相交線與平行線全集匯編附答案一、選擇題1．如圖，一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中，，，，則的度數為（）A．75° B．90° C．105° D．120°【答案】C【解析】【分析】延長CE交AB于點F，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AFE＝∠C，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，延長CE交AB于點F，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠C＝60°，在△AEF中，由三角形的外角性質得，∠AEC＝∠A+∠AFE＝45°+60°＝105°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記相關性質并作出正確的輔助線是解題的關鍵．2．如圖，不能判斷的條件是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據題意，結合圖形對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】A、∠1=∠3正確，內錯角相等兩直線平行；B、∠2+∠4=180°正確，同旁內角互補兩直線平行；

C、∠4=∠5正確，同位角相等兩直線平行；

D、∠2=∠3錯誤，它們不是同位角、內錯角、同旁內角，故不能推斷兩直線平行．

故選：D．【點睛】此題考查同位角、內錯角、同旁內角，解題關鍵在于掌握各性質定義．3．如圖，直線a∥b，直線分別交a，b于點A，C，∠BAC的平分線交直線b于點D，若∠1=50°，則∠2的度數是A．50° B．70° C．80° D．110°【答案】C【解析】【分析】根據平行線的性質可得∠BAD=∠1，再根據AD是∠BAC的平分線，進而可得∠BAC的度數，再根據補角定義可得答案．【詳解】因為a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因為AD是∠BAC的平分線，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本題正確答案為C.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質，解題關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．4．如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數為A．80° B．50° C．30° D．20°【答案】D【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據平行線的性質，得∠4=∠2=50°，再根據三角形的外角的性質∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點：平行線的性質;三角形的外角的性質．5．一把直尺和一塊三角板ABC（含30°，60°角）的擺放位置如圖，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點D、點E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點F、點A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（）A．10° B．50° C．45° D．40°【答案】A【解析】【分析】先根據∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根據∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【詳解】∵DE∥AF，∠CED＝50°，∴∠CAF＝∠CED＝50°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質，幾何圖形中角的和差關系，掌握平行線的性質是解題的關鍵.6．如圖，在平面內，兩條直線l1，l2相交于點O，對于平面內任意一點M，若p，q分別是點M到直線l1，l2的距離，則稱(p,q)為點M的“距離坐標”．根據上述規定，“距離坐標”是(2,1)的點共有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【分析】到l1距離為2的直線有2條，到l2距離為1的直線有2條，這4條直線有4個交點，這4個交點就是“距離坐標”是（2，1）的點．【詳解】因為兩條直線相交有四個角，因此每一個角內就有一個到直線l1，l2的距離分別是2，1的點，即距離坐標是（2，1）的點，因而共有4個．故選：D．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，解題時注意：到一條已知直線距離為定值的直線有兩條．7．如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】分析：依據平行線的性質，即可得到∠2=∠3=44°，再根據三角形外角性質，可得∠3=∠1+30°，進而得出結論．詳解：如圖，∵矩形的對邊平行，∴∠2=∠3=44°，根據三角形外角性質，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故選A．點睛：本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．8．如圖，平分，．若，到的距離是2.4，則的面積等于（）A．3.6 B．4.8 C．1.8 D．7.2【答案】A【解析】【分析】由角平分線的定義可得出∠BOC=∠DOC，由CD∥OB，得出∠BOC=∠DCO，進而可證出OD=CD=3．再由角平分線的性質可知到的距離是2.4，然后根據三角形的面積公式可求的面積．【詳解】證明：∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=∠DOC．∵CD∥OB，∴∠BOC=∠DCO，∴∠DOC=∠DCO，∴OD=CD=3．∵到的距離是2.4，∴到的距離是2.4，∴的面積=．故選A．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、角平分線的定義、平行線的性質、以及角平分線的性質，利用角平分線的性質得出到的距離是2.4是解題的關鍵．9．如圖所示，有下列五種說法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是內錯角；③∠2和∠6旁內角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁內角；其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤【答案】D【解析】如圖，①∠1和∠4是直線AC和直線BC被直線AB截得的同位角，所以①正確；②∠3和∠5是直線BC和直線AB被直線AC截得的內錯角，所以②正確；③∠2和∠6是直線AB和直線AC被直線CB截得的內錯角，所以③錯誤；④∠5和∠2是直線AC和直線BC被直線AB截得的同位角，所以④正確；⑤∠1和∠3是直線BC和直線AB被直線AC截得的同旁內角，所以⑤正確.