2022年高考數學模擬試題

第1卷（選擇題共60分）7.已知函數/（?）=/.若/（Ig（sT））,f（0）,/（lg（s+/））成等

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.比數列，則動點（s,，）的軌跡方程為（）

在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）A.U2-s2=l1）B.SNT:MSN1）

1.若集合4:HwN'I.*（%-4）<（）}={1.2},則實數°的取值范C./—.JawT）D..?-?=1（5^-1）

圍是（）8.在正方體/IBGDMBG"中，E、尸分別為小0、44,

A.（2,3）B.[2,3）C.（2,3]D.[2,3]中點，記過“、E、〃三點的平面為明.必為面CD。。]內的

2.已知復數z產VT+i,Z2=-“i為虛數單位），則下列說法點，異面直線與濟G所成角為45。，則（）

不正確的是（）A.平面。與正方體的交線為矩形

<_B.直線BM與平面a所成最大角為45。

A.|ZI+Z2|=V3B.IZLZZI

C.BM與E尸所成角的范圍為[0°,60°1

C.I2pzjl=2D.|1=Vr3-

D.平面a截正方體的體積比為1：3

二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.

3.設/a）==l，函數，則下列函數中為奇函數的是（）

；v+l在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對

Aju-D-I）+1C./U+D-1D.fix+\）+1的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.）

4.某家用電器的電路（含而c”四根外表一樣的線，僅兩9.已知多項式（3-1）2+（"+1）乜*4+。/+以2+力:+e,則（）

根線功能一致）出現斷路，如圖.現需連接恢復其原有功能.

A.6=2B.6=4C.（c-c/）nin=lD.（c-f/）?m=l

若戶主選擇隨機接通，則恢10.某地區繪出了一段時間內新冠疫苗接種率與新發新冠

復原有功能的概率為（）病例人數的數據統計圖，如圖.則下列說法中，正確的是（）

5.若全Qkg”加+叮），kwZ、貝粵

44|sin架0的|

=（）

A.-cos^B.cosGC.-cos29D.cos2<9

6.設等差數列間滿足S7-Q4=24,則飛=1"是“a4+戶2V

的（）

A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件圖2

C.充要條件D.既不是充分條件也不是必要條

笑傲考場模擬操練

A.人群接種率會影響新發病例人數(H)若sinC=*^,求cos4C40的值.

B.新發病例人數與人群接種率成正比

C.疫苗對人群保護作用的時間有限19.(本小題滿分12分)

D.接種過?針的人群可考慮再接種加強針一盒中有7個乒乓球，其中5個新的標有1、2、3、4、5

的記號，2個舊的標有6、7的記號.

11.耨函數y也的圖象向右平移看個單位長度，再把所

(I)某運動員從盒中任取3球來用，用完后裝回盒中，

得曲線上所有點的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標保持不記此時盒中新球的個數為隨機變量X,求X的分布列與數學

變，得到函數8(工)=以洛(97)的圖像.則下列區間為函數產期望；

(口)現甲乙兩名運動員先后不放回的各取2球.在剩下

/(%)的單調區間的是()

球標號和為奇數的條件下，求兩人所拿新球個數甲不少于乙

A.(0號)B.(y.TT)C.(介,要)D.(要,2")

的概率.

20.(本小題滿分12分)

12.若方程|lgr|=*x,*e(0,+?)有且僅有兩個不等實根

O如圖，多面體是以三角形/1。。為底面的三棱柱被不平行

“1、x2(x1<x2),則()于底面的平面。后尸所截得到的，M

為AC中點，8M〃平面OERBD±

A.%產」B.xi=eC.elgX[+4]lge=0D.

eFH,DF=2BE=2V3.

第n卷(非選擇題，共90分)(I)求證：EW_L平面BDM；

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共2()分.)(H)若FD=FB,直線OF與平面

13.A48C中48=1,46=3,co&4=J,若在一宿，BDM所成角為60。，三棱錐B-DMF

4

的體積為：，試求二面角F-DB-M的

則波，德二_____.圖4

14.已知。為坐標原點，直線。："寸+。=0與直線勿計余弦值.

