云降水物理學第一章、云霧形成的物理基礎1、掌握水汽達到飽和的條件增加水汽和降溫2、了解大氣中主要降溫過程一、絕熱降溫（冷卻）：設一濕空氣塊，在它達到飽和以前絕熱上升100米，溫度大約降低0.98℃(干絕熱遞減率)露點溫度大約降低0.15～0.20所以只要空氣上升得足夠高，空氣溫度最終會降低到等于其露點溫度，這時濕空氣達到飽和，這個高度稱為抬升凝結高度，再上升冷卻就會發生水汽凝結，從而形成云。由于凝結釋放潛熱，含云濕空氣的溫度上升冷卻率(濕絕熱遞減率)就要變小，變小的程度視空氣溫度和濕度、氣壓等狀態而異。在空氣暖濕的情況下，它大約是干絕熱遞減率的一半多一些(0.6℃/100米上升絕熱膨脹冷卻：（1）熱力性：對流抬升：積狀云（2）動力性：地形抬升：層狀云、上坡霧鋒面抬升，多形成層狀云重力波（開爾文-赫姆霍茲波）：波狀云（3）熱力+動力：低空輻合：ICTZ熱力、動力兩者可以互相轉化，如熱力上升的云可因上空穩定層阻擋而平衍為穩定性云，動力抬升的云可因潛熱釋放而產生對流。二、非絕熱降溫：（1）輻射降溫：單純由輻射冷卻形成的云很少在云層形成后，由于云體的長波輻射很強，云頂強烈冷卻，可使云層加厚，并在地面長波輻射使云底增暖的聯合作用下使云層內形成不穩定層結而使云變形，層狀云系中夜間有時會激發對流云活動，一些強對流風暴系統夜間常常加強或猛烈發展與云頂輻射冷卻效應有關。此外，輻射冷卻可形成輻射霧、露、霜（2）（等壓）水平混合降溫：兩空氣團作水平混合，不會都是降溫的其中較暖的一部分空氣因混合而降溫考慮兩個同質量、未飽和的氣塊，溫度分別為-10oC與10oC，混合比分別為1.6g/kg、7.6g/kg。混合之后，溫度變為0oC，混合比變為4.6g/kg。0oC時的飽和混合比為3.8g/kg。因此，兩氣塊混合之后，變為過飽和。就可能發生凝結，形成云。此種云的水滴不大，不太可能產生降水。（3）垂直混合降溫：湍流運動所產生的各種物理量通量使大氣屬性重新分布。例如比濕的高度分布將變得均勻化，溫度層結趨向于干絕熱遞減率（中性）。這種過程在合適的條件下將導致亂流層上部降溫增濕，這種過程有利于云霧在逆溫層底（亂流層頂）形成。與此相反，氣層的下部將變得暖而干。（4）相變降溫：末飽和空氣等壓地移經云霧滴或雪花的空間，或流經水面或積有冰雪的地面時à一方面吸收蒸發的水汽，增大濕度，另一方面一部分熱量被轉化為潛熱而消耗，使溫度下降。因相變而消耗熱量從而降溫的現象，稱為“相變降溫”降溫量：T-Tw（5）平流降溫：暖空氣平流過程中經過冷下墊面，暖空氣本身發生的降溫現象用平流產生的空氣個別變化表示三、小結在實際大氣過程中，往往有幾種降溫機制共同起作用。在不同的云霧物理過程中，都有某種降溫機制起著主要作用。一般講，使空氣過到飽和的過程中，降溫作用比增加水汽更重要，降溫作用中又以上升膨脹降溫最為重要。3、理解克勞修斯—克拉珀龍方程的物理意義克拉珀龍方程的物理意義在于：揭示任意質量的某種理想氣體處于任一平衡態時，它的3個狀態參數量p、V、T跟氣體質量m之間的定量關系規律。可見，1mol的理想氣體狀態方程pV=RT和定質量的理想狀態方程都可以看作是克拉珀龍方程的特例。4、掌握凝結高度的概念凝結高度：水汽因飽和而發生凝結處的距地高度起始凝結高度：氣塊上升冷卻，水汽開始凝結的高度繼續凝結高度：起始凝結高度以上，繼續發生凝結的距地高度習慣上將起始凝結高度稱為“凝結高度”凝結高度≠與云底高度凝結高度：水汽飽和區的下界云底高度：可見云體的下界二者不一定重合分類實際凝結高度：根據探空資料測得的空中水汽飽和區的下界高度估計凝結高度：根據地面氣象資料推估出的的高空水汽飽和區的下界高度預報凝結高度：預測得到的末來空中水汽飽和區下界高度第二章 云的宏觀特征1、掌握積狀云的宏觀特征（1）一般特征因不穩定空氣的對流形成，其垂直尺度決定于不穩定層的厚度和不穩定度的大小，可與其水平尺度相當。多由較小的熱泡中水汽凝結后不斷發展而成，典型水平尺度為3km，發展旺盛的積云在垂直方向可伸展到對流層頂，甚至達到平流層底數公里范圍。伴隨雷電并不斷產生降水的較大積云被稱作積雨云（Cb），積雨云持續時間在1小時以上，或者繼續發展，在水平方向伸展到100km甚至更大的范圍。其重要性在于強烈的天氣過程多與積雨云相伴隨，如冰雹、暴雨、大風等。不伴隨雷電而由積云產生的降水稱為陣雨。（2）對流云中的流場氣流分布隨發展階段而不同。在形成階段，云中全部為有組織的上升氣流，平均垂直速度一般為每秒幾米。鋒面性積云中最大的上升氣流曾觀測到有20-30米／秒的。最大的上升氣流一般發生在云的中部，發展早期最大上升氣流所出現的位置可稍偏下。隨著積云的發展，這個位置將向積云的中上部移動。（3）對流云中的含水量淡積云的含水量較小，很少超過0.5g/m3，但有時也會出現較大的值，例如上海地區曾觀測到2.31g/m3。濃積云的含水量比淡積云大，這是因為它體積龐大，環境空氣的稀釋作用相對來說比淡積云的小些。據1963~1965三年間在上海的觀測，夏季濃積云的平均含水量為1.31g/m3，最大值達11.3g/m3。積雨云中的含水量很大，個別部位可達20g/m3左右。積云中含水量的空間分布是不均勻的。在云頂和云底都比較小，中部有個極大值。在同一高度上，中心部位比邊緣部位要大一些。含水量高值中心與上升氣流速度的極大值所處的位置是相配合的，因為只有強的上升氣流才能支托大水滴和相應的大含水量。2、掌握氣團雷暴的發展階段及其結構（1）發展階段：從淡積云發展到濃積云的過程如前所述，一般歷時10-15分鐘。（2）成熟階段：從濃積云發展到積雨云，云頂一般直抵對流層頂，并產生凍結，形成冰晶化絲縷結構，在對流層頂的阻擋下和高空風切變作用下，云頂呈砧狀，通過冷云降水機制形成降水，降水物下落拖曳和蒸發冷卻作用使云內產生下沉氣流，但凍結層以上仍為上升氣流，故云內同時存在上升和下沉氣流，此時積云發展最旺盛，可出現雷雨、大風現象，持續15-30分鐘。（3）消散階段：降水持續，下沉氣流范圍不斷擴大，直至切斷維持上升氣流的暖濕空氣源，造成云體整個下沉。云滴不再增大，降水逐漸停止，殘留云體蛻變，蒸發消散。氣團雷暴生命期短、尺度小（幾公里至十幾公里），降水效率低于20%，雷暴內部存在下沉氣流對沖上升暖濕氣流的自毀機制，不出現持續強風和冰雹。3、掌握超級單體的動力結構由一對上升、下沉氣流組成。上升氣流由右前側進入傾斜上升，速度隨高度的增加而加大，在中上部達極大值，爾后隨高度下降。在高層隨高空風拉出云砧。由云后部來的冷空氣與降水拖帶形成下沉氣流。下層氣流在近地氣層擴展，一部分進入上層氣流區下方，在地面附近向右側擴展開來而形成一條小型冷鋒（或颮風鋒）。在此冷鋒上面，風暴前面的較暖的空氣被抬升而形成上升氣流。超級單體內持久的上升氣流中的空氣，似乎比斷續的浮生熱力泡組成的上升氣流更少受到混合和沖淡，因此可以被強烈加速，致使在特別不穩定的層結條件下，云頂可以突破對流層頂而深深插入平流層。4、掌握層狀云的宏觀特征層狀云（主要指雨層云Ns、高層云As、卷層云Cs和雨層云下的碎雨云Fn）在水平方向可伸展數百公里，較薄時可能不產生降水，很厚時（如氣旋層狀云系）可能產生大范圍的降雨或降雪。層狀云是穩定氣層受大、中尺度的輻合、鋒面抬升、地形抬升等造成的垂直上升運動引起的。如果斜升空氣層不穩定，便可能形成積狀的對流云。在地面的層云被稱為霧。層狀云的形成：鋒面抬升、地形抬升、亂流降溫、積云平衍層狀云的特征：積狀云層狀云尺度L：100kmH：1—2km；L/H≈101~2均勻性不均勻較均勻逆溫層云頂以下無常伴隨1—2含水量100—101g10-1g/m降水陣性降水、強度大連續性降水、強度小雷達回波強回波區域均勻、亮帶持續時間約100小時約101小時第三章 云的微物理特征1、掌握云滴譜表示法及其特征量的計算云滴譜的分布密度函數曲線的一般特點：小滴較少，中等尺度滴較多，大滴較少，且在大滴方向有長尾巴。

