第頁人教版八年級數學下冊《16.1二次根式》練習(附帶答案)知識點1：二次根式的定義一般地我們把形如的式子叫做二次根式。二次根式的實質是一個非負數數a的算數平方根。注意：二次根式從形式上看應含有二次根號；被開方數的取值范圍有限制即被開方數a必須是非負數。二次根式無意義的條件是因負數沒有算術平方根所以當a﹤0時沒有意義。知識點2：二次根式的性質（1）二次根式的非負性的最小值是0；也就是說（）是一個非負數即。注：因為二次根式表示a的算術平方根這個性質在解答題目時應用較多如若則a=0,b=0；若則a=0,b=0；若則a=0,b=0。（2）（）文字語言敘述為：一個非負數的算術平方根的平方等于這個非負數。注：二次根式的性質公式（）是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若則如：（3）知識點3：與的異同點（1）不同點：與表示的意義是不同的表示一個正數a的算術平方根的平方而表示一個實數a的平方的算術平方根；在中而中a可以是正實數0負實數。但與都是非負數即。因而它的運算的結果是有差別的

而（2）相同點：當被開方數都是非負數即時=；時無意義而.【例題1】（2019?山東省濟寧市）下列計算正確的是（）A．＝﹣3 B．＝ C．＝±6 D．﹣＝﹣0.6【答案】D．【解析】直接利用二次根式的性質以及立方根的性質分析得出答案．A.＝3故此選項錯誤；B.＝﹣故此選項錯誤；C.＝6故此選項錯誤；D.﹣＝﹣0.6正確．【例題2】（2020?常德）若代數式22x?6在實數范圍內有意義則x的取值范圍是【答案】x＞3．【解析】由題意得：2x﹣6＞0解得：x＞3【點撥】根據二次根式有意義的條件可得2x﹣6＞0再解即可．一、選擇題1．（2020?綏化）化簡|2?A．2?3 B．?2?3 C．2+【答案】D【解析】∵2?3＜0∴|2?3|=?(【點撥】根據絕對值的定義解答即可．2.（2019湖南益陽）下列運算正確的是（）A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝ D．×＝【答案】D【解析】根據二次根式的性質以及二次根式加法乘法及乘方運算法則計算即可．A.＝2故本選項錯誤；B.＝12故本選項錯誤；C.與不是同類二次根式不能合并故本選項錯誤；D.根據二次根式乘法運算的法則知本選項正確．3.若代數式+有意義則實數x的取值范圍是（）A． x≠1 B． x≥0 C． x≠0 D． x≥0且x≠1【答案】D．【解析】根據分式及二次根式有意義的條件列出關于x的不等式組求出x的取值范圍即可．∵代數式+有意義∴解得x≥0且x≠1．4.當1＜a＜2時代數式+|1﹣a|的值是（）A． ﹣1 B． 1 C． 2a﹣3 D． 3﹣2a【答案】B【解析】首先判斷出a﹣2＜01﹣a＜0進而利用絕對值以及二次根式的性質化簡求出即可．∵當1＜a＜2時∴a﹣2＜01﹣a＜0∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．5.把根號外的因式移到根號內得()A．B．C．D．

【答案】C.【解析】由二次根式的意義知x＜0則.6．要使代數式有意義則x的（）A． 最大值是 B． 最小值是 C． 最大值是 D． 最小值是【答案】A【解析】根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式求出x的取值范圍即可．∵代數式有意義∴2﹣3x≥0解得x≤．7．要使式子有意義則x的取值范圍是（）A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1【答案】C【解析】直接利用二次根式有意義的條件進而得出x﹣1≥0求出答案．要使式子有意義故x﹣1≥0解得：x≥1．則x的取值范圍是：x≥1．8．