圖像增強第五講圖像增強5.1概述5.2空域灰度點運算5.3空域平滑5.4空域銳化5.5頻域增強圖像增強5.1

概述

在各類圖像系統中，圖像的傳送和轉換，如成像、復制、掃描、傳輸及顯示等，總要造成圖像質量降低。因此，必須對降質圖像進行改善處理。改善的方法有兩類：

圖像增強圖像復原圖像增強一、圖像增強的特點和目的1、圖像增強的特點：＊不考慮圖像降質的原因，只將圖像中感興趣的特征有選擇地突出（增強），而衰減其不需要的特征。＊改善后的圖像不一定要去逼近原圖像。2、圖像增強的目的從圖像質量評價觀點看，是提高圖像的視覺效果。圖像增強二、圖像復原的特點和目的1、圖像復原的特點：＊要考慮圖像降質的原因，建立“降值模型”。＊要建立評價復原好壞的客觀標準。2、圖像復原的目的從圖像質量評價觀點看，是提高圖像的逼真度。圖像增強三、圖像增強的方法

分為空域法和頻域法1、空域法：直接修改圖像像素點灰度級的方法基于點（像素）：又包括線性灰度修正、非線性灰度修正、統計灰度修正三種方法基于模板：空域平滑、空域銳化2、頻域法：在變換域中修改變換系數，然后再進行反變換得到處理后的圖像。圖像增強5.2

空域灰度點運算空域：組成圖像像素的集合。

灰度：表示某一像素點位置上亮暗程度的整數。一幅黑白圖像灰度范圍一般從0到255，255為白色，0為黑色。空域增強表示法：圖像增強在圖像生成過程中，由于受光源、成像設備等因素的影響，其圖像某些區域過亮或者過暗，從而導致圖像表達的信息不準確，需要進行灰度修正。灰度修正：對像素的灰度進行修正，是圖像增強中一種比較簡單和直觀的方法。有三種方法：線性灰度修正、非線性灰度修正、直方圖修正。圖像增強5.2.1線性灰度修正

增強修正后的圖像灰度值與修正前的灰度值之間為線性關系。令原圖像f(x,y)的灰度范圍為[a,b]，線性修正后的圖像g(x,y)的灰度范圍為[c,d]，則g(x,y)與f(x,y)之間可以有如下三種關系：圖像增強對應的坐標圖如圖5－1所示：

灰度擴展，對比度增加，用于將目標與背景分離。圖5－1線性灰度變換圖圖像增強對應的坐標圖如圖5－2所示：

兩端截取，擴展中間，有小部分信息丟失。圖像增強圖5－2線性灰度變換圖圖像增強對應的坐標圖如圖5－3所示：

避免信息丟失，壓縮不感興趣的，拉伸感興趣的細節。圖像增強圖5－3分段線性灰度變換圖圖像增強5.2.2非線性灰度修正

增強修正后的圖像灰度值與修正前的灰度值之間為非線性關系，常見的有對數變換和指數變換。一、對數變換：主要用于擴展低灰度區，同時壓縮高灰度區。圖像增強對數變換曲線如圖5－4所示：圖5－4對數灰度變換圖灰度區間[0-128]被擴展到[0-218];灰度區間[128-255]被壓縮到[218-255]圖像增強二、指數變換：主要用于擴展高灰度區，同時壓縮低灰度區。指數變換曲線如圖5－5所示：圖像增強圖5－5指數灰度變換圖灰度區間[0-128]被壓縮到[0-32];灰度區間[128-255]被擴展到[32-255]圖像增強5.2.3直方圖修正一、直方圖概念

直方圖：是一個二維坐標圖，橫坐標表示圖像中像素點的灰度級，縱坐標為每個灰度級上圖像像素點出現的次數或頻率。

直方圖性質：1、直方圖具有疊加性，一幅圖像的直方圖等于它各部分直方圖的和。圖像增強2、直方圖反映了圖像的整體灰度分布情況。對于暗圖像，直方圖的組成集中在灰度級低的一側，而亮圖像，直方圖的組成集中在灰度級高的一側。3、不同的圖像可能具有相近或相同的直方圖。圖像增強二、直方圖修正

直方圖修正：利用修改給定直方圖的方法來增強圖像。

直方圖修正的實質：對圖像進行灰度變換，選用合適的變換函數T(·)來修正圖像灰度級概率密度函數（對于連續圖像）或灰度級的概率（對于離散圖像），以使修正后的灰度級分布到人眼合適的亮度區域，從而提高圖像的視覺效果。圖像增強設灰度變換函數T(·)，它能把原圖像f(x,y)映射為圖像g(x,y)。令r代表原圖像灰度,S代表經直方圖修正后的圖像灰度，二者是歸一化了的，則：0≤r,S≤1