為了便于理論分析和比較，常用數學函數的形式對分布曲線進行擬合。較為常用的是Khrgian-Mazin分布：

就此函數與氣溶膠粒子的Junge冪函數形式比較。

對于從譜分布曲線上峰值數密度分布函數的峰值（np）及其所對應的半徑（rp）可以得到如下關系：

雖然可以由此確定A和B值，但僅僅由一個點所確定的函數關系顯然不能代表整體分布形式。因此從物理意義的角度確定式中的系數還需要考慮其它特征參量。滴譜特征量由積分表可知：，故可以得到式所代表的各種特征參量：

數密度：平均半徑：含水量：

能見距離（假定水的無量綱散射效率因子為2）：雷達反射率因子：

通過多種特征參量的組合（基于不同探測手段）可以確定中的系數，但不同組合確定的結果往往不能完全相符。對實際觀測到的譜分布多采用純數學擬合，可將該種形式的曲線可轉化為線性關系進行。2、積狀云與層狀云的微物理特征差異1云內相態積云：中低緯地區暖季的淡積云和濃積云，溫度都比較高。云由水滴組成，0度線以上為過冷云滴。當云發展為積雨云時，頂部冰晶化。冰晶長大后降落到下面過冷水層中，使云的中部由冰、水二相組成。當然0度線以下，仍是液水區。高緯地區因為溫度低，冰相出現的機率增大，即使淡積云也可以由冰晶組成。層云：層云和層積云因為高度較低，因此溫度較高，一般多為暖云，云體由水滴組成，也有上部存在過冷水滴的情形，但高緯冬季也可以出現冰晶。As、Ns往往上部由冰晶、中部由過冷水和冰晶、下部由非過冷水組成；卷層云（Cs）都由冰晶組成。2云滴大小粒子半徑（um）數濃度（l-1）下落末速度（cm/s）CCN0.11060.0001典型云滴101061大云滴5010327云雨滴分界線10070典型雨滴10001650Adv.inGeophys.5,244(1958)

3云的膠性穩定性膠性穩定和膠性不穩定隨高度增加，云滴譜展寬，多峰出現，云體膠性不穩定度增強

大陸性積云和海洋性積云的差異：大陸性積云穩定，不易降水，因為大陸上空凝結核多，形成的云滴譜窄，大粒子少。

大陸地區淡積云中云滴濃度多為200-600個/立方厘米，海洋地區的云滴濃度比大陸地區低一個數量級，約為數十個。

濃積云和積雨云中云粒子濃度比淡積云中的要小。

層狀云云滴濃度約為101~102cm-3。

積云淡積云中云滴比較小，算術平均半徑約5微米，最大滴半徑約25微米，滴譜曲線為非對稱單峰型，峰位于半徑為7~8微米處。濃積云中云滴要大些，但云底處的譜仍較窄，與淡積云的差不多，例如廬山測得算術平均半徑為6.1微米，最大滴半徑為20.8微米，峰在7.9微米處。再如衡山測得的最大滴半徑為27微米。在濃積云的中部和上部，云滴要大一些，例如衡山在該部位測得的最大滴半徑為37微米。這表明云內空氣上升時，云滴譜經歷一個拓寬的過程。至于譜型，在云底為單峰型，中部出現雙峰和多峰型。積雨云中云滴譜更寬，在衡山曾測得云底部和中部最大滴半徑分別為30和65微米，譜型則頻繁出現雙峰和多峰型。積雨云的頂部是冰晶化的，加之高度較高，觀測困難，資料較少。層云層云和層積云因為氣流上升速度小，云層薄，所以云滴較小。剛形成的云，其底部云滴小而且均勻，半徑約2~3微米，隨著時間的推移逐漸拓寬其譜分布，平均半徑為5微米。3、掌握云的溫度、相態分布云內相態云溫度霧滴大于0℃（32FLiquidWater液態水-10—0℃（12—32FSupercooledWater過冷水-40—-10℃（-4—14FSupercooledWaterandIceCrystalsCoexist(mixedclouds)過冷水和冰晶并存（混合云）小于-40℃（-4FMainlyIceCrystals(glaciatedclouds)主要是冰晶體（冰川云）積云：中低緯地區暖季的淡積云和濃積云，溫度都比較高。云由水滴組成，0度線以上為過冷云滴。當云發展為積雨云時，頂部冰晶化。冰晶長大后降落到下面過冷水層中，使云的中部由冰、水二相組成。當然0度線以下，仍是液水區。高緯地區因為溫度低，冰相出現的機率增大，即使淡積云也可以由冰晶組成。層云：層云和層積云因為高度較低，因此溫度較高，一般多為暖云，云體由水滴組成，也有上部存在過冷水滴的情形，但高緯冬季也可以出現冰晶。As、Ns往往上部由冰晶、中部由過冷水和冰晶、下部由非過冷水組成；卷層云（Cs）都由冰晶組成。4、掌握大氣氣溶膠的概念、分類與尺度分布（1）氣溶膠：指在氣體中懸浮有液體或固體微粒時的氣體和懸浮物的總體系。而其中的懸浮物就稱為氣溶膠質粒。有些書中將氣溶膠質粒也簡稱為氣溶膠，那是不妥當的。對我們所研究的對象而言，研究的是大氣氣溶膠。大氣中的冰核、凝結核，塵埃等均屬大氣氣溶膠微粒，云霧滴、小雨滴等也屬大氣氣溶膠質粒。氣溶膠質粒中，分子及原子的尺度約為10-4μm，最大的冰雹在10厘米以上。一般直徑大于100μm的質粒，就不易在空中停留。因此，氣溶膠質粒，主要是指正10-3μm到100μm之間的微粒。（2）氣溶膠研究在大氣科學中的重要性氣溶膠在大氣系統中起著十分重要的作用：1）改變云的微物理過程和性質；2）對太陽輻射和紅外輻射產生吸收和散射作用，還包括其自身的放射；3）作為媒介和（或）終極產物，氣溶膠在大氣化學和大氣污染過程中也起著重要作用。（3）氣溶膠粒子的分類在云物理學中，將大氣氣溶膠粒子按大小可分為：愛根核：半徑在0.01到0.1微米之間的塵粒,起凝結核的作用是明顯的。習慣把這一半徑范圍的塵粒，稱為愛根核。其中具有吸濕性的塵粒只要過飽和度達0.5%到2.0%，就可使水汽凝為液水；大核：比愛根核稍大，半徑在0.1到3微米之間的，稱為大核，一般只要過飽和度不到0.5％，就可使水汽凝結。如果這些核是吸濕性的，那末即使大氣尚未達水汽飽和，液水也能凝結于其上。巨核：半徑大于3微米的核，在大氣中也存在。它們在吸收大氣中的水汽，使之轉化為液水方面，有很大作用。例如10-8克干物質的氯化鈉，其大小約相當于半徑10微米的球，在相對濕度為99%時，即可增大為50微米(半徑)的水滴，下降速度可達30厘米／秒。如果下降，就易兼并云滴而很快增大。在可核化前題下，核越大，所要求的環境過飽和度越小。5、了解大氣氣溶膠的主要形成與移出過程來源據估計，全球氣溶膠質粒主要是自然界產生的，人工來源僅為自然來源的五分之一。自然源按產生量大小主要包括：海鹽、氣粒轉換、風砂揚塵、林火煙粒、火山噴發（變化很大）、隕星余燼、植物花粉等；人為源主要有：氣粒轉換、工業過程、燃料燃燒、固廢處理、交通運輸、核彈爆炸、人工播云等。可見，大多數氣溶膠質粒是由海水飛沫中的鹽和氣粒轉換所造成的。所謂氣粒轉換，是指大氣中通過氣體之間或氣體與液滴、或固粒之間的相互作用，形成新的大氣懸浮物的過程。次生粒子。次生質粒占大氣氣溶膠總質量的25%左右。海鹽核的形成過程：空中鹽核主要是洋面氣泡破裂所造成的。原始的氣泡的形成：有許多不同過程可以產生原始氣泡。影響海鹽核產生的主要因子是風速。A．H．Woodcock曾對風力與空中大于一定尺度的海鹽數密度的關系進行測量。結果表明，對大于某一干半徑的鹽粒來說，風力愈強，則鹽粒數密度愈大。N∝v。一般來講，氣溶膠在對流層的生命史是幾天或幾個星期的時間，但由于各種過程不斷地產生新的氣溶膠，因此，大氣中氣溶膠的含量一直是比較高的。氣溶膠粒子移出大氣的過程：氣溶膠質粒不僅不斷有輸入大氣的過程，而且還有不斷被移出大氣的過程。移出過程可分干、濕兩類。干移出過程：指質粒在干的狀況下移出大氣的過程；濕移出過程：指質粒受雨雪或云霧滴等影響而下沉到下墊面移出大氣的過程。濕移出過程主要有：(1)掃并下沉：即干氣溶膠質粒被降水質粒掃并而下墮到地面；(2)擴并下沉；即小的氣溶膠質粒因布朗擴散而附于降水質粒上，然后下沉到地面；(3)拖并下沉：即懸浮微粒受介質氣體分子有規則流動的影響而被拖并到降水物上并下沉到地面；以上三種過程的共同點是：氣溶膠粒子碰并到降水質粒上，然后由降水質粒帶出大氣。(4)凝長下沉：即氣溶膠質粒以凝結核或凝華核的身份吸收水分，并漸漸地增大成降水物而下沉到地面。干移出過程主要有：(1)重力下沉：即大的干懸浮質粒受重力作用而下沉；(2)碰并附粘：即懸浮質粒隨氣流運動時，懸浮質粒受慣性支配，在遇障礙物時與障礙物相碰而附粘于障礙物上；(3)擴散附粘：即小質粒因布朗運動或亂流擴散而與地表或地物相碰并被附粘；(4)吸并附粘：即地物表面對微小質粒的吸附，而減少了大氣懸浮物。從云霧降水物理觀點看，濕移出過程更引起我們注意。這要主要介紹一下拖并下沉。氣溶膠質粒懸浮于大氣中，它既受到大氣分子混亂運動的影響而發生布朗運動，也受到大氣分子的有規則移動的影響（例如水汽分子流—水汽梯度的影響）而被拖帶到降水物上，并合而下沉。在發生凝結或蒸發時，就有水汽梯度存在。它能產生水汽擴泳現象（Diffusiophoresis），使水汽分子在擴散過程中出現了向低水汽密度方向的凈擴散運動；另一種情況是：當空氣中有兩處溫度高低不同時，高溫處的空氣分子熱擴散能力（動能）大于低溫處，于是空氣就有了向低溫方向凈熱擴散的運動，形成了熱力擴泳現象（Thermophoresis）。當云滴在蒸發時，水汽擴泳現象必使凈水汽分子流背離云滴運動，但蒸發造成冷卻，卻能通過熱擴泳而造成凈空氣分子流向著云滴運動。反之，當云滴在凝結時，水汽擴泳現象必使凈水汽分子流向著云滴運動，熱力擴泳現象卻造成凈空氣分子流背離云滴運動。可見當云滴在進行相變時，水汽分子流的方向常與空氣分子流的方向是相反的。第四章 云霧滴形成與擴散增長過程1、掌握核化、同質核化和異質核化的概念大氣中存在著各種氣溶膠粒子，但并不是任何粒子都能起到核的作用。即使那些能起到核作用的固體微粒，也必須尺度較小，能較長時間懸浮空中。只有半徑小于10μm的核，才具有這種條件。對這些能起到核的作用的粒子，按其起作用的方式可分為三類：1）凝結核：指能使空中水汽依附而成為液態水滴的微粒，通常稱為云凝結核CCN；2）凝華核：指能使空中水汽依附而成為冰晶的微粒；3）凍結核：指能使空中過冷卻水滴凍結的微粒。凍結核可分為兩種，A：浸潤凍結核，它原來位于過冷卻水滴之中，成為過冷卻水滴凍結的核心；B：接觸凍結核，它在空中與過冷卻水滴相碰并，并以相碰處核表面為起點，逐漸使過冷卻水滴全部發生凍結。冰核：凝華核、凍結核都稱為冰核(也叫成冰核)，因為它們是造成空中產生冰晶的微粒。混合核：兼起凝結核及冰核作用的核。它們在以后往往就會轉變為浸潤凍結核。核化過程：形成云霧質粒的過程。自發核化（同質核化）：核化過程在沒有上述核存在時也能出現，這時水汽以幾個水分子集合體為中心聚集成液體（凝結）或固體（凝華），或者以過冷卻水中的水分子集體為中心形成冰晶（凍結）。如把這些微小的水分子集合體看成核，則將這種無異質核存在時的核化現象稱為自發核化或同質核化。同質是指結成的核心不是異性物質，都是水分子的意思。上述三種過程的自發核化分別稱為：自發凝結核化、自發凝華核化和自發凍結核化。異質核化：有異質核存在時的核化現象。2、理解大氣中的實際核化過程1自發核化（同質核化）自發核化的產生是十分困難的。

