2023-2023學年度其次學期六年級數學導學案

第四單元比例

第一課時比例的意義

備課人：易松審核人：

教學內容：教材第40頁的內容

教學目標：1.理解比例的意義，會依據比例的意義組成比例。

2.培育學生的分析概括實力，經驗引導學生參加學問的形成過程，

發覺過程和運用過程，體驗從實踐中學習的方法，感受數學學問

與日常生活的親密聯系。

3.感受生活中到處有數學，激發學習的愛好，體會事物間的相對聯

系，培育探究精神。

教學重點：相識比例，理解比例的意義。

教學難點：在已有學問的基礎上，結合實例引出新的學問。

教學過程：

一、復習導入。

1.老師:請同學們回憶一下上學期我們學過的比的學問，誰能說一說什么叫

做比？舉例說明什么叫做比的前項、后項、比值。

老師把學生舉的例子板書出來，并注明各部分的名稱。

2.求下面各比的比值。

12：16-4.5：2.71()：6

48

學生獨立求出各比的比值。

(1)老師：在求比值的時候你們發覺了什么嗎？

學生：有兩個比的比值相等。

老師：哪兩個比的比值相等呢？

學生回答后，老師把這兩個比畫上橫線。

師:是啊，生活中的確有很多像這樣的比值相等的例子，這種現象早就引起

了人們的重視和探討。人們把比值相等的兩個比用等號連接起來，寫成一種新的

式子,如：4,5：2.7=10：60課件顯示：“10：6”和“4.5：2.7”同時閃耀，接

著兩個比下面的比值隱去，再用等號連接起來。

(2)前面的兩個比能用等號連接起來嗎？為什么？

老師將課件后面的兩個比隱去。

學生：不能，比值不相等。

老師小結：數學中規定，像這樣的一些式子就叫做比例。

老師板書：比例。

二、探究新知。

1.師：今日這節課我們就來一起探討比例，你想探討哪些內容呢？

生：比的意義，學比例有什么用？比例有什么特點？

師：那好，我們就來探討比例的意義吧，究竟什么是比例呢？依據下面的問

題自學例1。

①找出每面紅旗長與寬的比。

②求出每個比的比值。

③哪幾個比的比值相等？

2.學生自學完以后，老師逐個問題指名學生回答，并板書在黑板上：2.4：

1.6=-；60：40=-o兩面國旗的長和寬的比值相等。板書：2.4：1.6=60：40,

22

也可以寫成空=

1.640

師：像這樣的式子就叫做比例。視察這些式子，你能說出什么叫做比例嗎？

依據學生的回答，老師抓住關鍵點板書：兩個比比值相等

老師：同學們說的比例的意義都正確，不過數學中還可以說得更簡潔些。

老師用課件顯示：表示兩個比相等的式子叫做比例。

學生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，假如是

比例，就肯定有兩個比，且比值相等。

3.找比例。

師：在這四面國旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？

過程要求：

學生猜想另外兩面國旗長、寬的比值。

求出國旗長、寬的比值，并組成比例。

4.通過這節課的學習，你知道“比”和“比例”這兩個概念的聯系與區分嗎？

學生各抒己見，之后師生共同歸納。

裒教學板書

（短教與反思

其次課時比例的基本性質

備課人：審核人：

教學內容：教材第41頁內容

教學目標：1.使學生理解比例的基本性質。

2.提高學生視察、計算、發覺、驗證和總結的實力。

3.在總結比例的基本性質的過程中，使學生感受到探究數學問題的

樂趣。

教學重點：應用比例的基本性質推斷兩個比能否組成比例，并正確地組成比例。

教學難點：應用比例的基本性質推斷兩個比能否組成比例，并正確地組成比例。

教學過程：

一、復習導入

1.老師提問：什么叫做比例？

2.應用比例的意義，推斷哪兩個比可以組成比例。

6：3和8：50.2：2.5和4：50

老師：同學們能正確推斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱

是什么？

二、探究新知

1.教學比例各部分的名稱。

引導學生自學教材第41頁第1行、第2行的內容。

老師板書：2.4：1.6=60：40

指名讓學生指出板書的比例的外項、內項。隨著學生的回答老師接著板書：

2.4：1.6=60：4G

L內項」

----外項-----

學生認一認，說一說比例中的外項和內項。

如._L：_L=_L：_L

?3648

夕卜內內夕卜

Ti/i功】功】丁貞

2.探究比例的基本性質。

老師：我們知道了比例的各部分的名稱，那么比例有什么性質呢？現在我們

就來探究一下。

老師板書：比例的基本性質。

組織學生視察組成比例的兩個內項和兩個外項，并探究它們的關系。

學生小組內溝通。指名匯報，學生可能會說：兩個外項的積是2.4X40=96,

兩個內項的積是1.6X60=96,兩個內項的積等于兩個外項的積。

驗證其他的比例有沒有這個規律，舉例說明，檢驗發覺。如：|：0.5=1.2：

兩個外項的積是之X3=0.6,兩個內項的積是0.5XL2=0.6。外項的積等

454

于內項的積。

假如把比例改成分數形式呢？如：|=3X15=5X9。等號兩邊的分子和

分母分別交叉相乘，所得的積相等。

老師：這個規律叫做比例的基本性質。引導學生說一說，比例的基本性質是

什么？組織學生小組溝通、匯報。老師補充：在比例里，兩個外項之積等于兩個

內項之積，這叫做比例的基本性質。學生齊讀兩遍。

3.應用比例的基本性質，推斷哪兩個比可以組成比例。

6：3和8：50.2：2.5和4：50

組織學生在小組中相互溝通，然后指名匯報。

4.老師：到現在為止，我們學習了推斷兩個比能否組成比例有幾種方法？

學生探討溝通后，指名回答。

老師小結：兩種方法：看兩個比的比值是否相等；兩個比的兩個外項之積是

否等于兩個比的內項之積。

5.鞏固練習：教材第41頁“做一做組織學生獨立思索，指名說一說，全

班集體訂正”

