2024學年廣西北流市中考數學模擬預測題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．2．有個零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的主視圖是A． B． C． D．3．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍（）A． B． C．且 D．4．下列四個函數圖象中，當x<0時，函數值y隨自變量x的增大而減小的是（）A． B． C． D．5．某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據如圖對話信息，計算乙種筆記本買了（）A．25本 B．20本 C．15本 D．10本6．為了支援地震災區同學，某校開展捐書活動，九（1）班40名同學積極參與．現將捐書數量繪制成頻數分布直方圖如圖所示，則捐書數量在5.5～6.5組別的頻率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.47．已知二次函數的與的不符對應值如下表：且方程的兩根分別為，，下面說法錯誤的是（）．A．， B．C．當時， D．當時，有最小值8．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A．30° B．45°C．90° D．135°9．某班選舉班干部，全班有1名同學都有選舉權和被選舉權，他們的編號分別為1，2，…，1．老師規定：同意某同學當選的記“1”，不同意（含棄權）的記“0”．如果令其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．則a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的實際意義是（）A．同意第1號或者第2號同學當選的人數B．同時同意第1號和第2號同學當選的人數C．不同意第1號或者第2號同學當選的人數D．不同意第1號和第2號同學當選的人數10．已知反比例函數y=的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞8 B．k≥8 C．k≤8 D．k＜8二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉90°至圖①位置，繼續繞右下角的頂點按順時針方向旋轉90°至圖②位置，以此類推，這樣連續旋轉2017次．若AB=4，AD=3，則頂點A在整個旋轉過程中所經過的路徑總長為_____．12．如圖，已知點A是一次函數y＝x(x≥0)圖象上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點(B在A上方)，在AB的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數y＝(x＞0)的圖象過點B，C，若△OAB的面積為5，則△ABC的面積是________．13．如圖，點A，B，C在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，OD⊥AB于點E，交⊙O于點D，則∠BAD=_______°．14．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術．其中，方程術是《九章算術》最高的數學成就．《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．15．一個正多邊形的一個外角為30°，則它的內角和為_____．16．已知（x、y、z≠0），那么的值為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）近幾年“霧霾”成為全社會關注的話題某校環保志愿者小組對該市2018年空氣質量進行調查，從全年365天中隨機抽查了50天的空氣質量指數（AQI），得到以下數據：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．（1）請你完成如下的統計表；AQI0～5051～100101～150151～200201～250300以上質量等級A（優）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴重污染）天數（2）請你根據題中所給信息繪制該市2018年空氣質量等級條形統計圖；（3）請你估計該市全年空氣質量等級為“重度污染”和“嚴重污染”的天數．18．（8分）如圖1，AB為半圓O的直徑，半徑的長為4cm，點C為半圓上一動點，過點C作CE⊥AB，垂足為點E，點D為弧AC的中點，連接DE，如果DE=2OE，求線段AE的長．小何根據學習函數的經驗，將此問題轉化為函數問題解決．小華假設AE的長度為xcm，線段DE的長度為ycm．（當點C與點A重合時，AE的長度為0cm），對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行探究．下面是小何的探究過程，請補充完整：（說明：相關數據保留一位小數）．（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7當x=6cm時，請你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時線段DE的長度，填寫在表格空白處：（2）在圖2中建立平面直角坐標系，描出補全后的表中各組對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象解決問題，當DE=2OE時，AE的長度約為cm．19．（8分）（1）計算：﹣14+sin61°+（）﹣2﹣（π﹣）1．（2）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．20．（8分）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結果精確到1米，參考數據：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）21．（8分）解不等式組，并寫出其所有的整數解．22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，BC的延長線于過點A的直線相交于點E，且∠B=∠EAC．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）過點C作CG⊥AD，垂足為F，與AB交于點G，若AG?AB=36，tanB=，求DF的值23．（12分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，連接AP，交CD于點M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度數______．24．如圖，在中，，是邊上的高線，平分交于點，經過，兩點的交于點，交于點，為的直徑．（1）求證：是的切線；（2）當，時，求的半徑．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，據此可得．【題目詳解】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，所以其主視圖為：故選C．【題目點撥】考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．2、C【解題分析】