自發凝結核化：1897年C.T.R.Wilson令一個內含純凈無雜質的且相對濕度為100%的空氣云匣發生膨脹，第一次發現在膨脹冷卻到相對濕度達800％以上時，才出現自發凝結現象。在這樣大的相對濕度下，水汽分子才能克服由于溫度和密度造成的微觀起伏，自發地排列成團，形成微水滴。同質凝結核化發生的相對濕度界限，稱為閾濕。

自發凍結核化：實驗（1947）表明，在小云匣內使空氣膨脹冷卻，發現無雜質純水滴組成的過冷卻云霧，當溫度降到-41℃以下時，水滴很快全變為冰晶。1955年S.C.Mossop使個別過冷卻水滴降溫到-40℃以下，也得到相似的結果。這是因為水溫降低時，水分子微團的結構，由于熱力運動微弱，受到分子力約束，愈來愈具有類似冰狀的結構。即水分子微觀熱脈動，在降溫時，愈來愈受類似冰的晶格所約束。當溫度低到-41℃時，這種微觀熱脈動力正好降低到小于晶格的約束力，于是微團水分子就大量轉化為冰狀結構，凍為冰晶。同質凍結核化發生時的溫度界限，稱為自發凍結核化閾溫。

自發凝華核化：自發凝華核化要比自發凝結核化困難得多，當飽和比大到6.748時，冰胚的產生率也僅為3.4×10-52個。按W.Ostwald的“等級規律”（1902），一個水汽過飽和相并不直接轉變為最穩態(冰)，而卻是先轉變為次穩態（或亞穩態），即過冷卻水。1940年L.Krastanow計算認為溫度低于-65℃時，水的相變并不按上述規律，而卻能直接轉化為冰。但1963年L.Dufour和R.Defay指出Krastanow的結果是錯的，因為他所用的數據有誤。現在發現，至少在溫度高于-100℃的范圍內，自發凝華核化過程不會違反Ostwald的等級規律。

在自然界，由于一般飽和比低于1.01，因此不可能出現同質核化凝結和凝華現象，在高空極端低溫下，例如-40℃左右，可以發生自發凍結核化過程。因此只對其作簡單介紹。

a.自發凝結核化

在大氣中有許多水汽，當水汽較豐沛時，其中有些水汽分子就會偶然結合成微滴。如果其大小超過某個臨界值，它將能穩定存在。平均來說，大于臨界尺度的微滴將會增長，而小于臨界尺度的微滴就會消失。這樣，微滴的增長和消失的速率之間的平衡值就決定了微滴的臨界尺度。其大小由前面純水滴飽和水汽壓中介紹的Kelvin公式決定，即這一過程可用純水滴飽和比與水滴大小的關系說明（王李圖1.24P34，該曲線方程由Kelvin公式導出）。

核化率J—單位時間內新生水胚（冰晶）數

可見，飽和比S愈大，則J愈大；溫度愈高，J也愈大。

b.自發凍結核化

自發凍結與自發凝華的差異：從過冷卻水沲史形成冰胚的方式與從水汽中形成冰胚有著本質的不同。在自發凝華的過程中，是單個水汽分子組成的通量流來控制冰胚的生長的。而在自發凍結時，水分子早巳聚在一起。只是它們是按液水的結構排列，并非按冰的結構存在。因此要形成冰胚，①首先必須破壞其原有結構，改變水分子位置及方向；②其次必須在水中形成新相(冰相)，并同時建立冰與水之間的界面。

計算表明，要產生自發凍結，過冷卻水的溫度至少要冷到-35℃左右。這時的冰胚半徑僅1.2×10-3μm。而每個冰胚僅含195個水分子。那時每立方厘米秒約可產生5個冰胚。過冷卻水的溫度愈低，冰胚產生率愈高，這種現象十分顯著。

中值凍結溫度：由于水滴群自發凍結的起始溫度存在隨機性，常用“中值凍結溫度”來表示水滴群的凍結溫度。它指水滴群中有半數水滴已凍結時的溫度。①在群滴的尺度一定肘，冷卻速率（冷卻率）愈小，則中值自發凍結溫度愈高；②在冷卻率一定時，群滴的尺度愈大，則中值自發凍結溫度愈高。原因參見王李P95-96。

根據自發凍結理論，要使一半過冷卻水滴在冷卻率為1℃/小時情況下自發凍結，如水滴的直徑為10厘米，溫度也必須降到-30℃以下。如水滴的直徑為1微米，則溫度要降到-45℃左右才會有一半的水滴自發凍結。即但不論冷卻率如何，水滴群的中值凍結溫度都在-30~-45℃之間。因此在-40℃以上，自然云多為過冷卻的。

