絕密★啟用前

2023年山東省東營實驗中學中考數學模擬試卷（4月份）

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一|一2023|的相反數是（）

「—]D-2^3

A.-2023B.2023C.2023

2.下列計算正確的是（）

A.5—y/~3=yl~2B.(-2Q3b尸=-4a6b2

2D

C.-3a（a—2b）=3a+6ab-去+±=T

3.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

4.將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線a//b,則41的大

小為（）

A.75°

B.60°

C.45°

D.30°

5.如圖，在△ABC中，4C=90。，AC>BC.用直尺和圓規在邊AC上確定一點P,使點P到點

6.如圖，小明在數學興趣小組探究活動中要測量河的寬度，他和同學在河對岸選定一點4

再在河的這一邊選定點P和點B,使BP14P.利用工具測得PB=50米，^PBA=a,根據測量

數據可計算得到小河寬度24為（）

A.50sina米B,50cosa米C.50ttma米D,-米

tana

7.如圖，在5x6的長方形網格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的

頂點稱為格點，扇形02B的圓心及弧的兩端均為格點.假設飛鏢擊中每一塊小正方形是等可

能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形048（

陰影部分）的概率是（）

71~107T

AB,今D?霄

A，12,60

8.如圖，4、B、C、。為一個正多邊形的頂點，。為正多邊形的中心

,若乙408=20。，則這個正多邊形的邊數為（）

A.7

B.8

C.9

D.10

9.如圖1,在RtAABC中，乙4BC=90。，點。是4c的中點.點P從點4出發以lcm/s的速度

向點B運動.連接。P,BD,圖2表示。P的長度y（cm）與點:P運動的時間t（s）的函數關系圖象（點

4為圖象的最低點），則8D的長度為（）

10.在四邊形4BCD中，AD//BC,4ABe=90。，AB=BC,E為4B

邊上一點，NBCE=15。，且4E=4D.連接DE交對角線AC于H,連接

下列結論正確的個數是（）

①4C1DE；②囂?CD=2DH;④颼=器

A.1B.2C.3D.4

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.2022年北京——張家口冬季奧運會預算開支15.6億人民幣，政府補貼占6%,約9400萬

人民幣，其中15.6億用科學記數法表示為.

12.分解因式：ax2—4ax+4a=.

13.學校舉行圖書節義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學生.在這次義賣活動中，某班級

共售書50本，具體情況如下表：

售價3元4元5元6元

數目14本11.本10本15本

則在該班級所售圖書價格組成的一組數據中，中位數是.

14.如圖，在直角坐標系中，△ABC與△ODE是位似圖形，其中點4(2,1),則位似中心的坐

標是.

二

卜

。

2

一

一

3

一?-

4

-

>5-

>-

-A

15.如圖，在△ABC中，點。為邊BC的中點，AB=AC=6,zC=

30。.點P是標上一動點，當點P到點。的距離最大時，好的長為

16.如圖，在平面直角坐標系中，點4,B,C的坐標分別為(4,0),

(4,3),(0,3)，點。為線段BC上一動點，將AOCD沿。。翻折，使

點C落到點E處.當8,E兩點之間距離最短時，點。的坐標為

17.如圖，已知點「是、軸正半軸上一點，過點P作EF//x軸，分別交反比例函數y=：(x>0)

和丫=((%<0)圖象的于點￡和點尸，以EF為對角線作平行四邊形EMFN.若點N在4軸上，平

行四邊形EMFN的面積為10,則k的值為

18.如圖，在平面直角坐標系中，點4,A2,公…在%軸正半軸上，點Bi，B2,反…在射線

OE上，￡EOA1=30°,若4i(l,0),且△巳/血，△人2&&,△仆叫&…均為等邊三角形，

則線段B2022B2023的長度為

三、解答題(本大題共7小題，共56.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

(1)計算:6sin45°-|1-—Cx(兀-2023)°-(j)-2；

(2)先化簡，再求值：勺黑+①+2b—雪)，其中!=：?

20.(本小題8.0分)

某學校課后服務，為學生們提供了手工烹飪，文學賞析，體育鍛煉，編導表演四種課程(依次

用4B,C,。表示)，為了解學生對這四種課程的喜好情況，校學生會隨機抽取部分學生進

行了“你最喜歡哪一種課外活動(必選且只選一種)”的問卷調查.并根據調查結果繪制了條形

統計圖和扇形統計圖，部分信息如下：

教

人

96

8484

72

60

48

362

245/%

2425%

12、

ABCD喜歡的課程

調看結果扇形統評圖調式結果扇形統計圖

(1)參加問卷調查的學生共有人；扇形統計圖中“D”對應扇形的圓心角的度數為

°;估計全體1000名學生中最喜歡C活動的人數約為人.并補全條形統計圖.