板書設計：比例的基本性質

2.4:1.6=60：402.460

L內項」而

------夕;項------

2.4x40=1.6x602.4x40=1.6x60

在比例里，兩個外項之積等于兩個內項之積。這叫做比例的基本性質。

教學反思：

第三課時解比例

備課人：審核人：

教學內容：教材第42頁例2、例3及練習八的習題

教學目標：1.使學生學會解比例的方法，進一步理解并駕馭比例的基本性質。

2.培育學生運用已學的學問解決問題的實力，在計算過程中使學生

養成驗算的良好習慣。

3.感受數學學問的內在聯系，體驗應用學問解決問題的樂趣，培育

敏捷的思維實力，激發學習數學學問的熱忱。

教學重點：使學生駕馭解比例的方法，學會解比例。

教學難點：引導學生依據比例的基本性質，將帶未知數的比例改寫成方程。

教學過程：

一、情景導入

上節課我們學習了比例的學問，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質

是什么？應用比例的基本性質可以做什么？

學生在小組中議一議，再匯報。

師：這節課，我們還要接著學習有關比例的學問，就是解比例。

板書課題：解比例。

二、新課講授

1.老師用多媒體課件出示教材第42頁第1、2行的內容。引導學生思索：

什么叫做解比例？

學生獨立思索后，在小組中溝通并說出：求比例中的未知項叫做解比例。

師：想一想，怎樣才能解出比例中的未知項呢？學生很簡單想到比例的基本

性質。

2.教學例20

老師用多媒體課件出示例2。

指名讀題，依據題意，描述兩個相等的比。

普鬻萼=110或模型高度：實際高度=1：10o

實際的圖度

讓學生列出比例，指出這個比例的外項、內項，并說明知道哪三項，求哪一

項？

老師板書：x:320=1：10,你能試著計算出來嗎？

請一名學生板演，其余的學生在練習本上做。

做完后，師問：怎樣把比例式轉化為方程式？學生回答：依據比例的基本性

質轉化。師接著板書：10x=320Xl。

老師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學過的解方程的方法就可

以把方程解出來。留意：解方程要寫“解”，那么解比例也要寫“解”。

師：怎樣解這個方程？

生：依據乘法各部分間的關系，把x看做一個因數，依據一個因數=積?另

一個因數，可以求出X。

小結：從剛才的解比例過程中可以看出，解比例可以依據比例的基本性質把

比例轉化為方程，然后用解方程的方法來求未知項X。

3.教學例30

解比例：—

1.5x

過程要求：學生獨立練習，求出未知項。

同學之間相互溝通，發覺問題，剛好解決。請一位學生上臺板演。

解：2.4年L5X6

A=3.75

提問：還可以用其他的學問解比例嗎？

學生溝通后，可能會說出：依據比例的意義，等號左邊的比值是要使等

號右邊的比值也是x應等于"。

54

4.總結解比例的方法。

老師：剛才我們學習了解比例，大家回憶一下解比例首先要做什么？轉化成

方程后再怎么做？

學生回憶解比例的過程。

老師：從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新學問？

學生：依據比例的基本性質把比例轉化成方程。

5.鞏固練習。

完成教材第42頁“做一做”第1題。學生獨立練習，老師指名板演，集

體訂正。

板書設計:

第3課時解比例

例2：解：設這座模型的高度是久米

%：320=1：10

1Ox=32()x1

32()x1

x=------

1()

x=32

答：這座模型高32m

例3：解比例：叁二色

2.5x

解：1.5工=2.5x6

2.5x6

x二------

1.5

%=10

