中國精算師-非壽險精算-非壽險費率校正[單選題]1.已知兩份保單在過去各年的損失經驗數據如表所示。則保單B的Bühlmann信度保費為()。表經驗損失數據A.68.72B.69.82C.70.20D.72.24E.72.86正確答案：A參考解析：由題意得：[單選題]2.已知兩個風險A和B的損失金額服從表所示的分布。風險A發生損失的概率是風險B的兩倍。如果已知某個風險在某次事故中的損失額為300，則該風險下次損失額的Bühlmann信度估計值為()。表損失分布A.12257.55B.12522.65C.12869.55D.13056.48E.13425.68正確答案：B參考解析：設Θ=1表示風險A，Θ=2表示風險B。則E[X]=（2/3）×E[X|Θ=1]+（1/3）×E[X|Θ=2]=（2/3）×15050+（1/3）×8080=12726.7a=（2/3）×（15050-12726.7）2+（1/3）×（8080-12726.7）2=10795755.56Var[X|Θ=1]=0.5×（300-15050）2+0.3×（3000-15050）2+0.2×（70000-15050）2=756242500Var[X|Θ=2]=0.6×（300-8080）2+0.3×（3000-8080）2+0.1×（70000-8080）2=42746700v=（2/3）×756242500+（1/3）×427467600=646650866.7k=v/a=59.899所以則信度估計值為：Z+（1-Z）E（X）=0.01642×300+（1-0.01642）×12726.7=12522.65[單選題]3.兩份保單在過去四年的索賠情況如表所示。假設每份保單在每年的索賠次數服從泊松分布，且每份保單的索賠頻率在各年間保持相同。則這兩份保單中每輛汽車在2011年的索賠頻率為()。表經驗損失數據A.0.5214，0.3654B.0.6247，0.3254C.0.6247，0.4008D.0.5165，0.3254E.0.5165，0.4008正確答案：E參考解析：由題意得：[單選題]4.某NCD制度，包括0％，20％，40％三個折扣組別，轉移規則如下：（1）年度無賠案發生，將升至更高一組別或停留在40％組別；（2）年度發生賠案，則降至0％組別，現有10000份同質機動車輛保單（均處在0%折扣組別），若賠案的發生是相互獨立的，且發生賠案的概率為20％。那么當達到穩定狀態后平均保費在全額保費中的比例為()。A.0.654B.0.712C.0.657D.0.704E.0.675正確答案：B參考解析：由題意可知，轉移矩陣為其中p0=80%。在穩定狀態下：有解得π0=0.2，π1=0.16，π2=0.64。因此當達到穩定狀態后平均保費在全額保費中的比例為：[單選題]5.某NCD的轉移概率矩陣為：其中p0表示無索賠的概率。若全額保費是1000元，則處于不同保費等級的被保險人值得索賠的最低損失額（假設以后各年均無索賠發生）分別為()元。A.200，100，100B.450，550，100C.450，100，100D.450，450，100E.550，450，100正確答案：B參考解析：①0%折扣率級別的（第1年保費為全額保費1000元）被保險人當發生損失x元后，如果不選擇索賠損失，在以后各年均無索賠發生的假設下，其保費情況如表1所示。表1若選擇索賠損失的話，在以后各年均無索賠發生的假設下，其保費情況表2所示。表2因此當損失x≥1000+1000+650-（1000+650+550）=450時選擇索賠損失；②35%折扣率級別的被保險人當發生損失x后，如果不選擇索賠損失，在以后各年均無索賠發生的假設下，其保費情況表3所示。表3若選擇索賠損失，在以后各年均無索賠發生的假設下，其保費情況如表4所示。表4因此當損失x≥650+1000+650-（650+550+550）=550時選擇索賠損失；③45%折扣率級別的被保險人當發生損失x后，如果不選擇索賠損失，在以后各年均無索賠發生的假設下，其保費情況如表5所示。表5若選擇索賠損失，在以后各年均無索賠發生的假設下，其保費情況如表6所示。表6因此當損失x≥550+650+550-（550+550+550）=100時選擇索賠損失。綜合①、②和③可知，0%，35%，45%折扣率級別下的最低損失額分別為450，550，100元。[單選題]6.