2023-2024學年云南省保山市名校數學八上期末統考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，邊上的垂直平分線分別交、于點、，若的周長是11，則（）A．28 B．18 C．10 D．72．下列運算中，結果正確的是()A．x3·x3＝x6 B．3x2＋2x2＝5x4 C．(x2)3＝x5 D．(x＋y)2＝x2＋y23．小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，，3，，，分別對應下列六個字：益，愛，我，數，學，廣，現將因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（）A．我愛學 B．愛廣益 C．我愛廣益 D．廣益數學4．已知是三角形的三邊長，如果滿足，則三角形的形狀是()A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形5．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，結果是（）A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）6．如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°7．已知兩數x，y之和是10，且x比y的2倍大3，則下列所列方程組正確的值是（）A． B． C． D．8．500米口徑球面射電望遠鏡，簡稱FAST，是世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡，被譽為“中國天眼”．2018年4月18日，FAST望遠鏡首次發現的毫秒脈沖星得到國際認證，新發現的脈沖星自轉周期為0.00519秒，是至今發現的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將0.00519用科學記數法表示應為（）A．5.19×10-2 B．5.19×10-3 C．5.19×10-4 D．51.9×10-39．甲、乙、丙、丁四人進行100短跑訓練，統計近期10次測試的平均成績都是13.2，10次測試成績的方差如下表，則這四人中發揮最穩定的是（）選手甲乙丙丁方差0.200.190.210.22A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．下列各組中，沒有公因式的一組是（）A．ax－bx與by－ay B．6xy－8x2y與－4x+3C．ab－ac與ab－bc D．（a－b）3與（b－a）2y二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，，平分，過作交于于點，若點在射線上，且滿足，則的度數為_________．12．雙察下列等式：，，，…則第n個等式為_____．（用含n的式子表示）13．將直線y＝ax+5的圖象向下平移2個單位后，經過點A（2，1），則平移后的直線解析式為_____．14．當x≠__時，分式有意義．15．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分線與線段AB的垂直平分線OD交于點O．連接OB、OC，將∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為_____度．16．估算：____.（結果精確到）17．如圖，在中，的中垂線與的角平分線交于點，則四邊形的面積為____________18．若將三個數、、表示在數軸上，則其中被墨跡覆蓋的數是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通.港珠澳大橋東起香港口岸人工島，向西止于珠海洪灣，總長約55千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通車當天，甲乙兩輛巴士同時從香港國際機場附近的香港口岸人工島出發，已知甲乙兩巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣，求兩車的平均速度各是多少千米/時？20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l過點M（1，0）且與y軸平行，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-2，5），B（-4，3），C（-1，1）．（1）作出△ABC關于x軸對稱；（2）作出△ABC關于直線l對稱，并寫出三個頂點的坐標．（3）若點P的坐標是（-m，0），其中m＞0，點P關于直線l的對稱點P1，求PP1的長．

21．（6分）（1）在等邊三角形ABC中，①如圖①，D，E分別是邊AC，AB上的點且AE=CD，BD與EC交于點F，則∠BFE的度數是度；②如圖②，D，E分別是邊AC，BA延長線上的點且AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，此時∠BFE的度數是度；（2）如圖③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是銳角，點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，點D，E分別在AC，OA的延長線上，AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代數式表示）．22．（8分）如圖，以點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線交于兩點，連接，再分別以為圓心，以相同長(大于)為半徑作弧，兩弧相交于點，連接.若，求的度數．23．（8分）（1）尺規作圖：如圖，在上作點，使點到和的距離相等．須保留作圖痕跡，且用黑色筆將作圖痕跡描黑，不寫作法和證明．（2）若，，，求的面積．24．（8分）先化簡代數式，再從中選一個恰當的整數作為的值代入求值．25．（10分）甲、乙兩位同學5次數學成績統計如表，他們的5次總成績相同，小明根據他們的成績繪制了尚不完整的統計圖表，請同學們完成下列問題．其中，甲的折線圖為虛線、乙的折線圖為實線．甲、乙兩人的數學成績統計表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績9040704060乙成績705070a70（1）a＝，；（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）S2甲＝260，乙成績的方差是，可看出的成績比較穩定（填“甲”或“乙”）．從平均數和方差的角度分析，將被選中．26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數；（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用垂直平分線的性質和已知的三角形的周長計算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，