課后反思:

第四課時正比例

備課人:審核人:

教學內容：

教學目標：1、使學生理解正比例的意義，能依據正比例的意義推斷是不是成

正比例。

2、培育學生概括實力和分析推斷實力。

3、培育學生用發展改變的觀點來分析問題的實力。

教學重點：理解正比例的意義。

教學難點：正確推斷兩個量是否成正比例的關系。

教學過程：

一、復習導入

1.復習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

①已知路程和時間，怎樣求速度？

路程

板書:=速度0

而

②已知總價和數量，怎樣求單價？

板書：器"

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

工作總量

板書:=工作效率。

一匚作時間

2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步

來探討這些數量關系的一些特征，首先來探討這些數量之間的正比例關系。板書

課題：成正比例的量。

二、新課講授

1.教學例lo

老師用投影儀出示例1的圖和表格。

數量/支12345678???

總價/元().51.()1.52.()2.53.()3.54.0???

學生視察上表并探討問題。

（1）鉛筆的總價和數量有關系嗎？

（2）鉛筆的總價是怎樣隨著數量的改變而改變的？

（3）鉛筆的總價和數量的改變有什么規律？組織學生在小組中探討，然后

溝通說一說。

依據視察，學生可能會說出：

①鉛筆的總價隨著數量改變，它們是兩種相關聯的量。

②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也削減。

③鉛筆的總價和數量的比值總是肯定的，即單價肯定。

老師指出：總價和數量有這樣的改變關系，我們就說總價和數量成正比例關

系，總價和數量叫做成正比例的量。

2.老師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

時間/時1234567???

路程/km9()180270360450540630???

引導學生視察、思索：路程和時間有關系嗎？路程怎樣隨著時間的改變而改

變？路程和時間的改變有什么規律？

組織學生分析、探討、匯報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時

間也跟著擴大；路程縮小，時間也跟著縮??；但是路程和時間的比值肯定，寫成

關系式是簫=速度（肯定）。

老師小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。

3.歸納概括正比例關系。

①組織學生分小組探討，上面兩個例子有什么共同規律？

②老師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量改變，另一種量也

隨著改變；假如這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商肯定，這兩種量就叫

做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。

學生說一說是怎么理解正比例關系的。

要求學生把握三個要素：

第一：兩種相關聯的量。

其次：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量削減，另一個量也削減。

第三：兩個量的比值肯定。

4.用字母表示正比例的關系。

老師：假如用字母x和y表示兩種相關聯的量，用衣表示它們的比值(肯定),

比例關系可以用這樣的式子表示：上=卜(肯定)