設某保單過去2年的賠付額分別為X1，X2，現要估計第3年的賠付額X3。給定結構參數Θ，X1，X2，X3條件獨立。已知：E（X1）=1，Var（X1）=1，E（X2）=2，Var（X2）=2，E（X3）=9，Cov（X1，X2）=1，Cov（X1，X3）=4，Cov（X2，X3）=6該保單過去2年的總賠付額為10，則第3年的信度保費為()。[2008年真題]A.21B.23C.25D.27E.29正確答案：B參考解析：設第三年的信度保費為未知常數，根據以下等式：[單選題]7.已知在參數Θ給定的條件下，某單位風險保單在過去n年的賠付額｛Xi，i=1，2，…，n｝為獨立同分布隨機變量列，服從參數為Θ的泊松分布,又Θ服從參數為（α，β）的Г分布，則信度保費為()。A.B.C.D.E.正確答案：D參考解析：根據已知條件知Bühlmann模型的條件成立，μ（θ）=E[Xi|θ]=θ，v（θ）=Var[Xi|θ]=θ因此對于μ=E（μ（θ））=E（θ）=α/β及v=E（v（θ））=α/βa=Var（μ（θ））=Var（θ）=α/β2由Bühlmann模型下，信度保費公式知信度因子因此信度保費為[單選題]8.在給定參數Θ=θ的條件下，前n年的賠款額序列{Xi，i=1,2,…，n}相互獨立，條件密度函數為f（x|θ）=θ2xe-θx（x＞0），Θ的密度函數π（θ）=θe-θ（θ0）。則貝葉斯保費E（Xn+1|x<sub>1，x2ub>，…,xn）和凈保費E（Xn+1）分別為()。A.B.C.D.E.正確答案：A參考解析：由于則θ的條件密度為：又μ（θ）=E（X|Θ=θ）=因此有凈保費：[單選題]9.假設某保險公司有四份保單。它們的風險特征互不相同。前7年的逐年賠款的記錄記為xi1，xi2,…,xi7，i=1，…，4。經計算，有則信度因子z的值為()。A.9/11B.9/10C.7/11D.7/5E.5/7正確答案：A參考解析：由已知計算出結構參數的估計為：信度因子：[單選題]10.某公司擁有的汽車數目每年不同。假設該公司每輛車每年出險的頻率服從泊松分布，且泊松參數每年保持恒定。再假設不同車輛的泊松參數服從[0，2]上的均勻分布。該公司過去三年的索賠經驗數據如表所示。假設該公司2010年擁有三輛汽車，則用Bühlmann-Sdivaub信度模型估計該公司在2010年的總索賠次數為()。表經驗損失數據A.1.364B.1.588C.1.6D.1.654E.1.854正確答案：B參考解析：由題意得：2010年估計值為：3×[6/14×0.8235+1×（1-0.8235）]≈1.588。[單選題]11.某汽車保險公司年輕駕駛員和成年駕駛員的投保人數和平均賠款額逐年統計數據如下：表1投保人數表2平均賠款額（單位：百元）則年輕駕駛員和成年駕駛員下一年的信度保費（單位：元）分別為()。A.1124，290B.1114，301C.1104，310D.1102，302E.1114，310正確答案：D參考解析：已知組數r=2，每組有n1=4，n2=3個數據。對于第一組（成年駕駛員組）：x11=1，x12=4，x13=6，x14=3m11=2000，m12=1000，m13=1000，m14=1000m1=2000+1000+1000+1000=5000對于第二組（年輕駕駛員組）：x21=12，x22=11，x23=15m21=200，m23=175，m24=125m2=200+175+125=500首先計算m=5000+500=5500，再計算結構參數如下：[2000×（1-3）2+1000×（4-3）2+1000×（6-3）2+1000×（3-3）2+200×（12-12.4）2+175×（11-12.4）2+125×（15-12.4）2]=3844[5000×（3-3.8545）2+500×（12.4-3.8545）2-（2-1）×3844]=39.9516所以第一組的信度因子的估計和信度保費分別為：第二組的信度因子的估計和信度保費分別為：P2=（1-0.8386）×3.8545+0.8386×12.4=11.021[單選題]12.考慮一個由團體保單形成的保單組合。對整個保單組合而言，平均每個被保險人的期望純保費為2400。對于不同的團體保單，平均每個被保險人的純保費是不同的，不同假設均值之間的方差為500000。