實際氣體，任意狀態；

實際氣體，平衡狀態；理想氣體，任意狀態；

理想氣體，平衡狀態理性氣體狀態方程的應用條件：#1a0801002a1平衡態下理想氣體宏觀狀態參量溫度T與微觀量的統計平均值間的關系：為某一分子的總能量；為分子平均總能量；為分子平均總動能；為分子平均平動動能#1a0801006a2封閉容器內儲有1mol氦氣（視為理想氣體）其溫度為T，若容器以速度v作勻速直線運動，則該氣體的內能為A.；B.；C.；D.。#1a0801007a3平均平動動能和平均總動能都相等平均平動動能相等,平均總動能不相等平均平動動能不相等,平均總動能相等平均平動動能和平均總動能都不相等溫度和壓強相同的氧氣和氦氣,它們分子的平均平動動能和平均動能有如下關系:#1a0801007c4設某種氣體分子速率分布函數為f(v),則速率分布在v1-v2

區間的分子數:

#1a0801008b5

設某種氣體分子速率分布函數為f(v),則速率分布在0--∞

區間的分子的平均速率:#1a0801009a6

設某種氣體分子速率分布函數為f(v),則速率分布在v1-v2

區間的分子的平均速率:#1a0801009b7速率分布函數曲線下兩個窄條長方形底邊相等而面積不等,說明:在相同的速率間隔內的分子數不相等在不同的速率間隔內的分子數不相等在不同速率附近的相同速率間隔內概率不相等在不同速率附近的相同速率間隔內概率相等f(v)v0

v

v#1a08010010b8圖為某理想氣體的速率分布曲線，則下面正確的說法是A.速率為v1的分子數比速率為vp的分子數少B.f(vp)對應速率最大的分子C.曲線與橫軸所圍的面積代表氣體分子總數D.f(v1)dv表示v1~v1+dv速率區間的分子數占總分子數的百分比#1a0801010d9

(a)

(b)(c)

v(v)

(a)(b)

(c)vf(v)

同一種理想氣體在不同溫度下:其速率分布曲線應為:

(a)

(b)(c)

v(v)

(a)(b)

(c)vf(v)

ABCD#1a0801011c10

(a)

(b)(c)

v(v)

(a)(b)

(c)vf(v)

(a)

(b)(c)

v(v)

(a)(b)

(c)vf(v)

ABCD三種理想氣體在同一溫度下:其速率分布曲線應為:#1a0801011d11氦氣和氧氣，若它們的分子平均速率相等，則A.它們的溫度相同；B.它們的分子平均平動動能相同；C.它們的分子平均動能相同；D.以上答案都不對。#1a0801013a12標準狀態下，分子平均碰撞頻率和平均自由程的量級約為：每秒數千次，毫米每秒數億次，納米每秒數百次，厘米不知道#1a0801014a13一定質量的氣體,在容積不變的條件下,當壓強增大時：平均碰撞次數和分子平均自由程都不變

平均碰撞次數變大和分子平均自由程不變

平均碰撞次數變大和分子平均自由程變小平均碰撞次數和分子平均自由程都變大#1a0801014b14一容器中存有一定質量的某種氣體，當溫度T升高時平均碰撞次數增大,分子平均自由程減小平均碰撞次數和分子平均自由程都不變平均碰撞次數增大，分子平均自由程不變平均碰撞次數和分子平均自由程都增大#1a0801014d15關于氣體分子的平均自由程，在器壁尺寸足夠大的情況下，下列幾種陳述中最恰當的是A.與溫度T成正比；B.與壓強P成反比；C.對一定的氣體，當數密度給定時，與P、T均無關；D.上述三種說法都不對。#1a0801014e16

1.理想氣體的狀態方程.

R=8

31J·mol-1·K-1

稱為普適氣體恒量；

n

為分子數密度。

2.理想氣體的壓強公式

3.理想氣體的溫度公式

k=R/N0=1

3810-23J·K-1

稱為玻爾茲曼恒量；習題課十:氣體動理論和熱力學基礎17

6.麥克斯韋速率分布定律

dN/N=f(v)dv.f(v)v0

4.能量按自由度均分原理.物質分子每個自由度平均動能為:

