山東蒙陰縣重點中學2024年中考數學四模試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（）A． B． C． D．2．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠23．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數為（）A．15° B．55° C．65° D．75°4．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC的中點，MN⊥AC于點N，則MN等于（）A．?

B．?

C．?

D．?5．如圖，點D在△ABC邊延長線上，點O是邊AC上一個動點，過O作直線EF∥BC，交∠BCA的平分線于點F，交∠BCA的外角平分線于E,當點O在線段AC上移動（不與點A，C重合）時，下列結論不一定成立的是（）A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90° D．四邊形AFCE是矩形6．二次函數的最大值為（）A．3 B．4C．5 D．67．計算(x－l)(x－2)的結果為（）A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋28．若，，則的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣49．計算結果是()A．0 B．1 C．﹣1 D．x10．實數4的倒數是（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．三個小伙伴各出資a元，共同購買了價格為b元的一個籃球，還剩下一點錢，則剩余金額為__元（用含a、b的代數式表示）12．小明統計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的通話次數的頻率是_____．13．將代入函數中，所得函數值記為，又將代入函數中，所得的函數值記為，再將代入函數中，所得函數值記為…，繼續下去．________；________；________；________．14．如圖，C為半圓內一點，O為圓心，直徑AB長為1cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區域（圖中陰影部分）的面積為_________cm1．15．分解因式：．16．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是____．17．正六邊形的每個內角等于______________°．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來。19．（5分）解不等式組,并把解集在數軸上表示出來.20．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF．求∠CDE的度數；求證：DF是⊙O的切線；若AC=DE，求tan∠ABD的值．21．（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0有兩個不相等的實數根．求k的取值范圍；寫出一個滿足條件的k的值，并求此時方程的根．22．（10分）如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，﹣1）、（2，1）．以0點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標；如果△OBC內部一點M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M′的坐標．23．（12分）如圖1，四邊形ABCD中，，，點P為DC上一點，且，分別過點A和點C作直線BP的垂線，垂足為點E和點F．證明：∽；若，求的值；如圖2，若，設的平分線AG交直線BP于當，時，求線段AG的長．24．（14分）先化簡，后求值：，其中．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解題分析】試題分析：從上面看是一行3個正方形．故選A考點:三視圖2、D【解題分析】

根據分式的分母不等于0即可解題.【題目詳解】解：∵代數式有意義，∴x-2≠0,即x≠2,故選D.【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉分式有意義的條件是解題關鍵.3、D【解題分析】

根據鄰補角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質可得∠A=∠ADE=15°，再根據三角形內角和定理即可求得∠B=75°．【題目詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故選D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質、三角形內角和定理等，熟練掌握平行線的性質以及三角形內角和定理是解題的關鍵．4、A【解題分析】

連接AM，根據等腰三角形三線合一的性質得到AM⊥BC，根據勾股定理求得AM的長，再根據在直角三角形的面積公式即可求得MN的長．【題目詳解】解：連接AM，

∵AB=AC，點M為BC中點，

∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BM=CM=3，

在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據勾股定理得：AM===4，

又S△AMC=MN?AC=AM?MC，∴MN==．

故選A．【題目點撥】綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．5、D【解題分析】

依據三角形外角性質，角平分線的定義，以及平行線的性質，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，進而得到結論．【題目詳解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠BAC+∠B，∵CE平分∠DCA，∴∠ACD=2∠ACE，∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A選項正確；∵EF∥BC，CF平分∠BCA，∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，∴∠ACF=∠EFC，∴OF=OC，同理可得OE=OC，∴EF=2OC，故B選項正確；∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°，故C選項正確；∵O不一定是AC的中點，∴四邊形AECF不一定是平行四邊形，∴四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項錯誤，故選D．【題目點撥】本題考查三角形外角性質，角平分線的定義，以及平行線的性質．6、C【解題分析】試題分析：先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+1，然后根據二次函數的最值問題求解．解：y=﹣（x﹣1）2+1，∵a=﹣1＜0，∴當x=1時，y有最大值，最大值為1．故選C．考點：二次函數的最值．7、B【解題分析】

