3.3指數(shù)運算及指數(shù)函數(shù)（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一指數(shù)運算【例1-1】（2022·江西）化簡SKIPIF1<0___.【答案】214【解析】原式＝SKIPIF1<0＋2－3－2＋1＝214.故答案為：214.【例1-2】（2022·江蘇）化簡：SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0﹒【一隅三反】1．（2022·河南）SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】原式=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）SKIPIF1<0×SKIPIF1<00＋80.25×SKIPIF1<0＋(SKIPIF1<0×SKIPIF1<0)6－SKIPIF1<0=____________【答案】110【解析】原式＝SKIPIF1<0.故答案為：1103．（2021·江蘇省）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0考點二單調(diào)性【例2-1】（2021·安徽）函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】令SKIPIF1<0，則原函數(shù)可化為SKIPIF1<0，該函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故選：A.【例2-2】（2021·北京市）已知函數(shù)SKIPIF1<0|在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0的圖象向右平移1個單位，可得SKIPIF1<0的圖象，因為SKIPIF1<0是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因為函數(shù)SKIPIF1<0|在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【例2-3】（2022·河南省）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足對任意的實數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為對任意的實數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，所以，對任意的實數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的減函數(shù)．因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．另一方面，函數(shù)SKIPIF1<0為減函數(shù)，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：D．【一隅三反】1．（2022·遼寧沈陽）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0（

）A．是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增D．是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∵函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.故選：A.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足對任意x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，則a的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．(0，1) C．SKIPIF1<0 D．(0，3)【答案】A【解析】因?qū)θ我鈞1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，不妨令x1<x2，則f(x1)>f(x2)，于是可得f(x)為R上的減函數(shù)，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，有SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，并且滿足：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解和SKIPIF1<0，綜上得SKIPIF1<0，所以a的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：A3．（2022·上海奉賢區(qū)致遠高級中學(xué)高三開學(xué)考試）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】當SKIPIF1<0時，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0單調(diào)遞增，符合題意；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，等號不成立，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，若當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，不符合題意.綜上，有SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增.故答案為：SKIPIF1<0.考點三最值（值域）【例3-1】（2022·北京·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依題意，函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.故選：B【例3-2】（2022·北京）已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】函數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，由反比例函數(shù)的性質(zhì)得：SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得：SKIPIF1<0因為函數(shù)SKIPIF1<0的值域為R，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選；D【一隅三反】1．（2022·寧夏）已知SKIPIF1<0的最小值為2，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0的最小值為2，所以需要當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，原式轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0是二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為直線SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0最大值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D.2．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】作出SKIPIF1<0的圖象，如圖，結(jié)合函數(shù)圖象可知：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.所以函數(shù)SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，故選：D3．（2021·河南）若函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】函數(shù)SKIPIF1<0是R上偶函數(shù)，因SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，原函數(shù)化為：SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.故選：A5．（2022·河南焦作·二模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且SKIPIF1<0的圖象和函數(shù)SKIPIF1<0的圖象交于不同的兩點A，B，若線段SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的值域為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗SKIPIF1<0為奇函數(shù)，定義域為SKIPIF1<0，符合題意.聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得到關(guān)于y的二次方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0的縱坐標為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.故選：B考點四指數(shù)式比較大小【例4-1】（2022·河南焦作）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A．【例4-2】（2022·江西·二模（理））設(shè)SKIPIF1<0，則(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：B．【一隅三反】1．（2022·河南洛陽）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】構(gòu)造SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時為減函數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D2．（2022·河南）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即A錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即BC都錯誤，D正確.故選：D.3．（2022·江蘇蘇州）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0上遞減，又因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.考點五解不等式【例5-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】函數(shù)SKIPIF1<0定義域為R，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，是R上增函數(shù)，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以所求不等式的解集是SKIPIF1<0.故選：C【例5-2】（2022·浙江·舟山中學(xué)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，因為SKIPIF1<0時SKIPIF1<0為增函數(shù)，又SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上單調(diào)遞增函數(shù)，SKIPIF1<0的圖象如下，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0都成立，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D.【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）為奇函數(shù)，則滿足SKIPIF1<0的實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，任取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.2．（2021·山東）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可知函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，又由SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0單調(diào)遞增，任取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由于函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續(xù)，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的增函數(shù)，由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由題意可知，不等式SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：C.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0的定義域為R.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0可化為：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.下面判斷SKIPIF1<0的單調(diào)性和奇偶性.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)；而SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在R上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增.所以SKIPIF1<0可化為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以原不等式的解集為SKIPIF1<0.故選：B考點六定點【例6】（2022·新疆阿勒泰）函數(shù)SKIPIF1<0圖象過定點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0最小值為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<