第二十四章圓24.2.2直線和圓的位置關系（三）OEBDCAF人教版九年級上冊學習目標：

1．理解切線長定理，并會用其解決有關問題。

2．知道三角形內切圓、內心的概念.學習重點：

切線長定理及其應用。在經過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長·OPAB切線與切線長的區別與聯系：（1）切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長是指切線上某一點與切點間的線段的長。一、引入新知

探究一

：

若從⊙O外的一點引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B，PA,PB有什么數量關系？你還發現什么？并證明。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB證明：連接OA.OB,OP∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發現的結論二、探究新知PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。切線長定理:APO。B幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法E2.如圖，AD、DC、BC都與⊙O相切，且AD∥BC，則∠DOC＝

°.901、如左下圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的長為

.2練習一判斷（1）過任意一點總可以作圓的兩條切線（）（2）從圓外一點引圓的兩條切線，它們的長相等。（）(1)如圖PA、PB切圓于A、B兩點，連結PO，則度。25PBOA二填空選擇隨堂演練（2）如圖，ΔABC的邊BC，AC，AB分別切圓于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,則BC=cm,AC=AB=BDACFE274(2)等腰三角形有個，分別是三、綜合練習已知：如圖PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點。直線OP交⊙O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）圖中互相垂直的關系有對，分別是（3）圖中全等三角形對，分別是．oABC探究二：下面是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三邊都相切？結論與三角形各邊

，叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形___

的交點，叫做三角形的

.

都相切的圓

三條角平分線

內心

練習.如圖△ABC中，∠ABC=50o，∠ACB=60o,點O是△ABC的內心，∠BOC=125o例

如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長？解：設AF=x（cm），則AE=___，CD=CE=AC-AE=______，同理BD=BF=AB-AF=______，由BD+CD=BC得______+______=______解得x=______.∴AF=______，BD=______，CE=______.x13-x

9-x

9-x

13-x

144459追問.1.若⊙O的半徑為r，用含r的式子表示△ABC的面積？2.三角形的面積S、周長L和內切圓的半徑r有什么關系？

S=rL三、應用新知四、歸納小結

1、切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，他們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

2、與三角形各邊都相切的圓

，叫做三角形的內切圓.圓心叫內心，它是三角形三個內角平分線的交點五、當堂檢測2、如右下圖，正三角形的內切圓半徑為1，那么三角形的邊長為

.

3.如圖，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，以AB為直徑的半圓切另一腰CD于P，若AB＝12cm，梯形面積為120cm2，則CD的長是20cm

1.如圖PA、PB分別切圓O于A、B，并與過切點E切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，△PCD的周長是

C·OPBDA14㎝E如圖

△ABC中,