若二次根式有意義則a的取值范圍是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠2【答案】A【解析】根據負數沒有平方根列出關于a的不等式求出不等式的解集確定出a的范圍即可．∵二次根式有意義∴a﹣2≥0即a≥2則a的范圍是a≥29．式子在實數范圍內有意義則x的取值范圍是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1【答案】C【解析】被開方數是非負數且分母不為零由此得到：x﹣1＞0據此求得x的取值范圍．依題意得：x﹣1＞0解得x＞1．10．實數ab在數軸上對應點的位置如圖化簡|a|+的結果是（）A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b【答案】A【解析】直接利用數軸上ab的位置進而得出a＜0a﹣b＜0再利用絕對值以及二次根式的性質化簡得出答案．如圖所示：a＜0a﹣b＜0則|a|+ =﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．11．下列各式變形中正確的是（）A．x2?x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【答案】B【解析】直接利用二次根式的性質以及同底數冪的乘法運算法則和分式的混合運算法則分別化簡求出答案．A．x2?x3=x5故此選項錯誤；B．=|x|正確；C．（x2﹣）÷x=x﹣故此選項錯誤；D．x2﹣x+1=（x﹣）2+故此選項錯誤。12．下列結論正確的是（）A． 3a3b﹣a2b=2B． 單項式﹣x2的系數是﹣1C． 使式子有意義的x的取值范圍是x＞﹣1D． 若分式的值等于0則a=±1XkB1.com【答案】B【解析】根據合并同類項可判斷A；根據單項式的系數是數字因數可判斷B；根據二次根式的被開方數是非負數可判斷C；根據分式的分子為零分母不為零可判斷D．A．合并同類項系數相加字母部分不變故A錯誤；B．單項式﹣x2的系數是﹣1故B正確；C．式子有意義的x的取值范圍是x＞﹣2故C錯誤；D．分式的值等于0則a=1故D錯誤.13．若代數式+有意義則實數x的取值范圍是（）A． x≠1 B． x≥0 C． x≠0 D． x≥0且x≠1【答案】D【解析】先根據分式及二次根式有意義的條件列出關于x的不等式組求出x的取值范圍即可．∵代數式+有意義∴解得x≥0且x≠1．14．下列哪一個選項中的等式不成立？（）A． =34 B． =（﹣5）3C． =32×55 D． =（﹣3）2×（﹣5）4【答案】B【解析】分別利用二次根式的性質化簡求出即可．A．=34正確不合題意；B．=53故此選項錯誤；C．=32×55正確不合題意；D．=（﹣3）2×（﹣5）4正確不合題意.二、填空題15．（2020?蘇州）使x?13在實數范圍內有意義的x的取值范圍是【答案】x≥1．【解析】由題意得x﹣1≥0解得x≥1【分析】根據二次根式中的被開方數必須是非負數列出不等式解不等式得到答案．16．若y=++2則xy=．【答案】9【解析】根據二次根式有意義的條件得出x﹣3≥03﹣x≥0求出x代入求出y即可．y=有意義必須x﹣3≥03﹣x≥0解得：x=3代入得：y=0+0+2=2∴xy=32=9．17．若y=﹣2則（x+y）y=．【答案】1/4【解析】根據被開方數大于等于0列式求出x再求出y然后代入代數式進行計算即可得解．由題意得x﹣4≥0且4﹣x≥0解得x≥4且x≤4∴x=4y=﹣2∴x+y）y=（4﹣2）﹣2=．18.若=3﹣x則x的取值范圍是．【答案】x≤3．【解析】本題考查了二次根式的性質的應用注意：當a≥0時=a當a＜0時=﹣a．根據二次根式的性質得出3﹣x≥0求出即可．∵=3﹣x∴3﹣x≥0解得：x≤3三、解答題19.計算【答案】1【解析】20.已知a、b、c為△ABC的三邊長化簡【答案】2a+4b【解析】利用三角形任意兩邊之和大于第三邊和進行化簡.∵a、b、c為△ABC的三邊長∴原式21.實數在數軸上對應的點如圖：化簡.