2異質核化

由前面的介紹可知，自發凝華核化問題目前尚有爭論，即使有凝華核華，其閾溫也是十分低的。自發凝結核化必須有很大的飽和比（至少需要在5-6之間）；自發凍結核化，對于1微米直徑的水滴，必須溫度低于-45℃才能有半數的水滴實現。因此自發核化，十分困難。自然界中由水汽形成水滴、冰晶，或由過冷卻水形成冰晶，主要還是依靠凝結核、凝華核及凍結核。因此異質核化比自發核化更為重要。

a.離子的凝結核化

指液水在大氣中的帶電離子上凝結。

帶電粒子的飽和水汽壓（LordKelvin，1888）

其中，n為分子個數，κ為波爾茲曼常數，q為離子所帶電荷量。將此式與前面的Kelvin公式相比較，可以看出其飽和比S，由于帶了電荷，就要小一些。將其化簡，可得其中，兩個C為常數，γ為總電量q與單位電子電量e的比值。大體r<0.6nm時，電荷的影響十分顯著，而當r>0.6nm時，曲率的影響顯著。當r>1.4nm時，電荷的影響已經可以忽略了。離子正負對飽和比的影響與正離子相比，負粒子在較低過飽和度條件下就開始成核。其原因在于，微水滴負氧端指向外，正H端向內，負離子表面分布有負電荷，正好和正H端相接，造成異號相吸的形勢。這就使負離子上水汽凝結為水較為容易些。

b.不溶性平表面上的凝結核化

異質核化與核的水濕性的關系。

如在潮濕環境下的平石板、墻面，浴室的鏡面、磁磚表面上發生的凝結現象。

結論：要產生相同的核化率，親水性表面比憎水性表面容易。

玻璃與水的接觸角小于90度，是親水性的。

c.不溶性曲面上的凝結核化

異質核化與核的曲率的關系。

結論：P117圖2.16。1）凹表面比凸表面容易發生凝結核化；2）單就凹、凸表面而言，曲率半徑越小，飽和比越大，凝結越困難。

存在的問題：根據與實際情況相比較，發現經典核化理論雖是從自發凝結核化理論推廣而得，卻與實況很相符合。但是問題在于接觸角的概念是宏觀概念。當形成水胚時，只有少數水分子組成一個微觀集體，是否能用宏觀概念討論這種微觀現象，還有待研究。其次，上述理論將核表面過于理想化了。其實核表面并不是十分光滑的。再次，將下墊面上之水胚視為直接由水汽在核表面上打擊而形成，也可能是將問題簡單化了。事實上，水汽在到達下墊面上方薄層中后，往往還有擴散現象。下墊面的性質，肯定對水汽的這種擴散起到控制作用。

d.可溶性核上的凝結

前面我們研究了不溶性核的凝結核化作用，發現它們并不是很理想的凝結核。要在它們上面核化，均需要空氣處于飽和比很大或至少相對濕度達100%。但有些可溶性核，卻可在相對濕度低于100%時發生凝結。事實上云霧滴往往是以這些可溶性物質為核心形成的。

已知Kohler方程為

f為相對濕度。設溫度為275K，m為飽和食鹽溶液中溶質質量，則上式可寫為

由式可見，當溶液滴半徑r很小時，右邊第三項（濃度項）起主導作用。r愈大，則第三項數值愈小，故f就愈大。當r大到一定程度后，濃度項的作用可以忽略，第二項（曲率項）就起主導作用。此時因r愈大，則第二項愈小，所以f值也就愈小。可見每一條平衡曲線，其f值都有一個極大值，稱為“臨界相對濕度fc”，其相應的溶液滴半徑，稱為“臨界半徑rc”。將式對r微分，令其等于0，則可求出rc與fc：

由式可以就不同的食鹽質量m，分別作出相對濕度f與小滴半徑r的關系曲線，稱為“平衡曲線”（圖2.17P119）。圖中在相對濕度100%上下所取縱坐標標尺相差100倍，所以實際為光滑的連續曲線表現出明顯的曲折。

從圖上可以看出：

(1)所加鹽核質量愈大，起始的飽和溶液滴半徑也愈大；

(2)所加鹽核質量愈大，則臨界相對濕度愈小，但臨界半徑卻愈大；

(3)純水的半徑愈小，飽和比愈大，由于加了鹽核，在水滴半徑較小時，相對濕度較低。可見鹽核的加入，有助于核化凝結。

(4)任一條鹽核的Kohler曲線當半徑增大到相當程度后，由于溶液已變得相當稀薄，實質上已近乎純水狀況，就接近于純水曲線。

(5)對任一條Kohler曲線來看，由純鹽粒吸收水份而增大的過程，是由當時的相對濕度大小決定的。以圖中m=10-15g的Kohler曲線為例來說明(此曲線上最大f值為fA，相應半徑為rA，這就是臨界相對濕度與臨界半徑)：

①當環境相對濕度f低于臨界相對濕度時fA，鹽核吸濕增大是有局限性的。例如當f=fB時，鹽核吸濕增大僅能達到半徑rB，相應于曲線上B處。在這個半徑上，水滴如果增大，它就會因環境空氣濕度小于增大后所需的平衡相對濕度，從面蒸發變小到原半徑rB。如果水滴繼續蒸發到小于rB，它就會因環境空氣濕度大于半徑變小后所需的平衡相對濕度，從而凝結增大而使半徑恢復到rB。可見rB是相對濕度為fB時的穩定半徑。

②當環境相對濕度f=fA時，鹽滴就會增大到rA。但rA與前面所談的rB不同，rA是處于亞穩態。這時如水滴半徑蒸發減小，則其平衡相對濕度就小于環境相對濕度，于是就有水汽要凝結上去，使半徑恢復到rA。但如水滴半徑因偶然的原因增到大于rA，它那時所需的平衡相對濕度就小于環境相對濕度，于是就有水汽在它上面凝結，使它繼續增大甚至成為云滴，而不會因蒸發恢復到原有半徑rA。

③當外界相對濕度f>fA時，鹽核將由小而大地不斷增大到超過rA，最后能繼續增大成云滴。

為此，將任一條Kohler線上相對濕度最大點左邊的平衡曲線上點稱為“霾點”。溶液滴處于霾點狀態時，就稱為“霾粒”或“霾滴”。如果相對濕度不變，則處于霾點的水滴是不會增大或減小的。

溶液滴半徑由于相對濕度增大而一旦增大到A點，即半徑達到臨界半徑rA，就能被激活而不斷增大。因此rA也稱為“活化半徑”，fA也稱為“活化相對濕度”。

在云霧形成過程中，可溶性凝結核作為水滴的核后，只有在被激活以后，才能形成云滴，否則只能保持為霾滴。

e.異質凝華核化

前面談到，自發凝華核化幾乎是不可能的，但異質凝華核化卻是經常發生的。一般來說，按照W.Ostwald的等級規律，水汽在無核時，溫度降低到0℃以下的過飽和情況后，往往不是直接變為冰晶，而是先變為過冷卻水滴。但是對于冰核存在的情況來說，在溫度降到某一臨界溫度以下后，雖然當時還僅在冰面過飽和而末過到水面過飽和，仍可以有凝華核華發生。

異質凝華核華核化的理論處理與異質凝結核華相似。其核華率主要由接觸角θ、核半徑和溫度決定。

結論（圖2.20P127）：1）同一冰核半徑條件下，θ愈大，則凝華溫度愈低（即凝華愈難）；2）接觸角一定，隨著冰核半徑的增大，凝華核華溫度愈高（即愈易核華）。只是這種趨勢在冰核半徑大于0.1μm時沒有半徑小于0.1μm時顯著。

f.異質凍結核化

結論類似于異質凝華核化（圖2.21P129）：1）接觸角大則凍結溫度愈低，即愈不易凍結；2）冰核半徑愈小，凍結溫度愈低。特別當冰核半徑小于0.01μm時，很難凍結。

浸潤凍結核化方式

當一個不溶性核沉入水內后，就被大量水分子所包圍。水中水分子本來是隨機地大量組成小結構體的，其中有些按四面體式鍵合，有些則具有未與其它分子鍵合的懸空的鍵。若沉在水內的固粒為憎水性的，但其中包含有親水位置，則親水位置就有利于吸附水分子。而最易被吸附的是那些有懸空鍵的分子。這樣，那些已具有小結構體的水分子就依靠親水位置及懸空鍵而錨住在固粒表面，從而就不易在水中因熱運動而脫附。當水溫降低時，愈來愈多的“懸空鍵”錨在固粒親水位置上，因此各個小結構體也就組合起來，形成水團。其中有許多單個水分子因具有較大的自由度來活動，因此就使其偶極子的取向漸按四面體冰狀結構排列。這樣，已被錨住的三維水團就漸漸增大到冰胚的尺度。

但當不溶性核上如具有一些水合性強的離子、極性集團，羥離子(OH-)或氧原子的離子(O-)，而顯現出強烈的均勻親水性。于是水分子就將被排成同一走向的各個分子所吸附，而形成很密的排列，這種情況就不利于成冰。因為這時水分子的方向被過分控制，難以轉化為冰的結構。這時除非再有幾層水的吸附層重疊，使其外層的水分子有較大的轉變其排列方向的自由度，這樣外吸附層的水分子才能改變為冰的結構。

接觸凍結核化

人們對于接觸凍結核化的機制了解不多。觀測顯示有些干質粒例如土壤、沙粒、CuS、有機化合物等當作接觸凍結核是很好的，但作為“凝華核”或“浸潤凍結核”則不很好。根據分析，接觸凍結核的作用可歸納為下面兩點：

(1)破壞或減少過冷卻水滴的表面張力能。我們知道，由于表面張力的存在，表面水分子受到水滴內部分子的約束，其水滴能自由運動的條件比水滴內部分子為差。所以在一般情況下，水滴內部在降溫時組成四面體類冰結構較易，而表面水分子要組成類冰結構就困難些，只有破壞或減小過冷卻水滴的表面張力能，才有利于使水滴表面先發生凍結。為達到這一目的，有兩種方法，一是激起水滴表面震蕩，二是在水滴表面外，增加向外吸引水滴表面分子的作用，以抵消水滴內部約束水滴表面分子運動的力。而在水滴表面上用接觸核與之相碰，就起到了這兩種作用。

