第第頁人教版九年級數學上冊《第二十一章一元二次方程》檢測題-附帶答案（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10個小題每小題3分共30分；在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．（2022·全國·九年級期末）解一元二次方程最適用的方法是（

）A．配方法 B．公式法 C．因式分解法 D．直接開方法【答案】D【分析】觀察方程形式可得最佳方法．【詳解】解：解一元二次方程（x-1）2=4時最佳的求解方法是：直接開方法．故選：D．【點睛】此題主要考查了直接開平方法解方程正確掌握解題方法是解題關鍵．2．（2022·陜西·紫陽縣師訓教研中心九年級期末）已知是關于x的一元二次方程的一個根則k的值為（

）A．4 B．－4 C．±1 D．±4【答案】A【分析】將x=0代入方程計算求出k的值即可．【詳解】因為x=0是一元二次方程的一個根所以解得．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根理解一元二次方程的根的定義是解題的關鍵．3．（2022·山東淄博·九年級期中）如果方程（m﹣3）﹣x+3＝0是關于x的一元二次方程那么m的值為（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不對【答案】C【分析】利用一元二次方程定義可得m2-7=2且m-3≠0再解出m的值即可．【詳解】解：由題意得：m2-7=2且m-3≠0解得：m=-3故選：C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程定義關鍵是掌握一元二次方程的定義：只含有一個未知數并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程．4．（2022·四川眉山·九年級期中）下列一元二次方程中有兩個實數根的和為2是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用一元二次方程根的判別式、根與系數的關系進行判斷．【詳解】解：A、∵a=1b=-2c=2∴b2-4ac=4-8=-4＜0即原方程無解本選項不合題意；B、∵a=1b=-2c=2022∴b2-4ac=4-12=-8084＜0即原方程無解本選項不合題意；C、方程的兩個實數根之和為2本選項符合題意；D、∵a=1b=2c=-2∴b2-4ac=4+8=12>0且方程的兩個實數根之和為-2本選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數的關系一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）當b2-4ac≥0時方程有解設方程的兩個解分別為x1x2則有x1+x2=-x1x2=．5．（2022·江蘇·九年級單元測試）已知一元二次方程x2-4x-2=0的兩根分別為x1x2則的值為（

）A．2 B．-1 C． D．-2【答案】D【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系先求出x1+x2x1·x2的值再代入所求的式子中計算即可．【詳解】解：根據根與系數的關系得x1+x2=4x1·x2=-2∴

=-2．故選D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根與系數的關系熟記公式是解題的關鍵．6．（2022·河南·九年級期中）南宋數學家楊輝所著《田畝比類乘除算法》中記載：“直田積八百六十四步只云闊與長共六十步問闊及長各幾步．”意思是：一塊矩形田地的面積是864平方步它的寬和長共60步問它的寬和長各多少步？設它的寬為x步則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設它的寬為x步則長為(60-x)步根據面積列出方程即可得出結果．【詳解】解：設它的寬為x步則長為(60-x)步∴x(60-x)=864故選：D．【點睛】題目主要考查一元二次方程的應用理解題意是解題關鍵．7．（2022·江蘇·九年級單元測試）如圖在一塊寬為長為的矩形空地上修筑寬相等的兩條小路兩條路分別與矩形的邊平行如圖若使剩余（陰影）部分的面積為問小路的寬應是多少？設小路的寬為根據題意得（

）A． B．C． D．以上都不正確【答案】C【分析】把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊就可以得到陰影部分圖形是長方形根據題意列出方程即可．【詳解】解：設小路的寬為由題意得故選C．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是本題的關鍵．8．（2022·全國·九年級單元測試）已知x＝a是一元二次方程的解則代數式的值為（

）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6【答案】B【分析】把x＝a代入一元二次方程得a2-2a-3=0再變形得a2-2a=3然后方程兩邊同乘以2即可求解．【詳解】解：把x＝a代入一元二次方程得a2-2a-3=0∴a2-2a=3∴2a2-4a=6故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的解代數式求值熟練掌握方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數值是解題的關鍵．9．（2022·河南駐馬店·九年級期末）如圖1矩形中點為的中點點沿從點運動到點設兩點間的距離為圖2是點運動時隨變化的關系圖象則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用圖2得出當P點位于B點時和當P點位于E點時的情況得到AB和BE之間的關系以及再利用勾股定理求解即可得到BE的值最后利用中點定義得到BC的值．【詳解】解：由圖2可知當P點位于B點時即當P點位于E點時即則∵,∴,即,∵∴,∵點為的中點∴,故選：C．【點睛】本題考查了學生對函數圖象的理解與應用涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中點的定義等內容解決本題的關鍵是能正確理解題意能從圖象中提取相關信息能利用勾股定理建立方程等本題蘊含了數形結合的思想方法．10．（2022·河南三門峽·九年級期末）在一幅長80cm寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊制成一幅矩形掛圖如圖所示如果要使整個掛圖的面積是5400cm2設金色紙邊的寬為xcm那么x滿足的方程是（）A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0 D．x2﹣65x﹣350＝0【答案】B【分析】先用表示出矩形掛圖的長和寬利用面積公式即可得到關于的方程．【詳解】解：由題意可知：掛圖的長為寬為化簡得：x2+65x﹣350＝0故選：B．【點睛】本題主要是考查了一元二次方程的實際應用熟練根據等式列出對應的方程是解決該類問題的關鍵．二、填空題（本大題共8個小題每題3分共24分）11．（2022·全國·九年級單元測試）將方程（3x－1）（2x＋4）＝2化為一般形式為____________其中二次項系數為________一次項系數為________．【答案】

