考點綜合專題：一次函數

1.一次函數與幾何圖形

?類型一一次函數與面積問題

1.如圖，把RtZXABC放在平面直角坐標系內，其中NCAB=90°,BC=5,點A,B的

坐標分別為(1,0),(4,0),將AABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x-6上時,

線段BC掃過的面積為

2.如圖，直線y=-2x+3與x軸相交于點A,與y軸相交于點B.

(1)求A,B兩點的坐標；

(2)過B點作直線BP與x軸相交于點P,且使0P=20A,求AABP的面積.

3.如圖，直線y=-x+10與x軸、y軸分別交于點B,C,點A的坐標為(8,0),點

P(x,y)是在第一象限內直線y=-x+10上的一個動點.

(1)求aOPA的面積S與x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當aOPA的面積為10時，求點P的坐標.

?類型二一次函數與三角形、四邊形的綜合

4.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的對稱中心與原點重合，頂點A的坐標

為（-1,1）,頂點B在第一象限，若點B在直線y=kx+3上，則k的值為

第4題圖第5題圖

5.如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A,B兩點，P是線段AB上任意一點（不

包括端點），過P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為10,則該直線的函

數解析式是（）

A.y=x+5B.y=x+10C.y=—x+5D.y=—x+10

?類型三一次函數與幾何圖形中的規律探究問題

6.如圖，在平面直角坐標系中，直線1：y=x+2交x軸于點A,交y軸于點Ai,點

Az,A3,…在直線1上，點氏，B2,B3,…在x軸的正半軸上，若△AQBi,△ABB2,△A3B2B3,…

依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AHBLA頂點&

7.在平面直角坐標系中，直線1：y=x-l與x軸交于點A”如圖所示依次作正方形

AiBiCiO,正方形題￡心，…,正方形ABCG-i,使得點A1，A2,A3,…在直線1上，點G,

Q,C3,…在y軸正半軸上，則點區的坐標是.

2.利用一次函數解決實際問題

?類型一費用類問題

一、建立一次函數模型解決問題

1.某市為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制度.若每月用水量不超過14噸（含

14噸），則每噸按政府補貼優惠價m元收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按

市場價n元收費.小明家3月份用水20噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元.

(1)求每噸水的政府補貼優惠價和市場價；

(2)設每月用水量為x噸，應交水費為y元，請寫出y與x之間的函數解析式;

(3)小明家5月份用水26噸，則他家應交水費多少元？

二、分段函數問題

2.為更新果樹品種，某果園計劃新購進A,B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購

進這兩種果樹苗共45棵，其中A種樹苗的單價為7元/棵，購買B種樹苗所需費用y(元)

與購買數量x(棵)之間存在如圖所示的函數關系.

(1)求y與x的函數解析式；

(2)若在購買計劃中，B種樹苗的數量不超過35棵，但不少于A種樹苗的數量，請設計

購買方案，使總費用最低，并求出最低費用.

三、兩個一次函數圖象結合的問題

3.隨著互聯網的發展，互聯網消費逐漸深入人們生活，如圖是“滴滴順風車”與“滴

滴快車”的行駛里程x(公里)與計費y(元)之間的函數關系圖象，下列說法：①“快車”行

駛里程不超過5公里計費8元；②“順風車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計費1.2

元；③A點的坐標為(6.5,10.4)；④從哈爾濱西站到會展中心的里程是15公里，則“順風

車”要比“快車”少用3.4元.其中正確的個數有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

四、分類討論思想

4.江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉”的美稱，甲、乙兩家農貿商店，平時以同樣的價

格出售品質相同的小龍蝦，“龍蝦節”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y單,

y』單位：元)與原價x(單位：元)之間的函數關系如圖所示：

(1)直接寫出y單，y乙關于x的函數關系式；

(2)“龍蝦節”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？

?類型二路程類問題

一、兩個一次函數圖象結合的問題

5.A,B兩地相距60km,甲、乙兩人從兩地出發相向而行，甲先出發，圖中L,L表

示兩人離A地的距離s(km)與時間t(h)的關系，請結合圖象解答下列問題：

(1)表示乙離A地的距離與時間關系的圖象是(填L或1。；甲的速度是

km/h,乙的速度是km/h；

(2)甲出發多長時間兩人恰好相距5km?

二、分段函數問題

6.暑假期間，小剛一家乘車去離家380km的某景區旅游，他們離家的距離y(km)與汽

車行駛的時間x(h)之間的函數圖象如圖所示.

(1)從小剛家到該景區乘車一共用了多少時間？

(2)求線段AB對應的函數解析式；

(3)小剛一家出發2.5h后離目的地有多遠？

38O

32O

?類型三工程類問題

一、兩個一次函數圖象結合的問題

7.甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y(米)與挖掘時

間x(天)之間的關系如圖所示，則下列說法中：①甲隊每天挖100米；②乙隊開挖2天后,

每天挖50米；③甲隊比乙隊提前3天完成任務；④當x=2或6時，甲、乙兩隊所挖管道

長度都相差100米.正確的有(填序號).

二、分段函數問題

8.根據衛生防疫部門的要求，游泳池必須定期換水、清洗.某游泳池周五早上8：00

打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游

泳池的水在11：30全部