第九單元

離散型隨機變量及其分布9.1.2

離散型隨機變量分布列及其數字特征情境引入概念形成例題分析鞏固練習小結作業情境引入在做擲骰子的大量隨機試驗中,令X表示骰子擲出來的點數,即X∈{1,2,3,4,5,6}.這說明,X的所有可能取值是1,2,3,4,5,6,對應著骰子擲出來的點數.X取這些值時的概率值是多少？概念形成擲骰子游戲，用“X=i（i=1,2,3,4,5,6）”表示“擲出i點”，記錄數據，并計算每個結果出現的概率P（X）。X123456P1/61/61/61/61/61/6計算事件{X≤2}的概率事件{2≤X<6}的概率概念形成一般地，如果離散型隨機變量X可能取的不同值為X取每一個值

的概率，如表所示Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn概念形成表9-2稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列。有時X的分布列可以簡單地表示為把叫作離散型隨機變量X的數學期望（簡稱期望，或均值），記作E（X）概念形成叫作離散型隨機變量X的方差，記作D（X）把離散型隨機變量X的方差的算術平方根

叫作隨機變量X的標準差概念形成在擲質地均勻的硬幣的隨機試驗中，設如果“正面向上”的概率為0.5，那么隨機變量X的分布列如表9-3表示。X01P1/21/2P我們稱它服從兩點分布。兩點分布又稱0-1分布，在數學上由于只有兩個可能結果的隨機試驗叫作伯努利試驗，所以兩點分布也叫作伯努利分布。它的應用非常廣泛，彩票是否中獎，射門是否命中等，都可以用兩點分布來研究。教師借助GGB軟件演示。概念形成根據概率的性質,離散型隨機變量X的概率分布列具有下列性質.利用這個性質和概率的性質,可以計算離散型隨機變量表示的事件發生的概率.計算離散型隨機變量的概率分布列的主要步驟為:第1步,列出離散型隨機變量的所有取值；第2步,計算出各個離散型隨機變量取值對應的事件發生的概率；第3步,列表寫出分布列。例題分析例1.一袋中裝有編號為1,2,3,4,5的5個同樣大小的球,現從該袋內隨機取出3個球,設被取出的球的最大號碼為ξ.求隨機變量ξ的分布列。【分析】要求其概率,則要利用等可能事件的概率公式和排列組合知識來求解,從而獲得分布列.解依題意可知,從袋內隨機取出3個球的結果有=10種,ξ可取3,4,5.當ξ=3時,從袋內隨機地取出3個球的結果有=1種,出現的概率為.當ξ=4時,從袋內隨機地取出3個球的結果有=3種,出現的概率為.例題分析例1.一袋中裝有編號為1,2,3,4,5的5個同樣大小的球,現從該袋內隨機取出3個球,設被取出的球的最大號碼為ξ.求隨機變量ξ的分布列。【分析】要求其概率,則要利用等可能事件的概率公式和排列組合知識來求解,從而獲得分布列.當ξ=5時,從袋內隨機地取出3個球的結果有=6種,出現的概率為.所以,隨機變量ξ的分布列如表所示ξ345P例題分析例2.某班級的7名班干部中,有4名男生和3名女生,現在任選3名去開會.求所選3名班干部中男生人數的概率分布列。解第1步,隨機變量ξ的所有可能取值為0,1,2,3.第2步,ξ0123P例題分析例3某工廠生產一批產品,其中一等品占5/9,每件產品可獲利6元；二等品占1/3，每件產品可獲利3元;次品占1/9,每件產品虧損3元.從這批產品中任取一件產品,設ξ為該產品的獲利金額(單位:元).求:(1)隨機變量ξ的概率分布列;(2)隨機變量ξ的期望;(3)隨機變量ξ的方差;(4)隨機變量ξ的標準差.解(1)隨機變量ξ的所有取值為6,3,-3,取這些值對應的概率依次為5/9,1/3，1/9,所以,隨機變量ξ的概率分布列如表所示.ξ-336P例題分析例3某工廠生產一批產品,其中一等品占5/9,每件產品可獲利6元；二等品占1/3，每件產品可獲利3元;次品占1/9,每件產品虧損3元.從這批產品中任取一件產品,設ξ為該產品的獲利金額(單位:元).求:(1)隨機變量ξ的概率分布列;(2)隨機變量ξ的期望;(3)隨機變量ξ的方差;(4)隨機變量ξ的標準差.解(2)所以,隨機變量ξ的期望為4,即該產品的獲利金額的期望為4元例題分析例3某工廠生產一批產品,其中一等品占5/9,每件產品可獲利6元；二等品占1/3，每件產品可獲利3元;次品占1/9,每件產品虧損3元.從這批產品中任取一件產品,設ξ為該產品的獲利金額(單位:元).求:(1)隨機變量ξ的概率分布列;(2)隨機變量ξ的期望;(3)隨機變量ξ的方差;(4)隨機變量ξ的標準差.解(3)隨機變量ξ的方差為(4)隨機變量ξ的標準差為鞏固練習1.擲甲、乙兩枚骰子,所得點數之和為ξ,那么ξ=4表示的隨機試驗的結果的所有可能情況是

.2.判斷下列表格能否成為隨機變量ξ的分布列,若能,則求出其中隨機變量ξ的期望和方差ξ-113P0.20.40.4ξ-205P0.30.40.3ξ423P-0.40.80.6鞏固練習3.已知隨機變量ξ的分布列為則P(2<ξ≤5)=()X12…k…n…P………A.B.C.D.鞏固練習4.一袋中裝有5個球,