5.理想氣體內能物理意義：速率值在v附近單位速率區間的分子數占總分子數的百分比。18三種速率最概然速率平均速率方均根速率

7.氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程平均碰撞頻率平均自由程

8.氣體的內遷移現象(三種輸運過程)擬參加競賽的同學應會熱傳導過程。19

9.1mol真實氣體的范氏方程

10.熱力學第一定律

11.摩爾熱容理想氣體等容摩爾熱容:理想氣體等壓摩爾熱容:邁耶公式:熱容比:20理想氣體的各等值過程、絕熱過程和多方過程公式對照表過程特征過程方程吸收熱量對外做功內能增量等體V=常量等壓p=常量等溫T=常量絕熱dQ=0多方000A+

21

12.循環過程熱機效率致冷系數熱機效率:致冷系數:

13.卡諾循環pV0T1T2abcd

14.熱力學第二定律的兩種表述

15.玻爾茲曼熵公式

16.克勞修斯熵公式

17.熵增加原理：孤立系的自發過程，

S>022三基本概念與基本原理討論題

1.關于平衡態和準靜態.

(1)什么叫平衡態?100oC0oC平衡態:在不受外界影響的條件下，系統宏觀性質不隨時間改變的狀態。如圖金屬棒各處溫度穩定時,它是否處于平衡態?(ref.P212第二段)232)是理想模型：要求過程“無限”緩慢1)任意時刻的中間態都無限接近于一個平衡態。3)對于實際過程：只要過程進行的時間t>>弛豫時間τ(2)什么叫準靜態過程?氣體絕熱自由膨脹是不是?不是。它是擴散過程。過程中的每一個中間態都不是平衡態.24焦耳實驗:容器A充滿氣體，容器B為真空。AB相連處用一活門C隔開，將它們全部浸在水。將活門打開后，氣體將自由膨脹并充滿A和B

。測量了自由膨脹前后水溫的變化。實驗結果表明：水溫不變!說明：膨脹前后氣體的溫度沒有改變。水和氣體沒有發生熱交換。Q=0

，即氣體的自由膨脹過程是絕熱的。氣體向真空自由膨脹過程中不受外界阻力，所以外界不對氣體做功，即A=0。絕熱自由膨脹氣體真空ABC焦耳實驗25Q=0A=0

E=0即E(T)=恒量即氣體絕熱自由膨脹過程是一個等內能過程。該過程是一非靜態絕熱過程。這也不是一個等溫過程，因為系統每一時刻并不處于平衡狀態，不可能用一個溫度來描述它的狀態。26準靜態絕熱過程

PVγ=常量自由膨脹(擴散)膨脹前后氣體的溫度沒有改變。Q=0

，即氣體的自由膨脹是絕熱過程。外界不對氣體作功，即A=0。OpV2(P,V2,T)V22'(P',V2,T')1V1當氣體從V1膨脹到V2,經過準靜態的絕熱過程和經過非靜態擴散過程到達的末態是不同的！準靜態絕熱過程與自由膨脹(擴散)過程的比較用虛線表示這一過程是非靜態過程這也不是一個準靜態等溫過程,因為系統每一時刻并不處于平衡狀態,不可能用一個溫度來描述它的狀態。272.關于速率分布函數,說明各式的意義:___1個分子速率值在vv+dv

速率區間的概率。

___速率值在vv+dv

速率區間的分子數占總分子數的百分比。___速率值在vv+dv

速率區間的分子數。

___速率值在v1

v2

區間的分子數占總分子數的百分比___1個分子速率取值在v1

v2速率區間的概率。28(v)fvovv12速率值在v1

v2

區間的分子數占總分子數的百分比。思考：1)速率值在v1

v2

區間的分子數？2)在v1

v2

區間分子速率的平均值？29——所有速率區間的分子數占總分子數的百分比。(v)fvo=1___1個分子速率取任意值的概率。vf(v)Ovp——速率不小于vp的分子數。——分子平均平動動能(7)在v1

v2

區間分子速率的平均值.30

(8)圖中v0將速率分布曲線下的面積分為相等的兩部分,試說明v0的意義.f(v)v0v0___速率不大于v0的分子數等于速率不小于v0的分子數。___1個分子速率取不大于v0的概率為1/2。(9)圖中兩個矩形底邊相等而面積不等,說明兩個矩形代表什么物理意義.f(v)v0

v

vv2v1___速率值在v1v1+v區間的分子數占總分數的百分比.___分子速率取值在v1v1+v間的概率。___速率值在v2

v2+v

區間的分子數占總分數的百分比。___分子速率取值在v2v2+v

區間的概率。31(10)氣體處于某一平衡態時,氣體中某一分子速率在v~v+

v之間的概率與什么有關系?(11)是否可以說具有某一速率的分子數有多少?是否可以說分子速率正好等于最概然速率的分子占總分子數的百分比?因為單個分子的運動是隨機的,無法將其速率確定到一個值。32