根據主視圖的定義判斷即可．【題目詳解】解：從正面看一個正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故正確．故選：．【題目點撥】此題考查的是主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關鍵．3、C【解題分析】

根據一元二次方程的定義結合根的判別式即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【題目詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴，解得：k<1且k≠1．故選：C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據一元二次方程的定義結合根的判別式列出關于a的一元一次不等式組是解題的關鍵．4、D【解題分析】

A、根據函數的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；B、根據函數的圖象可知在第二象限內y隨x的增大而減增大，故本選項錯誤；C、根據函數的圖象可知，當x＜0時，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；D、根據函數的圖象可知，當x＜0時，y隨x的增大而減小；故本選項正確．故選D．【題目點撥】本題考查了函數的圖象，函數的增減性，熟練掌握各函數的性質是解題的關鍵.5、C【解題分析】

設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據題意列出關于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可．【題目詳解】解：設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據題意，得：，解得：，答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本．故選C．【題目點撥】本題考查的是二元二次方程組的應用，能根據題意得出關于x、y的二元二次方程組是解答此題的關鍵．6、B【解題分析】∵在5.5～6.5組別的頻數是8，總數是40，∴=0.1．故選B．7、C【解題分析】

分別結合圖表中數據得出二次函數對稱軸以及圖像與x軸交點范圍和自變量x與y的對應情況，進而得出答案.【題目詳解】A、利用圖表中x＝0，1時對應y的值相等，x＝﹣1，2時對應y的值相等，∴x＝﹣2，5時對應y的值相等，∴x＝﹣2，y＝5，故此選項正確；B、方程ax2＋bc＋c＝0的兩根分別是x1、x2（x1＜x2），且x＝1時y＝﹣1；x＝2時，y＝1，∴1＜x2＜2，故此選項正確；C、由題意可得出二次函數圖像向上，∴當x1＜x＜x2時，y＜0，故此選項錯誤；D、∵利用圖表中x＝0，1時對應y的值相等，∴當x＝時，y有最小值，故此選項正確，不合題意.所以選C.【題目點撥】此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及利用圖像上點的坐標得出函數的性質，利用數形結合得出是解題關鍵.8、C【解題分析】

根據勾股定理求解.【題目詳解】設小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．【題目點撥】考點：勾股定理逆定理.9、B【解題分析】

先寫出同意第1號同學當選的同學，再寫出同意第2號同學當選的同學，那么同時同意1，2號同學當選的人數是他們對應相乘再相加．【題目詳解】第1，2，3，……，1名同學是否同意第1號同學當選依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1來確定，是否同意第2號同學當選依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2來確定，∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的實際意義是同時同意第1號和第2號同學當選的人數，故選B．【題目點撥】本題考查了推理應用題，題目比較新穎，是基礎題．10、A【解題分析】

本題考查反比例函數的圖象和性質，由k-8＞0即可解得答案．【題目詳解】∵反比例函數y=的圖象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，解得k＞8，故選A．【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖象和性質：①、當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②、當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解題分析】分析：首先求得每一次轉動的路線的長，發現每4次循環，找到規律然后計算即可．詳解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，轉動一次A的路線長是：轉動第二次的路線長是：轉動第三次的路線長是：轉動第四次的路線長是：0，以此類推，每四次循環，故頂點A轉動四次經過的路線長為：∵2017÷4=504…1，∴頂點A轉動四次經過的路線長為：故答案為點睛：考查旋轉的性質和弧長公式，熟記弧長公式是解題的關鍵.12、【解題分析】

如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E．設AB=2a，則BE=AE=CE=a，再設A（x，x），則B（x，x+2a）、C（x+a，x+a），再由B、C在反比例函數的圖象上可得x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，由△OAB的面積為5求得ax=5，即可得a2=，根據S△ABC=AB?CE即可求解.【題目詳解】如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E．∵AB⊥x軸，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，設AB=2a，則BE=AE=CE=a，設A（x，x），則B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B、C在反比例函數的圖象上，∴x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，∵S△OAB=AB?DE=?2a?x=5，∴ax=5，∴3a2=5，∴a2=，∴S△ABC=AB?CE=?2a?a=a2=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質、三角形面積，熟練掌握反比例函數上的點符合反比例函數的關系式是關鍵．13、15【解題分析】

