)列，那么a11=（）A．0 B． D．11xy1OAxyO1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO11直線與函數(shù)的圖象有相異三個交點，則的取值范圍是（）A.（－2,2）B.（－2,0）C.（0,2）D.（2,）12．16．已知方程的兩個實根，滿足0﹤﹤1﹤，則的取值范圍是（）A．（-2，0）B．（0，）D．(,0)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.13．不等式﹥︱x︱的解集為__________14．若二項式(x+)n的展開式共7項，則展開式中的常數(shù)項為_______.15．△ABC的三邊長為1，，2，P為平面ABC外一點，它到三頂點的距離都等于2，則P到平面ABC的距離為_______.16．已知雙曲線的右頂點到其漸近線的距離不大于，其離心率e的取值范圍為____三、解答題：本大題共6小題，共計70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.17．（本小題滿分10分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a－c）cosB=bcosC.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）設(shè)的最大值。18．（本小題滿分12分）“五·一”黃金周某旅游公司為3個旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個旅游團(tuán)任選其中一條旅游線路.（Ⅰ）求3個旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率；（Ⅱ）求恰有2條線路被選擇的概率.19.（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面是菱形；（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值．20．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}中，在直線y=2x上。數(shù)列{}滿足，且（Ⅰ）求數(shù)列{}，{}的通項；（Ⅱ）設(shè)，{}的前n項和為，求．21．(本小題滿分12分)已知實數(shù)，函數(shù)(Ⅰ)若函數(shù)有極大值32，求實數(shù)的值；(Ⅱ)若對于，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。22．(本小題滿分12分)設(shè)橢圓（）的兩個焦點是和（），且橢圓與圓有公共點．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若橢圓上的點到焦點的最短距離為，求橢圓的方程；（Ⅲ）對（Ⅱ）中的橢圓，直線（）與交于不同的兩點、，若線段的垂直平分線恒過點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案1-5BDAAA6-10CBDBA11-12AC13.{x|x﹤-1或x﹥1}146015.16.(1，]17.（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.∵0<A<π,∴sinA≠0.∴cosB=.∵0<B<π，∴B=.（II）=6sinA+cos2A.=－2sin2A+6sinA+1，A∈（0，）設(shè)sinA=t，則t∈.則=－2t2+6t+1=－2(t－)2+,t∈.∴t=1時，取最大值.518.解：（Ⅰ）3個旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為P1=（Ⅱ）恰有兩條線路被選擇的概率為P2=另解：恰有一條線路被選擇的概率為19.(Ⅰ)證明:連結(jié)，與交于點，連結(jié).是菱形,∴是的中點.點為的中點,∴.平面平面,∴平面.(Ⅱ)解法一:平面,平面,∴.，∴.是菱形,∴.，∴平面.作，垂足為，連接，則,所以為二面角的平面角.,∴，.在Rt△中,=，∴.∴二面角的正切值為.為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，,．∴．設(shè)平面的一個法向量為,由，得，F(xiàn)PDCBA令，則FPDCBA平面,平面,∴.，∴.是菱形,∴.，∴平面.∴是平面的一個法向量,．∴，∴，∴．13分∴二面角的正切值為.20.解：（Ⅰ）點在直線y=2x上，∴,數(shù)列{}為等比數(shù)列，又∵即數(shù)列{}為等差數(shù)列，∵，，設(shè)首項為，公差為d.，解得（Ⅱ）∴…①…②①-②得：∴21.解：(Ⅰ)或有極大值，而(Ⅱ)當(dāng)時，+0-遞增遞減當(dāng)時，-0+遞減遞增綜上22.解：（Ⅰ）由已知，，∴方程組有實數(shù)解，從而，故，所以，即的取值范圍是．（Ⅱ）設(shè)橢圓上的點到一個焦點的距離為，則（）．