對于同一個團體保單，不同被保險人的純保費也存在差異（用組內方差表示），所有團體保單的過程方差的均值為250000000。假設一份團體保單上年的索賠經驗如下：被保險人數為240人，平均每個被保險人的經驗純保費為3000。該團體保單下每個被保險人的信度純保費為()。A.2094.36B.2594.58C.2635.46D.2965.32E.3000.00正確答案：B參考解析：題中模型為Bühlmann-Straub模型，則μ=E（X）=2400，a=500000，v=250000000Bühlmann-Straub的信度因子為該團體保單下每個被保險人的信度純保費為（1-z）μ+z=（1-0.3243）×2400+0.3243×3000=2594.58[單選題]13.某NCD設四個折扣等級：0％，10％，20％，30％。初始保費為500元，共有1000份保單。每個被保險人每年發生保險事故的概率分布如下：p0=0.8，p1=0.2。轉移規則為：（1）若在一年中無賠案發生，投保人上升一級或停留在最高折扣等級；（2）若在一年中有一次賠案發生，投保人停留在原折扣等級；（3）若在一年中有一次以上賠案發生，投保人退回到最低折扣等級。則穩定狀態下保險公司每年的保費收入為()元。A.350000B.356820C.368020D.385412E.394210正確答案：A參考解析：轉移規則如表1所示。表1則轉移概率矩陣為：根據轉移概率矩陣有方程組：求得穩定分布π=（0，0，0，1），則1000個投保人在四個等級中的穩定人數如表2所示。表2該公司總的保費收入為：P=70%×500×1000=350000（元）。[單選題]14.已知兩個風險A和B的損失金額服從表所示的分布。風險A發生損失的概率是風險B的兩倍。如果已知某個風險在某次事故中的損失額為300，則該風險下次損失額的Bühlmann信度估計值為()。表損失分布A.425.46B.440.25C.446.67D.462.25E.482.14正確答案：C參考解析：A的損失期望：E[X|Θ=1]=450,B的損失期望：E[X|Θ=2]=480風險集合的期望損失：μ=E[X]=（2/3）×E[X|Θ=1]+（1/3）×E[X|Θ=2]=（2/3）×450+（1/3）×480=460假設均值的方差：a=（2/3）×（460-450）2+（1/3）×（460-480）2=200Var[X|Θ=1]=0.5×（500-450）2+0.5×（400-450）2=2500Var[X|Θ=2]=0.8×（500-480）2+0.2×（400-480）2=1600過程方差的均值：v=（2/3）×2500+（1/3）×1600=2200，k=v/a=2200/200=11信度估計值為：[單選題]15.有兩份保單，它們的風險特征不相同。對每份保單都觀測三年：第一份保單的賠款依次為3，5，7；第二份保單的賠款依次為6，12，9。則這兩份保單的Bühlmann信度估計值分別為()。A.25/48，133/24B.133/24，203/24C.203/24，25/48D.203/24，133/24E.35/48，203/24正確答案：B參考解析：根據已知信息得各保單每年的賠款次數如表1所示。設X1，X2分別為兩份保單的賠款次數隨機變量，根據觀測值計算得：結構參數的估計為：信度因子：所以，兩份保單的將來賠款次數的信度估計值分別為：[單選題]16.假設某NCD制度這樣規定：若年度中無索賠發生，則升高到更高一級的折扣組直到最高折扣組別。若年度中有一次或一次以上的賠案發生，則降一級或停留在0折扣組別。保費等級共有三個等級：0、25%、40%。若年度中沒有賠案發生的概率為0.9,則穩定狀態下的投保人的分布狀況為()。A.1/91，9/91，81/91B.2/91，8/91，81/91C.1/91，7/91，80/91D.1/91，11/91，79/91E.3/91，9/91，79/91正確答案：A參考解析：由已知可寫出轉移概率矩陣：設π=（π0，π1，π2）為穩定狀態下保單持有人的分布狀況，由π=πP，有解得如果p0=0.9，則（π0，π1，π2）=（1/91，9/91，81/91），即在若干保單年度后的穩定狀態下停留在0、25%、40%折扣組別的保單數所占總保單數的比例分別為1/91，9/91，81/91。[單選題]17.已知兩份保單在過去三年的損失數據如表所示。