第五章真空中的靜電場第一節電荷、庫侖定律電荷電子具有電荷(庫侖)，質子具有電荷，中子不帶電。物理學對電荷的認識可概括為：(1)電荷和質量一樣，是根本粒子的固有屬性；(2)電荷有兩種：正電荷和負電荷，一切根本粒子只可能具有電子或質子所具有電荷的整數倍；(3)電荷具有守恒性；(4)電荷之間的相互作用，是通過電場作媒質傳遞的。不同質料物體相摩擦后，每個物體有假設干電子脫離原子束縛，進入到對方物體中去，雙方失去電子數目不一樣，一個凈獲得電子，一個凈失去電子，這就是摩擦起電。核反響中，電荷也是守恒的，例如用粒子去轟擊氮核，結果生成和質子反響前后，電荷總數皆為9。根據(2)，電荷電場電荷，質量引力場質量。在電解液中，自由電荷是酸堿鹽溶質分子離解成的正、負離子；在電離的氣體中，自由電荷也是正、負離子，不過負離子往往就是電子；在超導中，傳導電流的粒子是電子對(庫珀對)，還可能是極化子、雙極化子、孤子等。從微觀上去看，電荷是分立的，宏觀上來看，其最小變化量與宏觀粒子系統的總電荷量比擬完全可被當作無窮小處理。所以宏觀小微觀大的帶電體，電荷的連續性與分立性得到了統一。庫侖定律或為真空電容率(vacuumpermittivity)，其數值為介質中的庫侖力是電介質的介電常數，是相對介電常數。電介質中作用力比真空中小，是因為介質極化后，在點電荷周圍出現了束縛電荷。它削弱了原點電荷之間的作用。疊加原理實驗說明，如果同時存在多個點電荷相互作用，那么任意兩個點電荷之間的相互作用，并不因為第三個電荷的存在而改變，即作用在一個電荷上的力，等于其他每一個電荷單獨對該點電荷的庫侖作用力的矢量之和，這個規律稱為疊加原理。庫侖定律只適用于點電荷，但有了疊加原理，任意形狀、大小的帶電體之間的相互作用理論上都是可以計算的。只需將帶電體劃分為許多小電荷元，就可以看成是點電荷系了。第二節電場電場強度地球周圍存在重力場，電荷周圍空間存在電場，電場具有對其中的電荷施加力的作用。電場不具有占位性，是一種特殊形態的物質。對于放入電場中的一個尺寸足夠小的電荷量為的點電荷，是一個恒矢量，與檢驗電荷性質無關，稱為電場強度，簡稱場強。由=+1時，有，所以，電場中任一點場強的大小和方向，相當于單位正電荷在該點所受電場力的大小和方向。單位是。。由庫侖力的疊加原理，易得如果電荷是連續分布，可將它分成許多點電荷元，那么對于體分布電荷而面分布電荷線分布電荷通常將沿直角坐標軸分解成三個分量。電場強度的大小為，電場強度的方向為。第三節從庫侖定律導出高斯定理電位移矢量為了方便，選擇一個新的矢量，那么在真空和介質里，有稱為電位移矢量。單位，顯然。是由自由電荷所決定的場，它與介質無關。電場線使曲線上每一點的切線方向都與該點的場強方向一致，這樣的曲線稱為電場線(在空間各點畫小箭頭的方法描繪點電荷的電場中各處場強分布情況，然后把小箭頭連接起來，就得到電場線)。為了使電場線不只是表示出電場中場強的方向分布，而且要表示出各點場強的大小分布，故引入電場線密度：在電場中任一點，通過與場強方向垂直的單位面積的電場線條數，即電場線密度，表示為。并且使電場中任一點的電場線密度與該點電場強度大小成正比。靜電場的電場線的性質：(1)電場線起于正電荷(或來自無窮遠)，止于負電荷(或伸向無窮遠)，在沒有電荷的地方不會中斷。(2)任意兩條電場線在沒有電荷處不相交。