大學物理論文微積分在大學物理中的應用摘要微積分在物理學中的應用相當普遍.在大學物理中,從質點運動學到質點動力學,從靜電場到恒定磁場都要遇到用微積分來解決的問題.本文主要探討了大學物理學習中,應用微積分方法解決問題時應注意的幾個問題.微積分主要思想和方法利用微積分方法處理較復雜物理問題時,可以先將其“化整為零〞,把它分割成許多在較小時間、空間等范圍內的可以近似處理的根本問題,然后對此可研究的簡單的根本問題進行討論,最后再“積零為整〞,把所有局部范圍內研究結果累積起來,就可以得到問題的結果.在理論分析時,把分割過程無限地進行下去,局部范圍便無限地小下去,就是微分;把所有的無限多個微分元的結果進行疊加,便是積分.這就是微積分的主要思想和方法,是一種辯證的思想和分析方法關鍵字：化整為零，積零為整，辯證的思想和分析方法目錄第一章緒論………1第二章微積分在質點力學中的應用……………22.1用微積分解決速度和加速度問題……............22.2用微積分解決變力做功問題…………….........5第三章微積分在能力守恒定律中的應用……....6第四章微積分在電磁學中的應用………………9結束語………………13參考文獻……………14致謝…………………14第一章緒論偉大科學家牛頓，有很多偉大的成就，建立了經典物理理論，比方：牛頓三大定律，萬有引力定律等；另外，在數學上也有偉大的成就，創立了微積分。微積分〔Calculus〕是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。微積分是建立在實數、函數和極限的根底上的。微積分最重要的思想就是用"微元"與"無限逼近"，好似一個事物始終在變化你很難研究，但通過微元分割成一小塊一小塊，那就可以認為是常量處理，最終加起來就行。微積分學是微分學和積分學的總稱。它是一種數學思想，‘無限細分’就是微分，‘無限求和’就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的根底，它是用一種運動的思想看待問題。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。在大學物理中，微積分思想發揮了極其重要的作用。第二章微積分在質點力學中的應用2.1用微積分解決速度和加速度問題1.速度

(1)平均速度

(2)瞬時速度

速度的大小為

速度的方向用方向余弦表示為

3.加速度

大小為

方向用方向余弦表示為

例如圖1-3所示，設時刻t質點位于A點，速度為(t)，經時間運動到B點，速度為()，

那么在時間內質點速度的增量為：。

為了描述速度隨時間的變化情況，我們定義：質點的平均加速度。

質點的(瞬時)加速度定義為：。

這就是說，質點在某時刻或某位置的(瞬時)加速度等于速度矢量對時間的一階導數，或等于

矢徑對時間的二階導數。

〔1〕在直角坐標系中，加速度的表示式是：

而加速度在三個坐標軸上的分量分別為：

〔2〕加速度的大小：加速度的方向是：當時，速度增量的極限方向。

應該注意到，的方向和它的極限方向一般不同于速度的方向，因而加速度的方向與同

一時刻速度的方向一般不相一致。

在曲線運動中，加速度的方向總是指向曲線凹的一邊的。在國際單位制中，加速度的單位為

米/〔〕。

例：

由前面的討論我們得到了質點的位置矢量、速度和加速度在直角坐標系中的正交分解式。這些

式子說明，任何一個曲線運動都可以分解為沿x，y，z三個方向的直線運動，每個方向上的運動是

相互獨立的，整個運動可看作是沿三個坐標軸方向的直線運動的疊加，這就是運動的疊加原理。2.2用微積分解決變力做功問題例：質點M在變力作用下，沿曲線軌跡由a運動到b，變力作的功在一段上的功：

在ab一段上的功

在直角坐標系中

在自然坐標系中

說明

1)功是標量，且有正負

2)合力的功等于各分力的功的代數和

3)一般來說，功的值與質點運動的路徑有關微積分在能力守恒定律中的應用

1.功能原理

對質點系:

初態總動能:

末態總動能:

由動能定理:

為機械能增量機械能：系統動能和勢能的總和。

功能原理：

2.機械能守恒定律

當

機械能守恒定律

說明

(1)守恒條件

(2)守恒定律是對一個系統而言的(3)守恒是對整個過程而言的，不能只考慮始末兩狀態例用彈簧連接兩個木板m1、m2，彈簧壓縮x0。

求給m2上加多大的壓力能使m1離開桌面？解整個過程只有保守力作功，機械能守恒

3.能量守恒定律能量不能消失，也不能創造，只能從一種形式轉換為另一種形式。對一個封閉系統來說，不管發生何種變化，各種形式的能量可以互相轉換，但它們總和是一個常量。這一結論稱為能量轉換和守恒定律。例如：利用水位差推動水輪機轉動，能使發電機發電，將機械能轉換為電能。電流通過電熱器能發熱，把電能又轉換為熱能。

討論1.能量守恒定律可以適用于任何變化過程2.功是能量交換或轉換的一種度量3.機械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機械運動范圍內的表達

第四章微積分在電磁學中的應用高斯定理〔不連續分布的源電荷〕〔連續分布的源電荷〕真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，在數值上等于該曲面內包圍的電量的代數和乘以意義反映靜電場的性質——有源場二、安培環路定理的應用例求無限長圓柱面電流的磁場分布。解系統有軸對稱性，圓周上各點的B相同時過圓柱面外P點做一圓周時在圓柱面內做一圓周推廣無限長圓柱體載流直導線的磁場分布例求螺繞環電流的磁場分布及螺繞環內的磁通量

解在螺繞環內部做一個環路，可得

假設螺繞環的截面很小?假設在外部再做一個環路，可得螺繞環內的磁通量為例求無限大平面電流的磁場解面對稱推廣：有厚度的無限大平面電流結束語：我這次的論文關于微積分在大學物理的應用，只是簡要的例舉幾個比擬重要的應用。由于是第一次寫論文，所以準備了比擬長的時間，也查閱了大量的資料。因為我是大一的學生所以正在學微積分，快學完了，所以對它還比擬熟悉，就選擇這個題目，并且真心感覺微積分在大學物理中的應用太廣泛了。通過這次論文的我也更加的感覺到微積分的重要性，同時也對大學物理的學習更加的深入，對以前的一些知識點理解的更加透徹。參考文獻：賈曉峰.《微積分與數學模型》.高等教育出版社.2023年6月王飛.《物理學》.新華出版社.2006年6月許瑞珍.《大學物理》.機械工業出版社.2006年8月1日致謝：歷時將近兩周的時間終于將這篇論文寫完，在論文的寫作過程中遇到了無數的困難和障礙，都在同學和老師的幫助下度過了。在校圖書館查找資料的時候，圖書館的老師也給我提供了很多方面的支持與幫助。在此向幫