高中數學教學設計獲獎作品《等差數列的前n項和》一、教學內容分析本節課教學內容是《普通高中課程標準實驗教科書·數學（5）》（人教A版）中第二章的第三節“等差數列的前n項和”（第一課時）．本節課主要研究如何應用倒序相加法求等差數列的前n項和以及該求和公式的應用．等差數列在現實生活中比較常見，因此等差數列求和就成為我們在實際生活中經常遇到的一類問題．同時，求數列前n項和也是數列研究的基本問題，通過對公式推導，可以讓學生進一步掌握從特殊到一般的研究問題方法．二、學生學習情況分析在本節課之前學生已經學習了等差數列的通項公式及基本性質，也對高斯算法有所了解，這都為倒序相加法的教學提供了基礎；同時學生已有了函數知識，因此在教學中可適當滲透函數思想．高斯的算法與一般的等差數列求和還有一定的距離，如何從首尾配對法引出倒序相加法，這是學生學習的障礙．三、設計思想建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動地建構知識的過程，因此，應該讓學生在具體的問題情境中經歷知識的形成和發展，讓學生利用自己的原有認知結構中相關的知識與經驗，自主地在教師的引導下促進對新知識的建構．在教學過程中，根據教學內容，從介紹高斯的算法開始，探究這種方法如何推廣到一般等差數列的前n項和的求法．通過設計一些從簡單到復雜，從特殊到一般的問題，層層鋪墊，組織和啟發學生獲得公式的推導思路，并且充分引導學生展開自主、合作、探究學習，通過生生互動和師生互動等形式，讓學生在問題解決中學會思考、學會學習．同時根據我校的特點，為了促進成績優秀學生的發展，還設計了選做題和探索題，進一步培養優秀生用函數觀點分析、解決問題的能力，達到了分層教學的目的．四、教學目標1.理解等差數列前n項和公式的推導過程；掌握并能熟練運用等差數列前n項和公式；了解倒序相加法的原理；2.通過公式的推導過程，體驗從特殊到一般的研究方法，滲透函數思想與方程（組）思想，培養學生觀察、歸納、反思的能力；通過小組討論學習，培養學生合作交流、獨立思考等良好的個性品質．五、教學重點和難點本節教學重點是探索并掌握等差數列前n項和公式，學會用公式解決一些實際問題；難點是等差數列前n項和公式推導思路的獲得．六、教學過程設計（一）創設情景，喚起學生知識經驗的感悟和體驗世界七大奇跡之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層，你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？體展示三角形圖案）[設計意圖]情境學習理論認為：數學學習總是與一定的知識背景，即“情境”相聯系．從實際問題入手，圖中蘊含算數，能激發學生學習新知識的興趣，并且可引導學生共同探討高斯算法更一般的應用，為新課的講解作鋪墊．[知識鏈接]高斯，德國著名數學家，被譽為“數學王子”。200多年前，高斯的算術教師提出了下面的問題：1＋2＋3＋…+100＝？據說，當其他同學忙于把100個數逐項相加時，10歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：（1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050.[學情預設]高斯的算法蘊涵著求等差數列前n項和一般的規律性．教學時，應給學生提供充裕的時間和空間，讓學生自己去觀察、探索發現這種數列的內在規律．學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但估計他們對這種方法的認識可能處于記憶階段，為了促進學生對這種算法的進一步理解，設計了以下三道由易到難的問題．（二）由易到難，在自主探究與合作中學習問題1圖案中，第1層到第51層一共有多少顆寶石？該題組織學生分組討論，在合作中學習，并把小組發現的方法一一呈現．[學情預設]學生可能出現以下求法方法1：原式＝（1＋2＋3＋……＋50）＋51方法2：原式＝0＋1＋2＋……＋50＋51方法3：原式＝（1＋2＋…＋25＋27…＋51）＋26以上方法實際上是用了“化歸思想”，將奇數個項問題轉化為偶數個項求解，教師應進行充分肯定與表揚．[設計意圖]這是求奇數個項和的問題，若簡單地摹仿高斯算法，將出現不能全部配對的問題，借此滲透化歸思想．問題2：求圖案中從第1層到第n層（1＜n＜100，n∈N*）共有多少顆寶石？[學情預設]學生通過激烈的討論后，發現n為奇數時不能配對，可能會分n為奇數、偶數的情況分別求解，教師如何引導學生避免討論成為該環節的關鍵．[設計意圖]從求確定的前n個正整數之和到求一般項數的前n個正整數之和，讓學生領會從特殊到一般的研究方法，旨在讓學生對“首尾配對求和”這一（六）布置作業1.課本P52習題2．3，第1題（1）（3），第2題（3）（4），第5題2.探索題（1）數列{}的前n項和=+++…+，求；（2）若公差為d(d≠0）的等差數列{}中，=+++…+，你能否由題（1）的啟發，得到的表達式？七、教學反思“等差數列前n項和”的推導不只一種方法，本節課是通過介紹高斯的算法，探究這種方法如何推廣到一般等差數列的求和．該方法反映了等差數列的本質，可以進一步促進學生對等差數列性質的理解，而且該推導過程體現了人類研究、解決問題的一般思路．本節課教學過程的難點在于如何獲得推導公式的“倒序相加法”這一思路．為了突破這一難點，在教學中采用了以問題驅動的教學方法，設計的三個問題體現了分析、解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉方法，再試圖運用這一方法解決一般問題．在教學過程中，通過教師的層層引導、學生的合作學習與自主探究，尤其是借助圖形的直觀性，學生“倒序相加法”思路的獲得就水到渠成了．德化第一中學陳麗真點評本節課以故事引課，增強學生的好奇心，激發學生的學習欲望和熱情。以問題為紐帶，通過三個問題組織學生討論，由特殊（自然數的前51項和）到一般（自然數的前幾項和），再到一類（等差數列前幾項和），循序漸進。通過類比Causs配對求和方法，借助幾何直觀，啟發學生獨立思考，討論交流，對問題進行層層遞進的探究，使學生從不同的思維角度掌握了等差數列的前幾項和公式，從中深刻領會推導過程所蘊涵的邏輯推理方法和數學思維方法，培養了學生思維的深刻性、尖銳性和批判性。通過精選例題，分層次練習，使學生既鞏固了知識又形成了技能。在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養學生自主學習、合作學習的學習習慣，也培養了學生勇于探索、不斷創新的思維品質。必須指出的是，在用Causs配對法得到前幾項和公式后，如能對此方法做更深入分析，指出其實