2023年普通高等學校招生全國統一考試

上海數學試卷2023.06.07

考生注意：

1.本試卷共5頁,21道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.

2.本考試分設試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或寫（非

選擇題）在答題紙上,在試卷上作答一律不得分.

3.答卷前，務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面消楚地填寫姓名、準考證號，并將核對后

的條形碼姑在指定位置上，在答題紙反面清超地填寫姓名.

1?67~12

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第題每題4分，第題每題5

分）考生應在答題紙的相應位置填寫結果.

1.不等式I*-2|<1的解集為;

2.已知￡=（-2,3）,b=（1Z,求Ab；

3.已知為等比數列，且缶=3,q=2,求s?=；

4.已知tana=3,求tai2a-；

5.已知八:則〃X）的值域是；

Z-1?I

6.已知當廁II?-；

7.已知/+/-4y-m-。的面積為“求"二；

8.在△A8c中,a=4,b=5,c=6,求si“4二；

9.國內生產總值(GDP)是衡量地區經濟狀況的最佳指標，根據統計數據顯示，某市在

2020年間經濟高質量增長,GDP穩步增長，第一季度和第四季度的GDP分別為231和

242,且四個季度GDP的中位數與平均數相等，則2020年GDP總額

為;

10.已知(1+2O23x}10°+(2023-x)i0°=Oa+a,x+a*2+…+。,”嗎其中

k

a?,ana3--a100eR,若0＜k＜且k€N,當仇＜。時，的最大值

是；

6

11.公園修建斜坡，假設斜坡起點在水平面上，斜坡與水平面的夾角為，斜坡終點距離

水平面的垂直高度為4米,游客每走一米消耗的體能為(L025-cos6),要使游客從斜

坡底走到斜坡頂端所消耗的總體能最少，則=:

4、B、C

12.空間內存在三點，滿足A8=AC=8C=1,在空間內取不同兩點(不計順序),

4、8、C

使得這兩點與可以組成正四棱錐，求方案數為;

13、1415、16

二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，每題4分，題每題5分)每題

有且只有一個正確選項,考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑.

13.已知P=U2),Q=[2,31,若且xGQl則M=(J.

A.⑴

B.{2}

cUZ

D.1I23]

14.根據身高和體重散點圖，下列說法正確的是().

A.身高越高，體重越重

B.身高越高，體重越輕

C.身高與體重成正相關

D.身高與體重成負相關

y=sinx.11r]—a

15.設a>0,函數在區間la2al上的最小值為s?在[2a,3al上的最小值為L,當

變化時，以下不可能的情形是().

A.”>。且J>0

B&<°且Q<0

C.SO>0且L<0

D.s°<0且匕>C

rMPETQEr

16.在平面上,若曲線具有如下性質:存在點，使得對于任意點，都有“使得

\PM\'\QM\=1則稱這條曲線為"自相關曲線".判斷下列兩個命題的真假().

⑴所有橢圓都是"自相關曲線

(2)存在是“自相關曲線”的雙曲線.

A.(l)假命題；(2)真命題

B.⑴真命題；(2)假命題

C.⑴真命題；(2)真命題

D.⑴假命題；(2)假命題

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫

出必要的步驟.

17.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小邀滿分6分，第2小題滿分8分.

直四棱柱A8CDIDC.AB1AD,AB=2,AD=3.DC=4.

DCC,D

⑴求證AB，面

Xj-BD-A

⑵若四棱柱體積為36,求二面角的大小

18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

函數/(*)=(a,c￡R)

⑴當a=。是，是否存在實數;使得〃x）為奇函數

⑵函數"xi的圖像過點（L3）,且Ax）的圖像'軸負半軸有兩個交點求實數。的取值范

圍

19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分2分，第2小題滿分6分，第3

小題滿分8分.

21世紀汽車博覽會在上海2023年6月7日在上海舉行，下表為某汽車模型公司共有

25個汽車模型，其外觀和內飾的顏色分布如下表所示：

紅色外觀藍色外觀

棕色內飾128

米色內飾23

A

⑴若小明從這些模型中隨機拿一個模型,記事件為小明取到的模型為紅色外觀，事

件B取到模型有棕色內飾

求P(B)、P(B/4),并據此判斷事件A和事件B是否獨立

⑵該公司舉行了一個抽獎活動，規定在一次抽獎中，每人可以一次性從這些模型中拿

兩個汽車模型，給出以下假設：1、拿到的兩個模型會出現三種結果，即外觀和內飾均為

同色、外觀內飾都異色、以及僅外觀或僅內飾同色;2、按結果的可能性大小，概率越

小獎項越高;⑶獎金額為一等獎600元,二等獎300元,三等獎150元，請你分析獎項對

xXX

應的結果，設,為獎金額，寫出的分布列并求出’的數學期望

20.(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3

小題滿分6分.

f:v2-4xATAa

曲線'，第一象限內點在上，的縱坐標是.

Aa

⑴若到準線距離為3,求；

a-4,BxABfBOAB

⑵若在軸上，中點在上，求點坐標和坐標原點到距離；

PrAPAlQ,HPl

⑶直線“x=-3,令是第一象限上異于的一點，直線交于”是在上的投影,

若點A滿足"對于任意戶都有陽＞4"求°的取值范圍.

21.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小

題滿分8分.

令"x）取點過其曲線、,=網外做切線交