安徽省2020年中考權威預測模擬試卷·數學（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在0，2，，這四個數中，最大數是（）．A.0 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正數都大于0，負數都小于0進行大小比較．【詳解】解：由正數大于0，0大于負數，顯然最大的數是2，故選B．【點睛】本題考查了有理數大小比較：比較有理數的大小可以利用數軸，它們從左到右的順序，即從大到小的順序（在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大）；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小．2.計算的正確結果是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先把底數化為同底，再根據同底數冪的乘法法則，底數不變，指數相加可得答案．【詳解】解：故選B．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，理清指數的變化是解題的關鍵．注意底數不同先把底數化為相同．3.如圖所示的幾何體是由六個相同的小正方體搭成，它的俯視圖是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據從上面看得到圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上面看第一層是三個小正方形，第二層是一個小正方形，故選：C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．掌握俯視圖的觀察方法是解題關鍵．4.截至2019年底安徽省農村產品網絡銷售額新增100億元以上、總額超過500億元．把500億用科學記數法表示為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學計數法的形式是：，其中＜10，為整數．所以本題取決于原數小數點的移動位數與移動方向，是小數點的移動位數，往左移動，為正整數，往右移動，為負整數．本題小數點往左移動到5的后面，所以【詳解】解：500億＝故選D．【點睛】本題考查的知識點是用科學計數法表示絕對值較大的數，關鍵是在理解科學計數法的基礎上確定好的值，同時掌握小數點移動對一個數的影響．5.如圖，一次函數分別與軸軸交于，兩點，軸，軸，反比例函數經過點，則的值為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據求解函數與坐標軸的交點坐標，利用軸，軸求解的坐標，代入反比例函數解析式即可．【詳解】解：軸，軸，經過點，故選A．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系內點的坐標特點，用待定系數法求反比例函數的解析式，掌握相關知識點是解題關鍵．6.下表是某小區40位居民一周的體育鍛煉情況統計表，根據表中提供的信息，可得到該小區40位居民一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（）．鍛煉時間/78910鍛煉人數316147A.8，8.5 B.8，9 C.16，8.5 D.16，10.5【答案】B【解析】【分析】根據中位數和眾數的定義求解即可．【詳解】解：鍛煉時間在8小時的有16人，出現的次數最多，故眾數為8；中位數是（9+9）÷2=9，故中位數是9；故選：B．【點睛】本題考查了中位數和眾數的定義，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．7.如圖中，，，，為上一動點，，當時，的長為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用，得到相似三角形，利用相似三角形的性質求解再利用勾股定理計算即可．【詳解】解：，設，，故選D．【點睛】本題考查的是三角形相似的判定與性質，勾股定理的計算求解，掌握相關知識點是解題關鍵．8.某種藥品的價格，二月比一月下降百分比為，三月比二月下降百分比為，一月到三月的平均每月下降率為，則下列關系式正確的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據題意分別表示三月的價格建立方程求解即可．【詳解】解：設一月的價格為則二月的價格為三月的價格為，而三月的價格又可表示為：故選B．【點睛】本題考查的是含字母系數的方程的應用，同時考查分式的加減運算，掌握相關知識點是解題關鍵．9.已知實數，，滿足，，則下列判斷正確的是（）．