。

直方圖修正函數可以表示為：S=T(r)變換函數T(·)滿足以下兩個條件：1、在有效區間內為單值單調增加函數；（保持由黑到白）2、在有效區間內0≤T(r)≤1

。（灰度值在允許范圍內）（T(r)可逆，r=T-1(S)）圖像增強圖像為連續圖像，設變換前的灰度值的概率密度函數為Pr(r),變換后的灰度值的概率密度函數為PS(S),若Pr(r)與S=T(r)已知，由概率論可知PS(S),為：直方圖修正方法：直方圖均衡化和直方圖規定化。這里介紹直方圖均衡化。END

圖像增強三、直方圖均衡化把原始圖像的直方圖變換為均勻分布的形式，從而使圖像的對比度增加。1、連續圖像為了保證圖像灰度直方圖為均勻分布，則灰度變換公式為：圖像增強例5－1：已知一幅圖灰度級的概率分布密度，對其進行直方圖均勻化。圖像增強解：圖像增強2、數字圖像

L是圖像的灰度級個數，n是圖像中像素的總數，是圖像中第k個灰度級所占的像素數。數字圖像灰度均衡的計算公式為：圖像增強圖像增強圖像增強由圖可知變換后的直方圖比原直方圖要均勻些，但不是完全均勻。是因為在重新量化時將每個r灰度級中的所有像素作為整體歸并到新的量化級。簡并壓縮了幾個灰度級，細節增多，圖像效果增強。圖像增強一個經直方圖均勻化前后的圖像的例子。圖像的對比度增大。圖像增強5.3

空域平滑

空域平滑是在圖像空間上對圖像像素所對應的灰度值進行臨域運算的一種操作。目的：減少圖像中的噪聲，但會引起圖像模糊。方法：鄰域平均、中值濾波等圖像增強5.3.1圖像處理中的常見噪聲一、加性噪聲該噪聲與圖像信號不相關，二者是相加的關系，不管信號存在不存在，噪聲都有。如傳輸噪聲。

g=f+n（f為理想圖像，n為噪聲）

二、乘性噪聲該噪聲與圖像信號相關，二者是相乘的關系，信號存在噪聲才存在。如膠片顆粒噪聲。g=f+fn圖像增強三、量化噪聲

為數字圖像的主要噪聲，產生原因是對連續圖像的量化所造成，可通過增加量化比特數以及采用最優量化方法來改善。四、“鹽和胡椒”噪聲圖像中的黑、白點干擾。典型的如在變換域中的誤差在反變換后造成的變換噪聲。

圖像增強下面是高斯噪聲、顆粒噪聲、“鹽和胡椒”噪聲的圖例。圖像增強5.3.2鄰域平均法平滑

鄰域運算：是指進行運算的像素點的結果不僅和本像素灰度值有關，還和周圍像素點的灰度值有關。

圖像的鄰域平均：對原始圖像的待處理像素點取一個鄰域（4像素或8像素），計算鄰域內所有像素的灰度值之和，然后求平均值作為待處理像素點進行鄰域平均運算后的灰度值。其數學表達式為：圖像增強

f(x,y)為鄰域內的像素，g(i,j)為鄰域平均后的像素，M為參與運算的像素的個數，也包括中心點在內，S為該鄰域。

圖像平均是以圖像模糊為代價來換取對噪聲的減小，而且S含有的像素越多，噪聲減少越顯著，但圖像亦越模糊。圖像增強

為了減少模糊失真，提出了“超限鄰域平均值濾波”，其基本理論為：如果某個像素的灰度值大于其鄰域像素的平均灰度值，且大于閾值T，則判斷該像素為噪聲，繼而用鄰域像素的灰度平均值取代該像素灰度值；否則保留原值，不作處理。END其數學表達式為：T太大，噪聲消除不干凈；太小，圖像模糊。圖像增強5.3.3中值濾波

中值濾波：是指以某像素點f(i,j)為中心的窗口內的所有像素的灰度值按照從大到小的順序排列，將中間值作為點f(i,j)處的灰度值（若窗口內有偶數個像素，則取中間兩個值的平均）作為中心像素的濾波后的值。中值濾波是一種非線性濾波，適用于濾除脈沖噪聲或顆粒噪聲，并能保護圖像的邊緣。圖像增強一、一維中值濾波：若一維的數字序列{xi}，取窗口長度為n（奇數），對此序列進行中值濾波就是每次從序列中取出n個數{xi-k,…xi,xi+k,},其中xi為窗口中心點值，再將以xi為中心點的窗口內的n個點的值按從大到小排列，取其序號為中心點的那個數作為濾波后的輸出值。圖像增強例：設窗口為{10,18,20,13,40}，重新排序為{40,20,18,13,10}，則Med{10,18,20,13,40}＝18