(12)體積為V的鋼筒中,裝著壓強為p、質量為M的理想氣體,其中速率在__________附近的單位速率間隔內的分子數最多．

(13)圖示曲線為處于同一溫度T時氦(原子量4),氖(原子量20)和氬(原子量40)三種氣體分子的速率分布曲線。其中曲線(a)是____

氣分子的速率分布曲線；曲線(c)是

氣分子的速率分布曲線；氬氦33氣體的內能為_______；E1分子的平均速率為__________；分子平均碰撞頻率為__________．(14)絕熱容器內部被一隔板分為相等的兩部分，左邊充滿理想氣體(內能為E1，溫度為T1，氣體分子平均速率為,平均碰撞頻率為)，右邊是真空．把隔板抽出,氣體將充滿整個容器,當氣體達到平衡時，34___分子一個自由度分配的平均動能___自由度為i的分子的平均總動能___1mol理想氣體的內能___質量為M的單原子理想氣體的內能___分子的平均平動動能___質量為M的理想氣體的內能

3.試指出下列各式所表示的物理意義35

4.氣體分子模型分子的體積(大小,形狀)可以忽略;除碰撞瞬間外,分子間的作用力可忽略.(1)壓強公式:理想氣體模型(2)內能公式:自由度分子的形狀(3)平均碰撞頻率:分子大小(4)范氏方程:都考慮36b表示1mol的氣體不可壓縮的體積；表示氣體中的內壓強范德瓦耳斯對理想氣體狀態方程的修正，考慮了兩點：氣體分子本身的體積；分子間的相互作用力*5.

范德瓦耳斯方程中p

和的含義各是什么？V和V-b

的含義各是什么？37

6.關于功和熱量是過程量的討論一定量的理想氣體從體積為V1

的初狀態Ⅰ變至體積為V2到末狀態Ⅱ(如圖),則無論經過什么過程有:

(1)系統必然對外作正功;

(2)系統必然從外界吸收熱量;

(3)系統的內能一定增加;對pv0ⅡⅠV1V2錯錯388.為什么氣體熱容量的數值可以有無窮多個？答:因為是過程量;過程有無數個。等體過程A=0OpVⅠⅡp2p1VOpVⅠⅡV2V1p等壓過程等溫過程OpVV1dVV2pⅠ(E1)Ⅱ(E2)等溫線OpVdV(dp)T(dp)Q絕熱線絕熱過程399.圖中ⅠaⅡ是絕熱過程,則過程ⅠbⅡ

和ⅠcⅡ是吸熱還是放熱？摩爾熱容是正還是負？ⅡⅠpV0V1V2abc(1)過程a:(2)過程b:>0(3)過程c:40ⅡⅠpV0V1V2abc過程的摩爾熱容是正還是負？(1)過程a:(2)過程b:(3)過程c:41

10.關于可逆過程與不可逆過程的討論：指出下列說法的對錯,并說明理由:

(1)可逆的熱力學過程一定是準靜態過程.

(2)準靜態過程一定是可逆的.

(3)不可逆過程就是不能向反方向進行的過程.

(4)凡是有摩擦的過程一定是不可逆的.

(5)一切自發的過程都是不可逆的.

(6)不可逆過程是系統不能恢復到初狀態的過程.

(7)不可逆過程是外界有變化的過程.

(8)不可逆過程一定找不到另一過程使系統和外界同時復原.

(9)一切與熱現象有關的實際過程是不可逆的.42

11.關于熱力學第二定律的討論：指出下列說法的對錯,并說明理由:

(1)熱量不能從低溫物體向高溫物體傳遞.

(2)一切熱機的效率都只能小于一.

(3)功可以完全變為熱量,而熱量不能完全變為功.

(4)熱量從高溫物體向低溫物體傳遞是不可逆的.

(7)有規則運動的能量能夠變為無規則運動的能量,但無規則運動的能量不能變為有規則運動的能量.

(5)不可能從單一熱源吸熱使之全部變為有用的功.

(6)任何熱機的效率都總是小于卡諾熱機的效率.

(8)在一個孤立系統內,一切實際過程都向著狀態概率增大的方向進行.43(1)答:不能。如果有兩個交點，則可組成如圖的循環，此循環過程相當于從單一熱源吸熱,全部用來對外作功,違背了熱力學第二定律的開爾文說法.P等溫V絕熱12對于理想氣體，此循環也違背熱一律。Q112.試分析:

(1)在同一個P-V圖上,一條絕熱線和一條等溫線能否有兩個交點?

