2023-2024學年山西省大同市數學八上期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知那么的值等于()A． B． C． D．2．小明學習了全等三角形后總結了以下結論：①全等三角形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應邊相等、對應角相等；③面積相等的兩個三角形是全等圖形；④全等三角形的周長相等其中正確的結論個數是()A．1 B．2 C．3 D．43．某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個．設B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據題意列方程為A． B．C． D．4．下列運算正確的是（）A． B．= C． D．5．如圖，BC丄OC，CB=1，且OA=OB，則點A在數軸上表示的實數是（）

A．- B．- C．-2 D．6．長度分別為3，7，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．3 B．4 C．6 D．107．下列各數中，能化為無限不循環小數的是()A． B． C． D．8．如圖，在中，，平分，交于點，，交的延長線于點，，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．9．無論取什么數，總有意義的分式是（）A． B． C． D．10．下列變形正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，、的垂直平分線、相交于點，若等于76°，則____________．12．如圖,已知平面直角坐標系,A、B兩點的坐標分別為A(2,?3),B(4,?1)．(1)若P(p,0)是x軸上的一個動點，則△PAB的最小周長為___________(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x軸上的兩個動點，則當a=___________時，四邊形ABDC的周長最短；13．已知關于的方程無解，則m=________．14．把多項式分解因式的結果為__________________．15．如圖，在等邊中，將沿虛線剪去，則___°．16．要使在實數范圍內有意義，x應滿足的條件是_____．17．（-2a-3b）(2a-3b)=__________．18．若，則=______三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F，（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）當AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時，求AC的長．20．（6分）觀察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根據以上規律，則（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此歸納出一般性規律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．③根據②求出：1+2+22+…+234+235的結果．21．（6分）如圖，在中，，點，，分別在邊，，上，且，，連結，，，（1）求證：．（2）判斷的形狀，并說明理由．（3）若，當_______時，．請說明理由．22．（8分）（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中：．23．（8分）（1）圖1是的正方形網格，請在其中選取一個白色的正方形并涂上陰影，使圖中陰影部分是一個中心對稱圖形；（2）如圖2，在正方形網格中，以點為旋轉中心，將按逆時針方向旋轉，畫出旋轉后的；（3）如圖3，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點、、、都是格點，作關于點的中心對稱圖形．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分線，求∠EAD的度數．25．（10分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：．解：將看成整體，令，剛原式．再將“”還原，得原式．上述解題用到的是“整體思想”，這題數學解題中常用的一種思想方法，請你回答下列問題，（1）因式分解：_______；（2）因式分解：；（3）請將化成某一個整式的平方．26．（10分）某校有3名教師準備帶領部分學生（不少于3人）參觀植物園，經洽談，植物園的門票價格為：教師票每張25元，學生票每張15元，且有兩種購票優惠方案，方案一：購買一張教師票贈送一張學生票；方案二：按全部師生門票總價的80%付款．假如學生人數為x（人），師生門票總金額為y（元）．（1）分別寫出兩種優惠方案中y與x的函數表達式；（2）請通過計算回答，選擇哪種購票方案師生門票總費用較少．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由同底數冪的乘法的逆運算與冪的乘方的逆運算把變形后代入可得答案．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查的是同底數冪的逆運算與冪的乘方的逆運算，掌握逆運算的法則是解題的關鍵．2、C【分析】根據全等三角形的判定及性質逐一判斷即可．【詳解】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等；①正確，②全等三角形的對應邊相等、對應角相等；②正確，③面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形，故③錯誤，④全等三角形的周長相等，④正確，∴①②④正確，故答案為：C．【點睛】全等三角形的判定及性質，理解并掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．