絕密★啟用前高新區2022年第二次學考模擬測試數學試題本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷共2頁，滿分為48分；第Ⅱ卷共4頁，滿分為102分．本試題共6頁，滿分為150分．考試時間為120分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的考點、姓名、準考證號、座號填寫在答題卡上和試卷規定的位置上．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．本考試不允許使用計算器．第I卷（選擇題共48分）注意事項：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．﹣2022的絕對值是（）A．2022 B．12 C．﹣2022 D．2．三個大小一樣的正方體按如圖方式擺放，它的主視圖是（）A．B．C．D．3．今年有超過110000名志愿者為北京冬奧會奉獻了熱情服務．將110000用科學記數法表示應為（）A．11×104 B．1.1×105 C．1.1×106 D．0.11×1064．如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線中的直線AB上，若∠1＝22°，則∠2的度數為（）A．78° B．68° C．22° D．60°5．第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯合舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B． C．D．6．下列計算正確的是（）A．a4?a＝a4 B．（a2）3＝a6 C．a2+a3＝a5 D．a?a＝2a7．在一個不透明的口袋中，放置6個紅球、2個白球和n個黃球．這些小球除顏色外其余均相同，數學小組每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，并且統計了黃球出現的頻率，如圖，則n的值可能是（）A．12 B．10 C．8 D．16第7題圖第8題圖8．如圖，將“笑臉”圖標向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，則點P的對應點P′坐標是（）A．（﹣2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣2，3） D．（﹣8，3）9．下列圖象能表示一次函數y＝k（x﹣1）的是（）A．B． C．D．10．如圖所示，矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，連接AC，按下列方法作圖：以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交CA、CD于點E、F；分別以點E、F為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線CG交AD于點H，則DHA．12 B．34 C．1 D第10題圖第11題圖11．為出行方便，近日來越來越多的長春市民使用起了共享單車，圖1為單車實物圖，圖2為單車示意圖，AB與地面平行，點A、B、D共線，點D、F、G共線，坐墊C可沿射線BE方向調節．已知，∠ABE＝70°，車輪半徑為30cm，當BC＝60cm時，小明體驗后覺得騎著比較舒適，此時坐墊C離地面高度約為（）（結果精確到1cm，參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41）A．90cm B．86cm C．82cm D．80cm12．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數，a＜0）經過點（﹣2，0），其對稱軸為直線x＝1，有下列結論：①c＞0；②9a+3b+c＞0；③若方程ax2+bx+c+1＝0有解x1、x2，滿足x1＜x2，則x1＜﹣2，x2＞4；④拋物線與直線y＝x交于P、Q兩點，若PQ=66，則a＝﹣1其中，正確結論的個數是（）個．A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷（非選擇題共102分）注意事項：1.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．2.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．二、填空題:（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．分解因式：n2﹣100＝．14．小紅在地上畫正方形ABCD，并順次連接各邊中點，得到如圖所示的圖形，然后在一定距離外向正方形內擲小石子，若每一次都擲在正方形ABCD內，且機會均等，則擲中陰影部分的概率是．第14題圖第15題圖15．如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若以C為圓心，CO的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積是．16．已知方程組x=y+5x+y+m=0和方程組2x-y=5x+y+m=0有相同的解，則m的值是17．如圖，AB為⊙O的直徑，點P為其半圓上任意一點（不含A、B），點Q為另一半圓上一定點，若∠POA為x度，∠PQB為y度．則y與x的函數關系是．第17題圖第18題圖18．如圖，矩形ABCD中，E為CD上一點，F為AB上一點，分別沿AE，CF折疊，D，B兩點剛好都落在矩形內一點P，且∠APC＝120°，則AB：AD＝．三、解答題:（本大題共9個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．(本題滿分6分)計算：（2022﹣π）0+（-12）﹣1﹣2cos30°+|1-20．(本題滿分6分)求不等式組2x+1≥-21．(本題滿分6分)如圖，點E，F分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求證：AE＝AF．22．(本題滿分8分)某校舉行了“風雨百年路，青春心向黨”知識競賽，現從七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，8分及以上為優秀）進行整理和分析如下：七年級20名學生的測試成績為：7，8，7，8，7，5，5，9，10，9，7，5，8，7，7，7，9，8，10，7八年級20名學生的測試成績如下：兩個年級分析數據如表：年級平均數眾數中位數6分以上人數百分比七年級7.57bc八年級7.5a7.590%根據以上信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝；（2）如果八年級參加測試有500名學生，估計成績為優秀的學生人數有多少人？（3）根據以上數據，你認為七、八年級中哪個年級學生測試成績較好？請說理由．23．(本題滿分8分)如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OC⊥AB，D是OC延長線上任意一點，DE切半圓O于點E，連結AE，交OC于點F．（1）求證：DE＝DF．（2）若CD＝2，tan∠AFO＝3，求EF的長．24．(本題滿分10分)為支援貧困山區，某學校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品與用120元購買A型學習用品的件數相同．（1）求A，B兩種學習用品的單價各是多少元；（2）若購買A、B兩種學習用品共100件，且總費用不超過2800元，則最多購買B型學習用品多少件？25．(本題滿分10分)已知反比例函數y=kx圖象過第二象限內的點A（﹣2，2），若直線y＝ax+b經過點A，并且經過反比例函數y=kx的圖象上另一點B（m，﹣1），與（1）求反比例函數的解析式和直線y＝ax+b解析式．（2）若點C的坐標是（0，﹣2），求△CAB的面積．（3）在x軸上是否存在一點P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．26．(本題滿分12分)如圖1，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接BE，CD，點F，G，H分別是BE，CD，BC的中點．（1）觀察猜想：圖1中，△FGH的形狀是；（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，△FGH的形狀是否發生改變？并說明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD＝3，AB＝7，請直接寫出△FGH的周長的最大值．27．(本題滿分12分)已知：拋物線y＝ax2+bx+c經過A（﹣1，0），B（3，0），C（0