淮安市重點中學2023-2024學年高一上數學期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在正方體中，分別是的中點，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.2．設實數t滿足，則有（）A. B.C. D.3．設，，則的結果為（）A. B.C. D.4．已知，則它們的大小關系是（）A. B.C. D.5．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移6．（）A. B.C. D.7．若，，且，則A. B.C. D.8．已知為等差數列，為的前項和，且，，則公差A. B.C. D.9．三條直線l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，則a+b等于（）A. B.6C.或6 D.0或410．已知函數的定義域為，則函數的定義域為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數，則________12．化簡求值（1）化簡（2）已知：，求值13．已知是定義在R上的奇函數，當時，，則當時，______14．點關于直線的對稱點的坐標為______.15．函數fx=16．若不等式的解集為，則不等式的解集為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數區間[0，3]上有最大值4，最小值0（1）求函數的解析式；（2）設．若在時恒成立，求k的取值范圍18．已知角的終邊經過點，求下列各式的值：（1）；（2）19．已知函數，若函數的圖象過點，（1）求的值；（2）若，求實數的取值范圍；（3）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍.20．某城市2021年12月8日的空氣質量指數（AirQualityInex，簡稱AQI）與時間（單位：小時）的關系滿足下圖連續曲線，并測得當天AQI的最大值為103．當時，曲線是二次函數圖象的一部分；當時，曲線是函數（且）圖象的一部分，根據規定，空氣質量指數AQI的值大于或等于100時，空氣就屬于污染狀態（1）求函數的解析式；（2）該城市2021年12月8日這一天哪個時間段空氣屬于污染狀態？并說明理由21．化簡或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】設正方體的棱長為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設直線與平面所成的角為，則，選C.點睛：線面角的計算往往需要先構造面的垂線，必要時還需將已知的面的垂線適當平移才能構造線面角，最后把該角放置在容易計算的三角形中計算其大小.2、B【解析】由，得到求解.【詳解】解：因為，所以，所以，，則，故選：B3、D【解析】根據交集的定義計算可得；【詳解】解：因為，，所以故選：D4、B【解析】根據冪函數、指數函數性質判斷大小關系.【詳解】由，所以.故選：B5、B【解析】根據左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【詳解】解：要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向右平移個單位即可.故選：B.6、D【解析】根據誘導公式以及特殊角的三角函數值，即可容易求得結果.【詳解】因為.故選：D.7、A【解析】∵，∴2既是方程的解，又是方程的解令a是方程的另一個根，b是方程的另一個根由韋達定理可得：2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=52+b=?6，即b=?8，∴2×b=?16=?q，∴q=16∴p+q=21故選：A8、A【解析】分析：先根據已知化簡即得公差d.詳解：由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點睛：本題主要考查等差數列的前n項和和等差數列的通項，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.9、C【解析】根據相互垂直的兩直線斜率之間的關系對b分類討論即可得出【詳解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，則a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2②若b≠0，則1，1，聯立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6綜上可得：a+b的值為﹣2或6故選C【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題10、B【解析】根據函數的定義域求出的范圍，結合分母不為0求出函數的定義域即可【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數的定義域是，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用函數的解析式可計算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.12、（1）（2）【解析】（1）利用誘導公式化簡即可；（2）先進行弦化切，把代入即可求解.【小問1詳解】.【小問2詳解】因為，所以.所以.又，所以.13、【解析】根據奇函數的性質求解【詳解】時，，是奇函數，此時故答案為：14、【解析】設點關于直線的對稱點為，由垂直的斜率關系，和線段的中點在直線上列出方程組即可求解.【詳解】設點關于直線的對稱點為，由對稱性知，直線與線段垂直，所以，所以，又線段的中點在直線上，即，所以，由，所以點關于直線的對稱點的坐標為：.故答案為：.15、0【解析】先令t=cosx，則t∈-1,1，再將問題轉化為關于【詳解】解：令t=cosx，則則f(t)=t則函數f(t)在-1,1上為減函數，則f(t)即函數y=cos2x-2故答案為：0.16、【解析】由三個二次的關系求，根據分式不等式的解法求不等式的解集.【詳解】∵不等式的解集為∴，是方程的兩根，∴，∴可化為∴∴不等式的解集為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據二次函數的性質討論對稱軸，即可求解最值，可得解析式（2）求解的解析式，令，則，問題轉化為當u∈[，8]時，恒成立，分離參數即可求解【詳解】（1）其對稱軸x＝1，x∈[0，3]上，∴當x＝1時，取得最小值為﹣m+n+1＝0①當x＝3時，取得最大值為3m+n+1＝4②由①②解得：m＝1，n＝0，故得函數的解析式為：；（2）由，令，，則，問題轉化為當u∈[，8]時，恒成立，即u2﹣4u+1﹣ku2≤0恒成立，∴k設，則t∈[，8]，得：1﹣4t+t2＝（t﹣2）2﹣3≤k當t＝8時，（1﹣4t+t2）max＝33，故得k的取值范圍是[33，+∞）.18、（1）；（2）【解析】（1）先求任意角的三角函數的定義求出的值，然后利用誘導公式化簡，再代值計算即可，（2）利用誘導公式化簡即可【詳解】∵角的終邊經過點，∴，，（1）原式（2）原式19、(1).(2).(3).【解析】（1）由函數過點，代入函數即可得的值；（2）由可得的取值范圍；（3）由函數的大致圖象即可得的取值范圍.試題解析：（1），，，.（2），，.（3）當時，是減函數，值域為.偶函數，時，是增函數，值域為，函數有兩個零點時，.點睛：已知函數零點的個數（方程根的個數）求參數值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解，對于一些比較復雜的函數的零點問題常用此方法求解．本題中在結合函數圖象分析得基礎上還用到了方程根的分布的有關知識20、（1）（2）當天在這個時間段，該城市的空氣處于污染狀態，理由見解析【解析】（1）先用待定系數法求得時的解析式，再算得當時的函數值，再由待定系數法可得時的解析式；（2）根據，分段解不等式即可.【小問1詳解】當時，，將代入得，∵時，，∴由的圖象是一條連續曲線可知，點在的圖象上，當時，設，將代入得，∴【小問2詳解】由題意可知，空氣屬于污染