(2)現從喜歡編導表演課程的甲、乙、丙、丁四名學生中任選兩人搭檔表演雙人相聲，請用樹

狀圖或列表法求恰好甲和丁同學被選到的概率.

21.(本小題8.0分)

已知在△ABC中，ZC=90°,以4C上的一點。為圓心，以為半徑的圓交AB于點D,交4c于

點F.

⑴求證：AB-AD=AC-AF；

(2)如果CD是。。的切線，。是切點，尸是。C的中點，當BC=3時，求4B的長.

22.(本小題8.0分)

如圖，一次函數丫=kx+b(/cH0)的圖象與x軸、y軸分別相交于C、B兩點，與反比例函數y=

三(小。0,x>0)的圖象相交于點A,OB=1,tanzOBC=2,BC：CA=1：2.

(1)求反比例函數的表達式；

(2)點。是線段4B上任意一點，過點。作y軸平行線，交反比例函數的圖象于點E,連接BE.當

ABDE面積最大時，求點。的坐標.

23.(本小題8.0分)

公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規定.某頭盔經銷商統計了

某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月

份到6月份銷售量的月增長率相同.

(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率：

(2)若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個,

若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，

而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個？

24.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+3分別交x軸、y軸于4B兩點,經過4,8兩

點的拋物線y=-x2+bx+c與x軸的正半軸相交于點C(l,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若P為線段4B上一點，乙4PO=-1CB,求ZP的長；

(3)在(2)的條件下，設M是y軸上一點，試問：拋物線上是否存在點N,使得以4P,M,N為

頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

25.(本小題8.0分)

矩形ABCD中，AC,BD交于點。，BC=k?為常數),作/EOF=90°,OE、OF分別與AB、

BC邊相交于點E、F,連接EF.

1,

(2)類比探究：如圖2,k大1,探究線段。E,。尸之間的數量關系，并說明理由;

(3)拓展運用：如圖3,在(2)的條件下，若尸。=FC,kOD=2<6-求EF的長.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：「-l-2023|=-2023,

???-1-20231的相反數是2023.

故選：B.

根據“只有符號不同的兩個數叫做互為相反數”解答.

本題考查了相反數，掌握相反數的定義是關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4/虧-，？無法計算，故此選項不合題意；

B.(—2。3與2=4a6b2,故此選項不合題意；

C.—3a(a-2b)=-3a24-6ab,故此選項不合題意；

D原式=<-告=-1,故此選項符合題意.

x—1X-1

故選：D.

直接利用二次根式的加減運算法則以及積的乘方運算法則、單項式乘多項式、分式的加減運算法

則分別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減運算以及積的乘方運算、單項式乘多項式、分式的加減運算，正

確掌握相關運算法則是解題關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：從左邊看，可得選項3的圖形.

故選:B.

根據左視圖是從左邊看到的圖形進行求解即可.

本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，熟知左視圖是從左邊看到的圖形是解題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：a//b,

■■■Z1+45°+60°=180°,

???Z1=75°.

故選：A.

根據平行線的性質可知+45°+60°=180°,即可求出Z1.

本題考查平行線的性質，解題關鍵是結合圖形利用平行線的性質進行角的計算.

5.【答案】A

【解析】解：要使點P到點力、點B的距離相等，

需作4B的垂直平分線，

所以4選項符合題意.

故選：A.

根據線段垂直平分線的性質即可進行判斷.

本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質，解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法.

6.【答案】C

【解析】解：?；BP1AP,

Z.APB=90°,

在RtaABP中，PB=50米，Z.PBA=a,

AP=PB-tana=50tana（米），

.?.小河寬度P4為50tana米，

故選：C.

在RtAABP中，利用銳角三角函數的定義，進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查幾何概率，掌握幾何概率的求法是解題的關鍵.

分別求出總面積以及扇形的面積，再利用概率公式計算即可.

【解答】

解：,:OA=V32+I2=乙4。8=90°,

???總面積為5x6=30,其中陰影部分面積為四黯_="

□oilZ

??.飛鏢落在陰影部分的概率是變=上，

3012

故選：A.