X

5.老師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬肯定，面積和長成正比例；每袋牛

奶質量肯定，牛奶袋數和總質量成正比例；衣服的單價肯定，購買衣服的數量和

應付錢數成正比例。地磚的面積肯定，教室地板面積和地磚塊數成正比例；

6.教學正比例圖像

(1)成正比例關系的兩個量中相對應的數都看作一個數對，引導學生在格

子紙上描點，然后連線。

(2)視察圖，，發覺什么規律？。

(3)依據圖像推斷，假如買9米彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？

(4)、小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？

7.變式訓練，鞏固新知

1、舉一舉生活中的正比例關系的例子。

2、完成46頁做一做

8.通過這節課的學習，你有什么收獲？

板書設計：

課后反思:

第五課時正比例練習課

備課人：易松審核人：

教學內容：教學第46頁內容

教學目標：1、使學生進一步理解、駕馭正比例的意義和性質，并能正確推斷

成正比例的量；

2、培育學生視察、分析問題的實力。

教學重點：使學生進一步理解、駕馭正比例的意義和性質，并能正確推斷成正

比例的量。

教學難點：依據所學學問，解決實際問題。

教學過程：

一、觀下圖表，回答問題:

時間（時）1234567

米數22446688110132154

上表中（）和（）是兩種相關聯的量，（）隨著（）的改變

而改變的，（）肯定，時間和米數是（）的量。

二、推斷下面各題中的兩種量是不是成正比例關系，并說理。

1、白糖單價肯定，白糖數量和總價；2、稻谷的出米率肯定，碾成大米重量

和稻谷重量；3、一個人的身長和體重；4、訂《小學生世界》報份數和總價；5、

長方形的長肯定，寬和面積；5、長方形的面積肯定，長和寬。

三、練習：

1、請舉出成正比例關系的量。

2、推斷下面每組中的兩個量是否成正比例關系

⑴、圓周長與圓半徑；

（2）、圓面積與圓半徑；

（3）、正方形的周長與邊長。

四、練習九的第1-7題

1題，引導學生視察表格，然后計算和比較幾組相對應的數的比值，最終,

依據正比例關系的意義作出推斷。

2題，引導學生依據成正比例關系的量的定義推斷。

3題，引導學生能依據正比例圖像解決問題。

4題，引導學生嚴格依據成比例關系的定義來列出比例式。

5題，使學生知道：在同一時間，同一地點的前提下，任何物體的高度與他

的影子的長度都是成正比例的量。

6題，讓學生通過填表，描點，連線發覺，n是自然數，2n表示的是偶數，

2n和n也是成正比例的量，比值等于2是不變的，圖像也符合正比例圖像的

特點。

7題，重在引導學生能依據正比例圖像解決問題。

五、小結：你還有什么不明白的地方？

板書設計：

教學反思:

第六課時反比例

備課人：易松審核人：

教學內容：教材第47頁內容

教學目標：1、理解反比例的意義，能依據反比例的意義，正確的推斷兩種量

是否成反比例。

2、通過引導學生探討探究，分析合作，使學生進一步相識事物之

間的聯系和發展改變的規律。

3、初步滲透函數思想。

教學重點：引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數

積肯定，進而抽象概括出成反比例的關系式。

教學難點：利用反比例的意義，正確推斷兩個量是否成反比例。

教學過程：

一、訓練鋪墊，情境導入

1、（1）說說什么是成正比例的量？

（2）推斷下面各題中的兩種量是否成正比例？

①長方形的長肯定，它的寬和面積

②圓柱的體積肯定，底面積和高

③圓的周長和半徑

④一個人的年齡和他的身高

2、這節課我們來學習另一種常見的數量關系一成反比例的量。

二、明確目標，探究新知

師：老師供應應大家一張表格，以小組為單位探討以下幾個問題。（出示例

2中表格。）

杯子的底面積

1015203060

（平方厘米）

水的高度（厘米）302015105

小組探討：

①水的高度和底面積改變有關系嗎？

②水的高度是怎樣隨著底面積的改變而改變的？

③水的高度和底面積改變有什么規律？

三、合作溝通，發覺規律

1、以小組為單位進行探討

2、溝通匯報

3、老師據學生匯報說明：在水的高度和底面積這兩種相關聯的量中，一

種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。相對應的兩個數

的乘積是肯定的。像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關系叫反比例關

系。

4、.閱讀P47內容小組探討說說：反比例的意義是什么？

5、.組織學生說一說：反比例關系怎樣用字母表示？

6、.完成48頁做一做

四、變式訓練，鞏固新知

①7：x=y：15,x和y成什么比例關系？

②小明從家到學校已走的路程和剩下的路程是成反比例嗎？

③甲數和乙數互為倒數，甲數和乙數成什么比例關系？

五、課堂反饋思索，拓展應用

板書設計：

教學反思:

第七課時正反比例的量練習

備課人：審核人:

教學內容：教材第31-32頁例1及相關教學內容

教學目標：1.進一步理解反比例的意義，會嫻熟推斷兩種相關聯的量是否成比

例，成什么比例.。

2.敏捷運用多種方法（列表，關系式，畫圖等），推斷兩種量成什么比

例。

3.培育學生分析推斷以及說理實力，進一步滲透函數思想。

教學重點：進一步相識正、反比例的意義，能依據相關條件干脆推斷兩種量成

什么比例，提高推斷成正比例、反比例量的實力。

教學難點：能依據相關條件干脆推斷兩種量成什么比例，提高推斷成正比例、

反比例量的實力。

教學過程：

一、復習

推斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？

1.速度肯定，路程和時間。

2.正方形的邊長和它的面積。

3.生產總時間肯定，生產一個零件所用時間和零件總數。

4.中國兒童報的訂數和錢數。

二、引導練習

_這節課我們要通過比較弄清成正、反比例的量有什么相同點和不同點。

出示表格。

表一：

路程〃時

4080160200320

間

時間（時）12458

表二

速度12090604030

時間346912

1.說一說。

提問：從表1中，你怎樣發覺速度是肯定的？依據什么推斷路程和時間成正

比例？從表2中，你怎樣發覺路程是肯定的？依據什么推斷速度和時間成反比

例？

2.想一想：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關系？

學生匯報：速度X時間=路程

師：當速度肯定時，路程和時間成什么比例關系？當路程肯定時，速度和時間

成什么比例關系？當時間肯定時，路程和速度成什么比例關系？

3.比較正比例和反比例關系。

通過前面的例子，比較正比例關系和反比例關系。你能寫出它們的相同點和不同

點嗎？

學生同桌或前后桌探討，老師提問并板書如下：

相同點：都有兩種相關聯的量，一種量改變，另一種量也隨著改變。

不同點：正比例：兩種量中相對應的兩個數的積肯定。關系式XXY=K（肯

定）

4.小結；正比例和反比例有什么相同點和不同點？推斷兩種量是否比例，成什

么比例的，方法是什么？

三、完成練習九第8T6題

引導學生獨立完成，對學有困難的學生進行指導。

板書設計:

教學反思:

第八課時比例尺

備課人:審核人:

教學內容：

教學目標：1、讓學生在實踐活動中體驗生活中須要比例尺。

2、通過視察、操作與溝通，體會比例尺實際意義，了解比例尺的

含義。

3、運用比例尺的有關學問，通過測量、繪圖、估算、計算等活動,

學會解決生活中的一些實際問題。

4、學生在自主探究，合作溝通中，逐步形成分析問題、解決問題

的實力和創新的意識，體驗數學與生活的聯系，培育學生用數

學眼光視察生活的習慣。

教學重點：正確理解比例尺的含義。

教學難點：運用比例尺的有關學問，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，體

會比例尺的實際意義，學會解決生活中的一些實際問題。

教學過程：

一、訓練鋪墊，情境導入

老師為了考考大家，給同學們出個腦筋急轉彎：一只螞蟻不到20秒鐘從西

安爬到了北京，你知道為什么嗎？

生思索回答：在地圖上。

師：那么大的地方可以用一幅地圖來體現出來，這里運用了什么學問？這就

是本節課我們要學習的內容。（板書課題）

二、明確目標，探究新知

自學課本第53頁中的例1上面的學問，把重要的地方畫上線，不懂的問題

用鉛筆標在書上。并思索下列各題。

1、通過預習，我知道了一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的

（）o比例尺的表示形式有（）比例尺和（）

比例尺。

2、為了計算便利，通常把比例尺寫成前項或后項是（）的形式。

三、合作溝通，發覺規律

1.介紹各種比例尺的名稱。

師：在每一幅地圖都有比例尺。依據板書老師介紹數值比例尺、線段比例

尺。

2.相識比例尺的意義。

師：比例尺1：500是什么意思？

生1：就是圖上1厘米的長度代表現實中的500厘米。

生2：實際距離是圖上距離的500倍。

生3：圖上距離是實際距離的1/500

師：比例尺1：5000000是什么意思？

3、師：同學們講得都對，那究竟什么是比例尺？

4、學生回答，師評價并規范學生語言：對，比例尺就是圖上距離與實際距

離的比。

5、學習例1,出示例1

學生讀題，找出已知條件和所求問題。

要想求這幅圖的比例尺，關鍵要知道什么？

指名匯報公式。

學生獨立計算，強調單位要統一。

6、思索：比例尺能帶單位名稱嗎？比例尺肯定的狀況下，圖上距離和實際

距離成什么關系？

（1）比例尺與一般的尺不同，它是一個比，不應帶有計量單位.

（2）求比例尺時，前、后項的長度單位肯定要化成同級單位.

（3）比例尺的前項，一般應化簡成“1”.假如寫成分數的形式，分子也應化簡

成'T?

四、變式訓練，鞏固新知

完成53頁做一做

五、課反饋思索，拓展應用，

說說本節課的收獲。

板書設計：

課后反思:

第九課時比例尺的應用

備課人：審核人:

教學內容：教材第54-55頁

教學目標：1、聯系學生的生活實際，理解比例尺的意義。依據比例尺的意義

解決實際問題。

2、在師生、生生的溝通活動中，體會比例尺在實際生活中的運用。

結合實際，經驗提出問題、分析問題、解決問題的過程，初步學

會數學的思維方式，培育問題意識和解決問題的實力。

3、讓學生經驗和體驗用所學的學問解決實際生活中問題的樂趣，

感受到比例尺的好用性和科學的探究方法，培育學生讀圖、用圖

以及小組合作的意識，增加學好數學的信念。培育學生酷愛家鄉，

合作學習的情感。

教學重點：能按給定的比例尺求相應的實際距離。

教學難點：比例尺在生活實際中的運用。

教學過程：

一、訓練鋪墊，情境導入

1.什么叫做比例尺？

板書：圖上距離：實際距離=比例尺

2.說一說下列各比例尺表示的詳細意義。

(1)比例尺1：45000

(2)(2)比例尺80：1

(3)(3)0——40km

二、明確目標，探究新知

這節課我們來學習比例尺的應用。

三、合作溝通，發覺規律

1.教學例2。

(1)出示教材例題及插圖。

(2)說一說從中你得到哪些信息。

已知條件：

①1號線從蘋果園站至四惠東站的圖上長度是7.8cm；

②這幅地圖的比例尺1：400000c

所求問題：1號線從蘋果園站至四惠東站的的實際長度是多少？

(3)你認為可以用什么方法解決問題？

①學生嘗試解決問題。

②老師巡察課堂，了解解答狀況，并對個別學生進行指導，幫助他們找到解決

問題的方法。

③匯報解答狀況。

方程解：

解：設地鐵1號線從蘋果園站至四惠東站的的實際長度是X厘米。

依據圖上距離：實際距離=比例尺，可以例比例式解答

10/X=l/400000

X=10X400000(問：依據什么？)依據比例的基本性質。

X=4000000

4000000cm=40km答：略

算術解：

依據圖上距離+實際距離=比例尺，

得出：實際距離=圖上距離?比例尺

104-1/400000

=10X400000

=4000000(cm)

4000000cm=40km答：略

2.教學例3o

(1)出示例題，學生了解題目要求。

(2)探討：你想怎樣畫？

通過探討，使學生進一步理解在繪制平面圖的時候，須要把實際距離按肯

定的比縮小，再畫在圖紙上。這時，就要確定；圖上距離和相對應的實際距離的

比。

①確定比例尺1:10000；

②求出圖上的距離；

③畫出三家和學校的位置的平面圖。

(3)小組同學合作，解決問題。

(4)匯報，溝通。

①小組派代表說明你的方案和結果。

②選擇合適的方案，展示結果，并說明解決方案

四、變式訓練，鞏固新知

1、完成54頁做一做2、完成55頁做一做

五、課反饋思索，拓展應用

板書設計：

課后反思:

第十課時圖形的放大與縮小

備課人：審核人：

教學內容：教材第59頁內容

教學目標：1、了解圖形放大與縮小的意義，能在方格紙上按肯定的比例尺畫

出放大與縮小的圖形；通過圖形的放大與縮小體會圖形的相像。

2、通過視察、理解、動手操作等數學活動來體驗圖形放大與縮小的

過程，駕馭圖形放大與縮小的方法。

3、激發學生學習數學的愛好和求知欲，使學生主動參加學習活動，

在學習過程中感受勝利的喜悅。

教學重點：理解圖形的放大與縮小。

教學難點：會把圖形按肯定的比例放大或縮小。

教學過程：

一、訓練鋪墊，情境導入

1、看課本圖片，你見過下面這些現象嗎？這些現象中，哪些是把物體放大？哪

些是把物體縮?。?/p>

學生看圖，匯報。

2、像照像、用放大鏡看書、投影儀放大圖表、人和影子都是生活中放大與

縮小的現象。今日我們就來探討這些圖形是怎樣放大或縮小。

（把板書補充完整：圖形的放大與縮?。?/p>

二、明確目標，探究新知

學習例4

按2：1畫出下面三個圖形放大后的圖形。

①審題：從圖中你獲得什么信息？

②小組探討：按2：1放大是什么意思？

③畫一畫。

請同學們在練習紙上畫出放大后的圖形。畫完后小組里面比較一下，你們

畫的是不是一樣，溝通一下你們各是怎樣畫的？（下面是學生的練習紙）

學生展示溝通各自的畫法。

三、合作溝通，發覺規律

重點評講三角形的畫法：

按2：1放大就是把圖形的各邊放大2倍，剛才同學們只把底和高放大2

倍，斜邊呢？（用尺子量一量）

那你為什么不先畫斜邊？（斜邊很難確定它的傾斜度。）

小結：也就說按2：1放大三角形，應先確定底和高，再畫斜邊。

請同學們視察一下放大后的圖形與原來的圖形相比，你有什么發覺？

（圖形的大小變了，形態沒變。）

你是怎么知道圖形的大小沒變的？

假如把放大后的三個圖形的各邊按1：3縮小，圖形又發生了什么改變？

回回看。

比一比，再發覺：請同學們視察一下，這三組圖形有什么相同的地方和不

同的地方？（三組圖形的大小不同，但形態相同。）

下面請同學們打開書本59和60頁，仔細看看，你還想提出什么問題？

四、變式訓練，鞏固新知

把三角形按4：1放大；把梯形按1：4縮小。

1、學生獨立練習，在方格紙上作圖。

2、匯報畫法。

五、課反饋思索，拓展應用

板書設計：

課后反思:

第十一課時用比例解決問題

備課人：審核人：

教學內容：教材第61-62頁內容

教學目標：1.駕馭用正比例、反比例學問解答含有正比例、反比例關系問題

的步驟和方法。

2.使學生嫻熟地推斷兩種相關聯的量是否成正比例、反比例，從

而加深對正比例、反比例意義的理解。

3.發展學生探究解決問題策略的實力，幫助其構建相應的學問結

構。

教學重點：推斷題中相對應的兩個量和它們的比例關系。

教學難點：利用正、反比例的關系列出含有未知數的等式，運用比例學問正確

解決問題。

教學過程：

一、復習鋪墊，引入新課。

推斷下面每題中的兩種量成什么比例？

（1）速度肯定，路程和時間.（2）路程肯定，速度和時間.

（3）單價肯定，總價和數量.

（4）每小時耕地的公頃數肯定，耕地的總公頃數和時間.

（5）全校學生做操，每行站的人數和站的行數.

二、探究新知。

1、教學例5

（1）學生再次讀題，理解題意。思索和探討下面的問題：

①問題中有哪三種量？哪一種量肯定？哪兩種量是改變的？

②它們成什么比例關系？你是依據什么推斷的？

③依據這樣的比例關系，你能列出等式嗎？

（2）依據上面三個問題，概括：因為水價肯定，所以水費和用水的噸數成正比

例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。

（3）依據正比例的意義列出方程：

解：設李奶奶家上個月的水費是x元。

28：x=8：10

8x=28X10

x=28X104-8

x=35

3、教學例6

(1)出示例6情境圖，你能說出這幅圖的意思嗎？(指名回答)

(2)學生依據例5的解題思路思索：

題中已知兩種量？什么是肯定的？已知的兩個量成什么關系？

(3)學生獨立解答。

(4)指名板演，全班溝通。

三、拓展應用：

教材64頁6、7題

四、總結：

今日這節課你有什么收獲？能說給大家聽聽嗎？用比例學問解決問題的關鍵是

什么？

板書設計：

課后反思:

第十二課時整理和復習

備課人:審核人:

教學內容：教材第65頁內容

教學目標：1.使學生進一步理解比例的意義和性質，明確比和比例的聯系與

區分。

2.使學生能正確地、嫻熟地解比例。

3.使學生進一步理解、駕馭正、反比例的意義，能正確進行推斷。

教學重點：形成肯定的學問網絡。

教學難點：運用所學學問解決實際問題。

教學過程：

老師提出復習要求，學生整理學問點：

一、比、比例的意義

1.什么是比？

2.什么是比例？比例的基本性質是什么？

3.比和比例有什么聯系和區分？

二、解比例

1.什么叫解比例？

2.解比例是解方程嗎？解方程也是解比例嗎？為什么？

3.解比例。

完成65“整理與復習”第2題。

三、正、反比例的意義

1.什么叫成正比例的量和正比例關系？

2.什么叫成反比例的量和反比例關系？

3.比較正、反比例的相同點和不同點。

4.你是如何推斷兩種量是否成正比例或反比例的？

學生通過溝通，概括出“一找、二想、三推斷

一找：哪兩種相關聯的量。

二想：兩種相關聯的量的改變狀況，寫出關系式。

三推斷：聯系關系式，看商肯定還是積肯定，推斷成什么比例。

5.完成65頁“整理與復習”第3題。

四、鞏固練習

1.推斷下面各題中兩種相關聯的量是否成比例，假如成比例，是成什么比

例？

（1）每公頃產量肯定，播種的公頃數和總產量。

（2）總產量肯定，每公頃產量和播種的公頃數。

（3）一個人的年齡和他的體重。

2.推斷下面一些相關聯的量成什么比例。為什么？

（1）除數肯定，（）和（）成（）比例。

被除數肯定，（