假設每份保單的被保險人數在年度間保持不變，且為常數，則A、B保單年度損失的信度估計值分別為()。表經驗損失數據A.B.C.D.E.正確答案：D參考解析：由題意得：r=2，n=3[單選題]18.某保險公司的機動車輛保險實行NCD系統，共有4個等級，分別為0％，10％，20％，30％。初始保費為500元，共有1000份保單。每個投保人每年發生事故的概率分布如下：P（n=0）=0.8，P（n=1）=0.15，P（n≥2）=0.05。轉移規則如下：（1）若在一年中無賠案發生，保單持有人上升一級或停留在最高折扣組別；（2）若在一年中有一次賠案發生，保單持有人停留在原組別；（3）若在一年中有一次以上賠案發生，保單持有人下降到最低折扣組別。那么在達到穩定狀態后保險公司每年保費收入為()元。A.290450B.209450C.209540D.290540E.366950正確答案：E參考解析：依題意有，轉移概率矩陣為：在穩定狀態下：得方程組：解得：π0=0.059，π1=0.055，π2=0.052，π3=0.834。所以達到穩定狀態后保險公司每年保費收入為：500×59+450×55+400×52+350×834=366950元[單選題]19.假設某保險公司有兩份保單，這兩份保單的風險特征不同。前四年各份保單的逐年賠款次數的記錄如表所示。試用Bühlmann方法估計兩份保單在未來一年的賠款次數。假設每次賠款的平均賠款額為l千元，則兩份保單的信度保費分別為()。（單位：千元）A.1087/68，87/68B.87/68，1087/68C.681/68，87/68D.733/72,1139/72E.1087/68，681/68正確答案：D參考解析：設X1，X2分別為兩份保單的賠款次數隨機變量，根據觀測值計算得：結構參數的估計為：信度因子：所以，兩份保單的將來賠款次數的信度估計值分別為：[單選題]20.對于一團體保單，數據由表給出。已知在費率表中團體內每張保單的保費為500元。假設各張保單的結構參數相同，則第3年總的信度保費為()。表在各年度的賠付額A.79097B.94874C.87265D.91061E.87349正確答案：B參考解析：根據題中給出的條件，r=1，n1=2，則有m11=125，X11=60000/125=480m12=150，X12=70000/150=466.67及可以得到由于μ=500已知，所以a的估計為所以信度因子因此，每張保單的信度保費為0.94×472.73+0.06×500=474.37元第3年總信度保費為200×474.37=94874元[單選題]21.已知有四個風險等級的被保險人，每人可能發生的損失為2或4，其分布如表4-22所示。隨機選定某一風險等級（概率為1／4），并從中選取四個被保險人，總的損失為4。如果從同一風險等級再抽取一個被保險人，則用Bühlmann-Sdivaub信度模型估計這五個被保險人的總損失為()。表損失分布數據A.8.32B.8.35C.8.54D.8.69E.8.86正確答案：D參考解析：由題意得：則μ=（2.2+2.6+3+3.6）/4=2.85，v=（0.36+0.84+1+0.64）/4=0.71a=1/4（2.22+2.62+32+3.62）-2.852=0.2675[單選題]22.某保險人的獎懲系統有三個折扣等級：0％，15％，30％。轉移規則如下：（1）若保單持有人在上一年無賠案發生，續保時將上升一個等級或停留在最高折扣等級；（2）若保單持有人在一年中有一次賠案發生，續保時將下降一個等級或停留在最低折扣等級；（3）若保單持有人在一年中有一次以上的賠案發生，續保時將下降到最低折扣等級。假設每份保單的索賠次數服從泊松分布，參數為0.2。如果保險公司有1000份保單，若全額保費為1000元，則達到穩定狀態后保險公司每年的保費收入為()元。A.651280B.682540C.701250D.721580E.741850正確答案：E參考解析：轉移概率矩陣為：其中，P0是沒有發生索賠的概率，P1是只發生一次索賠的概率設π0，π1，π2分別為在穩定狀態下保單持有人的分布比率，則有：1-P0-P1=0.0172所以解得：所以在0%，15%，30%保單數分別為：1000×0.054=54，1000×0.171=171，1000×0.775=775。保費收入為：54×1000×1+171×1000×0.85+775×1000×0.7=741850（元）。