A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】由，可得代入可得答案，再由得到利用已證明的基本不等式，利用不等式的基本性質可得答案．【詳解】解：故選A．【點睛】本題考查的是不等式的基本性質，掌握不等式的基本性質是解題關鍵．10.如圖，中，，為中點，且，，分別平分和，交于點，則的最小值為（）．A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據三角形角平分線的交點是三角形的內心，得到最小時，為三角形內切圓的半徑，結合切線長定理得到三角形為等腰直角三角形，從而得到答案．【詳解】解：，分別平分和，交于點，為的內心，最小時，為的內切圓的半徑，過作垂足分別為四邊形為正方形，為的中點，由切線長定理得：四邊形為正方形，故選D．【點睛】本題考查的動態問題中的線段的最小值，三角形的內心的性質，等腰直角三角形的性質，銳角三角函數的計算，掌握相關知識點是解題關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.化簡的結果是__________．【答案】【解析】【分析】利用兩個二次根式相除，把被開方數相除，根指數不變得到答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是二次根式的除法運算，掌握二次根式的除法運算法則是解題關鍵．12.“正六邊形的內角和為”的逆命題是__________．【答案】內角和為多邊形是正六邊形【解析】【分析】“正六邊形的內角和為”的題設是正六邊形，結論是內角和為，交換題設與結論得到它的逆命題．【詳解】解：“正六邊形的內角和為”的逆命題是：內角和為的多邊形是正六邊形．故答案為：內角和為的多邊形是正六邊形．【點睛】本題考查的是互逆命題，掌握互逆命題的題設與結論是互換的特點是解題關鍵．13.如圖，內接于，是直徑，，，平分，則弦的長為__________．【答案】【解析】【分析】利用角平分線性質求解過作，結合直徑所對的圓周角為直角證明三角形相似，利用相似三角形的性質求解，進而求解利用相交弦定理可得答案．【詳解】解：為直徑，過作垂足分別為平分過作，，故答案為：【點睛】本題考查的是直徑所對的圓周角是直角，相交弦定理，相似三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，角平分線的性質，掌握以上知識點是解題關鍵．14.已知拋物線經過點，，則使得二次函數在函數上方的的取值范圍是__________．【答案】或【解析】【分析】由經過點，，得到代入與，求解兩函數的交點的橫坐標，結合圖像可得答案．【詳解】解：經過點，，解得：當時，兩個函數的交點的橫坐標分別是結合圖像得在函數上方的的取值范圍是或，故答案為：或．【點睛】本題考查的是二次函數的待定系數法，以及二次函數值大于一次函數值時自變量的取值范圍，掌握利用圖像得自變量的取值范圍是解題關鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：【答案】【解析】【分析】將方程的左邊因式分解后即可求得方程的解【詳解】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0，即x+1=0或x-3=0，解得：x1=-1，x2=3【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．16.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的的網格中，，，，均為格點（網格線的交點）．（1）做線段關于直線的對稱線段，將線段通過平移使得與重合，畫出平移后的線段；（2）以，，為頂點作一個四邊形，使得，且為格點．（作出一個即可）【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】【分析】（1）作的垂線確定,的對稱點，根據平移使與重合，得到平移分式，根據相同的平移分式確定點即可，（2）利用平移的過程得到的位置即可畫出滿足條件的平行四邊形．【詳解】解：（1）如圖所示．過作的垂線，垂足為延長到，使，連接，將平移到，（2）如圖所示．先把平移到與重合，與重合，再平移到位置得平行四邊形即為所求，且滿足．【點睛】本題考查軸對稱與平移，掌握軸對稱與平移的作圖與性質是解題關鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.商合杭高鐵是國內高速鐵路網“八縱八橫”主通道的重要組成部分，預計于2020年6月建成通車，建成之后相比普通列車，蕪湖到合肥的時間將縮短1個小時，已知蕪湖與合肥相距約，普通列車速度為，則商合杭高鐵設計時速為多少？【答案】商合杭高鐵設計時速為．【解析】【分析】設商合杭高鐵設計時速為，利用時間相差1小時列方程求解．