一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

2

M=（x|V?<2!N=[t\t-2t-3<0｝A/Z

1.若集合I>,<1九則McN=（）

A.（-1,2]B.[-1,2]C.[-1,2）I）.0

2.已知i為虛數單位，。、heR,復數二=。+歷，則。一加=（）

133131

A+C+

B.5-5-5--5-D.5-5-

3.如圖是一學校期末考試中某班物理成績的頻率分布直方圖，數據的分組依次為[40,50）、[50,60）、

[60,70）、[70,80）、[80,90）、[90,100],若成績不低于70分的人數比成績低于70分的人數多4

人，則該班的學生人數為（）

A.45B.50C.55D.60

4.a=l”是“函數=是奇函數”的（)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件1）.既不充分也不必要條件

5.已知數列｛%｝中，囚=2,且%=2〃（n>2）,則—=()

°2023

A.—B.-C.-D

1684-1

6.將卜=?05%的圖像的縱坐標不變，橫坐標變為原來的一半，再將所得圖像向左平移加(()<〃?<兀)

個單位長度得到f(x)=sin(5+不J?>0)的圖像，貝廳(加)=()

AV3R1rnnv2

A.-------D.C.UD.------

222

7.設a*,c是三條不同的直線，a,萬,7是三個不同的平面，則下列命題中不正確的是()

A.若a〃"力〃c，則a〃c

B.若。〃￡,￡〃y,則a〃y

C.若a_L￡,a/3=c,aLc,則a，，

D.若a〃尸，尸_Ly,則a_Ly

8.已知。為坐標原點，雙曲線a=l(a>0,b>0)的右焦點為尸，過點尸且與x軸垂直的

a2h2

直線與雙曲線。的一條漸近線交于點4(點1在第一象限)，點8在雙曲線。的漸近線上，且8尸〃的,

若A3-OB=()，則雙曲線，的離心率為()

A.32B.J2C.D.2

3

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知a,hc(0,+oo),4=a+/?,〃=茄，則()

A.2-//<0B.

C.4立D,巴>西

廠2/I2

10.取名于荷蘭數學家魯伊茲?布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理.該定理表

明：對于滿足一定條件的圖象連續不間斷的函數/(x)，在其定義域內存在一點％,使得/(%)=%，

則稱％為函數/(x)的一個不動點，那么下列函數具有“不動點”的是()

A./(x)=|ln%|B./(x)=x2+2x+l

C./(x)=」2*+"'""°D.f(x)=ex+2x

[sinx,x>0

11.已知耳，鳥為橢圓「卞+]=1("3)左、右焦點，P為平面上一點，若期?貨=0,則

()

A.當尸為「上一點EI寸，片用的面積為9

111

B.當P為「上一點時，+?的值可以為:

用|尸居|6

C.當滿足條件的點P均在「內部時，則「的離心率小于注

2

D.當點尸在「的外部時在r上必存在點M，使得MFtMF2=0

12.已知/(x)=紀+lnx-x(a>0)存在兩個極小值點，則。的取值可以是()

/c兀兀

A.log,-y-B.e01-1C.sin—D.tan—

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.等比數列｛%｝滿足>0,且出“6=4,則1%4+1082%+10824+3+1。82%=.14.已

知/是曲線y=/+-nx在x=1處的切線,若點(0,-1)到/的距離為1,則實數k=.

15.二次函數+的圖象與x軸交于兩點，點。(0,1),過4,B,C的圓E截y軸

所得的弦長為.

16.已知N為正方體ABC。—AgGR的內切球球面上的動點，M為4G的中點，DN上MB,若

動點N的軌跡長度為與晝,則正方體的體積是.

5

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗

的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者

接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現有6名男志愿者A”A2,AS,AOA,?人6和4名

女志愿者B”Bz,B3,B?從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.

（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含4但不包含&的概率.

（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數，求X的分布列與數學期望EX.

18.（12分）

己知數列｛q｝滿足4=1，4+六七=。.

（1）求數列｛4｝的通項公式；

（2）已知數列｛乳L的前〃項和為求t,.

19.（12分）

北京2022年冬奧會將于2022年2月4日在北京和張家口開幕，運動員休息區本著環保、舒適、溫馨這

一出發點，進行精心設計，如圖，在四邊形休閑區域，四周是步道，中間是花卉種植區域，為

減少擁堵，中間穿插了氫能源環保電動步道AC,ND=2AB,且A￡>=1,CD=3,cosB=—.

3

（1）求氫能源環保電動步道AC的長；

（2）若；求花卉種植區域總面積.

從①乙BC4=m，②8c=指這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

20.（12分）

如圖所示的四棱錐P—A3CD的底面ABCD是一個等腰梯形，AEM/8C,且A￡）=2A3=2BC=4,PO

是△皿）的中線，點E是棱尸。的中點.

（1）證明：CE〃平面PAB.

（2）若平面平面A8CZ）,且=PO^AO,求平面加5與平面PC。所成銳二面角的余

弦值.

21.（12分）

22r~

在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：二旦=1(a>b>0)的離心率為Y2,焦距為2.

2,2