故答案選D.點睛：（1）準確識別同位角、內錯角、同旁內角的關鍵，是弄清兩角是由哪兩條直線被哪條直線截得，這其中的關鍵是辨別出截線，在截線的兩旁的是內錯角，在截線的同旁的為同位角或同旁內角；（2）辨別截線方法：先找出兩角的邊所在直線，公共直線即是截線.10．如圖，四邊形中，分別是的中點，若則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用E、F分別是線段BC、BA的中點得到EF是△BAC的中位線，得出∠CAB的大小，再利用CD∥AB得到∠DCA的大小，最后在等腰△DCA中推導得到∠D.【詳解】∵點E、F分別是線段CB、AB的中點，∴EF是△BAC的中位線∴EF∥AC∵∠1=40°，∴∠CAB=40°∵CD∥BA∴∠DCA=∠CAB=40°∵CD=DA∴∠DAC=∠DCA=40°∴在△DCA中，∠D=100°故選：B【點睛】本題考查中位線的性質和平行線的性質，解題關鍵是推導得出EF是△ABC的中位線.11．下列說法中錯誤的個數是()(1)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；(2)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；(3)不相交的兩條直線叫做平行線；(4)有公共頂點且有一條公共邊的兩個互補的角互為鄰補角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】（1）應強調過直線外一點，故錯誤；（2）正確；（3）不相交的兩條直線叫做平行線，沒有說明是否是在同一平面內，所以錯誤；（4）有公共頂點且有一條公共邊的兩個角不一定互為鄰補角，角平分線的兩個角也滿足，但可以不是,故錯誤.錯誤的有3個，故選C.12．如圖，BE平分∠DBC，點A是BD上一點，過點A作AE∥BC交BE于點E，∠DAE=56°，則∠E的度數為（）A．56° B．36° C．26° D．28°【答案】D【解析】分析：根據平行線的性質，可得∠DBC=56°，∠E=∠EBC，根據角平分線的定義，可得∠EBC=∠DBC=28°，進而得到∠E=28°．詳解：∵AE∥BC,∠DAE=56°，∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠EBC=∠DBC=28°，∴∠E=28°，故選D.點睛：本題主要考查了角平分線的定義和平行線的性質，熟練掌握角平分線的定義和平行線的性質是解題的關鍵.13．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O(AD>AB).下列說法：①AB=CD;②;③∠ABD=∠CBD;④對邊AB,CD之間的距離相等且等于BC的長。其中正確的結論有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根據平行四邊形的性質、三角形的面積公式、平行線的性質、等腰三角形的性質、直線之間的距離逐個判斷即可得．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，則①正確邊OB上的高與邊OD上的高是同一條高，且，則②正確若，則，這與已知條件矛盾，則③錯誤如圖，過點A作于點E對邊之間的距離相等，且等于AE的長不一定垂直于CD不一定等于AE，則④錯誤綜上，結論正確的個數為2個故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質、等腰三角形的性質等知識點，熟練掌握并靈活運用各性質是解題關鍵．14．如圖所示，某同學的家在P處，他想盡快趕到附近公路邊搭公交車，他選擇P→C路線，用幾何知識解釋其道理正確的是（）A．兩點確定一條直線 B．垂直線段最短C．兩點之間線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊【答案】B【解析】【分析】根據垂線段的定義判斷即可.【詳解】解：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短,選:B.【點睛】直線外任意一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到這條直線的距離．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．簡稱“垂線段最短”．15．如圖，在矩形中，，，若是上的一個動點，則的最小值是（）A．16 B．15.2 C．15 D．14.8【答案】D【解析】【分析】根據題意，當PC⊥BD時，有最小值，由勾股定理求出BD的長度，由三角形的面積公式求出PC的長度，即可求出最小值.【詳解】解：如圖，當PC⊥BD時，有最小值，在矩形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得，∴，在△BCD中，由三角形的面積公式，得，即，解得：，∴的最小值是：；故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理解直角三角形，最短路徑問題，垂線段最短，以及三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理，正確確定點P的位置，得到PC最短.16．如圖，△ABC中，∠C=90°，則點B到直線AC的距離是()A．線段AB B．線段AC C．線段BC D．無法確定【答案】C【解析】【分析】直接利用點到直線的距離定義得出答案．【詳解】解：如圖，三角形ABC中，∠C=90°，則點B到直線AC的距離是：線段BC．故選：C．【點睛】本題考查點到之間的距離，正確把握相關定義是解題關鍵．17．已知的兩邊與的兩邊分別平行，且=20°，則∠β的度數為()A．20° B．160° C．20°或160° D．70°【答案】C【解析】【分析】分兩種情況，畫出圖形，結合平行線的性質求解即可.【詳解】如圖1，∵a∥b；∴∠1==20°，∵c∥d∴∠β=∠1=20°；如圖2，∵a∥b；∴∠1==20°，∵c∥d∴∠β=180°-∠1=160°；故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.本題也考查了分類討論的數學思想.18．如圖，直線被直線所截，則圖中的與是（）A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．鄰補角【答案】B【解析】【分析】根據與的位置關系，由內錯角的定義即可得到答案.【詳解】解：∵與在截線之內，并且在直線的兩側，∴由內錯角的定義得到與是內錯角，故B為答案.【點睛】本題主要考查了內錯角、同位角、同旁內角、鄰補角的定義，理解內錯角、同位角、同旁內角、鄰補角是解題的關鍵.19．如圖，直線相交于點，則的大小是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據對頂角的性質，把的度數計算出來，再結合，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴（對頂角相等），又∵，∴，∴，故A為答案.【點睛】本題主要考查了對頂角的性質（對頂角相等），判斷是對頂角是解題的關鍵.20．如圖，AB∥EF，設∠C＝90°，那么x、y和z的關系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°【答案】B【解析】【分析