1.1.1正弦定理第一章解三角形1精選ppt一、新課引入ABCbc三角形中的邊角關系1.角的關系:2.邊的關系:3.邊角關系:大邊對大角，小邊對小角a一般地，把三角形的三個角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素2精選ppt小強師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如以下圖所示的局部，測量出∠A=47°,∠C=80°,AC長為1m,想修好這個模型，但他不知道AB和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？ABDabcC一、新課引入E3精選ppt試借助三角形的高來尋找三角形的邊與角之間的關系？〔1〕銳角三角形：BCAabcDE〔2〕直角三角形：CABabc二、新課講解作CD垂直于AB于D，那么可得作AE垂直于BC于E，那么4精選ppt試借助三角形的高來尋找三角形的邊與角之間的關系？二、新課講解〔3〕鈍角三角形：〔∠C為鈍角〕CABabcDE作CD垂直于AB于D，那么可得作BE垂直于AC的延長線于E，那么5精選ppt正弦定理:在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。〔1〕從結構看：〔2〕從方程的觀點看：三個方程，每個含有四個量，知其三求其一。各邊與其對角的正弦嚴格對應，表達了數學的和諧美。即:二、新課講解BCAabc應用正弦定理解三角形題型一:兩角和任意一邊，求出其他兩邊和一角題型二:兩邊及其中一邊對角，求出其他一邊和兩角6精選ppt三、例題講解例1在△ABC中，A=32.0o，B=81.5o，a=42.9，解此三角形．〔精確到0.1cm〕解:根據三角形的內角和定理：C=180o-(A+B)=66.2o由正弦定理可得由正弦定理可得應用正弦定理解三角形題型一:兩角和任意一邊，求出其他兩邊和一角7精選ppt三、例題講解解:由正弦定理可得C=180o-(A+B)≈76o(1)C=180o-(A+B)≈24o(2)當B≈116o時，題型二:兩邊和其中一邊的對角，求出三角形的另一邊和另外兩個角.例2.在△ABC中，a=20cm，b=28cm,A=40o，解此三角形．8精選ppt例3.在△ABC中，A=45o，，解此三角形．三、例題講解解:由正弦定理可得由b＜a，A=45o,可知B＜A∴C=180o-(A+B)≈107o題型二:兩邊和其中一邊的對角，求出三角形的另一邊和另外兩個角.例2.在△ABC中，a=20cm，b=28cm,A=40o，解此三角形．9精選ppt假設a、b、A的值，那么解該三角形的步驟如下：〔1〕先利用求出sinB，從而求出角B；〔2〕利用A、B求出角C=180o-(A+B)；〔3〕再利用求出邊c.三、例題講解題型二:兩邊和其中一邊的對角，求出三角形的另一邊和另外兩個角.注意：求角B時應注意檢驗！10精選ppt例3在△ABC中,A=45o，,這樣的三角形有__個三、例題講解1.畫∠PAQ=45o2.在AP上取AC=b=43.以C為圓心,a=6為半徑畫弧,弧與AQ的交點為B45°APQCbBa變式:(1)在△ABC中,A=45o，,這樣的三角形有___(2)在△ABC中,A=45o，,這樣的三角形有___(3)在△ABC中,A=45o，,這樣的三角形有___(4)在△ABC中,A=135o，,這樣的三角形有___(5)在△ABC中,A=135o，,這樣的三角形有___2個1個0個1個0個111精選ppt兩邊和其中一邊的對角時，解斜三角形的各種情況a≥b一解bsinA<a<b兩解bsinA=a一解bsinA>a無解(一)當A為銳角(二)當A為鈍角a>b一解a≤b無解三、例題講解(三)當A為直角ACbaa>b一解ACbaa≤b無解12精選ppt假設三角形的兩條邊及其中一邊的對角〔假設a、b、A的值〕，那么可用正弦定理求解，且解的情況如下A的范圍a,b關系解的情況A為鈍角或直角A為銳角a＞ba≤ba＜bsinAa=bsinAbsinA＜a＜b一解無解無解一解兩解a≥b一解13精選ppt2.在△ABC中,由條件解三角形,以下有兩解的是()A．b=20,A=45o,C=80oB．a=30,c=28,B=60oC．a=14,b=16,A=45oD．a=12,c=15,A=120o四、練習※判斷兩邊及其中一邊對角的三角形解的個數的根本步驟(適合填空或選擇題)：〔1〕判斷角A的類型；〔鈍、直、銳〕〔2〕判斷兩邊a、b的大小關系；〔3〕判斷a與bsinA的大小關系.C1.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所對的邊分別是a,b,c，那么以下關系一定成立的是()A．a>bsinAB．a=bsinAC．a<bsinAD．a≥bsinAD14精選ppt五、小結1.正弦定理:2.應用正弦定理解三角形題型一:兩角和任意一邊，求出其他兩邊和一角注：假設邊不是對邊，先用三角形內角和定理求第三角，再用正弦定理求