2023年海南省海口市中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的）

1.（3分）下列各數中，3的相反數的倒數是（）

1

A.3B.-3C."

3

2.（3分）將0.0（X）000018用科學記數法表示為（）

A.1.8X10-6B.1.8X10-8C.1.8X10-7

3.（3分）如圖的幾何體，從上向下看，看到的是（）

A.-1B.-1

-?——'-----b————I---——

C.-1012D.-1012

5.（3分）如圖，已知直線。〃4把三角尺的直角頂點放在直線〃上.若Nl=36°,則N2

的度數為（）

A.116°B.124°C.144°D.126°

6.（3分）對于一組數據-1,-1,4,2,下列結論不正確的是（）

A.平均數是1B.眾數是-1

C.中位數是0.5D.方差是3.5

53

7.（3分）分式方程==一的解是（）

x-2x

A.x=3B.x=-3C.x=-1D,x=l

8.（3分）如圖，把△ABC繞著點A順時針方向旋轉36°,得到△ABC,點C剛好落在邊

B'C上.則/C=（）

A.54°B.62°C.68°D.72°

9.（3分）若反比例函數的圖象經過點A（-3,4）,則下列各點中也在這個函數圖象

的是（）

3

A.（-2,3）B.（4,-3）C.（-6,-2）D.（8,-）

2

10.（3分）如圖，一副直角三角尺如圖擺放，點。在的延長線上，EF//BD,NB=N

EDF=9Q°,ZA=30°,ZCED=\5°,則N/7的度數是（）

A.15°B.25°C.45°D.60°

11.（3分）如圖，將邊長6cm的正方形紙片沿虛線剪開，剪成兩個全等梯形.已知裁剪線

,則梯形紙片中較短的底邊長為（)

A.(3—V3)cmB.(3-2V5)cmC.(6—\/3)cmD.(6-2-73)cm

12.（3分）如圖，點E為口43。對角線的交點，點3在y軸正半軸上，。。在工軸上，點

M為AB的中點.雙曲線y=1（xV0）過點E,M,連接已知S^EM=|,則攵的

值是（)

C.-4D.-2

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）因式分解：ax+ay=.

14.（3分）如圖，平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，則/a等于度.

15.（3分）如圖，點。為△ABC的邊AC上一點，點8,C關于DE對稱，若AC=6,AD

=2,則線段BD的長度為

16.（3分）下列圖案均是由邊長相同的小正方形按一定的規律構成：第1個圖中有1個小

正方形，第2個圖中有3個小正方形，……,依此規律，則第5個圖中有個小

正方形，第〃個圖中有個小正方形（用含〃的代數式表示）.

□

第1個第2個第3個第4個

三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分）

17.（12分）計算：

(1)2-2+V2(V2-1)-(n-2022))

(2)V27-V12+&+V16.

18.（10分）有甲、乙兩種車輛參加來賓市“桂中水城”建設工程挖渠運土，已知5輛甲種

車和4輛乙種車一次可運土共140立方米，3輛甲種車和2輛乙種車一次可運土共76立

方米.求甲、乙兩種車每輛一次可分別運土多少立方米？

19.（10分）疫情期間，學校開通了教育互聯網在線學習平臺.為了解學生使用電子設備種

類的情況，小淇設計了調查問卷，對該校七（1）班和七（2）班全體同學進行了問卷調

查，發現使用了三種設備：A（平板）、B（電腦）、C（手機），根據調查結果繪制成如下

兩幅不完整的統計圖.請根據圖中信息解答下列問題.

（1）此次被調查的學生總人數為;

（2）求扇形統計圖中代表類型C的扇形的圓心角，并補全折線圖；

（3）若該校七年級學生共有1000人，試根據此次調查結果，估計該校七年級學生中類

型C學生約有多少人.

設備使用情況扇形統計設備使用情況折線立計圖

人數（A）

七3）班一一

32七⑵班一

28

20

：6

0

20.（10分）如圖，將一張矩形紙片ABC。沿直線折疊，使點C落在點4處，點。落

在點E處，直線MN交BC于點、M,交AD于點N.

（1）求證：CM=CN；

MN

（2）若△CMN的面積與△C￡>N的面積比為3：1,求一的值.

DN

21.（15分）【問題呈現】阿基米德折弦定理：阿基米德（〃動加edes,公元前287-公元前

212年，古希臘）是有史以來最偉大的數學家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數學王子.如

圖和BC是的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），8OAB,點M是砒的

中點，則從M向BC所作垂線的垂足。是折弦ABC的中點，即C￡?=QB+BA.下面是運

用“截長法”證明CD=DB+BA的部分證明過程.

證明：如圖2,在CC上截取CG=AB,連接M4、MB、MC和MG.

