北師大版數學八年級（上）復習微專題精煉5二次根式（1）一、選擇題1．在式子4，0.5，12A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列運算錯誤的是（）A．?4=?2 B．16=4 C．3?83．下列等式成立的是（）A．6÷2=3C．(?6)2=?6 4．化簡(?3)2A．3 B．±3 C．9 D．±95．已知a=2﹣1，b=12A．a=b B．ab=1 C．a=﹣b D．ab=﹣16．式子2?x+A．x＜2 B．x≥2 C．x=2 D．x＜﹣27．若y?x?2022=2022?xA．1 B．0 C．?1 D．20238．m-n的一個有理化因式是（）A．m+n B．m?n C．m+n 9．已知n是一個正整數，且24n是整數，那么n的最小值是（）A．6 B．36 C．3 D．210．“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：2+32?3=(2+3)(2+3)(2?3)(2+3)=7+43，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數，如：對于3+5?3?A．5+36 B．5+6 C．5-6 D．5-36二、填空題11．已知x＝15?2，則x?112．計算(1?2)13．若x2x=1，請寫出一個符合條件的x14．已知m為正整數，若189m是整數，則根據189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7=21．設n為正整數，若15．若兩個代數式M與N滿足M?N=?1，則稱這兩個代數式為“互為友好因式”，則3?5的“互為友好因式”是三、解答題16．已知x，y為實數，且y=x?27?227?x17．先閱讀下列材料，再解決問題：閱讀材料：數學上有一種根號內又帶根號的數，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質化去一層根號.例如：3+22解決問題：化簡下列各式（1）7+43； （2）9?418．我們知道，（3）2=3，(3+5)(3?5)=3（1）25分母有理化的結果是；（2）111+（3）1n+1?n（4）利用以上知識計算：11+

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】4=212故答案為：B．

【分析】根據最簡二次根式的定義逐項判斷即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：A：?4無意義，符合題意；

B：16=4，正確，不符合題意；

C：3?8=?2，正確，不符合題意；

D：(?3)2=33．【答案】B【解析】【解答】解：A、6÷B、±0C、(?6)2D、2與2不是同類二次根式，不能進一步計算，該選項不符合題意；故答案為：B.【分析】根據二次根式的除法法則可判斷A；根據二次根式的性質a24．【答案】A【解析】【解答】化簡(?3)2=9=35．【答案】A【解析】【解答】解：∵b=12+1=2-12+12-16．【答案】C【解析】【解答】解：∵2?x+x?2在實數范圍內有意義，

∴2-x≥0，x-2≥0，

∴x≥2，x≤2，

∴x=2.

故答案為：C.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵y?x?2022=2022?x?2023，

∴x-2022≥0，2022-x≥0，

∴x-2022≤0，

∴x-2022=0，

解得：x=2022，

∴y=-2023，

∴(x+y8．【答案】B【解析】【解答】m-n的一個有理化因式是m-n，故答案為：B．

【分析】利用二次根式的性質求解即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：24n=2故答案為：A．【分析】根據24n=210．【答案】D【解析】【解答】設x=6-33-6+33,易知6-33＜6+33，故x＜0，由x2=6-33-6+33故答案為：D

【分析】將6-33-6+311．【答案】4【解析】【解答】解：x=15-2=5+25-212．【答案】42【解析】【解答】解：1-22+18=1-213．【答案】1（答案不唯一）【解析】【解答】∵x2∴x2∴x＞0即可，取x=1符合條件，故答案為1（答案不唯一）.

【分析】根據x2x=1，再結合二次根式的性質可得14．【答案】2【解析】【解答】解：∵200n=2×100n=102n，且該式為整數，n也是整數，

∴n最小為2，

15．【答案】3+5【解析】【解答】解：由題意可得：3?5的“互為友好因式”為：故答案為：3+

【分析】根據題干中的定義及計算方法求解即可。16．【答案】解：∵y=x?27?227?x+13，

∴x-27≥0，27-x≥0，

∴x=27

∴y=【解析】【分析】根據題意先求出x-27≥0，27-x≥0，再求出x=27，最后計算求解即可。17．【答案】（1）解：7+4（2）解：9?4【解析】【分析】（1）模仿閱讀材料將原式變形，再用二次根式的性質化簡即可；

（2）模仿閱讀材料將原式變形，再以二次根式的性質化簡即可.18．【答案】（1）2（2）11（3）n+1（4）解：∵1同理得：13+5∴原式====【解析】【解答】（1）解：25=255（2）111+10=11（3）1n