根據圓的基本性質得出四邊形OABC為菱形，∠AOB=60°，然后根據同弧所對的圓心角與圓周角之間的關系得出答案．【題目詳解】解：∵OABC為平行四邊形，OA=OC=OB，∴四邊形OABC為菱形，∠AOB=60°，∵OD⊥AB，∴∠BOD=30°，∴∠BAD=30°÷2=15°．故答案為：15.【題目點撥】本題主要考查的是圓的基本性質問題，屬于基礎題型．根據題意得出四邊形OABC為菱形是解題的關鍵．14、【解題分析】試題分析：根據“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點：二元一次方程組的應用15、1800°【解題分析】試題分析：這個正多邊形的邊數為=12，所以這個正多邊形的內角和為（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．考點：多邊形內角與外角．16、1【解題分析】解：由（x、y、z≠0），解得：x=3z，y=2z，原式===1．故答案為1．點睛：本題考查了分式的化簡求值和解二元一次方程組，難度適中，關鍵是先用z把x與y表示出來再進行代入求解．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）補全統計表見解析；（2）該市2018年空氣質量等級條形統計圖見解析；（3）29天．【解題分析】

（1）由已知數據即可得；（2）根據統計表作圖即可得；（3）全年365天乘以樣本中“重度污染”和“嚴重污染”的天數和所占比例．【題目詳解】（1）補全統計表如下：AQI0～5051～100101～150151～200201～250300以上質量等級A（優）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴重污染）天數16207331（2）該市2018年空氣質量等級條形統計圖如下：（3）估計該市全年空氣質量等級為“重度污染”和“嚴重污染”的天數為365×≈29天．【題目點撥】本題考查了條形統計圖的應用與用樣本估計總體．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．18、（1）5.3（2）見解析（3）2.5或6.9【解題分析】

（1）（2）按照題意取點、畫圖、測量即可．（3）中需要將DE=2OE轉換為y與x的函數關系，注意DE為非負數，函數為分段函數．【題目詳解】（1）根據題意取點、畫圖、測量的x=6時，y=5.3故答案為5.3（2）根據數據表格畫圖象得（3）當DE=2OE時，問題可以轉化為折線y=與（2）中圖象的交點經測量得x=2.5或6.9時DE=2OE．故答案為2.5或6.9【題目點撥】動點問題的函數圖象探究題，考查了函數圖象的畫法，應用了數形結合思想和轉化的數學思想．19、（1）5；（2）﹣2≤x＜﹣．【解題分析】

（1）原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用特殊角的三角函數值以及二次根式的乘法計算，第三項利用負整數指數冪法則計算，最后一項利用零指數冪法則計算，然后根據實數的運算法則計算即可得到結果；（2）先求出兩個不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【題目詳解】（1）原式=5；（2）解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，所以不等式組的解集是用數軸表示為：【題目點撥】本題考查了實數的混合運算，特殊角的三角函數值，負整數指數冪，零指數冪，不等式組的解法，是綜合題，但難度不大，計算時要注意運算符號的處理以及解集公共部分的確定．20、觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．【解題分析】

過點D作DE⊥AC，垂足為E，設BE=x，根據AE=DE，列出方程即可解決問題．【題目詳解】過點D作DE⊥AC，垂足為E，設BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．21、不等式組的解集為1≤x＜2，該不等式組的整數解為1，2，1．【解題分析】

先求出不等式組的解集，即可求得該不等式組的整數解．【題目詳解】由①得，x≥1，由②得，x＜2．所以不等式組的解集為1≤x＜2，該不等式組的整數解為1，2，1．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的整數解，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．22、（1）見解析；（2）4【解題分析】分析：（1）欲證明AE是⊙O切線，只要證明OA⊥AE即