3、掌握柯拉方程并利用它討論可溶性核上的異質凝結核化過程可溶性核上的凝結

不溶性核的凝結核化作用，并不是很理想的凝結核。要在它們上面核化，均需要空氣處于飽和比很大或至少相對濕度達100%。但有些可溶性核，卻可在相對濕度低于100%時發生凝結。事實上云霧滴往往是以這些可溶性物質為核心形成的。

已知Kohler方程為f為相對濕度。設溫度為275K，m為飽和食鹽溶液中溶質質量，則上式可寫為由式可見，當溶液滴半徑r很小時，右邊第三項（濃度項）起主導作用。r愈大，則第三項數值愈小，故f就愈大。當r大到一定程度后，濃度項的作用可以忽略，第二項（曲率項）就起主導作用。此時因r愈大，則第二項愈小，所以f值也就愈小。可見每一條平衡曲線，其f值都有一個極大值，稱為“臨界相對濕度fc”，其相應的溶液滴半徑，稱為“臨界半徑rc”。將式對r微分，令其等于0，則可求出rc與fc：由式可以就不同的食鹽質量m，分別作出相對濕度f與小滴半徑r的關系曲線，稱為“平衡曲線”（圖2.17P119）。圖中在相對濕度100%上下所取縱坐標標尺相差100倍，所以實際為光滑的連續曲線表現出明顯的曲折。

從圖上可以看出：(1)所加鹽核質量愈大，起始的飽和溶液滴半徑也愈大；(2)所加鹽核質量愈大，則臨界相對濕度愈小，但臨界半徑卻愈大；(3)純水的半徑愈小，飽和比愈大，由于加了鹽核，在水滴半徑較小時，相對濕度較低。可見鹽核的加入，有助于核化凝結。(4)任一條鹽核的Kohler曲線當半徑增大到相當程度后，由于溶液已變得相當稀薄，實質上已近乎純水狀況，就接近于純水曲線。(5)對任一條Kohler曲線來看，由純鹽粒吸收水份而增大的過程，是由當時的相對濕度大小決定的。以圖中m=10-15g的Kohler曲線為例來說明(此曲線上最大f值為fA，相應半徑為rA，這就是臨界相對濕度與臨界半徑)：①當環境相對濕度f低于臨界相對濕度時fA，鹽核吸濕增大是有局限性的。例如當f=fB時，鹽核吸濕增大僅能達到半徑rB，相應于曲線上B處。在這個半徑上，水滴如果增大，它就會因環境空氣濕度小于增大后所需的平衡相對濕度，從面蒸發變小到原半徑rB。如果水滴繼續蒸發到小于rB，它就會因環境空氣濕度大于半徑變小后所需的平衡相對濕度，從而凝結增大而使半徑恢復到rB。可見rB是相對濕度為fB時的穩定半徑。②當環境相對濕度f=fA時，鹽滴就會增大到rA。但rA與前面所談的rB不同，rA是處于亞穩態。這時如水滴半徑蒸發減小，則其平衡相對濕度就小于環境相對濕度，于是就有水汽要凝結上去，使半徑恢復到rA。但如水滴半徑因偶然的原因增到大于rA，它那時所需的平衡相對濕度就小于環境相對濕度，于是就有水汽在它上面凝結，使它繼續增大甚至成為云滴，而不會因蒸發恢復到原有半徑rA。③當外界相對濕度f>fA時，鹽核將由小而大地不斷增大到超過rA為此，將任一條Kohler線上相對濕度最大點左邊的平衡曲線上點稱為“霾點”。溶液滴處于霾點狀態時，就稱為“霾粒”或“霾滴”。如果相對濕度不變，則處于霾點的水滴是不會增大或減小的。

溶液滴半徑由于相對濕度增大而一旦增大到A點，即半徑達到臨界半徑rA，就能被激活而不斷增大。因此rA也稱為“活化半徑”，fA也稱為“活化相對濕度”。

在云霧形成過程中，可溶性凝結核作為水滴的核后，只有在被激活以后，才能形成云滴，否則只能保持為霾滴。4、掌握并能計算云霧滴的凝結增長率質量擴散方程熱擴散方程能量守恒方程克勞修斯—克拉珀龍方程環境空氣飽和比表達式：由以上6式聯立可得（王李P196）此即為水滴凝結增長方程。

在水滴凝結增長過程中，當凝結核曲率半徑大于1μm時，曲率效應可忽略；對半徑為0.01—0.1μm的鹽核，其溶液效應在水滴半徑r>5μm時也可忽略。因此如不考慮曲率及濃度效應，式可簡化為式中分子（S-1）即為環境空氣的過飽和度。因為此式中分母均為正值，故當水滴蒸發時則（S-1）<0，當水滴增大時，則（S-1）>0。

式中，如令則得

由于S、a、b一般是隨時間變化的，因此上式很難積分。但在有些實驗室條件下，可保持溫度和過飽和度不變，從而使S、a、b幾乎成為常數。便可對上式積分如t0=0，并令，則上式可改寫為

此式說明水滴增大的規律基本上是拋物線形的。在r、t坐標中，r不論正負，只要絕對值相同，就必有同一個t值。可見此拋物線的對稱軸為t軸。但r不應為負值，故這只能是拋物線的上一半。又t應自零開始，因此它僅是拋物線上股在第一象限的一段。

說明水滴自小增大，其半徑的增大速度是愈來愈慢的。這是因為大水滴與小水滴相比，增長同一半徑所需的水質量要大得多.

如果研究水滴的質量增長率，則因為所以有如不考慮曲率和濃度效應，則上式可簡化為如果令則得可以看出正比于r，即半徑愈大，質量的增長愈快。5、了解云滴群的凝結增長特點（1）云中過飽和度出現極值。由于云凝結核的活化隨云中過飽和度的增加而增加，隨著群滴對水汽爭奪的加劇，過飽和度在達到極值后又逐漸減小，這反過來又抑制了云滴的增長。（2）因云滴增長率dr/dt與其半徑r成反比，所以隨著尺度的增大，增長率下降，故云滴通過凝結過程長大成雨滴需要很長時間，甚至超過云發展的生命期，而且云滴通過凝結增長只能成為一個窄譜。6、了解冰雪晶的凝華增長過程

將球形冰晶與球形水滴增長的類比推廣到所有形狀，把中的r換為C，S換為冰面飽和比Si，E￥(T)換為相對冰面的飽和水汽壓E￥i(T)，凝結潛熱L換為凝華潛熱Lvi，可得到冰晶的凝華增長方程：

由此式可通過實測資料計算水汽容C值，即為C的實測值。對C的基于電容的理論值C0和基于式的實測值C，比較發現：六角實心雪晶的C與長軸相等的長橢球隊C0：C/C0=1.116；兩端空心的柱形雪晶：C/C0=1.099；平面輻枝狀冰晶：C/C0?1。

因此實際計算冰晶凝華增長常直接將C的理論值代入式進行。

類似云滴凝結增長，可令：則式可寫成：同云滴類似，在考慮通風效應后，可把上式寫為

通風因子fi恒大于1，對于冰晶而言，不同的形狀其通風因子不同。

為了使用方便，H.R.Byers（1965）作了一個當氣壓為1000hPa時，利用溫度求A、B、a'、b'值（單位：cms/g）的圖（王李P212）。當氣壓不為1000hPa時，對圖上所得B、b'值乘以（p/1000）加以訂正。7、掌握蒸凝過程與冰晶效應冰晶效應在有冰晶和過冷卻水滴共存的云中，由于冰面的飽和水汽壓比過冷卻水面的飽和水汽壓小，當空氣中的實有水汽壓介于兩者之間，即大于冰面飽和水汽壓而又小于水面飽和水汽壓時，過冷卻水滴會因蒸發而減小，水分子不斷由水滴向冰晶上轉移，冰晶則因凝華而增大。這種由于冰水共存引起冰水間的水汽轉移的作用稱為冰晶效應。冰晶效應的程度，與水面上和冰面上的飽和水汽壓的差值有關，差值越大，冰晶效應越顯著。這種效應是混合云形成降水的重要理論之一。第五章 降水的形成過程1、掌握微滴下落末速度的計算微滴的下降速度受三種力的作用決定，即地球重力、空氣浮力和空氣阻力。

1）重力假設水滴的半徑為r，則地球重力為

其中g可看作常數。假定水滴在下降過程中，無蒸發、凝結、碰并現象，從而r也可看作常數，因此可認為水滴受到的地球重力無變化。

2）浮力

空氣浮力等于水滴排開的等體積空氣的重量，按阿基米德原理，空氣對水滴的浮力應為

由于空氣密度愈向下愈大，所以浮力也就相應愈向下愈大。

3）凈重力

作用于空氣中水滴上的凈重力為水滴重力與空氣浮力的合力（為方便起見，取向下為正方向），為

對于通過空氣下降的球形水滴來說，，故上式可近似得4）空氣阻力

由動量守恒原理，在粘性（相對概念）流體中，作用于半徑為r的球體上的阻力為

其中u是水滴相對于空氣的速度，ρ是流體的密度，CD是表示液體特征的阻曳系數，CD/2即為空氣動量傳遞給水滴表現為阻力的比例。利用以流體的動力粘性系數μ表示的雷諾數，則式可以寫成4）Stokes下降末速度