8.【答案】C

【解析】解：連接。4OB,

???4、B、C、。為一個正多邊形的頂點，。為正多邊形的中心,

.?.點4、B、C、。在以點0為圓心，。4為半徑的同一個圓上，

v/.ADB=20°,

???Z.AOB=2AADB=40°,

二這個正多邊形的邊數=群=9.

40

故選：C.

連接04OB,根據圓周角定理得到N40B=2/4DB=36。，即可得到結論.

本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，正確地理解題意是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：,??乙48。=90。，點⑦是4c的中點，

???BD=AD=CD,

又???點P由點4出發向B運動過程中，DP長度先變小再變大,

當DPJ.4B時，OP長度最小，如圖所示：

此時由函數圖象可得最低點坐標為(4,3),即當t=4時，y=3,

???4P=4x1=4(cm),DP—3(cm),

.?.在RtA4PD中，AD=VAP2+DP2=V42+32=5(cm)，

即BO=4。=5cm,

故選：C.

點。是4c的中點得出BD=4D,由點:P由點4出發向B運動過程中，DP長度先變小再變大，借助函

數圖象確定出DP取最小值時的位置，然后用勾股定理計算AD即可.

本題考查動點問題的函數圖象，關鍵是根據圖象確定最低點時P的位置.

10.【答案】C

【解析】解："AD//BC,/.ABC=90°

???^BAD=90°,

XvAB=BC,

AABAC=45°,

/.CAD=乙BAD-/.BAC=90°-45°=45°,

:.Z.BAC=Z-CAD,

：?AH上ED,

即4C1ED,故①正確；

???△CUE為直角三角形，且乙HEC=60。

???EC=2EH

???乙ECB=15°,

???ECH4EB,

:.EH*2EB：故②錯誤.

??,由證①中已知，/-BAC=Z-CAD,

在和中，

(AE=AD

\/.BAC=Z.CAD,

14c=AC

???△4CDwMCE(S4S),

-CD=CE,

???乙BCE=15°,

???乙BEC=90°-(BCE=90°-15°=75°,

???乙CED=180°-乙BEC-LAED=180°-75°-45°=60°,

??.△CDE為等邊三角形,

???Z.DCH=30°,

/.CD=2DH,故③正確；

過H作HM1AB于M,

???HM//BC,

???△4MHs△ABC,

tMH_AH

''BC='AC9

???Z.DAC=4ADH=45°,

：?DH=AH,

.MH_DH

''BC=ACf

???△CBE有公共底BE,

...久典=咧="，故④正確，

1cti

S^BECBCAC'皿⑦用,

.?.結論正確的個數是3.

故選C.

在等腰直角△ADE中，根據等腰三角形三線合一的性質可得4H1ED,即AC1ED,判定①正確；

因為△CHE為直角三角形,且4HEC=60。所以EC=2EH,因為4ECB=15°,所以EC*4EB,

所以囂不也不成立，故②錯誤；根據①可判定AACD三AACE,全等三角形對應邊相等可得CD=

CE,再求出NCEO=60。，得到△COE為等邊三角形，判定③正確；過“作"M14B于M,所以

HM//BC,所以△4M”SA4BC,利用相似三角形的性質以及底相等的三角形面積之比等于高之

比即可判定④正確.

此題考查了直角梯形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、等邊三角形

的判定與性質以及等腰直角三角形性質.此題難度較大，注意掌握數形結合思想的應用.熟記各

性質是解題的關鍵.

11.【答案】1.56x109

【解析】解：15.6億=1560000000=1.56X109.

故答案為：1.56x109.

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,ri為整數，據此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關鍵.

12.【答案】a(x-2)2

【解析】

【分析】

先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

本題主要考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關鍵.

【解答】

解：ax2—4ax+4a

=a(x2—4%+4)

=a(x—2)2,

故答案為：a(x-2)2.

13.【答案】4.5元

【解析】解：???共有50本圖書，

???從小到大排列第25本和第26本圖書價格的平均值為中位數，

即中位數為：苧=4.5(元).

故答案為：4.5元.

根據中位數的概念求解.

本題考查了中位數的知識，將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數

是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個

數據的平均數就是這組數據的中位數.

14.【答案】(4,2)

【解析】解：如圖所示：

位似中心的坐標是(4,2),

故答案為:(4,2).

直接利用位似圖形的性質，連接各對應點，進而得出答案.

此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質是解題關鍵.

15.【答案】47r

【解析】解：如圖，連接4。并且延長交圓于點P,連接CP,此時點P到

點。的距離最大，

在△ABC中，點。為邊BC的中點，AB=AC=6,2cB=30。，

AP1BC,

???4P是直徑,

???4ACP=90°,

AAPC=30°,Z.PCB=60°,

?1.AP=2AC=12,命所對的圓心角為120。,

J的長為3獴'I?