3、A【分析】關鍵描述語：單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數量=所用A型包裝箱的數量-12，由此可得到所求的方程．【詳解】解：根據題意，得：故選：A．【點睛】此題考查分式方程的問題，關鍵是根據公式：包裝箱的個數與文具的總個數÷每個包裝箱裝的文具個數是等量關系解答．4、B【分析】分別根據同底數冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，同底數冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可.【詳解】A.x3?x4＝x7，故本選項不合題意；B.（x3）4＝x12，正確，故本選項符合題意；C.x6÷x2＝x4，故本選項不合題意；D.（3b3）2＝8b6，故本選項不合題意.故選：B.【點睛】此題考查同底數冪的乘除法運算法則，冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．5、B【分析】根據數軸上的點，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據勾股定理可求OB長度，且OA=OB，故A點所表示的實數可知．【詳解】解：根據數軸上的點，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據勾股定理可知：，又∵OA=OB=，∴A表示的實數為，故選：B．【點睛】本題考查了實數與數軸的表示、勾股定理，解題的關鍵在于利用勾股定理求出OB的長度．6、C【分析】根據三角形的三邊關系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【詳解】解：7?3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，只有選項C符合題意，故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系定理．7、D【解析】根據無理數的概念進行選擇判斷．【詳解】解:A.屬于無限循環小數；B.屬于有限小數；C.屬于無限循環小數；D.屬于無限不循環小數．故選D．【點睛】本題考查無理數的概念，比較簡單．8、D【分析】利用平行線的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理逐一對選項進行驗證，看能否利用已知條件推導出來即可．【詳解】∵,∵平分∵,故C選項正確；,故B選項正確；∵，故A選項正確；而D選項推不出來故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理，掌握平行線的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理是解題的關鍵．9、B【分析】根據分式有意義的條件，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、當時，無意義，故A錯誤；B、∵，則總有意義，故B正確；C、當時，無意義，故C錯誤；D、當時，無意義，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分式無意義的條件，解題的關鍵是熟練掌握分母不等于0，則分式有意義．10、D【分析】根據分式的基本性質，等式的基本性質，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質和等式的基本性質，解題的關鍵是熟練掌握分式的基本性質進行解題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、14°【分析】連接OA，根據垂直平分線的性質可得OA=OB，OA=OC，然后根據等邊對等角和等量代換可得∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC，從而得出∠OBC=∠OCB，∠OBA＋∠OCA=76°，然后根據三角形的內角和列出方程即可求出．【詳解】解：連接OA∵、的垂直平分線、相交于點，∴OA=OB，OA=OC∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵=76°∴∠OAB＋∠OAC=76°∴∠OBA＋∠OCA=76°∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∴76°＋∠OBA＋∠OBC＋∠OCA＋OCB=180°∴76°＋76°＋2∠OBC=180°解得：∠OBC=14°故答案為：14°．【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，掌握垂直平分線的性質和等邊對等角是解決此題的關鍵．12、【分析】（1）根據題意，設出并找到B（4，-1）關于x軸的對稱點是B'，其坐標為（4，1），算出AB′+AB進而可得答案；

（2）過A點作AE⊥x軸于點E，且延長AE，取A'E=AE．做點F（1，-1），連接A'F．利用兩點間的線段最短，可知四邊形ABDC的周長最短等于A'F+CD+AB，從而確定C點的坐標值．【詳解】解：（1）設點B（4，-1）關于x軸的對稱點是B'，可得坐標為（4，1），連接AB′，則此時△PAB的周長最小，∵AB′=，AB=，∴△PAB的周長為，故答案為：；（2）過A點作AE⊥x軸于點E，且延長AE，取A'E=AE．作點F（1，-1），連接A'F．那么A'（2，3）．

設直線A'F的解析式為y=kx+b，則，解得：，∴直線A'F的解析式為y=4x-5，