打+2人0相交于點P,則|P。|的取值范圍是.21.(本小題滿分12分)

15.已知曲線C：—J+1記=1.若C為雙曲線，則已知函數f(x)=aliLt-x2+1(aeR).

coscos2(f

(I)若a=2,求證：/(%)W0；

0=_____.(僅填滿足條件的一個曲勺值)；若C為橢圓，其焦

(II)/(%)有兩個零點的、沏，且%i<%2,0<%1^2<1,求《的

點為吊、用，點。在橢圓上，則三角形外內的周長為.

取值范圍.

16.將棱長都相等的二棱錐P-ABC沿PA、PB、PC三條

22.(本小題滿分12分)

側棱剪開并展平，若所得平面圖形的面積為■，則原三棱

如圖，等腰直角APQ尸中，PF=QF=2VT.設以直線尸。

錐的外接球的體積為______.

為準線，產為焦點的拋物線方程為C：『=2p：Mp為常數).

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字

(I)求〃的值；

說明、證明過程或演算步驟.)

(H)若4(叼,力)、3(必,力)(力<。)為直

17.(本小題滿分10分)

線4My+I與C的交點，是否線段PQ匕存

設數列小｝的前〃項和為S。，數列｛本[「｝的前〃項和為7；.

在動點0(-1.m)、有成

立？若存在，求四邊形A0/8面積的最小

在①等差數列｛%｝公差不為零，《=1,02是小與你的等比

值；若不存在，請說明理由.

中項；②等差數列。｝單調遞增，?1=1,(o,+2)(^+2)=^5；③

S,,=a,,+(n-l)2這三個條件中任選一個作答.參考答案

一、單項選擇題

(I)求％;

(n)是否存在正整數上使得。7行加+3=$?若存在，題號12345678

求出耳的值；若不存在，請說明理由.答案cDAADCBB

18.(本小題滿分12分)

1.【答案】選C.2<aW3時，4=｛1,2),故選答案C.

三角形A8C中，。是6c邊上的

2.【答案】選D.卜VJ+i卜2,故選答案D.

點，48=4,BD=6,ABAD=2AADB=

20.3.【答案】選A.

(I)求4。的長及三角形,480的『方法一』由/(支)=娛，可得/(工-1)-1=——]-1=七

面積S；X+1(X-1)+1X

GUANGDONGJIAOYUGAOZHONG

-1=--L為奇函數.二、多項選擇題

X

「方法二」由”丁=殲12=1-可知其對稱中心題號9101112

x+1x+1x+l

答案BCACDACBCD

為點（-1.1）,故通過向右且向下各平移一個單位長度即可.

9.【答案】選BC.閃為（ar-l）2+（x+l）"=/+a/+（a2+a）*2+

故選答案A.

（C：-2a）4+2,故6=4,c=（r+Cl,d=C\-2a.c-J=a2+2?+2=（a+1）

4.【答案】選A.左當口=出，故選答案A.

/1412.2+121,.,.（c-d）疝尸1.故選答案BC.

5.【答案】選D.當06（2*77+普，2*77+誓），*eZ1（）.【答案】選ACD.

11.【答案】選AC.由函數爪力）的圖像上所有點的橫坐標

時,：故(好叫<吁)(/加。)=

IsinO+cosOl=-(sin0+<(>s(?).2伸長到原來的一倍，縱坐標保持不變，得到函數mcosa+1）

|sin^+cosp|6

(sin8-c"s”(sin"c"sd)2=cos28_sirM=cos2。.故選答案D.

的圖像,再向左平移％個單位長度,得到函數/G）=cos（/，）.

一(sind+cosd)63

6.【答案I選C.由等差數列小｝滿足Sj-a3=24,得外產.對于A,因為？士工+7?5丁，在此范圍內余弦函數單調遞

336

產即即若“。產則%可以得

7-a24,7aLz4=24,6=4,1"，=n,減，故選項A正確；對于B,5戶如尹4「在此范圍內

出aw=25,「；反之，若等差數列｛%｝滿足ST-324可得右=4,

可得%,兩式相減得：初（《,『《,）=

ill"a,/z??i=25?"11ali+2=25?I余弦函數先減后增，故選項B錯誤；對于C,因為

2??.1,因為%#0可得—,=2,故等差數列的公差4=1可推

W日”,在此范圍內余弦函數單調遞增，故選項正確；對

出％產1”.故選答案C.C

7.【答案】選B.由f（lg（sT））,/（0）,/Ug（s+t））成等比數

于D.因為-9至，+1々7［,在相應范圍內余弦函數先增

列得ek<T-ek"">=（e°）2,故eSM=e0,即lg（f--）=0,即1-o33

后減，選項D錯誤.故選答案AC.