=47r.

故答案為：47r.

連接4。并且延長交圓于點P,連接CP,此時點P到點。的距離最大，根據等腰三角形的性質和含30。

的直角三角形的性質，以及弧長公式可求的的長.

本題考查了弧長的計算，等腰三角形的性質和含30。的直角三角形的性質，關鍵是求出點P到點。的

距離最大時酊所對的圓心角.

16.【答案】(1.5,3)

【解析】解：如圖1,連接。8,

???點2,B,C的坐標分別為(4,0),(4,3),(0,3),

AOC=3,OA=BC=4,

BO=VOC2+OB2=732+42=5,

vBE>OB—OE,

如圖2,將△OCD沿。。翻折，使點C落到點E處,

OE=OC=3,DE=CD,4DEO=4DCO=90°,

???乙BED=90°,BD=4-CD=4-DE,

???BD2=DE2+BE2,

???(4-DE)2=OE2+(5—3)2,

(4-DE)2=DE2+4,

?1?DE=1.5,

CD=DE=1.5,

???點。的坐標為(153),

故答案為：(1.5,3).

如圖1,連接OB,根據勾股定理得到8。=VO（72+OB2=5,推出當。，E,B三點共線時，BE的

值最小，即當點E在對角線0B上時，BE的值最小，如圖2,根據折疊的性質得到OE=OC=3,

DE=CD,ADEO=ADCO=90°,根據勾股定理即可得到結論.

本題考查了翻折變換（折疊問題），軸對稱的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

17.【答案】-6

【解析】解：連接。八OE,

■■EF〃x軸，

SAEFN=S^EFO>

又?.?四邊形FNEM是平行四邊形，EF為對角線，

S4EFN=2^@FNEM=5x1。=5，

由反比例函數系數k的幾何意義得，

11

SAFOP=2|A|，SAEOP=/x|4|=2,

1_

又S^EFO~S&FOP+S&EOP='|川+2=5，

|fc|=6,

解得出=-6,k=6>0（舍去），

故答案為：—6.

連接OE、OF,利用反比例函數系數k的幾何意義可得SMOP=4%I，SAEOP=^X|4|=2,再根據

同底等高的三角形面積相等，得到=SAEFO，由平行四邊形的面積為10可求出〃EFN=

\S^FNEM=5,進而求出答案

本題考查反比例函數系數k的幾何意義，理解反比例函數系數k的幾何意義是正確應用的前提.

18.【答案】22021c

【解析】解：設ABn414t+1的邊長為心，

???點％,B2,%,...是在直線y=?x(x2O)上的第一象限內的點，

:.Z-AnOBn=30°,

又???△&4精"+1為等邊三角形，

A^-^71^71^71+1=60°，

???Z.OBnAn=30°,Z.OBnAn+1=90°,

**,8rlBn+i=0Bn=V~~,

,?,點4的坐標為(1,0),

???Ql=1,g=1+1=2，%=1+%+Qz=4,Q4=1+01+。2+03=8,…，

n-1

:.an—2.

^2022^2023=?302021=X22021=22021V3?

故答案為：22。21/m.

設△&4/n+1的邊長為冊，根據直線的解析式能的得出44108n=30。，再結合等邊三角形的性

質及外角的性質即可得出408n4n=30°,^OBnAn+1=90°,從而得出以&+1=Gan,由點4的

坐標為(1,0)，得到=1,。2=1+1=2,。3=1++。2=4,Q4=1++。2+。3=8,,?.，

71=20212021

an=2T.即可求得8202282023=^~~3?2021V~~3x2=2-/~3.

本題考查規律型點的坐標，解題的關鍵是找出規律&%+]=0%=，？Qn,本題屬于基礎題，難

度不大，解決該題型題目時，根據等邊三角形邊的特征找出邊的變化規律是關鍵.

19.【答案】解：(1)原式=6x?-(，7-l)-24xl-4

=3。-。+1-2<7-4

=-3；

(2)原式=(所3bI-a2-4廬-5戶

-a-2b*a-2b

_(a-3b9a-2b

a—2b(a+3b)(a—3b)

_Q-3b

=a+3b'

,,—b—_1_

?Q―2

???a=2b,

...序式一2b-3b_b___1

原六-2b+3b_5b~5'

【解析】(1)分別根據特殊角的三角函數值、絕對值的性質、零指數辱及負整數指數基的計算法則

計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可;

(2)先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據?=得出a=2b,代入分式進行計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，涉及到特殊角的三角函數值、絕對值的性質、零指數暴及負整數

指數基的計算法則等知識，熟知以上知識是解題的關鍵.