(2)在同一個P-V圖上,兩條絕熱線能否相交?也違背熱一律。4412.（1）答:循環過程違背熱力學第二定律,因為它相當于從單一熱源吸熱,全部用來對外作功,違背了熱力學第二定律的開爾文說法.但對于真實氣體:

∵E1K=E2K,E1P<E2P,∴E1<E2.P等溫V絕熱12等溫過程:QT=E2-E1+AT,絕熱過程0=E1-E2+AQ是允許的,它不一定違背熱力學第一定律.總之絕熱線不可能與等溫線相交兩點4512、(2)試證明在p-V圖上兩條絕熱線不能相交.證:假定絕熱線Ⅰ、Ⅱ交于A點.AⅢ作一條等溫線Ⅲ使它與兩條絕熱線組成一個循環,這個循環只用一個熱源,把從熱源吸收的熱量全部變成了功.這違反了熱力學第二定律,是不可能的.OpVⅡⅠ所以,p-V圖上兩條絕熱線不能相交.46

13.關于熵增加原理的討論：

(1)一杯開水放在空氣中冷卻,水的熵減少了,這違背熵增加原理.

(2)計算不可逆過程的熵變,可以用可逆過程代替.那么絕熱膨脹(擴散)過程的熵變可以用可逆絕熱過程計算,因此熵變

S=0,這也違背了熵增加原理.

(3)任一絕熱過程,熵變

S=0.

(4)任一可逆過程,熵變

S=0.反例：絕熱自由膨脹過程.可逆的絕熱過程,熵變

S=0.472(P,V2,T)2'(P',V2,T')1V1當氣體從V1膨脹到V2,經過可逆絕熱過程和經過不可逆絕熱(擴散)過程到達的末態是不同的！OPV連接不可逆絕熱自由膨脹過程初終態的可逆過程是——可逆等溫過程答：找末態相同的一個可逆過程來計算。481.對熱力學系統的平衡狀態正確的理解是A.系統的宏觀性質(P、V、T)不隨時間變化的狀態；B.系統各處壓強和溫度相同的狀態；C.系統在恒定的外界條件下，與外界無宏觀能量和物質交換時，經足夠長時間后達到的穩定狀態；D.系統中每個分子都處于平衡的狀態。#1a0801001a四基本能力訓練題(一)選擇題492.理想氣體這種熱力學系統之所以能夠達到平衡狀態，是因為

各處溫度相同；各處壓強相同；分子永恒運動并不斷相互碰撞；各處分子自由程相同；各處分子的碰撞次數相同#1a0801001c503.一容器中存有一定質量的某種氣體，當溫度T升高時平均碰撞次數增大,分子平均自由程減小平均碰撞次數和分子平均自由程都不變平均碰撞次數增大，分子平均自由程不變平均碰撞次數和分子平均自由程都增大#1a0801014d4.參考討論題85.熱一律適用于任意熱力學系統任意過程。516.對一定量的理想氣體，下述過程中不可能發生的是A.從外界吸熱但溫度降低；B.從外界吸熱同時對外界做功；C.吸收熱量同時體積被壓縮；D.等溫下的準靜態絕熱膨脹。#1a0901004a從是否違背熱一律、熱二律的角度研究V21V1OPT1T2〈

T152AOPVBVBVAAOPTBab7.如圖所示，P—T圖中oa、ob

為兩條等體直線，若理想氣體由狀態1等壓變化到狀態2（如圖所示），則對外做功A、從外界吸熱Q、內能變化

E，則#1a0901003bA.B.C.D.538.圖中aⅠb是一條絕熱線，某一過程aⅡb。ⅡⅠpv0V1V2ab利用P-V圖上曲線下方面積討論功,內能增量的題很多.54熱一律及效率：此類問題考慮方法：根據過程的特點確定Q,A,E之二(3)應用狀態方程或過程方程，用已知量表示待求量(1)直接計算A（公式或圖）

(2)直接計算

E(4)由熱一律求熱量等值過程絕熱過程55例.如圖所示，一定量理想氣體從體積V1，膨脹到體積V2分別經歷的過程是：A→B等壓過程，A→C等溫過程；A→D絕熱過程，其中吸熱量最多的過程是