尸=1.又由于知動點（sj）的軌跡方程為s2T2=1（.注1）,

ls+/>0,12.【答案】選BCD.設/（%）=|10|,g（x）=kx,xe.（0,+oo）

故選答案B.由圖象可知，當g（化）與/（欠）相交于點B、相切于點A時,僅

8.［答案］選B.有兩個不等實根.設3(沏,-1的),

對于A,連接8C,、Eg、EF、FB,由EF〃8G且EFW

A(x2,-lgx2)?由x>\,/(x)=lgx,

BG知，截面a與正方體的交線為梯形，故A錯誤.且/'(%)=d：]。.故k=f'g=

對于B,因為M為面CDDG內的點,且異面直線BM勺

4G所成角為45。，故點的軌跡為以點。為圓心、以棱長為半1=^=姐=4年3

XjlnlUxX\

徑的在面C""C,內的圓弧，如圖.故從圖形中可得：當點M2

分別可得-.Xi=e,elg.Vi+x,lge=O,

與點。重合時，點M到平面a距離最大，BM與平面a所成

角最大，通過建立空間直角坐標系可求得，直線8M與平面覆klgVT.故選答案BCD.

所成最大角為45。，故B正確.三、填空題

對于C,同上，由于EF〃8J,

13.-14.[0,2VT)9.（滿足條件的答案均可,

當點M越靠近點G,BM與EF所

成角越趨于0。，當點M越靠近點

不惟一)；2.16.

D,8M與￡F所成角越趨于60。.O

13.【答案】-與『方法一』延長C8至點E,使BE=CB,

因為BM與BtC,是異面直線,故

AM與EF所成角的范圍為（0°,

連接月E.笈?彳甚（混+配）（篇+融）=（癌+屁）（霜-尻）=磊2.

60。］,故C錯誤.

成：在三角形48c中，由余

對于D,設正方體棱長為2,

弦定理知：BC2=l+9-2xlx3x

\/Si4ap+W,）,則IU-呻（c;=；x2（；+/；x2+2）=；,

1：=#,故正?露=1-￥

而乂皿W：a=8=e，故體積比應為7：24,故D錯誤._15

-2-

故選答案B.［?方法二』延長C2至點圖8

笑傲考場模擬操練

E,使BE=CB,連接4E；延長至點"，使<48=8。，連接射影為a,連接ac,延長交球面于點。，則物二2七

DE,連接"C,則四邊形力EOC為平行四邊形；在三角形得心S由正弦定理知：焉=2ac,故aC，為,

40。中，由余弦定理知：0C2=4+9-2X2X3X1-=1OM￡\故

4所以P0,=、/12-（」—）2=~X.由射影定理得:哈町?

4￡=Vl(),eo>iAACD=10+9-4=W，由44C0+4EAC=VVTVT

2x3xV1042

2R.故吃甯I=YE故體積為V=:TTR,=；

77得cos/-EAC=—,所以Ad-A/s=14i\?|\cos2XVE4

VT

乙EAC=-I?.

”（二空一）三7r.所以原三棱銖的外接球的體積為?區”.

4oo

14.【答案】|0,2V5）.因為直線L與直線相互垂直，四、解答題

且直線L過定點A（-4.0）,直線4過：y17.斛：（I）若選①：設等差數列0｝的公差為a,由。尸1,

定點4（0,-2）,故交點P的軌跡是以~

且?是四與的的等比中項得：(1%/)Jlx(l+4/),.......2分

AR為直徑、點C為圓心的圓周（除鏟、、一d'x

即心”?."()，.?42,.......................4分

去（-4,-2）、（-4.0）、（0,-2）三點），二￡，父—.

故o/1=aj+(n-l)</=2n-l............................5分

所以o與I，矽I<|.4B|=2vy,即若選②：設等差數列｛%｝的公差為d,由處=1,且(如+2)

|PO|的取值范圍是［0,2>/y）.圖9(32)0305得:(3+</)(3+3(/)=(l+2J)(l+4J),.........2分

即5不-&'8=0,即d=2,或心-:.

15.【答案】彳（滿足條件的答案均可，不惟?）；2.

