江蘇省蘇州市陸慕高級中學2023-2024學年高一上數學期末聯考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設是周期為的奇函數，當時，，則A. B.C. D.2．若一元二次不等式的解集為，則的值為（）A. B.0C. D.23．在中，，．若點滿足，則（）A. B.C. D.4．如果直線和同時平行于直線x-2y+3=0，則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=5．函數（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.46．給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④7．下列函數中，在區間上是增函數的是（）A. B.C. D.8．函數，的圖象大致是（）A. B.C. D.9．下列函數中，既是奇函數又在區間上是增函數的是（）A. B.C. D.10．《九章算術》中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經驗公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個弧田面積大約是（）平方米．（，結果保留整數）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若，，，則的最小值為____________.12．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________13．若，，則等于_________.14．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為______15．將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，若使得，且的最小值為，則_________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知.（Ⅰ）當時，若關于的方程有且只有兩個不同的實根，求實數的取值范圍；（Ⅱ）對任意時，不等式恒成立，求的值.17．已知函數.（1）若函數在上至少有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數在上的最大值為3，求的值.18．已知角α的終邊經過點P.（1）求sinα的值；（2）求的值.19．若函數是奇函數()，且，.(1)求實數,,的值；(2)判斷函數在上的單調性，并利用函數單調性的定義證明.20．求解下列問題（1）化簡（其中各字母均為正數）：；（2）化簡并求值：21．已知函數（1）若是偶函數，求a的值；

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據f（x）是奇函數可得f（﹣）=﹣f（），再根據f（x）是周期函數，周期為2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），進行求解.【詳解】∵設f（x）是周期為2的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故選A【點睛】此題主要考查周期函數和奇函數的性質及其應用，注意所求值需要利用周期進行調節，此題是一道基礎題.2、C【解析】由不等式與方程的關系轉化為，從而解得【詳解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集為{x|x≠m}，∴，解得，k＝﹣1，m＝﹣1，故m+k＝﹣2，故選：C3、A【解析】，故選A4、A【解析】由兩直線平行時滿足的條件，列出關于方程，求出方程的解即可得到的值.【詳解】直線和同時平行于直線，，解得，故選A.【點睛】本題主要考查兩條直線平行的充要條件，意在考查對基礎知識的理解與應用，屬于基礎題.5、C【解析】對函數進行化簡，即可求出最值.【詳解】，∴當時，取得最大值為3.故選：C.6、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題7、B【解析】根據函數單調性的定義和性質分別進行判斷即可【詳解】解：對于選項A.的對稱軸為，在區間上是減函數，不滿足條件對于選項B.在區間上是增函數，滿足條件對于選項C.在區間上是減函數，不滿足條件對于選項D.在區間上是減函數，不滿足條件故滿足條件的函數是故選：B【點睛】本題主要考查函數單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的單調性，屬基礎題8、A【解析】判斷函數的奇偶性和對稱性，以及函數在上的符號，利用排除法進行判斷即可【詳解】解：函數，則函數是奇函數，排除D，當時，，則，排除B，C，故選：A【點睛】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用函數奇偶性和對稱性以及函數值的對應性，結合排除法是解決本題的關鍵．難度不大9、B【解析】先由函數定義域，排除A；再由函數奇偶性排除D，最后根據函數單調性，即可得出B正確，C錯誤.【詳解】A選項，的定義域為，故A不滿足題意；D選項，余弦函數偶函數，故D不滿足題意；B選項，正切函數是奇函數，且在上單調遞增，故在區間是增函數，即B正確；C選項，正弦函數是奇函數，且在上單調遞增，所以在區間是增函數；因此是奇函數，且在上單調遞減，故C不滿足題意.故選：B.【點睛】本題主要考查三角函數性質的應用，熟記三角函數的奇偶性與單調性即可，屬于基礎題型.10、A【解析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【詳解】因為，所以，在中，，所以,所以，所以這個弧田面積為，故選：A二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當且僅當時等號成立）則的最小值為9故答案為：912、【解析】幾何體為一個圓錐與一個棱柱的組合體,體積為13、【解析】由同角三角函數基本關系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故答案為：.14、【解析】利用坐標表示出和，根據夾角為銳角可得且與不共線，從而構造出不等式解得結果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查根據向量夾角求解參數范圍問題，易錯點是忽略兩向量共線的情況.15、【解析】根據三角函數的圖形變換，求得，根據，不妨設，求得，，得到則，根據題意得到，即可求解.【詳解】將函數的圖象向左平移個單位長度，可得，又由，不妨設，由，解得，即，又由，解得，即則，因為的最小值為，可得，解得或，因為，所以.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解析】(Ⅰ)當時，，結合圖象可得若方程有且只有兩個不同的實根，只需即可．（Ⅱ）由題意得只需滿足即可，根據函數圖象的對稱軸與區間的關系及拋物線的開口方向求得函數的最值，然后解不等式可得所求試題解析：（Ⅰ）當時，，∵關于的方程有且只有兩個不同的實根，∴，∴.∴實數的取值范圍為（Ⅱ）①當，即時，函數在區間上單調遞增，∵不等式恒成立，∴，可得，∴解得，與矛盾，不合題意②當，即時，函數在區間上單調遞減，∵不等式恒成立，∴，可得∴解得，這與矛盾，不合題意③當，即時，∵不等式恒成立，∴，整理得，即，即，∴，解得.當時，則，故.∴.綜上可得點睛：(1)二次函數在閉區間上的最值主要有三種類型：軸定區間定、軸動區間定、軸定區間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區間的關系．當含有參數時，要依據對稱軸與區間的關系進行分類討論；(2)二次函數的單調性問題則主要依據二次函數圖像的對稱軸進行分析討論求解17、(1)；（2）或.【解析】（1）由函數在至少有一個零點，方程至少有一個實數根，，解出即可；（2）通過對區間端點與對稱軸頂點的橫坐標的大小比較，再利用二次函數的單調性即可得出函數在上的最大值，令其等于可得結果.試題解析：（1）由.（2）化簡得，當，即時，；當，即時，，，（舍）；當，即時，，綜上，或.18、（1）；（2）【解析】（1）由正弦函數定義計算；（2）由誘導公式，商數關系變形化簡，由余弦函數定義計算代入可得.【詳解】（1）因為點P，所以|OP|=1，sinα=.（2）由三角函數定義知cosα=，故所求式子的值為19、(1),,；(2)在上為增函數,證明見解析.【解析】（1）根據題意，由奇函數的性質可得，進而可得，解可得、、的值，即可得答案；（2）利用定義法證明函數的單調性，按照：設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可【詳解】解：(1)根據題意，函數是奇函數（），且，則，又由，則有，且，解得，，.(2)由(1)可得：，函數在上為增函數證明：設任意的，，又由，則且，，則有，故函數在上為增函數【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，關鍵是求出、