(3)不形成閉合曲線。電通量(通量)和通量當所取的面元與該處場強不垂直的時候通過電場中任意給定面積的電場線數目，稱該面積的通量。假設把電場線數目改為電位移場線的數目，那么對于閉合曲面把整個空間分成內、外兩局部，把指向曲面外部空間的叫外法線矢量，指向內部空間的叫內法線矢量。規定：對于閉合曲面，總是取它的外法線矢量為正。高斯定理證明：證：如圖類似有利用上面的公式可得：對于閉合球面：對任一形狀的閉曲面：立體角：平面角的大小是，因為整個圓周的長度為，故圓周角是。類似地，立體角是由過一點(點)的射線，旋轉一周掃出的錐面所限定的空間。以為球心，以為半徑作球面，假設立體角的錐面在球面上截下的面積為，那么立體角的大小是，因為整個球面的面積是，所以它所張的立體角是。以上結論可推廣到多個點電荷系有高斯定理：通過任意一個閉合曲面的電位移通量，等于該曲面所包圍的全部電荷量的代數和而與曲面外的電荷無關。這個結論稱為高斯定理。習慣上，稱閉合面為高斯面。對于連續分布的電荷，高斯定理可寫為這就是高斯定理的微分形式。，說明必有電位移場線從該點出發或終止，通常稱散度不為0的點為場源頭，故散度不為0的矢量場為有源場。高斯定理說明，靜電場是有源場，電荷是靜電場的源頭。等于空間該點附近單位體積所凈流出的的通量，在數值上正好等于該點的自由電荷密度。對于無窮小體積，那么為包圍體元的無窮小封閉曲面。第四節由庫侖定律得出靜電場的環路定理—靜電場力作功與路徑無關設在路徑上任意一點處(點)作一元位移到達點，點到點的距離分別為。這元位移過程中電場力作的元功為可見，當一定時，電場力的功只和始末位置有關，與電荷移動的路徑無關。以上是單個點電荷在其產生電場中，電場力作功與路徑無關，類似地，任意帶電體系在其產生的電場中，電場力作功與路徑亦無關。另一種表述：設在靜電場中沿任意一條閉合曲線移動一周，那么電場力在這個過程中作的總功為靜電場力作功與路徑無關這一特性可知因此，第二種表述為電場強度的環流等于零，與靜電場力作功與路徑無關是等價的。任何力場，只要具備場強的環流為零的特性，就叫做保守力場或勢場。靜電場是保守力場。第五節電勢靜電場中，場強沿任何閉合路徑的線積分等于零，即作功與路徑無關。那么，這個場就叫保守力場或勢場(其它，如重力場)，由可知，靜電場力應是保守力。設想把電量為的試驗電荷從電場中點移到點，我們把這個過程中電場力作的功定義為在、兩點的電勢能(靜電位能)之差：，假設要問電荷在電場中任一給定點的靜電位能是多大，那么需選定參考點。通常取無窮遠處為參考點。電勢能并不能直接描述該點電場的性質，但比值卻與無關，只與電場性質和點位置有關，這說明是描寫電場中點電場性質的物理量，把它叫做點的電勢(電位)，取無窮遠處為參考點，以表示點電位。距離場源電荷為處的點的電勢為電場中任意兩點的電勢之差稱為電勢差或電壓：為零電勢參考點。由上可知電勢是個標量，電勢的單位第六節等勢面電場強度與電勢的關系一、等勢面在電場中，電勢相等的各點所構成的曲面，叫做等勢面。如點電荷的電勢公，其等勢面是以為中心的球面。靜電場中的等勢面有以下幾點性質：(1)沿著等勢面移動電荷時電場力不做功。因為，由于，因此；(2)電場線與等勢面正交。，為電場強度的方向(即電場線方向)與之間的夾角。由于0，而、、不為零，所以，即與垂直，由于總在等勢面上，因此的方向(