3x2＋5x－3＝0

3

5【分析】將方程展開化簡后即可求解．【詳解】將開展為一般形式為：；則可知一次項系數為5二次項系數為3故答案為：35．【點睛】本題主要考查了將一元二次方程化為最簡式以及判斷方程各項系數的知識熟記相關考點概念是解答本題的關鍵．12．（2022·江蘇·九年級專題練習）已知代數式A＝3x2﹣x＋1B＝4x2＋3x＋7則A____B（填＞＜或＝）．【答案】<【分析】先求A-B的差再將差用配方法變形為A﹣B＝﹣（x+2）2﹣2然后利用非負數性質求解．【詳解】解：A﹣B＝3x2﹣x+1﹣（4x2+3x+7）＝﹣x2﹣4x﹣6＝﹣（x+2）2﹣2∵﹣（x+2）2≤0∴﹣（x+2）2﹣2<0∴A﹣B<0∴A<B故答案為：<．【點睛】本題考查了配方法的綜合應用配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項系數化為1然后在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方．13．（2022·廣東·佛山市華英學校九年級期中）設a為一元二次方程的一個實數根___________．【答案】4046【分析】根據一元二次方程的解得到等式再進行等價變形后代入所求代數式即可．【詳解】解：∵a為一元二次方程的一個實數根∴．∴．∴．故答案為：4046．【點睛】本題考查一元二次方程的解代數式求值熟練掌握這些知識點是解題關鍵．14．（2022·全國·九年級單元測試）一小球以15m/s的速度豎直向上拋出它在空中的高度h（m）與時間t（s）滿足關系式：h＝15t－5t2當t＝_________時小球高度為10m．小球所能達到的最大高度為________m．【答案】