∴BE=EC，∴AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周長為11，，故AB=11-4=7，故選：D．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．2、A【分析】依據完全平方公式、冪的乘方、同底數冪的乘法、合并同類項的法則即可解答．【詳解】A.x3·x3＝x6，正確；

B.3x2+2x2=5x2，故本選項錯誤；

C.（x2）3=x6，故本選項錯誤；

D.（x+y）2=x2+2xy+y2，故本選項錯誤；

故選A．【點睛】本題考查了完全平方公式、合并同類項法則、同底數冪的乘法、冪的乘方的性質，需熟練掌握且區分清楚．3、C【分析】先運用提公因式法,再運用公式法進行因式分解即可.【詳解】因為==所以結果呈現的密碼信息可能是:我愛廣益.故選:C【點睛】考核知識點:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是關鍵.4、C【分析】根據非負數的性質可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判斷三角形為直角三角形．【詳解】解：∵∴，，，∴，，又∵，故該三角形為直角三角形，故答案為：C．【點睛】本題考查了非負數的性質及勾股定理的逆定理，解題的關鍵是解出a，b，c的值，并正確運用勾股定理的逆定理．5、A【分析】根據提公因式法因式分解即可.【詳解】2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）＝（a﹣2）（2x+y）．故選：A．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解決此題的關鍵.6、A【解析】試題分析：根據AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等.考點：三角形全等的判定7、C【分析】根據x，y之和是10，列出方程，再由x比y的2倍大3，列出方程，最后寫成方程組形式即可解題．【詳解】根據題意列出方程組，得：故選C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，是重要考點，找到等量關系，掌握相關知識是解題關鍵．8、B【分析】絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.00519=5.19×10-1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．9、B【分析】根據方差的定義判斷，方差越小數據越穩定．【詳解】∵，∴這四人中乙的方差最小，

∴這四人中發揮最穩定的是乙，

故選：B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．10、C【分析】將每一組因式分解，找到公因式即可．【詳解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本選項錯誤；

B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）與-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本選項錯誤；

