全等三角形模型壓軸題綜合訓練（三）一、單選題1．如圖．正方形的對角線，交于點，是邊上一點，連接，過點作交，于點，若四邊形的面積是，則的長為（

）

A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形中，，E是的中點，于點F，則的面積為（

）

A． B． C．4 D．63．如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形，，點為軸上的一個動點，以為邊在右側(cè)作等邊，連接，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，點的坐標為，點的坐標為，點在第一象限，則點的坐標為（

）

A． B． C． D．5．如圖，在四邊形中，，，、分別是、的中點，若的長恰為整數(shù)，則的長可以是（

）

A．，， B．， C．，， D．，，，6．如圖，在四邊形中，平分，且，若，則一定等于（

）

A． B． C． D．7．如圖，中，，D為中點，在的延長線上取一點E，使得，與交于點F，則的值為（

）

A． B． C． D．8．如圖，等邊中，為邊上的高，點分別在上，且，連，當最小時，則（

）

A． B． C． D．二、填空題9．如圖，在正方形中，點為上點一點，連接，點在上，，連接，，連接，則．

10．如圖，已知，，，，繞著斜邊AB的中點D旋轉(zhuǎn)，DE、DF分別交AC、BC所在的直線于點P、Q．當為等腰三角形時，AP的長為．

11．如圖，在中，，，，點在線段上，，點是邊上一動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接，當有最小值時，寫出的值為.

12．如圖，在中，，和的平分線相交于點O，交于D，交于E，，，則周長為．

13．如圖，四邊形中，，，在邊上，且，若，，則的長為．

三、解答題14．在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，，．點是線段上一點，交的延長線于點．

(1)如圖①，若交于點，點作，交的延長線于點，求證：．(2)如圖②，若，交于點，交于點，求的值．(3)如圖③，若交BN的延長線于點．請證明：．15．如圖1，已知為等邊三角形，點D和E分別是直線和邊上的動點，連接和相交于點F．(1)如圖1，點E為中點，點D為三等分點且，若，求；(2)如圖2，已知，點H為中點，連接交于點Q，連接并延長交于點M，若，探究之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；16．【模型建立】（1）如圖1，在與中，，，，求證：；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在與中，，，，B、D、E三點在一條直線上，與交于點F，若點F為中點，①求的大小；②，求的面積；【拓展提高】（3）如圖3，在與中，，，，與交于點F，，，的面積為18，求的長．

17．等邊的兩邊、所在直線上分別有兩點M、N，D為外一點，且，，．當點M、N分別在直線、上移動時，探究之間的數(shù)量關(guān)系以及的周長Q與等邊的周長L的關(guān)系．

(1)如圖①，當點M、N在邊、上，且時，之間的數(shù)量關(guān)系式為______；此時的值是______；(2)如圖②，當點M、N在邊、上，且時，猜想（1）問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；(3)如圖③，當點M、N分別在邊、的延長線上時，若，試用含x、L的代數(shù)式表示Q．18．【問題提出】如圖①，在中，，求邊上的中線的取值范圍．【問題解決】經(jīng)過組內(nèi)合作交流．小明得到了如下的解決方法：延長到點E，使，連接，經(jīng)過推理可知…（2）的取值范圍為．【方法總結(jié)】解題時若條件中出現(xiàn)“中點”或“中線”，則可以考慮將中線加倍來構(gòu)造全等三角形，從而將分散的已知條件轉(zhuǎn)換到同一個三角形中，我們稱這種添加輔助線的方法為“倍長中線法”．【應(yīng)用】如圖②，在中，點D為邊的中點，點E在邊上，與相交于點F，，求證：．【拓展】如圖，在中，，平分，點E為邊的中點，過點E作，交于點F，交的延長線于點G，若，則的面積為．

19．（1）閱讀理解：如圖①，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長到點E使，再連接（或?qū)⒗@著點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到），把、，集中在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線的取值范圍是；（2）問題解決：如圖②，在中，D是邊上的中點，于點D，交于點E，交于點F，連接，求證：；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形中，，，，以C為頂點作一個角，角的兩邊分別交，于E、F兩點，連接，探索線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明