1或2

【分析】把10代入關系式可求出t;用配方法可求出小球所能達到的最大高度．【詳解】解：當h=10m時10=15t－5t2∴t=1或t=2;∵h＝15t－5t2=可看出當時,h最大為故答案為:1或2;．【點撥】本題考查了利用二次函數解決實際問題掌握利用配方法求極值是解決問題的關鍵．15．（2022·黑龍江牡丹江·九年級期末）若是的兩個實數根則的值為________．【答案】2022【分析】根據m、n是方程x2+2x-1=0的兩個實數根可得m+n=1m2=2020+m把所求式子變形再整體代入即可．【詳解】∵m、n是方程x2+2x-1=0的兩個實數根∴m+n=1∴m2=2020+m∴故答案為：2022．【點睛】本題考查一元二次方程的根及3根與系數的關系解題的關鍵是掌握解的定義和韋達定理．16．（2022·貴州六盤水·九年級期末）若ab是關于x的方程的兩個實數根則___．【答案】2020【分析】由ab是關于x的方程的兩個實數根得再整理代數式即可求得答案．【詳解】解：ab是的兩個實數根a+b=2,即故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數的關系及一元二次方程的解根據一元二次方程的解及根與系數的關系找出是解題的關鍵．17．（2022·河南駐馬店·九年級期中）如圖有一塊長寬的長方形鐵皮如果在鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形然后把四邊折起來做成一個底面面積為的無蓋的盒子則這個盒子的容積為___．【答案】192【分析】根據題意可設截去的四個相同的小正方形邊長為則可表示出該無蓋盒子底面的長和寬從而列出一元二次方程并求解得到的值進而得出該無蓋盒子的高即可得出其容積．【詳解】解：設截去的四個相同的小正方形邊長為則無蓋盒子的底面長為寬為由題意：解得：或（不合題意舍去）∴小正方形邊長為2則該無蓋盒子的高為2∴其容積為：故答案為：192．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用理解題意找準等量關系并建立方程是解題關鍵．18．（2022·遼寧朝陽·九年級期末）如圖在矩形中點從點出發沿以的速度向點運動同時點從點出發沿以的速度向點運動點到達終點后、兩點同時停止運動則__秒時的面積是．【答案】2或3##3或2【分析】設t秒后的面積是則列方程即可求解．【詳解】解：設運動時間為秒則依題意得：整理得：解得：．或3秒時的面積是．故答案為：2或3．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用關鍵是正確理解題意找出題目中的等量關系列出方程．三、解答題（本大題共8個小題共46分；第19-22每小題4分第23-24每小題6分第25小題8分第26小題10分）19．（2022·全國·九年級單元測試）用適當的方法解下列方程：(1)x2－x－1＝0；(2)3x(x－2)＝x－2；(3)x2－2x＋1＝0；(4)(x＋8)(x＋1)＝－12．【答案】(1)(2)x1＝x2＝2(3)x1＝x2＝(4)x1＝－4x2＝－5【分析】（1）利用公式法解答即可求解；（2）利用因式分解法解答即可求解；（3）利用配方法解答即可求解；（4）利用因式分解法解答即可求解．【詳解】(1)解：a＝1b＝－1c＝－1∴b2－4ac＝（－1）2－4×1×（－1）＝5∴x＝＝即原方程的根為x1＝x2＝(2)解：移項得3x（x－2）－（x－2）＝0即（3x－1）（x－2）＝0∴x1＝x2＝2．(3)解：配方得（x－）2＝1∴x－＝±1．∴x1＝＋1x2＝－1．(4)解：原方程可化為x2＋9x＋20＝0即（x＋4）（x＋5）＝0∴x1＝－4x2＝－5．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵．20．（2022·全國·九年級單元測試）已知x1x2是關于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩實數根．(1)若這個方程有一個根為-1求m的值；(2)若這個方程的一個根大于-1另一個根小于-1求m的取值范圍；(3)已知Rt△ABC的一邊長為7x1x2恰好是此三角形的另外兩邊的邊長求m的值．【答案】(1)m的值為1或-2(2)-2＜m＜1(3)m＝或m＝【分析】（1）把x=-1代入方程列出m的一元二次方程求出m的值；（2）首先用m表示出方程的兩根然后列出m的不等式組求出m的取值范圍；（3）首先用m表示出方程的兩根分直角△ABC的斜邊長為7或2m+3,根據勾股定理求出m的值.【詳解】（1）解：∵x1x2是一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩實數根這個方程有一個根為-1∴將x＝-1代入方程x2-4mx+4m2-9＝0得1+4m+4m2-9＝0．解得m＝1或m＝-2．∴m的值為1或-2．（2）解：∵x2-4mx+4m2＝9∴(x-2m)2＝9即x-2m＝±3．∴x1＝2m+3x2＝2m-3．∵2m+3＞2m-3∴解得-2＜m＜1．∴m的取值范圍是-2＜m＜1．（3）解：由(2)可知方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩根分別為2m+32m-3．若Rt△ABC的斜邊長為7則有49＝(2m+3)2+(2m-3)2．解得m＝±．∵邊長必須是正數∴m＝．若斜邊為2m+3則(2m+3)2＝(2m-3)2+72．解得m＝．綜上所述m＝或m＝．【點睛】本題主要考查了根的判別式與根與系數的關系的知識解答本題的關鍵是熟練掌握根與系數關系以及根的判別式的知識此題難度一般.21．（2022·江蘇·九年級單元測試）如圖把一塊長為40cm寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形然后把紙板的四邊沿虛線折起并用膠帶粘好即可做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為求紙盒的體積．【答案】3000cm3【分析】設剪去小正方形的邊長是xcm也是紙盒的高．