。

注：若窗口中有偶數個像素，則取兩個中間值的平均作為濾波輸出值。二、二維中值濾波：二維中值濾波可以描述為：圖像增強圖5－5常用的二維中值濾波窗口二維中值濾波比一維的更能抑制噪聲。

一維中值濾波窗口比較單一，只是窗口的長度不同；二維窗口的選擇則有多種，如線性、方形、十字形等。窗口的選擇比較重要，不同的窗口有不同的濾波效果。圖像增強5.4

空域銳化目的:

圖像銳化(Sharpening)處理是使邊緣和輪廓線模糊的圖像變得清晰，并使其細節清晰。圖像模糊的實質:

是因為圖像受到平均或積分運算；從頻譜角度來分析，是因其高頻分量被衰減。因而可以進行微分運算或加重高頻分量來使圖像清晰。圖像增強注意事項：

能夠進行銳化處理的圖像必須要求有較高的信噪比，否則圖像銳化后，圖像信噪比更低。因為銳化將會使噪聲受到比信號還強的增強，故必須謹慎處理。一般是先去除或減輕干擾噪聲后，才能進行銳化處理。常用的方法：梯度法和拉普拉斯運算圖像增強5.4.1梯度銳化設圖像為f(x,y)，它在點(x,y)的梯度是一個矢量：梯度的兩個重要特點：

1、梯度的方向在f(x,y)的最大增長率的方向。

2、梯度的幅度（模值）GM

(x,y)為：圖像增強在數字圖像處理中，要用差分運算代替微分運算：在用計算機計算梯度時，常用絕對值運算代替上式：圖像增強

f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y)羅伯特梯度法（交叉差分法）：

f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)絕對值形式：圖像增強由上面的公式可知：梯度的近似值都和相鄰像素的灰度差成正比。因此在圖像變化緩慢的平滑區域（相鄰像素的灰度值比較接近的區域）梯度值較小；而在線條輪廓等變化比較快的邊緣區梯度值較大；對于灰度級為常數的區域梯度值為零。這就是圖像經過梯度運算后使其細節清晰而達到銳化的實質。圖像增強

當選定了近似梯度的計算方法后，有多種方案來產生梯度圖像g(x,y):1、最簡單的方法：直接用梯度的幅值來表示圖像，即g(x,y)=G(x,y)

缺點：使原圖像的平滑區變得很暗。2、門限法：能在保持平滑區的同時增強邊緣。圖像增強3、邊緣為特殊灰度值L（邊緣增強效果更好）4、背景為規定灰度值P（研究邊緣時不受背景影響）5、二值圖像輸出方式（只對邊緣的位置感興趣）圖像增強圖像增強5.4.2拉普拉斯運算具有各向同性，即旋轉不變的特點。算子的離散形式是：拉普拉斯算子：圖像增強如果圖像的模糊是由擴散現象引起的（如膠片顆粒化學擴散、光點散射）則銳化后的圖像為：

α為與擴散效應有關的系數，太大會使圖像中的邊緣輪廓產生過沖，太小則銳化不明顯。圖像增強5.5

頻域增強空域中各圖像增強方法不能解決所有問題，必須轉換到頻域內進行。5.5.1頻域增強原理卷積圖像增強

頻域增強主要步驟：1、計算需增強圖像的傅立葉變換；2、將其與一個轉移函數H(u,v)相乘;3、將結果G(u,v)進行傅立葉反變換得到增強的圖像。增強的方法：低通濾波（平滑）、高通濾波（銳化）、同態濾波（平滑＋銳化）

。圖像增強5.5.2低通濾波在頻域內，圖像邊緣和其他灰度跳躍以及顆粒噪聲對應于頻域中的高頻成分，而圖像實體位于頻域的低頻部分。所有在頻域內增強圖像消除噪聲可以采用低通濾波器。可以采用的低通濾波器有：理想低通濾波器、巴特沃斯低通濾波器、梯形低通濾波器、指數低通濾波器。圖像增強一、理想低通濾波器：圖像增強二、巴特沃斯低通濾波器(最大平坦濾波器)：n為濾波器的階數圖像增強三、梯形低通濾波器：圖像增強四、指數低通濾波器：n為濾波器的階數圖像增強5.5.3高通濾波使高頻成分順利通過，低頻部分受到抑制。所以在頻域內銳化圖像可以采用高通濾波器。可以采用的高通濾波器有：理想高通濾波器、巴特沃斯高通濾波器、梯形高通濾波器、指數高通濾波器。圖像增強圖像增強圖像增強5.5.4同態濾波

實際中，有一類圖像，灰度級動態范圍很大，而我們感興趣的圖中某一部