根據多項式的乘法法則計算即可.【題目詳解】(x－l)(x－2)=x2－2x－x＋2=x2－3x＋2.故選B.【題目點撥】本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.8、D【解題分析】因為,所以,因為,故選D.9、C【解題分析】試題解析：.故選C.考點：分式的加減法.10、B【解題分析】

根據互為倒數的兩個數的乘積是1，求出實數4的倒數是多少即可．【題目詳解】解：實數4的倒數是：1÷4=．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了一個數的倒數的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：互為倒數的兩個數的乘積是1．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（3a﹣b）【解題分析】解：由題意可得，剩余金額為：（3a-b）元，故答案為：（3a-b）．點睛：本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．12、0.7【解題分析】

用通話時間不足10分鐘的通話次數除以通話的總次數即可得．【題目詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數為20+15=35（次），∴通話時間不足10分鐘的通話次數的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.13、22【解題分析】

根據數量關系分別求出y1，y2，y3，y4，…，不難發現，每3次計算為一個循環組依次循環，用2006除以3，根據商和余數的情況確定y2006的值即可．【題目詳解】y1=，

y2=?=2，

y3=?=，

y4=?=，

…，

∴每3次計算為一個循環組依次循環，

∵2006÷3=668余2，

∴y2006為第669循環組的第2次計算，與y2的值相同，

∴y2006=2，

故答案為；2；；2.【題目點撥】本題考查反比例函數的定義，解題的關鍵是多運算找規律.14、【解題分析】

根據直角三角形的性質求出OC、BC，根據扇形面積公式計算即可．【題目詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1則邊BC掃過區域的面積為：故答案為．【題目點撥】考核知識點：扇形面積計算.熟記公式是關鍵.15、．【解題分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，先提取公因式后繼續應用平方差公式分解即可：．考點：提公因式法和應用公式法因式分解．16、（2，﹣3）【解題分析】

根據：對于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標是(h,k).【題目詳解】拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是（2，﹣3）.故答案為（2，﹣3）【題目點撥】本題考核知識點：拋物線的頂點.解題關鍵點：熟記求拋物線頂點坐標的公式.17、120【解題分析】試題解析：六邊形的內角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個內角為：=120°.考點：多邊形的內角與外角.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、，解集在數軸上表示見解析【解題分析】試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數軸上即可．試題解析：由①得：由②得：∴不等式組的解集為：解集在數軸上表示為：19、不等式組的解集為，在數軸上表示見解析.【解題分析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可．【題目詳解】由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1，由，可得：x＜3，則不等式組的解為：1≤x＜3，不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．20、（1）90°；（1）證明見解析；（3）1．【解題分析】

（1）根據圓周角定理即可得∠CDE的度數；（1）連接DO，根據直角三角形的性質和等腰三角形的性質易證∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切線；（3）根據已知條件易證△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性質結合勾股定理表示出AD，DC的長，再利用圓周角定理得出tan∠ABD的值即可．【題目詳解】解：（1）解：∵對角線AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（1）證明：連接DO，∵∠EDC=90°，F是EC的中點，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切線；（3）解：如圖所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，∴，∴DC1=AD?DE∵AC=1DE，∴設DE=x，則AC=1x，則AC1﹣AD1=AD?DE，期（1x）1﹣AD1=AD?x，整理得：AD1+AD?x﹣10x1=0，解得：AD=4x或﹣4.5x（負數舍去），則DC=，故tan∠ABD=tan∠ACD=．21、方程的根【解題分析】

（1）根據方程的系數結合根的判別式，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【題目詳解】（1）∵關于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有兩個不相等的實數根，∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k＜．（1）當k=0時，原方程為x1+1x=x（x+1）=0，解得：x1=0，x1=﹣1．∴當k=0時，方程的根為0和﹣1．【題目點撥】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”；（1