降水粒子在受重力的作用下降時，由于空氣阻力與之平衡，使粒子按勻速下降，此時的下降速度稱為“下降末速”。即末速出現在FG=FR的情況下，必有

現在的問題就轉移到求阻曳力系數CD的表達式。

當雷諾數非常小時（粒子半徑小），對于繞球體流場求斯托克斯解可得l，表明

在這種情況下，式可簡化為

其中K1≈1.19×106cm-1s-1。這種下降末速度決定于尺度的平方，此關系式稱為斯托克斯定律，它適用于大約半徑為0.5~50微米以內的云滴。

5）其它尺度粒子的下降末速

球形粒子的實驗表明，對于相當大的雷諾數（大粒子）來說，CD就與NRe

其中

式中ρ是空氣密度，ρ0是1013毫巴和20℃時干空氣的標準密度，其值為1.2×10-3克/厘米3。

雨滴的雷諾數很大，但它并不是理想的球體。因此，盡管在描述大雨滴下落末速度時常常采用式，但這個式子也只適用于一定的尺度范圍（500μm<r<5000μm，相應末速為4~9m/s，速度再大會破碎）。

對于中間尺度范圍的水滴，即處于斯托克斯定律和平方根定律適用范圍之間的水滴來說，下落末速度的近似公式為其中K3=8×103秒-1。2、掌握云滴的連續碰并增長規律a.碰撞效率

微滴之間的碰撞可以通過重力、靜電力、湍流場或空氣動力學力的作用而引起。對各種云來說重力效應是主要的，較大微滴比小微滴的下落速度快，所以較大微滴可能追上并捕獲一部分位于它下落路徑上的較小微滴。微滴碰撞所需的靜電場和湍流場比通常云中的要強，所以雷暴的強電場只能引起明顯的局地效應。

水滴碰撞后并不一定并合。所以研究碰并問題，應當分為兩個問題來考慮，一是“碰撞”，二是“合并”。只有碰撞后能并合的，才對形成降水直接有貢獻。

這樣當水滴下落時，它僅僅與其下落路徑上的一部分微滴碰撞，因為有一些微滴將隨氣流繞過水滴。實際碰撞的小水滴數和大水滴所掃過的幾何截面內全部小水滴數（可能碰撞小水滴數）之比稱為碰撞效率（系數）E。一般說來，當收集滴（大水滴）小于20微米時，碰撞效率很小。

并合的個數與碰撞的個數之比稱為并合效率（系數）Ecoa。“碰撞—并合”這種水滴增長過程決定于碰并效率（系數Ec），即等于碰撞系數和并合系數的乘積即

微滴碰撞的實驗研究表明，如果微滴帶電或有電場存在，則并合系數（前面的是電場對碰撞效率的影響弱）近似等于1。由于自然云內常存在著弱的電場和電荷，因此在微滴碰并增長的理論研究中通常采用碰并系數等于碰撞系數的假設。這樣，解釋暖雨的形成問題，就可簡單地歸結為確定微滴群中的碰撞效率的問題了。

圖（碰撞的幾何關系示意圖）中半徑為R的大水滴正追趕半徑為r的微滴。如果微滴沒有慣性，它將隨氣流繞過大水滴，它們之間并不發生碰撞。是否真的產生碰撞取決于慣性力和空氣動力學力中哪一種力作用更大些，以及稱為碰撞參量的兩水滴中心之間距離x。

對于給定的r和R值，碰撞參量有一臨界值x0，在此范圍內碰撞一定產生，而在此范圍以外微滴將偏離于大水滴的下落路徑。梅森(1971)根據計算，精確地確定了較寬尺度范圍內的球形水滴的x0值，并以便于使用的碰撞效率的形式來表示，定義為其意義與前面的定義一致。另一方面，E也可以解釋為大滴在掃掠的體積中與一個處于隨機位置的微滴產生碰撞的概率。顯然E<1。（在某些特殊情況下，將尾渦俘獲作用及其它一些液體慣性作用考慮在內，E可能大于1。）

圖（8.2碰撞效率）列出三組理論計算得到的小收集滴的碰撞效率與粒子半徑比r/R的關系。整體上看，1）E與r/R正相關，原因是小粒子慣性小，易繞過大滴不能碰撞。2）當r/R小于0.6時，慣性隨r/R的增大同步增大。3）當r/R>0.6后，一個作用是粒子的尺度接近，導致粒子間相對速度減小，這樣不利于互相碰撞，可能導致E下降；另一方面，當兩個粒子速度幾乎相同的時候，由于尾渦俘獲作用可能使得E大于1。

圖中歸納了較小的收集滴以及已有資料的較大的收集滴的碰撞系數。該圖表明，E一般是R和r的增函數，但當R大于80微米時，E主要取決于r。

b.碰并增長方程

云滴的碰并增大在暖云降水中是十分重要的過程，在這種云中如沒有碰并增大，云滴就難以發展為雨滴。

假設半徑為R的收集滴，以末速度下落通過被捕獲微滴群。在單位時間內收集滴掃過半徑為r的微滴群的空間體積是

其中u為下落末速度。因此如果n(r)為被捕獲云滴的譜分布函數，則單位時間內半徑在r和r+dr之間被碰并的平均微滴數目是

E(R，r)為示碰并效率，當水滴均小于100微米時，通常假設并合效率是1，故碰并效率等于碰撞效率。

對所有微滴進行積分，可得到大滴總體積增加的速率

轉換為大滴的半徑增長率，則

式是一般形式，其中考慮了被碰撞微滴的尺度和下落速度。如果微滴比大滴小得多，則在式中可取u(r)≈0，R+r=R，從而得到如下的近似式此時E應為微滴群碰并效率的有效平均值，W是云的液水含量。

以上討論中沒有垂直上升氣流速度，是因為上升速度對大小粒子的作用相同。

由此可得收集滴半徑隨高度的變化：

由式可以得到大滴半徑隨高度變化的近似關系為如果上升氣流非常小，可以忽略，則得

以上分析都是在假定云為連續介質，碰并增長過程是連續的。由此得到的計算結果，與實際情況有較大出入。計算指出，要形成一個半徑為l毫米左右的降水水滴，靠上述連續碰撞模式，約需要1個多小時，而根據觀測，只要不到半小時即可。其所以有此誤差，便是由于我們采用的連續模式與實際情況有出入。

自然界雨滴碰并增大有隨機碰并性質，有些偶然條件較好的小水滴常比一般小水滴增長得更快，例如有的水滴下降在云滴數密度較大區，有的正好迎著上升氣流下降，有的水滴位于其它水滴的下方，從而有比其上水滴優先與較多小云滴相碰的條件等。這些隨機性在發展降水的過程中具有特別重要的意義。

S．Twomey(1964)比較了水滴連續模式及隨機模式的碰并增長所形成的滴譜。結果顯示，在每微米間隔，每立方米有100個水滴的水平上，隨機碰并增大速度遠大于連續碰并增大速度。從最大水滴來看，以隨機碰并方式形成的最大水滴較大，因此人們對隨機碰并方式形成降水，十分重視。實際上云滴是離散分布的，因此碰并過程也應該是一種隨機過程。

因此，通常將水滴碰并分為三種形式。一種是我們前面所研究的連續碰并，一種是不連續隨機碰并，一種是純隨機碰并。連續碰并是大小水滴碰并時，各大水滴所碰并的小水滴數機會均等。不連續隨機碰并是指每次碰并，總有一定比例的大水滴具有較大的碰并小水滴的效率。至于純隨機并，其限制條件很少，不僅大水滴優先增大的比例每次不同，而且環境空氣中含水量或云滴數密度、上升氣流速度等均有隨機起伏，這就需要借助于統計性理論了。

一般說來，隨機碰并的隨機性愈大，則生成一定程度較大水滴所需時間就愈短。由此得到的結果才與實際觀測到的暖云降水過程一致。

因此雨的形成與其說是其中一些稱為“收集體”水滴群的增長，不如說是整個微滴滴譜的演變。

c.凝結與隨機碰并結合的作用

T.W.East(1957)曾計算在中等上升氣流(每秒幾米)中，小水滴先凝結增大，后碰并增大的問題。證明在較短的時間內，就可形成降水物尺度的水滴。他的貢獻在于指出，使滴譜變窄的凝結過程，具有加速碰并過程的作用。滴譜的凝結變窄是小水滴增大快于大水滴所致。當小水滴增長時，它與大水滴的碰并效率就因繞流減弱及慣性增強而變大了。這就會使碰并加速。

K.C.Young（1974）從凝結核的活躍譜出發，計算了上升空氣塊中通過凝結和碰并作用所產生的滴譜發展，特別注意過飽和度這一因素。圖（云塊內微滴濃度N和過飽和度S隨時間的變化）中給出了他的計算結果，其初始溫度和凝結核群采用了海洋性云的標準。