C、ab-ac=a（b-c）與ab-bc=b（a-c）沒有公因式，故本選項正確；

D、（a-b）3x與（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查公因式，熟悉因式分解是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】如圖所示符合題目條件的有F，F′兩種情況，當在點F位置時，可證的△BFD≌△BED，根據，即可得出∠BED=∠DFB=130°，當在點F′時，FD=DF′，根據第一種情況即可求解.【詳解】解：如圖所示當在點F位置時∵平分，由圖形的對稱性可知△BFD≌△BED∴∠BED=∠DFB∵，∴∴∠BED=∠DFB=130°當在點F′時由①知，FD=DF′，∠DFA=∠FF′D=50°綜上所述：的度數為或故答案為：或.【點睛】本題主要考查的是等腰三角形的判定及其性質定理的應用問題，靈活運用有關定理來分析、判定、推理和解答是解題的關鍵.12、＝【分析】探究規律后，寫出第n個等式即可求解．【詳解】解：…則第n個等式為故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式的應用，找到規律是解題的關鍵.13、y=-x+1．【解析】根據一次函數的平移可得直線y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，問題得解.【詳解】解：由一次函數y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1，∵經過點（2，1），∴1=2a+1，解得：a=-1，∴平移后的直線的解析式為y=-x+1，故答案為：y=-x+1.【點睛】本題考查一次函數圖像上的點的應用和圖像平移規律，其中一次函數圖像上的點的應用是解答的關鍵，即將點的坐標代入解析式，解析式成立，則點在函數圖像上.14、-1【分析】根據分式有意義的條件：分母不等于0即可解答.【詳解】∵分式有意義，∴，∴，故答案為：-1.【點睛】此題考查分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件并熟練運用解題是關鍵.15、1【分析】根據角平分線的定義求出∠BAO，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理求出∠ABC，根據線段垂直平分線的性質得到OA＝OB，得到∠ABO＝∠BAO，證明△AOB≌△AOC，根據全等三角形的性質、折疊的性質、三角形內角和定理計算，得到答案．【詳解】解：∵∠BAC＝48°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO＝∠BAC＝×48°＝24°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣48°）＝66°，∵DO是AB的垂直平分線，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝24°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝66°﹣24°＝42°，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝42°，由折疊的性質可知，OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝42°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣42°﹣42°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定性質、垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，掌握全等三角形的性質、折疊的性質、垂直平分線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理是解題的關鍵．16、6。【解析】根據實數的性質即可求解.【詳解】∵36∴故答案為6【點睛】此題主要考查實數的估算，解題的關鍵是熟知實數的性質.17、【分析】過點E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H，根據矩形的定義可得四邊形AGEH為矩形，然后根據角平分線的性質可得EG=EH，從而證出四邊形AGEH為正方形，可得AG=AH，然后利用HL證出Rt△EGB≌Rt△EHC，從而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根據S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC即可證出S四邊形ABEC=S正方形AGEH，最后根據正方形的面積公式求面積即可．【詳解】解：過點E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°∴四邊形AGEH為矩形∵AF平分∠BAC∴EG=EH∴四邊形AGEH為正方形∴AG=AH∵DE垂直平分BC∴EB=EC在Rt△EGB和Rt△EHC中∴Rt△EGB≌Rt△EHC∴BG=HC∴AG－AB=AC－AH∴AG－3=4－AG解得AG=∴S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC=S四邊形ABEH＋S△EGB=S正方形AGEH=AG2=故答案為：.【點睛】此題考查的是正方形的判定及性質、角平分線的性質、垂直平分線的性質、全等三角形的判定及性質和正方形的面積公式，掌握正方形的判定及性質、角平分線的性質、垂直平分線的性質、全等三角形的判定及性質和正方形的面積公式是解決此題的關鍵．18、【分析】首先利用估算的方法分別得到、、前后的整數（即它們分別在哪兩個整數之間），從而可判斷出被覆蓋的數．【詳解】解：∵-2＜＜-1，2＜＜3，3＜＜4，且墨跡覆蓋的范圍是1-3，∴能被墨跡覆蓋的數是.故答案為：.【點睛】本題考查了實數與數軸的對應關系，以及估算無理數大小的能力，難度不大.三、解答題(共66分)19、甲巴士速度是60千米/時，乙巴士速度是75千米/時.【分析】設設甲巴士速度是千米/時，乙巴士速度是千米/時，則甲巴士所需時間為，乙巴士所需時間為，再根據乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣即可列出分式方程，再解之即可.【詳解】解：設甲巴士速度是千米/時，乙巴士速度是千米/時.依題意得解得：經檢驗：是原分式方程的解答：甲巴士速度是60千米/時，乙巴士速度是75千米/時.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程.20、（1）答案見解析；（2）答案見解析，點A2（4，5），點B2（6，3），點C2（3，1）；（3）PP1=2+2m【分析】（1）分別作出點A、B、C關于x軸對稱的點，然后順次連接；

（2）分別作出點A、B、C關于直線l對稱的點，然后順次連接，并寫出△A2B2C2三個頂點的坐標（3）根據對稱的性質即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，由圖可知，點A2的坐標是（4，5），點B2的坐標是（6，3），點C2的坐標是（3，1）；（3）PP1=2（1+m）=2+2m．【點睛】本題考查了根據軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，然后順次連接．21、（1）①1°；②1°；（2）∠BFE=α．【分析】（1）①先證明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先證明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）證明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，則∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【詳解】（1）如圖①中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=1°．故答案為1．（2）如圖②中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=1°．故答案為1．（3）如圖③中，∵點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【點睛】本題綜合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.22、∠MBD=40°【分析】由等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，則∠ABD=∠ACD，再根據鄰補角即可得到∠MBD=∠NCD．【詳解】由題意可知AB=AC，DB=DC∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB，即∠ABD=∠ACD∴180°-∠ABD=180°-∠ACD，即∠MBD=∠NCD∴∠MBD=40°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，根據作圖描述得到AB=AC，DB=DC是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）15【分析】(1)作∠AOB的角平分線交AB于點P，則點P即為所求.(2)由OP為∠AOB的角平分線，且∠AOB=60°，得到∠AOP=30°，再由直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出△OPA的高PH，進而求出其面積.【詳解】(1)解：如下圖所示，即為所求.(2)過點作，垂足為∵，∴在中，∴∴.故答案為：15.【點睛】本題考查了角平分線輔助線的作法及直角三角形中30°角所對直