[單選題]23.一車險過去一年的索賠記錄在表中列出。各張保單的結構參數的分布相同，每張保單在給定該保單結構參數Θi的條件下，賠案數目服從參數為Θi的泊松分布，設第i個保單持有者的賠案數目為Xij，則利用信度理論來計算下一年的索賠頻率為()。（假設各張保單相互獨立）表實際賠付數據A.0.14Xi1+0.16684B.0.14Xi1+0.05973C.0.18Xi1+0.16684D.0.18Xi1+0.05973E.0.19Xi1+0.16684正確答案：A參考解析：根據給出的數據，可計算平均賠案數目=0.194則第i個保單持有者的賠案數目Xij的方差為Var（Xi1）=E（Var[Xi1|Θi]）+Var（E[Xi1|Θi]）=E（Θi）+Var（Θi）=μ+a再利用Var（Xi1）=v+a，知v=μ，由μ+a的無偏估計為μ的無偏估計為=0.194,所以可得到a的無偏估計=0.226-0.194=0.032因此有所以，第i張保單的信度因子為下一年的索賠頻率為[單選題]24.給定結構參數Θ，某保單相繼n年的賠付額X1，X2，…，Xn相互獨立，且滿足E（X1|Θ）=E（Xi|Θ），Var（X1|Θ）=Var（Xi|Θ），i≤n又各年賠付額服從參數為Θ的泊松分布。已知結構參數滿足P（Θ=1）=P（Θ=3）=1/2。該保單過去2年的總賠付額為10，則該保單下一年的信度保費為()。[2008年真題]A.1B.2C.3D.4E.5正確答案：D參考解析：由題給條件知該模型滿足Bülhmann模型，且有μ（θ）=E（Xi|θ）=θ，Var（Xi|θ）=θ于是可以得到μ=E（μ（θ））=E（θ）=2，v=E（Var（Xi|θ））=E（θ）=2a=Var（μ（θ））=1下一年信度保費為：z+（1-z）μ=0.5×5+0.5×2=3.5。[單選題]25.假設一個保單組合包含5份保單，每份保單的風險單位數相同，它們在近4年的索賠次數數據如表所示。用Bühlmann方法估計保單A在下一保險年度的索賠頻率為()。A.0.97B.0.86C.0.75D.0.64E.0.53正確答案：C參考解析：對于保單A有平均索賠頻率=（0+1+0+2）/4=0.75其他保單的計算結果如表所示。過程方差的均值為：=（0.9167+0.2500+0.2500+0.3333+0）/5=0.35保單組合的平均索賠頻率為：=（0.75+1.25+0.25+0.5+1）/5=0.75故均值的方差為：因為n=4，則信度因子為因此，保單A在次年的索賠頻率估計值為：0.44×0.75+（1-0.44）×0.75=0.75[單選題]26.現有歷史經驗數據如表所示。則各組下一年的信度保費分別為()。A.96，110B.100，114C.99，113D.96，110E.100，120正確答案：C參考解析：已知組數r=2，每組有n1=n2=3個數據。對于第一組：x11=96，x12=91，x13=113m11=8，m12=12，m13=5，m1=8+12+5=25對于第二組：x21=113，x22=111，x23=116m21=25，m22=30，m23=20，m2=25+30+20=75首先計算m=25+75=100，再計算結構參數如下：[8×（96-97）2+12×（91-97）2+5×（113-97）2+25×（113-113）2+30×（111-113）2+20×（116-113）2]=505[25×（97-109）2+75×（113-109）2-（2-1）×505]=114.53所以第一組的信度因子的估計和信度保費分別為：第二組的信度因子的估計和信度保費分別為：P2=（1-0.944）×109+0.944×113=112.78[單選題]27.有兩組車險保單，風險特征不同，它們在過去四年的被保險車輛數和逐年賠款次數如表所示。則用Bühlmann-Sdivaub信度模型估計每組保單的年期望賠款頻率分別為()。A.0.7598，0.1425B.0.9139，0.3882C.0.8526，0.2445D.0.9139，0.1425E.0.8526，0.3882正確答案：B參考解析：由題目可知r=2。第1組n1=4，賠款的頻率，即平均每輛車的賠款次數為：x11=32，x12=1，x13=1，x14=0。