A→D絕熱，

A→C等溫，

Q=0

A→B等壓，

E=0A>0

Q>0

E>0

Ap>AT

A→B

56例.如圖所示，一定量理想氣體從體積V1，膨脹到體積V2分別經歷的過程是：A→B等壓過程，A→C等溫過程；A→D絕熱過程，其中熵增加最多的過程是

A→D絕熱，

A→C等溫，

Q=0

S=0

A→B等壓，

A→B

57

S1﹤

S2S1

﹥

S2S1=S2無法比較如圖所示理想氣體卡諾循環，沿abcda方向進行，這個循環的兩個絕熱線下的面積大小分別為S1和S2

，則二者的大小關系是pv0bcadT1T2S1S2#1a0901010a58冰柜的冷藏室溫度為-3℃，工作物質為理想氣體的卡諾循環過程，室溫27℃，求此循環制冷系數？

以上都不對#1a0901026a59PV0T1T3abb'cdc'T2熱機的聯合效率：圖為兩個工作在兩條絕熱線之間的卡諾循環abcda和ab'c'da,已知T1=500K,T2=400K,T3=300K,熱機循環ab'c'da的效率;25%20%40%5%10%29%#1a0901028a60一個兩級熱機，第一級在溫度T1下吸熱Q1，做功A1，再在溫度T2下放熱Q2，第二級吸收第一級放出的全部熱量，做功A2，再在溫度T3下放熱Q3，那么這兩個級聯合機的效率為A.B.C.D.#1a0901027apv0T1T3abb'cdc'T261

1.已知：每秒N個，m，v

，S

求：P(二)填空題S每秒一個分子給器壁的作用沖量：N個分子與器壁碰撞對器壁的作用力：623.He氣的速率分布曲線

H2氣的速率分布曲線同一個溫度H2vf(v)OHe10004.內摩擦（粘滯）現象：原因：速度不均勻規律：遷移的物理量：動量635.對狀態方程取全微分：(1)dp=0:等壓(2)dV=0:等容(3)dT=0:等溫(4)絕熱6.已知w=6Q2=10048J

求：A64(三)計算題：請參閱解答。這里補充的計算題是過去六年考過的，可參考難度。補充1(08末).

1mol單原子理想氣體經歷如圖所示的循環過程.已知P1,V1,T1,V2=2V1.求(1)a→b,b→c,c→a各是什么過程?(2)c點的狀態參量?(3)三個過程的熱量(用R和T1表示)(4)效率?解.(1)ab等溫,bc等壓,ca絕熱.(2)ab等溫

ca絕熱

65(3)a→b(4)效率b→cc→a=13.0%(2)ab等溫,ca絕熱.66OpVbVbcaVa補充2(08,11中).

氧氣體經歷如圖所示的循環過程.已知Pa,Va,Ta,Vb=3Va.a→b等溫,b→c等體,c→a絕熱求:(1)Tc,用Ta表示(2)效率?(3)b→c過程氧氣的熵變.解.(1)ca絕熱(2)a→bb→cc→a=19.0%67OpVbVbcaVa(3)b→c過程氧氣的熵變.68補充3(06中):1mol單原子理想氣體經歷的循環過程如T-V圖所示.Tc=600K.求:(1)各過程系統吸收的熱量.(2)經一循環系統所做凈功.(3)循環的效率.012VPacb解:(1)(2)(3)69cabVpO補充4(06末):一定量的單原子理想氣體,從初狀態a(P1,V1)開始,經過一個等體過程達到壓強為?

P1的b態,再經過一個等壓過程達到狀態c,最后經等溫過程完成一個循環.求:(1)c狀態的體積V2。(2)

bc過程中氣體所吸收的熱量Q（用P1,V1

表示）(3)

循環過程中氣體所作的凈功A（用P1,V1

表示）(4)該循環制冷系數

w70cabVpO(1)c狀態的體積V2。(2)

bc過程中氣體所吸收的熱量(3)

循環過程中氣體所作的凈功A(4)該循環制冷系數

w解:(1)(2)(3)≈2.947710Vpabc9p0p0V0132補充題5(05末):1摩爾單原子分子理想氣體,經歷如圖的可逆循環,連接ac兩點的曲線3的方程為a點溫度為T0。(1)求三個過程中氣體吸收或放出的熱量,用T0

、R表示。(2)計算此循環的效率。720Vpabc9p0p0V0132解.(1)ab等體由ca

過程方程bc等壓ca

過程(2)=16.3%73補充6(07末).

1mol剛性雙原子理想氣體經歷如圖所示的循環過程.ab為等壓過程,bc為絕熱過程,ca為等溫過程.a點的狀態參量已知,且cOpV答案:(1)(2)(3)30.7%ab求:(1)c點的體積.(2)各過程系統吸收的熱量.(3)循環的效率.方法同例1,解略.74例7(09中)P177-5.

1mol