專題五動力學、動量和能量觀點的綜合應用關鍵能力·分層突破考點一碰撞模型的拓展模型1“彈簧系統”模型1.模型圖2．模型特點(1)在能量方面，由于彈簧的形變會具有彈性勢能，系統的總動能將發生變化，若系統所受的外力和除彈簧彈力以外的內力不做功，系統機械能守恒．(2)在動量方面，系統動量守恒．(3)彈簧處于最長(最短)狀態時兩物體速度相等，彈性勢能最大．(4)彈簧處于原長時，彈性勢能為零．

例1.(多選)如圖甲所示，物塊a、b間拴接一個壓縮后被鎖定的輕質彈簧，整個系統靜止放在光滑水平地面上，其中a物塊最初與左側固定的擋板相接觸，b物塊質量為1kg.現解除對彈簧的鎖定，在a物塊離開擋板后，b物塊的v-t關系圖象如圖乙所示．則下列分析正確的是(

)A．a的質量為1kgB．a的最大速度為4m/sC．在a離開擋板后，彈簧的最大彈性勢能為1.5JD．在a離開擋板前，a、b及彈簧組成的系統動量和機械能都守恒答案：BC

模型2“滑塊—木板”模型1.模型圖2．模型特點(1)當滑塊和木板的速度相等時木板的速度最大，兩者的相對位移也最大．(2)系統的動量守恒，但系統的機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統機械能的減少量，當兩者的速度相等時，系統機械能損失最大．例2.如圖所示，兩塊相同平板P1、P2置于光滑水平面上，質量均為m.P2的右端固定一輕質彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L.物體P置于P1的最右端，質量為2m且可看作質點．P1與P以共同速度v0向右運動，與靜止的P2發生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后P1與P2粘連在一起．P壓縮彈簧后被彈回并停在A點(彈簧始終在彈性限度內)．P與P2之間的動摩擦因數為μ.求：(1)P1、P2剛碰完時的共同速度v1和P的最終速度v2；(2)此過程中彈簧的最大壓縮量x和相應的彈性勢能Ep.

答案：AD

跟進訓練1．[2022·黑龍江哈爾濱模擬](多選)如圖所示，兩個小球A、B大小相等，質量分布均勻，分別為m1、m2，m1<m2，A、B與輕彈簧拴接，靜止在光滑水平面上，第一次用錘子在左側與A球心等高處水平快速向右敲擊A，作用于A的沖量大小為I1，第二次兩小球及彈簧仍靜止在水平面上，用錘子在右側與B球心等高處水平快速向左敲擊B，作用于B的沖量大小為I2，I1＝I2，則下列說法正確的是(

)A．若兩次錘子敲擊完成瞬間，A、B兩球獲得的動量大小分別為p1和p2，則p1＝p2B．若兩次錘子敲擊分別對A、B兩球做的功為W1和W2，則W1＝W2C．若兩次彈簧壓縮到最短時的長度分別為L1和L2，則L1<L2D．若兩次彈簧壓縮到最短時，A、彈簧、B的共同速度大小分別為v1和v2，則v1>v2

答案：AC

2．如圖甲所示，質量為M＝3.0kg的平板小車C靜止在光滑的水平面上，在t＝0時，兩個質量均為1.0kg的小物體A和B同時從左右兩端水平沖上小車，1.0s內它們的v-t圖象如圖乙所示，g取10m/s2.(1)小車在1.0s內的位移為多大？(2)要使A、B在整個運動過程中不會相碰，車的長度至少為多少？

答案：(1)0

(2)4.8m

考點二力學三大觀點解決多過程問題1．三大力學觀點的選擇技巧根據問題類型，確定應采用的解題方法．一般來說，只涉及作用前后的速度問題，考慮采用動量守恒和能量守恒；涉及運動時間與作用力的問題，采用動量定理，考慮動能定理；涉及變化情況分析時由于涉及變量較多，一般采用圖象法等．2．三大解題策略(1)力的觀點解題：要認真分析運動狀態的變化，關鍵是求出加速度．(2)兩大定理解題：應確定過程的初、末狀態的動量(動能)，分析并求出過程中的沖量(功)．(3)過程中動量或機械能守恒：根據題意選擇合適的初、末狀態，列守恒關系式，一般這兩個守恒定律多用于求某狀態的速度(率)．例4.如圖所示，質量為M＝100g、帶有光滑弧形槽的滑塊放在水平面上，弧形槽上圓弧對應的圓心角為θ＝60°，半徑R＝0.2m，與其處于同一豎直平面內的光滑半圓軌道cd的半徑為r＝0.2m，c、d兩點為半圓軌道豎直直徑的兩個端點，軌道與水平面相切于c點，已知b點左側水平面光滑，b、c間的水平面粗糙．兩質量分別為m1＝100g、m2＝50g的物塊P、Q放在水平面上，兩物塊之間有一輕彈簧(彈簧與兩物塊均不拴接)，用外力將輕彈簧壓縮一定長度后用細線將兩物塊拴接在一起，初始時彈簧儲存的彈性勢能為Ep＝0.6J．某時刻將細線燒斷，彈簧將兩物塊彈開，兩物塊與彈簧分離時，物塊P還未滑上弧形槽，物塊Q還未滑到b點，此后立即拿走彈簧，物塊P沖上弧形槽，已知xbc＝1m，重力加速度g＝10m/s2，兩物塊均可看成質點，忽略物塊P沖上弧形槽瞬間的能量損失．(1)通過計算分析物塊P能否從滑塊左側沖出，若能，求出物塊P上升的最大高度，若不能，求出物塊P和滑塊的最終速度大小．(2)要使物塊Q能沖上半圓軌道且不脫離半圓軌道，則物塊Q與水平面間的動摩擦因數μ應滿足什么條件？

答案：(1)見解析(2)0<μ≤0.3或0.6≤μ<0.8

跟進訓練3.如圖所示，在豎直平面(紙面)內固定一內徑很小、內壁光滑的圓管軌道ABC，它由兩個半徑均為R的四分之一圓管順接而成，A、C兩端切線水平．在足夠長的光滑水平臺面上靜置一個光滑圓弧軌道DE，圓弧軌道D端上緣恰好與圓管軌道的C端內徑下緣水平對接．一質量為m的小球(可視為質點)以某一水平速度從