∵C點的坐標為（a，0），且在直線A'F上，∴a=，故答案為：．【點睛】本題考查最短路徑問題，同時考查了根據兩點坐標求直線解析式，運用解析式求直線與坐標軸的交點等知識．13、－3或1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，分兩種情況：（1）無實數根，（2）整式方程的根是原方程的增根，分別求解即可.【詳解】去分母得：，整理得，由于原方程無解，故有以下兩種情況：（1）無實數根，即且，解得；（2）整式方程的根是原方程的增根，即，解得；故答案為：或.【點睛】此題考查了分式方程無解的條件，分式方程無解，有兩種情況，①整式方程本身無解；②整式方程有解，但使得分式方程的最簡公分母為零（即為增根）．14、【分析】先提取公因式，再根據完全平方公式分解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關鍵．15、240【分析】根據等邊三角形的性質可得，再讓四邊形的內角和減去即可求得答案．【詳解】∵是等邊三角形∴∴∴故答案是：【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，三角形的內角和、外角和定理以及四邊形的內角和是．因為涉及到的知識點較多，所以解題方法也較多，需注意解題過程要規范、解題思路要清晰．16、x≥1【分析】根據被開方數大于等于0列式求解即可．【詳解】要使在實數范圍內有意義，x應滿足的條件x﹣1≥0，即x≥1．故答案為：x≥1【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．17、9b1-4a1【分析】根據平方差公式：（a-b）(a+b)=a1-b1計算即可．【詳解】解：（-1a-3b）(1a-3b)=（-3b-1a）(-3b+1a)=（-3b）1-（1a）1=9b1-4a1故答案為：9b1-4a1．【點睛】此題考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解決此題的關鍵．18、【解析】根據0指數冪的意義可得2x+1=0，解方程即可求得答案.【詳解】因為：，所以2x+1=0，所以x=，故答案為：．【點睛】本題考查了0指數冪運算的應用，熟練掌握是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據平行線的性質得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC邊上的中線，得到BD＝CD，于是得到結論；（2）根據全等三角形的性質得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到結論．【詳解】解：（1）∵，∴.∵是邊上的中線，∴，∴.（2）∵，∴，∴.∵，∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．20、(1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.【解析】①觀察已知各式，得到一般性規律，化簡原式即可；②原式利用①中得出的規律化簡即可得到結果；③原式變形后，利用②中得出的規律化簡即可得到結果．【詳解】解：①根據題意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根據題意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案為①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1【點睛】本題考查了規律型---數字類規律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．21、（1）見解析；（2）△ABC是等邊三角形，理由見解析；（3），理由見解析【分析】（1）根據等邊對等角可證∠B＝∠C，然后利用SAS即可證出結論；（2）根據全等三角形的性質可得∠BFD＝∠CDE，從而得出∠B＝∠1＝60°，然后根據等邊三角形的判定定理即可得出結論；（3）作FM⊥BC于M，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BM，從而求出BD．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS）；（2）解：△ABC是等邊三角形，理由如下：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形（3）解：當時，DF⊥BC，理由如下：作FM⊥BC于M，如圖所示：由（2）得：△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵FM⊥BC，∴∠BFM＝30°，∴，∴，∵∴M與D重合，∴時，DF⊥BC故答案為：．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質、等邊三角形的判定和直角三角形的性質，掌握全等三角形的判定及性質、等邊三角形的判定和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．22、（1）；（2）a2?2a+6，1【分析】（1）先化簡括號內的式子，再根據同底數冪的除法運算即可；（2）先化簡整式，然后對等式進行變形得出，代入原式運算即可．【詳解】解：（1）原式===（2）∵==，可化為，∴原式=3+6=1．【點睛】本題主要考查了整式混合運算及化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）根據中心對稱圖形的定義，畫出圖形，即可；（2）以點為旋轉中心，將按逆時針方向旋轉的對應點畫出來，再順次連接起來，即可；（3）作各個頂點關于點的中心對稱后的對應點，再順次連接起來，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；【點睛】本題主要考查中心對稱圖形和圖形的旋轉變換，掌握中心對稱圖形的定義，是解題的關鍵．24、∠EAD=10°．【分析】由三角形的內角和定理求得∠BAC=60°，由角平分線的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的兩銳角互余求得∠BAD=40°，根據∠EAD=∠BAE﹣∠BAD即可求得∠EAD的度數．【詳解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE是角平分線，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．【點睛】本題考查了三角形的內角