20.【答案】24036300

【解析】解：(1)參加問卷調查的學生人數是84+35%=240(人)，

扇形統計圖中對應扇形的圓心角的大小為360。x條=36。，

240

喜歡。活動人數所占百分比為金x100%=10%,

240

???喜歡C活動的人數所占百分比為1-(25%+35%+10%)=30%,

二估計全體1000名學生中最喜歡C活動的人數約為1000x30%=300(人),

故答案為：240,36,300；

(2)畫樹狀圖為：

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結果數，其中恰好甲和丁同學被選到的結果數為2,

二恰好甲和丁同學被選到的概率為3=i

126

(1)由B活動人數及其所占百分比可得總人數，用360。乘以。活動人數所占比例即可得出其對應圓

心角度數，求出C活動人數所占百分比后，再乘以總人數1000即可；

(2)畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果，再根據概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的結果求出n,再從中選出

符合事件4或8的結果數目m,求出概率，也考查了統計圖.

21.【答案】(1)證明：連接DF,

???4?是直徑,

???Z,ADF=90°,

???Z.ADF=乙ACB,

???Z.DAF=Z-BAC,

ACB,

AD_AF_

AC^AB

^ABAD=AC-AF；

(2)解：連接OD,

???CD是。。的切線，

???OD1CD,

在RtaOCD中，OF=CF=OD,

??.OC=2OD,

:.Z.OCD=30°,

???Z.DOC=60°,

vOA=OD,

:.Z.DAO=/-ADO=|zCOD,

???乙BAC=30°,

在RtAABC中，AB=2BC=2x3=6.

【解析】(1)連接DE,根據圓周角定理求得乙4。F=90。，得出乙4DF=41CB,進而證得

ACB,根據相似三角形對應邊成比例即可求得結論；

(2)連接。。，根據切線的性質求得0。1CD,在Rt△OCD中，根據已知求得NOCD=30°,進而求

得NB4C=30°,根據30。的直角三角形的性質即可求得AB的長.

本題考查了圓周角定理的應用，三角形相似的判定和性質，切線的性質，30。的直角三角形的性質

等，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)如圖，過點4作4F_Lx軸于點F,

???4F〃y軸，

???△ACFs匕BCO,

BC：AC=OB：AF=OC：CF=1：2.

???OB=1,tanZ-OBC=2,

???OC=2,

：.AF=2,CF=4,

???OF=OC+CF=6,

???4(6,2).

???點4在反比例函數y=W0,x>0)的圖象上，

TKL=2x6=12.

二反比例函數的表達式為：y=f(x>0).

(2)由題意可知，8(0,—1),

1

yX

二直線4B的解析式為:-2--

設點。的橫坐標為3

則D(tgt-l),E(t,y).

121

AED=y-it+1.

BDE的面積為：

1I?1

2(f-。)(工-尹+1)

11

=-「o/+6

=討《-I/+與.

t=1時，△BDE的面積的最大值為%此時。(1,—).

【解析】(1)根據正切函數的定義可得出0C長，過點4作4FJ.X軸于點尸，貝ijAACFsABC。，由相

似比可得出CF和”的長，進而可得出點4的坐標，代入反比例函數可得出m的值，進而可得結論；

(2)由(1)可得直線4B的解析式.設點。的橫坐標為t,由此可表達點。，E的坐標，根據三角形的面

積公式可表達△BOE的面積，根據二次函數的性質可得結論.

本題主要考查反比例函數與一次函數的交點，待定系數法求反比例函數解析式，三角形的面積，

二次函數的性質，得出ABDE與t函數關系式是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x,

依題意，得：150(1+*)2=216,

解得：%i=0.2=20%,%2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%.

(2)設該品牌頭盔的實際售價為y元，

依題意，得：(y-30)(600-10(y-40)]=10000,

整理，得：y2-130y+4000=0,

解得：不合題意，舍去)，

yi=80(y2=50,

答：該品牌頭盔的實際售價應定為50元.

【解析】(1)設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x,根據該品牌頭盔4月份及6月份的月銷售量，即

可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；

(2)根據月銷售利潤=每個頭盔的利潤x月銷售量，即可得出關于y的一元二次方程，解之取其正值

即可求出結論.

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)由題意拋物線經過B(0,3),