專題09比例線段★知識點1：成比例線段的概念1．比例的項：在比例式（即）中，a，d稱為比例外項，b，c稱為比例內(nèi)項．特別地，在比例式（即）中，b稱為a，c的比例中項，滿足．2．成比例線段：四條線段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段．典例分析【例1】（2023春·安徽·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列各組種的四條線段成比例的是（

）A．、、、 B．、、、C．、、、 D．、、、【例2】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如果，且是和的比例中項，那么等于（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練】1．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）線段，，，的長度如下：①，，，；②，，，；③，，，；以上組數(shù)據(jù)中，能使，，，構(gòu)成比例線段的有．（

）A．組 B．組 C．組 D．組2．（2022秋·福建泉州·九年級校聯(lián)考期中）下列四條線段成比例的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，★知識點2：比例的性質(zhì)比例的性質(zhì)示例剖析（1）基本性質(zhì)：（2）反比性質(zhì)：（3）更比性質(zhì)：或或（4）合比性質(zhì)：（5）分比性質(zhì)：（6）合分比性質(zhì)：（7）等比性質(zhì)：已知，則當(dāng)時，.典例分析【例1】（2022秋·安徽安慶·九年級安慶市石化第一中學(xué)校考期中）已知，則的值為（

）A． B． C． D．【例2】（2022秋·安徽滁州·九年級校考期中）已知，則的值為（

）A． B． C． D．即學(xué)即練1．（2022秋·安徽滁州·九年級校考期中）若，，則（

）A． B． C． D．2．（2022秋·浙江金華·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則的值是（）A． B．5 C． D．★知識點3線段的比典例分析【例1】（2022秋·河北保定·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若a，b，c，d是成比例線段，其中，，，則線段d的長為（

）A． B． C． D．【例2】（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）在比例尺為1：10000的地圖上，相距4cm的A、B兩地的實際距離是（）A．400m B．400dm C．400cm D．400km即學(xué)即練1．（2021春·全國·九年級專題練習(xí)）三條線段、、，滿足，那么（

）A．1：6 B．6：1 C．1：3 D．3：12．（2022秋·浙江溫州·九年級校考階段練習(xí)）已知點C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，線段AB的長為4，則線段AC的長是（

）A．2－2 B．6－2 C．－1 D．3－★知識點4由平行線判斷成比例的線段平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線（不少于三條）所截，截得的對應(yīng)線段成比例。典例分析【例1】（2023春·山西臨汾·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，在中，，，則下列比例式中正確的是（）

A． B． C． D．【例2】（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）如圖，在平行四邊形中，E是上一點，連接并延長交的延長線于點F，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A． B． C． D．即學(xué)即練1．（2023·廣東佛山·佛山市華英學(xué)校校考三模）如圖，，點B，E分別在上，，則長為（

）

A．4 B．2 C． D．2．（2022秋·安徽安慶·九年級安慶市石化第一中學(xué)校考期中）如圖，，，，則的長為（

）A． B．3 C．4 D．★知識點5黃金分割若線段AB上一點C，把線段AB分成兩條線段AC和BC（），且使AC是AB和BC的比例中項（即），則稱線段AB被點C黃金分割，點C叫線段AB的黃金分割點，其中，，AC與AB的比叫做黃金比．（注意：對于線段AB而言，黃金分割點有兩個．）典例分析【例1】（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學(xué)知識，動物學(xué)家發(fā)現(xiàn)蝴蝶身長與雙翅張開后的長度之比約為．這個數(shù)據(jù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（

）

A．平移 B．軸對稱 C．旋轉(zhuǎn) D．黃金分割【例2】（2022秋·安徽六安·九年級校考期末）如圖，樂器上的一根弦，兩個端點、固定在樂器板面上，支撐點是靠近點的黃金分割點，支撐點是靠近點的黃金分割點，則的長為（

）

A． B．C． D．即學(xué)即練1．（2023·云南昆明·統(tǒng)考二模）如果矩形滿足，那么矩形叫做“黃金矩形”，如圖，已知矩形是黃金矩形，對角線，相交于且，則關(guān)于黃金矩形，下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．矩形的周長2．（2022秋·廣東梅州·九年級校考階段練習(xí)）在歐幾里得的《幾何原本》中給出一個找線段的黃金分割點的方法．如圖所示以線段為邊作正方形，取的中點，連接，延長至，使得，以為邊作正方形，則點即是線段的黃金分割點．若記正方形的面積為，矩形的面積為，則與的比值是（

）

A． B． C． D．1．（2023·海南海口·統(tǒng)考一模）如圖是某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，若圖中的虛線相互平行，則點P表示的數(shù)是（

）A． B．2 C． D．52．（2023春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）如果，那么下列比例式成立的是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·福建泉州·九年級校考階段練習(xí)）已知，則等于（

）A． B． C．2 D．34．（2022秋·廣西來賓·九年級校考期中）已知，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2021春·江蘇·九年級專題練習(xí)）我們把兩條鄰邊中較短邊與較長邊的比值等于黃金比的矩形稱為黃金矩形．若矩形的兩邊長分別為a，b，則下列數(shù)據(jù)能構(gòu)成黃金矩形的是()A．a(chǎn)＝4，b＝＋2 B．a(chǎn)＝4，b＝－2 C．a(chǎn)＝2，b＝＋2 D．a(chǎn)＝2，b＝－16．（2022秋·貴州銅仁·九年級校考期中）如圖，為了測量一棟樓的高度，小明同學(xué)先在操場上A處放一面鏡子，向后退到B處，恰好在鏡子中看到樓的頂部E；再將鏡子放到C處，然后后退到D處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部E（O，A，B，C，D在同一條直線上），測得，，如果小明眼睛距地面高度，則樓的高度為（

）A．18米 B．24米 C．32米 D．36米7．（2022春·九年級課時練習(xí)）在中，點、分別在邊、上，，那么下列條件中能夠判斷的是（

）A． B． C． D．8．（2023秋·湖南益陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，是平行四邊形對角線上的點，若，，則的長為（

）

A．6 B．7 C．8 D．99．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第四十七中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，在四邊形中，，，，，則線段的長為（

）

A． B． C． D．10．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱風(fēng)華中學(xué)校考三模）如圖，中，為邊上一點，過作交于，為的中點，作交于，則下列結(jié)論錯誤的是（

）

A． B． C． D．11．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考二模）如圖，在中，點D、E、F分別在邊上，，，則下列比例式中錯誤的是（

）

A． B． C． D．12．（2023秋·海南海口·九年級統(tǒng)考期末）如圖，，若，則等于（

）A． B． C． D．13．（2023·山東聊城·統(tǒng)考二模）如圖，在正方形中，按如下步驟作圖：①連接，相交于A點O；②分別以點B，C為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E；③連接交于點F；④連接交于點G．若，則的長度為（）

A．1 B．2 C． D．14．（2023春·上海浦東新·八年級校考期末）已知是線段的黃金