上升的最初15分鐘內沒有碰并增長，微滴濃度保持不變，此時的凝結作用是為其后的碰并增長奠定基礎的。—旦碰并過程開始，它就進行得很快，水滴數急劇減少，同時過飽和度明顯增加。這是因為水滴數減少了，水滴的總凝結表面必然減少，于是上升空氣因絕熱膨脹而冷卻所造成的多余的水汽就沒有充分的凝結表面給它凝結，致使過飽和度的急增。增加過飽和度能激活新的凝結核，從而引起水滴數的增加，造成一個小的峰值。但這僅僅是短暫的效應，因為碰并增長又迅速地吞并了新形成的微滴。

d.碰并增長小結：

觀測表明，在暖性積狀云中，從云開始形成起到發展成雨，所需的時間可短到大約15分鐘。比較一致的看法是，只有微滴之間的重力碰并作用才能引起上述這種發展過程，為此促使微滴群體在短時間內形成雨，云體必須具有相當寬的滴譜，這樣才能具有較高的碰撞效率。對碰并增長來說，事實上微滴之間碰撞效率非常小，這是一個嚴重的障礙。而且在微滴的初始增長階段起主要作用的凝結—擴散過程促使滴譜變窄，從表面上看來這將使得碰并問題復雜化。因此降水理論的任務在于，必須面對碰并效率小和近似拋物線型的擴散增長律這一事實，解釋在合理的時間內微滴如何發展成雨滴。

現已發現，統計效應在早期碰并增長中具有決定性作用，故必須采用隨機方程來描述這一過程。即使如此，若從實際滴譜出發，僅考慮碰并增長仍不能充分說明在短時間內發展成的降雨。人們曾對能拓寬滴譜的機制進行了探討，為加速碰并增長奠定了基礎，雖然這些機制在一定條件下是有效的，但人們對于哪一種作用最為完善，看法并不一致。3、理解大氣中主要冰質粒參與的降水粒子形成規律“冰粒’的形成有三種途徑：

一種是水滴在上升中因空氣絕熱冷卻時凍結而成。例如大云滴或雨滴在掉到上升氣流中，被帶升到十分寒冷的高空，發生了凍結，然后又在弱上升氣流區下降。這在積雨云中是可能的。

一種是非過冷卻雨滴下降時，通過冷空氣層而凍結后再降到地面。這在暖鋒或冷鋒降水中有可能，因為在鋒面降水時，往往鋒面上的云的溫度較高，而鋒面下方冷空氣中的溫度很低。

另一種是空中原來下降的是固體降水(如雪花或霰)，它經過暖空氣層時已融化為水滴，然后再掉入冷空氣中凍結而成。

通常以第一種形成機制較多，這時形成的冰粒，往往在積雨云中可成為冰雹塊的核心。

冰粒既然是水滴在空中冷卻凍結而成，它必然是自外向內逐步凍結的。其所以如此，是因為其表面首先受外界環境氣溫的影響，溫度下降到其表面所含冰核的活躍溫度之下，表面就先凍結。此后冷卻漸深入到水滴內部，而冰晶與水的界面也漸漸向內部挺進。在凍結時，其所含空氣也漸漸被逐向水滴中心未凍液水部分(這是因為冰中比水中更不易包含空氣)。最后，內部也全凍結時，由于體積膨脹，再加上空氣的分離，使冰粒中心總是存在許多氣泡和裂縫，成為具有較不透明的核心的透明冰粒。但很小的冰粒，由于一次就很快凍結，其中所含空氣不多，易在凍結時排走，所以形成的冰粒較為透明。

有些冰粒，在下降過程中，因為邊降邊凍的時間過短，在到達地面時，中心并未凍結，著地后即被破碎。也有的冰粒在空中雖已凍成，但在降到地面附近時，因氣溫較高，表面有些融化變濕，所以情況也是較復雜的。

有些較大(半徑大于500微米)的冰粒，整體也很透明，看不出中心有什么氣泡和裂縫。這是因為形成這些冰粒的水滴，位于0℃4、掌握雨滴和冰晶的繁生過程（1）雨滴的繁生

降水的研究，不僅要解決前面討論的水滴在云中尺度增大的問題，還要解決水滴數密度增加的問題，特別是觀測發現隨著高度的降低，降水質粒的數密度增大。這就需要研究空中水滴的繁生機制。

雨滴繁生主要途徑有二，一是雨滴在空中因互相碰撞而濺散，二是雨滴在空中變形而破裂。

a.互撞破裂繁生

水滴碰撞的時空條件

如果在Δt時間內能被大水滴碰并的小水滴數為n1，則單個小水滴被大水滴碰并所需的時間，稱為自由碰并時間τ=Δt/n1。由上節中理想的碰并模型可：碰并自由程L：在此距離內大水滴不與任何小水滴相碰。

則：

R.List等(1971)曾利用此式估計按M-P分布的雨滴譜情況。他們得出的結論是，一個半徑為1.5毫米的大水滴與半徑大于0.5毫米的小水滴相碰，1）當降水強度為中等(5毫米／小時)時，則碰撞自由程L=180米；3）當降水屬特大暴雨程度時(500毫米／小時)，則L=65米。因為半徑為1.5毫米的大水滴，其下降末速達8米／秒，它從1公里左右的云底高度掉到地面約需要120多秒(2分鐘)，這已大大超過自由碰并時間（由計算：93.75、22.5、8.125s）。從碰撞自由程看，就是以上的L均小于1km的云底高度。所以這樣大小的兩個粒子必然是要發生碰并或碰撞破裂的。碰撞破碎（從反面：碰撞并合論述）

上次課提到，當兩個水滴互相碰撞時，可發生三種情況，一是“并合”，二是“破碎”，三是“彈開’。破碎是水滴在暫時并合后產生的，那就是說，有的并合是穩定的，有的并合是不穩固的。不穩固的并合，接著就會出現水滴破裂。當然，碰撞過程中的濺散破碎也是存在的。

對于實際碰撞時屬于那種情況，主要由相對速度和碰撞角決定。其中相對速度又主要決定于水滴尺度的差異，尺度相差大，則末速差大，則滴間相對速度大。

總的看來破碎是在相對速度大時產生的，過大或過小的碰撞角都不能造成水滴破碎。而且破碎的臨界相對速度對不同的碰撞角是不同的。相對速度愈大，則產生破碎的碰撞角范圍也愈大。

所以自然情況下云滴之間不易碰撞破碎，而雨滴由于尺度大，易于碰撞破碎。

br/azier-Smith（1972）等人通過對直徑為0.3–1.5mm的水滴進行實驗發現，當水滴尺度、相對速度和碰撞角增大時，永久性的并合作用反而減小了。在掠碰的條件下特產生一個旋轉著的，被拉長了的水滴，此水滴迅遭飛開，產生許多衛星滴。一旦引起水滴分散的旋轉動能超過水滴的表面能時，水滴就破碎了。

實際觀測也表明，大多數碰撞不能導致永久性并合，卻能造成許多小的衛星滴，其半徑范圍約從20到220微米不等。

以下改用LowandList（1982），見第三版P177。

{br/azier-Smith他們所得到的并合效率ε如圖（ROGERS-P134并合效率隨水滴半徑的變化）。可以看出，1）對R<r<0.2毫米的各對水滴來說，其并合效率為1；2）當1毫米<R<2.5毫米，而0.5毫米<r<1.4毫米時，E的值小于0.2；3）ε的最小值近似地位于r=0.6R的斜線上；4）對于r<0.2R或r>0.9R的所有r值，其并合效率均等于1。

比較圖9.3和圖7.4（P92）可以看出，在并合效率小于1的區域，碰撞效率基本上等于1，反之也一樣。因此，如令碰并效率等于碰撞效率和并合效率兩者中較小的一個，與實況就非常接近。

碰撞破碎的作用

碰撞破裂在建立指數形式（M-P分布）的某一段中十分重要。而且最后的水滴總的數密度由于碰撞破裂比原始水滴總的數密度要大。

通過此類研究發現，凡水滴直徑大于2---3毫米的，如掉到具有各種較小水滴組成的雨滴譜的云中，只要很短時間（如雨強為100毫米／小時，則只要1到5分鐘）就可破裂。因此只要下掉很短一個距離，就會大大改變雨滴譜的分布。

對于暖云降水，雨滴直徑一般截止于2---3毫米以下的原因，主要是碰撞破裂所致。在冷云降水中，因為其中包含有冰雪晶，則可出現直徑大于3毫米的雨滴。這是因為若此時大氣中融化高度較接近地面，它在融化后，互碰破裂的自由程已大于它到達地面的距離，就不會因碰撞而破碎了。

b.變形破裂繁生

雨滴產生破碎的另一原因，是由于空氣動力學作用引起的水滴內部環流造成。水滴破碎時產生若干個較小的水滴。

水滴的形狀

觀測表明：1）半徑小于140微米的水滴按末速下降時(NRe≤20)，能保持球形；2）半徑介乎140到500微米的水滴，以下降末速下降(NRe在20—260之間)，會發生稍許變形，形成扁球形；3）半徑大于500微米，則按末速下降時(NRe>260)，變形就比較顯著，形成平底的扁橢球形；4）水滴半徑大于6毫米的，以末速下降，就處于流體力學不穩定狀態下，即使氣流為層流，它也還要發生破裂。