【詳解】解：設商合杭高鐵設計時速為，則可列方程如下：．解得．檢驗：將代入方程，是原方程的解，且符合題意．答：商合杭高鐵設計時速為．【點睛】本題考查的是分式方程的簡單應用，找到相等關系列方程是解題關鍵．18.觀察下列式子：①；②；③；④；……（1）第⑥個式子為，第（為正整數）個式子為；（2）求值：．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）觀察①到④得到等式的特點，直接根據規律寫出第⑥個，第個等式，（2）先把求值的代數式分兩組，使用列項相消法求解即可．【詳解】解：（1），，故答案為：，．（2）原式．【點睛】本題考查的是數字的變化規律，解題的關鍵是根據已知等式得的規律，同時考查列項相消求和，掌握是解題關鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫截面示意圖如圖所示．已知真空集熱管與支架所在的直線相交于截面圓心處，，，，，，求圓的面積．（參考數據：，，，取3）【答案】【解析】【分析】利用三角函數求解，再利用建立以半徑為未知數的方程解方程求解半徑即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴．∵，∴．設，則，即，解得，經檢驗r=40是方程的解，且符合題意，故r=40．故圓的面積．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，充分體現了數學與實際生活的密切聯系，做題的關鍵是表示出線段的長后，找到列方程的相等關系是解題關鍵．20.如圖，在中，點在對角線上，，且，連接，．（1）求證：；（2）若，求的值．【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】【分析】（1）證明四邊形是平行四邊形，結合平行四邊形得到三邊對應相等可得答案，（2）連接，利用平行線間距離處處相等，得到∴四邊形，結合可得答案．【詳解】（1）證明：∵且，∴四邊形為平行四邊形．∴，且．又∵，且，∴，且，∴四邊形為平行四邊形．∴．又∵四邊形是平行四邊形，∴．在和中，，∴．（2）解：如圖，連接．∵，∴四邊形．又∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，三角形的全等的判定，三角形面積與平行四邊形的面積之間的關系，掌握以上知識點是解題關鍵．六、（本題滿分12分）21.小明和小紅為了更直觀了解“物體質量”的概念，各選五個雞蛋稱重，以每個為標準，大于或等于即為達標，超過標準部分的克數記為正數，不足標準部分的克數記為負數．小明所統計的數據為實際稱重讀數，小紅為記錄數據，把所得數據整理成如下統計表（單位：）．序號數據姓名12345小明48504951小紅21經過統計發現，小明所選雞蛋質量的平均數為，小紅所選雞蛋質量的眾數為，根據以上信息：（1）填空：，；（2）通過計算說明，小明和小紅哪個選取的雞蛋大小更均勻，請說明理由；（3）現從小明和小紅所選取的雞蛋里各隨機挑一個，這兩個雞蛋質量都達標的概率是多少？【答案】（1），；（2）小明所選的雞蛋大小更勻稱，理由詳見解析；（3）【解析】【分析】（1）由小明所選雞蛋質量的平均數為可得的值，由小紅所選雞蛋質量的眾數為可得的值，（2）分別計算兩組數據的方差，比較方差越小的越均勻，（3）利用列表分析出所有的等可能的結果，觀察符合條件的等可能結果求解概率即可．【詳解】解：（1）由小明所選雞蛋質量的平均數為，解得：，由小紅所選雞蛋質量的眾數為，小紅所選序號為2的雞蛋質量為，．（2）小明，小紅．2小明，2小紅．∵2小紅2小明，∴小明所選的雞蛋大小更勻稱．（3）由題意列表如下：小明結果小紅485047495148×××××47×××××47×××××52×√××√51×√××√共有25種等可能的結果，其中符合條件的共有4種．設小明和小紅所選取雞蛋質量都達標的事件為，則．【點睛】本題考查的是平均數與眾數，方差，用列表或畫樹狀圖求解概率，掌握以上知識點是解題關鍵．七、（本題滿分12分）22.已知：如圖1，拋物線是由拋物線向右平移1個單位，再向下平移4個單位得到的，與軸交于，兩點（在的右側），直線經過點，與軸交于點．（1）分別求出，，的值；（2）如圖2，已知點是線段上任一點（不與，重合），過點作軸垂線，交拋物線于點．當在何處時，四邊形面積最大，求出此時點坐標及四邊形面積的最大值．【答案】（1），，；（2）四邊形最大值為，點坐標為．【解析】【分析】（1）由平移分式寫出平移后的解析式可得的值，再求解的坐標，代入可得的值，（2）由四邊形的面積＝三角形的面積＋三角形的面積，利用公式得到最長，四邊形的面積最大，利用二次函數的性質求的最大值，進而求面積的最大值及的坐標．【詳解】解：（1）∵拋物線是由拋物線向右平移1個單位，再向下平