被保險車輛數：m11=2，m12=2，m13=2，m14=1m1=2+2+2+1=7第2組n2=3，賠款的頻率，即平均每輛車的賠款次數：x21=1/2，x22=1/3，x23=0被保險車輛數：m21=4，m22=3，m23=2，m2=4+3+2=9則計算結構參數的估計：第1組的信度因子的估計和期望賠款頻率分別為：期望賠款頻率為：；第2組的信度因子的估計和期望賠款頻率分別為：期望賠款頻率為：[單選題]28.某投保人的理賠額X的分布密度為：其中，參數b的先驗分布是已知該投保人上一次的理賠額為2，則下次理賠額的期望是()。A.1B.2C.3D.4E.5正確答案：B參考解析：根據全概率公式，X的密度為：注意積分區域是從2到∞，因為如果b＜2，X不可能等于2。給定X1=2，b的后驗分布為：X的條件期望為：因此，下次理賠額的期望為：[單選題]29.在大量的商業被保險人中你得到了如下數據：每個被保險人的損失是獨立的，并且擁有相同的均值和方差，均值為25，假設期望的方差為50，條件方差的期望為10000。現隨機選擇一個被保險人得到表所列經驗數據。則每個被保險人的Bühlmann-Sdivaub保費為()。A.13.6B.14.6C.15.6D.16.6E.17.6正確答案：D參考解析：由題目可得：μ=E[μ（Θ）]=25，a=Var（μ（Θ））=50，v=E（v（Θ））=10000m=m1+m2+m3=1000+750+600=2350應用Bühlmann-Straub模型，信度因子為每個被保險人的Bühlmann-Straub保費為z+（1-z）μ=0.9216×15.85+（1-0.9216）×25=16.6[單選題]30.一個NCD系統有三個折扣級別：0％，30％，50％。若本年度無索賠發生，則下一年度保費調高一個折扣級別或停在最高折扣級別。本年度每發生一筆索賠時，下一年保費便調低一個折扣級別。假設全額保費為100元，每張保單賠案數目服從泊松分布。其中的10000張保單其泊松參數為λ=0.1，另外的10000張保單其泊松參數為λ=0.2，則在穩定狀態下各個級別的保單所繳納的保費總額之和為()元。A.8951037B.1094519C.1087540D.561530E.526010正確答案：C參考解析：由已知得，當索賠頻率為λ=0.1時，p0=e-0.1，p1ub>=0.1e-0.1，轉移概率矩陣為因此所以有π2=10000-8917-145=938當索賠頻率為λ=0.2時，類似地可得π1=545，π2=1714，π3=7741所以在穩定狀態下索賠頻率為λ=0.1的保單所繳納的保費總額為145×100+938×100×0.70+8917×100×0.50=526010（元）索賠頻率為λ=0.2的保單所繳納的保費總額為545×100+1714×100×0.70+7741×100×0.50=561530（元）所以穩定狀態下各個級別的保單所繳納的保費總額之和為526010+561530=1087540（元）。[單選題]31.假設一個獎懲系統的轉移概率矩陣如下：p（0＜p＜1）表示沒有發生索賠的概率。假設全額保費是1000元，投保人現在處于25％折扣級別。發生一次事故后，投保人可以提出索賠，也可以不進行索賠，則在這兩種情況下，投保人在未來交納的保費差別為()元（假設投保人今后不會發生索賠）。A.150B.250C.400D.550E.600正確答案：D參考解析：提出索賠后，投保人今后的繳費序列為：1000×（1-25%），1000，1000×（1-25%），1000×（1-40%），1000×（1-40%），…即：750，1000，750，600，600，…。如果不進行索賠，投保人今后的繳費序列為：1000×（1-25%），1000×（1-40%），1000×（1-40%），1000×（1-40%），1000×（1-40%），…即：750，600，600，600，600，…。故兩個數列的差額=400+150=550（元）。[單選題]32.某保險公司有兩組保單。已知：（1）在每組內，給定結構參數Θ的條件下各張保單的賠付額是條件獨立且分布相同。若兩組結構參數取相同值，則各張保單賠付額的條件分布相同；（2）兩組結構參數的分布相同；（3）兩組保單是相互獨立的。前三年索賠記錄及第4年的保單數目如表所示。則第4年的信度保費為()。A.19245B.19734C.18085D.17961E.18237正確答案：C參考解析：根據題中假設，知r=2。