水滴形狀的理論表示

其中Pi和Pe分別為水滴某點受到內外壓強，α為表面張力系數（單位面積上的表面能），R1和R2為該點相互垂直的兩個主曲率半徑。該式的意義是，當水滴在空中時，對于凸粒子來說，它的內壓強永遠大于包圍它的空氣的外壓強。這種壓強差是依靠水滴的表面張力所造成的壓強來抵償的。即水滴的形狀決定于水滴表面內外壓強差和表面張力的平穩衡。

因此理論上，只要知道某一點的表面張力及內外凈壓強差，就可用此式算出該點的主曲率R1和R2來。將水滴表面各點的R1和R2都算出來，就可以判定水滴的形狀。

顯然，若水滴為球形，則R1=R2=R，有，這就是球形水滴的附加壓強與表面張力系數及曲率半徑的關系。

水滴形狀的改變

1）當云滴變大而成為雨滴下降時，在通過空氣的過程中，由于空氣動力效應，就使它自己周圍的氣層中外壓強發生改變。于是雨滴底面因迎著空氣，外壓強變大，在雨滴的四側因氣流運動較快外壓強最小，在雨滴的頂面，由于氣流的渦動，外壓強也有適當的減少。但當時雨滴各部分的內壓強未變，所以雨滴的表面各部分就用調節曲率的方法來改變壓強，以使雨滴表面各處仍處于力的平衡狀態。這就是說，雨滴的底部表面曲率變小，變得很平坦；水滴的四側表面曲率變大，變得很彎曲，雨滴的頂部表面變得介于四周表面曲率與底部表面曲率之間的大小。這象倒懸的蓮蓬了，隨著水滴的變大，就愈來愈扁。但這還不是最后的情況。

2）當雨滴呈蓮蓬的形狀下降不久，由于空氣阻力的緣故，就不再加速下降，而卻變為等速下降了，這時的速度，即為下降末速度。在雨滴加速自由下降時，雨滴內部流體靜力作用極小，可是當雨滴處于下降末速時，雨滴內部流體靜壓強作用就變得明顯。那就是說，如果將雨滴內部水平地分成許多層次，則下層必定受到上層壓強的作用。因此雨滴內壓強的分布就有了改變，雨滴下部的內壓強必大于上部的內壓強。內壓強分布一旦改變，雨滴的表面張力以及表面曲率必然會相應地發生改變(此時假定外壓強末變)，以便使雨滴各部分的表面仍處于力的平衡狀態。于是雨滴下部表面的曲率就會變小些，雨滴頂部表面的曲率就會變大些。

3）但這里尚未考慮水滴內部的環流。當下降中的水滴半徑達500微米以上時，水滴內部就會發生環流，它必然會影響水滴內壓強。這一過程對于水滴頂及底的內壓強的影響最大。

由此可見在表面張力一定時，水滴在空中的形狀主要受內外壓強差決定，而這又與流體動力學效應、流體靜力學效應和水滴內部環流等有關。

在水滴下降時，半徑愈大，底部愈有明顯的凹陷，它是水滴破碎的先兆。水滴的破碎

口袋式脹破機制：

大量實驗研究指出：水滴在相當半徑如大到4.5毫米時，就會破裂。破裂主要與下降水滴的底部發生凹入現象有關。當水滴大到臨界尺度時，這個凹入區由于人流空氣的作用而會爆發性地加深，很快發展為一個擴大的口朝下的袋形。此袋的袋口邊緣就成為一個粗環，環中包含大部分的水體。但袋壁則受到入流空氣的繼續進入而不數變薄。不久入流空氣將袋壁穿破，在表面張力作用下形成甚多的小水滴；而袋口環則在表面張力作用下變成數目較少的較大水滴。這就是雨滴的“口袋式脹破”機制。

在此過程中，亂流對水滴的破裂也有作用。但一般也要在亂流尺度已接近靜止大氣中水滴尺度時才有作用。變形破碎對滴譜的影響

駒林(Komabayasi，1964，Lifetimesofwaterdropsbeforebr/eakingandsizedistributionoffragmentdroplets.J.Meteor.Soc.Japan,42,330-340)等人根據實驗資料，給出了表示成雨滴尺度的函數的雨滴自發破碎概率表達式，由此就可得到雨滴破碎時產生的小滴的尺度譜。

自然雨滴的尺度

按此理論，雨滴的最大直徑可達5mm左右，甚至最近的理論和實驗證實了可大到10mm的水滴的存在。但在自然界降水中，水滴直徑一般很少大于2--3毫米的。這說明在自然界，雨滴的繁生并不主要由孤立水滴受氣流影響變形所致，更主要的乃是空中水滴碰撞破碎造成。因此碰撞繁生過程更為重要。（2）冰質粒的繁生過程

問題的由來：雪晶的數密度大大超過了大氣中冰核的數密度。

根據S.C.Mossop等在七十年代初的研究，冰晶在云中繁生，主要機制有三：一是脆弱的冰晶(如輻枝狀、針狀、杯柱狀晶)與霰、其它冰晶、大水滴相碰或受強氣流沖擊而破裂；二是較大的個別云滴在凍結時破裂；三是在冰質粒結凇時形成了碎屑。

a.脆弱冰晶的破裂

觀測事實：云內的冰晶中，有很多屬于碎屑，而地面收集到的雪晶大多是少臂缺腿的殘余體。輻枝狀、扇片狀及針狀晶均是如此，尤其是空間輻枝及平面輻枝形雪晶，破裂尤多。

P.V.Hobbs(1972、1974)曾在喀斯喀特(Cascade)山上的云中發現脆弱冰晶的破裂現象。這種現象能使云中冰晶數密度大增。破裂的原因主要是風力或碰撞。

b.過冷大水滴的凍結破裂

觀測事實：1）李子華等(1962)在云室內曾觀測到凍結水滴的爆炸現象，爆炸后產生大量細小冰晶。2）當云中有大的過冷卻水滴時，許多人發現有冰晶增多現象。3）凍滴破裂十分常見。

學者們多認為，過冷卻水滴必須半徑大于250微米時才會繁生，因為較大的云滴在均勻凍結（凍結過程中發生轉動）時會出現全體破裂或部分破裂，從而形成冰屑和冰凸。

c.結凇時的繁生

機制：冰晶在-5℃時沿C軸發展較盛，最易形成針狀及空心柱狀晶，其密度很小，很脆弱，受外力易斷裂。

觀測表明，在-3~-8℃之間冰晶數密度最大，往上往下都減小，而大滴(直徑大于24微米)數密度最少，往上往下都增多。這說明該溫度層是冰晶的繁生層，在該層內，大滴參與繁生過程，使得冰晶數密度加大，而大滴本身由于凇結或與結凇面碰撞濺散后凍結，而使數密度減少。

結淞繁生過程比較復雜，還有待進一步研究。但一般認為結凇能否產生冰屑與水滴大小、碰撞速度、氣溫、結凇表面的溫度和結構等條件密切相關。產生冰屑最多的條件是：水滴直徑大于24微米，云中氣溫為-5℃，水滴碰撞速度為2.5m/s。

d.連鎖繁生5、掌握雨滴譜分布及特征參數降水不管最初是如何形成的，在地球上大多數地區當它到達地面時多表現為雨。

最常用的測定降水的宏觀特征量就是地面上的降雨率（降水強度：單位時間單位面積上的雨量，mm/h）。而最常用的表示降水的微觀特征量便是雨滴大小的分布函數（即滴譜，以空間每單位體積內每單位大小間隔（習慣上取直徑d）的雨滴數來表示）來完整地說明降水的特征。

有關這類分布已經在世界上大多數氣候區，采用各種方法進行了測定。盡管雨滴大小的分布隨時間和空間而變，但可以看出隨著雨滴尺度的增大，相應的雨滴數密度就迅速減小。這種趨勢對直徑超過1毫米的雨滴表現更為明顯。通常雨滴數密度也隨雨強而產生系統的變化，降水率增大時，大滴數隨之也增加。

觀測結果表明，雨滴大小的分布非常接近于一個負指數函數（對比氣溶膠粒子的負冪函數分布）的形式，特別是在非常穩定的降雨中，這一特征表現得更為明顯。馬歇爾和帕爾默(J.S.MarshallandW.M.Palmer，1948)根據在加拿大渥太華夏季的觀測資料，首先提出這種近似關系。

因此除十分小的雨滴外，雨滴大小的分布可以用如下的近似式來表示該分布曲線在半對數坐標上，表現為直線。

根據式，同樣可以求出總數密度、平均直徑、含水量、雷達反射率因子、能見度、降水強度等參量與滴譜參數λ和N0的關系式。其中降水強度I（常用單位mm/h）可表示為馬歇爾和帕爾默發現斜率因子λ只決定于降水強度，并給出如下的關系值得注意的是，他們還發現截距參數N0是一個常數，其值為

雖然并不是所有的雨滴分布都具有簡單的指數函數形式。但是從許多不同地區的觀測結果來看，指數分布形式仍然可以作為各個雨滴樣本平均情況的極限形式。此外，對中緯度大陸的穩定性降水來說，采用馬歇爾—帕爾默的λ和N0的值一般可以得到接近實況的結果。

我國長江中下游地區的梅雨鋒降水，其平均譜基本符合M-P分布，但小滴數密度偏少，大滴略偏多。對于具體的樣本，梅雨滴譜有三種譜型：無峰型、單峰型和多峰型。1）雨強小于w:st="on">1mm/h時，無峰型譜出現最多，但隨著雨強增大，無峰