-%｝為單調遞增數列，.)>(),所以d=2,.........4分

???C為橢圓,且cos-=（cos%）2=（"警-cos2c0,故

故a,F?i+(n-1)d=2n-1............................5分

橢圓'">+二^=1焦點在工軸上,且o=cos%,Z?2=2cos20-1,若選③：

COSPCOSZc/

由n=2時，S廣。[+上=02+1,所以。產1..............1分

c2=a2-b2=cos4^-2eos2^+1=（cos2^-1）2,r.c-1-cos2^=sin20.故三角

〃N2時，SR=%_]+5-2>，.......................2分

形PF/%的周長為2（a+e）=2（cos2gsirM）=2,故三角形PF/、的

故S“-5i=%-a?_]+5-l(n-2)2,................3分

周長為2.

即％=。「-+2〃-3,

16.【答案】沿/%、P8、/七三條側棱剪開并展即％產2〃-3,....................................4分

O

"."apl,故an=2n-1..............................5分

平后所得平面圖形為正三角形，由其面積為故原三棱

(II)由(I)知：S產上空」"=/...............6分

錐的棱長1.

令'產則6"=4nL]=(2〃_J(2n+DV(2±1

故T?=61+&2+-+6?=±)+[=)+,..+(擊-

.........................8分

圖10

若7，人加尸露?含?北普=備=>解得：

【方法一】把此三棱錐補成一

加=7...........................................9分

個正方體，可得正方體的棱長為

故5產49......................................10分

故外接球的直徑為△，，

18.解：（1）在三角形.480中，由正弦定理得：工

sin。

半徑為R二?貝，所以V=,77*=

6

43.............................................1分

sin2。

舞呼T*圖11即嘉\黑即c°s和..........3.分.......

由余弦定理得:16=36+402—2x6?AOcosO,

【方法二】設外接球的半徑為A,頂點P在底面三角形的

H|J4。2一9,4。-20=0,

GUANGDONGJIAOYUGAOZHONG

故/ID=5或4)=4,............................5分(接上表)

若AD=4,MAB=AD得出ABAD=2AADB=j與AB2+2,4,1；3,5,6,71+4

2,4,3；1,5,6,71+4

140*8。矛盾.18

2,4,5；1,3,6,71+4

故加9=4不合舍去，所以4D=5..................6分

2.4.71,3,5,6C=3

因為sin”、，，所以三角形ABO面積為S=；x6x

2.6,1；3.4,5.7Ci=3

麗2.6,3；1,4,5,7Ci=3

5sin/J?￥二.......................................8分15

2,6,5；1,3,4,703

4奇

2.6.71,3,4,5Ci=6

(2)由0=^CAD+C且co念>0知：0</.CAD<:,0<6<；.

4,6.1；2,3,5,7C=3

因為sinC=—,所以cosC=~，4............10分4,6,3；1,2,5,7C;=3

15

444.6.5；1,2.3.7Ci=3

|t|Z.CAD=6-C得：cos21C/l/)=cos0cosC+sin^sinC4,6,71,2,3,5Ci=6

=AxVK+v^xV^=VR..................%分

44444①三奇時共有14種；②二偶一奇時共有48種，故

19.【解析】(I)由題意可知X的可能取值為2,3,4.……n(AB)=62.

..................................................1分

故P04)=畸嗤啜.12分

P(X=2)=普吾,P(X=3)=警='.?(犬=4)=警=

【方法二】P(A)=(C+CC：)C：仁二969分

GCl210'

..............................................4分

叫8)=良=篝，..................11分

故

，「⑹止霸嘴囁...........12分

X234

24120.【解析】

p

TTT(I)證明：取。尸中點火,連接MV、NE,

?.?原兒何體是三棱柱，

..............................................5分

AD//CF//BE,........1分

故E(X)=2x3+3x，+4x1=d)................6分

7777AM=MC,DN=NF、

MN是梯形ACFD的中位線，

(U)設甲乙兩名運動員不放回的先后各取2球，剩下球

?.MN//AD//FC,

標號和為奇數的事件為4,兩人所拿新球個數甲不少于乙的

?.MN//BE、…2分

事件為8,則所求為P(8I/I)........................7分

?.MBEN四點確定一個平面，

【方法一】甲乙兩名運動員先后不放回的各取