令xij表示第i組保單在第j個年度的單位風險的平均賠付額，則有n1=n2=3。下面分四步考慮①第1組保單：各年度單位風險的平均賠付額分別為各年度的風險量分別為m11=40，m12=50，m13=70，因此第1組前三年的總風險量m1=40+50+70=160，單位風險的平均賠付額為②第2組保單：各年度單位風險的平均賠付額分別為各年度的風險量分別為m21=100，m22=120，m23=115因此第2組前三年的總風險量m2=100+120+115=335，單位風險的平均賠付額為③參數估計：μ的無偏估計為v的無偏估計為[40×（200-212.50）2+50×（220-212.50）2+70×（214.28-212.50）2+100×（200-188.06）2+120×（200-188.06）2+115×（165.22-188.06）2]=25161進一步，a的無偏估計為④信度保費的計算：第1組保單的信度因子為所以信度保費為75×[（1-0.537）×195.96+0.537×212.50]=15363元第2組保單的信度因子為所以信度保費為95×[（1-0.708）×195.96+0.708×188.06]元=18085元[單選題]33.某獎懲系統共有0％，15％，30％三個等級，轉移規則如下：（1）如果保單持有人在一年內無索賠，續保時將上升一個等級或維持在最高等級；（2）如果保單持有人在一年內發生了索賠，續保時將降低一個等級，或維持在最低等級。假設每張保單的索賠次數服從參數為0.3的泊松分布，并且該獎懲系統已經達到穩定狀態。如果全額保費為1000元，則保單持有人的平均保費為()元。A.700B.600C.850D.760E.900正確答案：D參考解析：由已知條件可知：轉移概率矩陣為：設（π0，π1，π2）為穩定概率分布，則有如下方程組：解得：因此，穩定狀態下的平均保費為：0832×1000+0.2376×（1000×85%）+0.6792×（1000×70%）=760（元）。[單選題]34.某保險公司的獎懲系統共有4個等級，各個等級的折扣分別為0％，5％，10％，15％。該獎懲系統的轉移規則如下：（1）若保單在一年中無賠案發生，保單持有人上升一個等級或停留在最高折扣等級。（2）若保單在一年中發生了一次賠案，保單持有人將停留在原等級。（3）若保單在一年中發生了一次以上賠案，保單持有人將下降到最低折扣等級。假設保單的初始保費為1000元，保險公司現有500份保單。每份保單每年發生索賠的概率分布如下：P（n=0）=0.9，P（n=1）=0.05，P（n≥2）=0.05。則當獎懲系統達到穩定狀態后，保險公司在該組保單上每年的保費收入為()元。（假設不會有保單退出）A.12000B.125000C.150000D.462500E.500000正確答案：D參考解析：轉移矩陣為：在穩定狀態下：解得：達到穩定狀態后保險公司每年保費收入為：1000×500×0.25+1000×95%×500×0.25+1000×90%×500×0.25+1000×85%×500×0.25=462500（元）。[單選題]35.假設某保險公司有兩組保單。同一組保單的風險特征相同，不同組保單的風險特征不同。前3年各組的逐年保單數和總賠款額的記錄以及第4年的保單數如表所示。則兩組保單第4年的信度保費分別為()。A.19693，22580B.18752，22570C.19693，22695D.19590，23692E.19693，22570正確答案：D參考解析：由題目可知r=2，n1=n2=3。第1組：m11=30，m12=50，m13=70，m1=30+50+70=150第2組：x21=250，x22=200，x23=250；m21=100，m22=130m23=120；=231.429，m2=350則m=m1+m2=500。結構參數的估計如下：第1組的信度因子的估計和信度保費分別為：P1=80×（（1-0.214）×240.4+0.214×261.333）=19590.1同理，第2組的信度因子的估計和信度保費為：z2=0.388，P2=23692.03。[單選題]36.某獎懲系統包括4個折扣等級：0％，20％，40％和50％。若保單持有人無賠案發生，下年將上升一個等級或停留在50％等級；若有一次或一次以上賠案發生，則降至0％等級或停留在0％的等級