如東縣高一第一學期期末考試數(shù)學試題注意事項考生在答題前請認真閱讀本考前須知及各題答題要求１．本試卷共4頁，包含［填空題〔第1題～第14題，共70分〕、解答題〔第15～20題，共90分〕］。本次考試時間120分鐘，總分值160分。考試結束后，請將答題卡交回。2．答題前，請考生務必將自己的姓名、班級、學號、考試證號用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上相應的位置，并將考試證號用2B鉛筆正確填涂在答題卡的相應位置。3．答題時請用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答。在試卷或草稿紙上作答一律無效。4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作圖，并請加黑加粗，描寫清楚。一.填空題〔本大題共14小題.每題5分，共70分.〕1.設全集U={是不大于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B=｛3，4，5，6｝那么圖中陰影局部所表示的集合為▲．2.函數(shù)的定義域為▲．3.4.等腰三角形ABC的腰長為底邊長的兩倍,那么頂角A的正弦的值為▲．.5.設，那么的大小關系為▲．6.化簡：=▲．.7.設，那么▲．8.2弧度的圓心角所對的弦長為2米,那么這個圓心角所對的弧的弧長為▲．9.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=2∶4∶5，那么△ABC最大角的余弦值是▲．10.定義在上的函數(shù)在上為增函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù),那么從大到小的順序為▲．11.函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，那么的值為▲．12.為銳角三角形的兩內角，函數(shù)為(0,1)上的增函數(shù),那么▲〔填>或填<號〕13.給出以下命題：①在△ABC中，假設“A＜B〞那么“sinA＜sinB〞；②在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx交點個數(shù)為2個；③在△ABC中,假設AB=2,AC=3,∠ABC=,那么△ABC必為銳角三角形;④將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，其中真命題的序號是▲．(寫出所有真命題的序號)。14.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，假設函數(shù)圖象恰經過n個格點，那么稱函數(shù)為n階格點函數(shù).以下函數(shù)：①；②；③；④；⑤.其中為一階格點函數(shù)的序號為▲〔注：把你認為正確結論的序號都填上〕二、解答題〔本大題共6小題，共90分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕15.〔此題總分值14分〕設全集為R，集合，集合關于x的方程的根一個在〔0，1〕上，另一個在〔1，2〕上}.求16.〔此題總分值14分〕集合(1)求集合A〔2)求函數(shù)的值域17.〔此題總分值16分〕在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為、、．其中，且．〔1〕求角B的大小；〔2〕求+的取值范圍．18.〔此題總分值15分〕某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛汽車的月租金為3000元時，可全部租出。當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車輛會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。〔1〕當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？〔2〕當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？19.〔此題總分值15分〕函數(shù)()(1)當k和m為何值時，為經過點〔1，0〕的偶函數(shù)；〔2〕假設不管k取什么實數(shù)，的圖像與軸總有兩個不同交點，求m的取值范圍？20.〔此題總分值16分〕設函數(shù).〔1〕在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；〔2〕設集合.試判斷集合和之間的關系，并給出證明；〔3〕當時，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方。試題答案及評分標準一．填空題(每題5分,總分值70分)(1){7,8,9}(2)(3)-1(4)(5)(6)(7)(8)米(9)-(10)f(4)＞f(-1)＞f(5.5)(11)(12)＞(13)①③(14)②⑤二．解答題(本大題共六小題,總分值90分)15．解：由，∴即…………4分∴…………6分又關于的方程的根一個在〔0，1〕上，另一個在〔1，2〕上，設函數(shù)，那么滿足，∴…………10分∴…………12分∴…………14分16．解：由…………4分…………6分令…………10分，∴18≤y≤68…………12分∴函數(shù)的值域為…………14分17．解：(1)由得…………2分可知，否那么有，，，互相矛盾．∴，即…………5分而，所以．∴B=．…………8分(2)由正弦定理有，，∴，，…………12分∴∵，∴，于是，…………14分那么a+c的取值范圍是．…………16分18.解：(1)∵3600－3000＝600元，100－＝88∴能租出88輛車…………5分(2)設每輛車的月租金定為x元時，租賃公司的月收益為y元.…………10分=…………12分∴x=4050元時，函數(shù)有最大值307050元…………14分∴當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大為307050元…………15分19．解：(1)由題意函數(shù)為偶函數(shù)…………2分由此得總成立故k=0…………4分，該函數(shù)過點〔1，0〕得==，=0時滿足題意.…………7分(2)由題意＞0,即恒成立，…………10分而=…………13分只須解得0＜m＜…………15分20.解：(1)…………4分〔2〕方程的解分別是和，由于在和上單調遞減，在和上單調遞增，因此.由于∴BADVANCE\d3ADVANCE\u3A.…………9分(3)[解法一]當時，.…………10分…………12分.又①當，即時，取，.，那么.…………14分②當，即時，取，＝.由①、②可知，當時，，.因此，在區(qū)