則紙盒底面的長為（40﹣2x）cm寬為（30﹣2x）cm根據長方形的面積公式結合紙盒的底面積是600cm2即可得出關于x的一元二次方程并解答．【詳解】設剪去小正方形的邊長是xcm根據題意得：（30－2x）（40－2x）＝600．解得x1＝5x2＝30由題可知x＜15所以x＝5體積：V＝600x＝600×5＝3000cm3答：紙盒的體積為3000cm3．【點睛】本題考查一元二次方程的應用其中涉及長方形的面積、長方體體積等知識是重要考點難度較易掌握相關知識是解題關鍵．22．（2022·河北保定·九年級期末）根據要求解答下列問題(1)①方程的解為____________②方程的解為____________③方程的解為____________……………(2)根據以上方程特征及解的特征請猜想：①方程的解為____________②關于方程的解為____________(3)請用配方法解方程以驗證猜想結論的正確性．【答案】(1)①x1＝1x2＝1；②x1＝1x2＝2；③x1＝1x2＝3(2)①x1＝1x2＝8；②x1＝1x2＝m(3)x1＝1；x2＝8；猜想正確【分析】（1）利用因式分解法解各方程即可；（2）①利用（1）中各方程解的特征求解；②利用根與系數的關系確定一次項系數和常數項即可；（3）利用配方法得到（x﹣）2＝然后用直接開平方法解方程．【詳解】（1）解：根據要求解答下列問題①方程x2－2x＋1＝0的解為x1＝1x2＝1；②方程x2－3x＋2＝0的解為x1＝1x2＝2；③方程x2－4x＋3＝0的解為x1＝1x2＝3；（2）解：根據以上方程特征及解的特征請猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解為x1＝1x2＝8；②關于方程方程x2－（1＋m）x＋m＝0的解為x1＝1x2＝m；（3）解：（x﹣）2＝x1＝1x2＝8．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式那么這兩個因式的值就都有可能為0這就能得到兩個一元一次方程的解這樣也就把原方程進行了降次把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．23．（2022·安徽·合肥市第四十五中學八年級期中）如圖．把長40cm．寬30cm的長方形ABCD紙板剪掉2個小正方形和2個小長方形（陰影部分即剪掉部分）將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子設剪掉的小正方形邊長為xcm（紙板的厚度忽略不計）．(1)用含x的代數式表示EF、FG；(2)當長方體體紙盒的底面EFGH的面積等于求小正方形的邊長．【答案】(1)(2)小正方形的邊長為5cm【分析】（1）觀察圖形根據各線段之間的關系可用含x的代數式表示出EFGH的長度；（2）根據題意得進行計算即可得．【詳解】(1)解：由圖可知（cm）(cm)故答案為：．(2)解：解得：（不合題意舍去）即小正方形的邊長為5cm．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及列代數式解題的關鍵是掌握這些知識點．24．（2022·湖南·長沙麓山國際實驗學校八年級期末）如圖利用一面墻（墻長20米）用總長度43米的籬笆（圖中實線部分）圍成一個矩形雞舍ABCD且中間共留兩個1米的小門設籬笆BC長為x米．(1)AB=________米（用含x的代數式表示）；(2)若矩形雞舍ABCD面積為150平方米求籬笆BC的長；(3)矩形雞舍ABCD面積是否有可能達到210平方米？若有可能求出相應x的值；若不可能則說明理由．【答案】(1)（45?3x）(2)籬笆BC的長為10米(3)不可能理由見解析【分析】（1）設籬笆BC長為x米根據籬笆的全長結合中間共留2個1米的小門即可用含x的代數式表示出AB的長；（2）根據矩形雞舍ABCD面積為150平方米即可得出關于x的一元二次方程解之取其較大值即可得出結論；（3）根據矩形雞舍ABCD面積為210平方米即可得出關于x的一元二次方程由根的判別式Δ=-55＜0可得出該方程沒有實數根進而可得出矩形雞舍ABCD面積不可能達到210平方米．【詳解】（1）解：設籬笆BC長為x米∵籬笆的全長為43米且中間共留兩個1米的小門∴AB=43+2?3x=45?3x（米）．故答案為：（45?3x）．（2）解：依題意得：（45?3x）x=150整理得：x2?15x+50=0解得：x1=5x2=10．當x=5時AB=45?3x=30＞20不合題意舍去；當x=10時AB=45?3x=15符合題意．答：籬笆BC的長為10米．（3）解：不可能理由如下：依題意得：（45?3x）x=210整理得：x2?15x+70=0∵Δ=（?15）2?4×1×70=?55＜0∴方程沒有實數根∴矩形雞舍ABCD面積不可能達到210平方米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、列代數式以及根的判別式解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關系用含x的代數式表示出AB的長；（2）找準等量關系正確列出一元二次方程；（3）牢記“當Δ＜0時方程無實數根”．25．（2022·全國·九年級期末）陜西某景區吸引了大量中外游客前來參觀如果游客過多對進景區的游客健康檢查、擁堵等問題會產生不利影響但也要保證一定的門票收入因此景區采取了漲浮門票價格的方法來控制旅游人數在該方法實施過程中發現：每周旅游人數與票價之間存在著如圖所示的一次函數關系．在這種情況下如果要保證每周3000萬元的門票收入那么每周應限定旅游人數是多少萬人？門票價格應是多少元？【答案】10萬人、300元【分析】設門票價格為x元每周旅游人數為y萬人根據題中的圖中信息利用待定系數法即可求解出每周旅游人數y與票價x之間存在一次函數關系再根據題意列出一元二次方程即可求解．【詳解】解：設門票價格為x元每周旅游人數為y萬人∵每周旅游人數與票價之間存在一次函數關系∴設一次函數為y＝kx＋b則有解得：∴．由題意得：解得＝100＝300．當x＝100