是說的中點，

：.MA=MC,

又,.?/A=NC,BA=GC,

:.AMABgAMCG,

：.MB=MG,

又_LBC,

：.BD=DG,

：.AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA.

【理解運用】如圖1,AB、8c是OO的兩條弦，AB=4,BC=6,點M是痂的中點，

MD工BC于點D,則BO=；

【變式探究】如圖3,若點M是死的中點，【問題呈現】中的其他條件不變，判斷CZX

DB、朋之間存在怎樣的數量關系？并加以證明.

【實踐應用】如圖4,BC是。0的直徑，點A圓上一定點，點。圓上一動點，且滿足N

D4c=45°,若43=6,。。的半徑為5,則AO=.

22.(15分)如圖，已知拋物線y=/+fer-3過點A(-1,0),B(3,0),點M、N為拋

物線上的動點，過點M作軸，交直線于點￡>,交x軸于點E.過點、N作NF

_Lx軸，垂足為點尸

(1)求二次函數了:加+版-3的表達式；

(2)若M點是拋物線上對稱軸右側的點，且四邊形為正方形，求該正方形的面

2023年海南省海口市中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的）

1.【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數；倒數的定義：乘積為1

的兩個數互為倒數；進行解答即可.

【解答】解：3的相反數是-3,-3的倒數是-全

，3的相反數的倒數是-意

故選：D.

2.【分析】利用科學記數法將數據0.000000018表示為aX10,1的形式，且1W|a|V10即可.

【解答】解:0,000000018=1.8X10-8.

故選：B.

3.【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中.

【解答】解：從上面看易得左邊有1個正方形，右邊有2個正方形，并且左邊的正方形

在上層.

故選：A.

4.【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數化為1可得.

【解答】解：：3x+5>8,

；.3x>8-5,

；.3x>3,

則x>1,

故選：C.

5.【分析】由直角三角板的性質可知N3=180°-Z1-90°,再根據平行線的性質即可得

出結論.

【解答】解：：Nl=36。，

；./3=180°-Z1-90°=180°-36°-90°=54°,

'：a//b,

.?.22=180°-/3=126°.

6.【分析】將數據重新排列，再根據平均數、眾數、中位數及方差的定義求解即可.

【解答】解：將這組數據重新排列為-1,-1,2,4,

—1—1+2+4—1+2

所以這組數據的平均數為----------=1,中位數為一^=0.5,眾數為-1,

42

]

方差為-x[2X(-1-1)2+(2-1)2+(4-1)2]=4.5,

4

故選：D.

7.【分析】根據解分式方程的步驟求解即可.

【解答】解：兩邊同乘x(x-2),

得5x=3(x-2),

解得x=-3,

經檢驗，x=-3是原方程的根，

故選:B.

8.【分析】利用旋轉的性質得出AC=AC',以及NC4C'的度數，再利用等腰三角形的性

質得出答案.

【解答】解：由題意可得：AC^AC',

?.?把△4BC繞著點A順時針方向旋轉36°,得到AAB'C',點C剛好落在邊8'C

上，

AACAC'=36°,

1

AZACC1=/C'=*x(180°-36°)=72°.

故選：D.

9?【分析】根據反比例函數y=5的圖象經過點A(-3,4),可以得到k的值，從而可以判

斷各個選項是否符合題意，本題得以解決.

【解答】解：二?反比例函數的圖象經過點4(-3,4),

JX

"=孫=(-3)X4=-12,

V-2X3=-6^-1,故選項A不符合題意,

V4X(-3)=-12,故選項8符合題意，

V-6X(-2)=12W-12,故選項C不符合題意,

V8x1=12^-12,故選項O不符合題意，

故選：B.

10?【分析】利用平行線的性質及三角形的內角和求解.

"B=90°,ZA=30,

/.ZACB=60°,

ZACB=ZCED+ZEDB,

：.ZEDB=45°,

:NEDF=90°,

：.NFDH=45°,

,JEF//CD,

：.ZF=ZFDH=45°.

故選：C.

11.【分析】過M點作MELA。于E點，根據四邊形ABC。是正方形，有4O=C￡?=6,Z

C-ZD=90°,由裁剪的兩個梯形全等，可得AN=MC；再證明四邊形MC￡陀是矩形，

即有MC=E￡>,ME=CD=6,進而有AN=E￡>,在RtZXMVE中，解直角三角形可得NE

=2±V3,則可得AN=3—次問題得解.

【解答】解：如圖，過M點作于E點，

???四邊形A8CO是正方形，邊長為6,

：.AD=CD=6,NC=ND=90°,

???裁剪的兩個梯形全等，

??.AN=MC,

???四邊形MCOE是矩形，

:?MC=ED,ME=CD=6,

:?AN=ED,

根據題意有NMNE=60°,

在RtAMNE中,NE=+-篇3=2百，

tan乙MNEtanz60°

：.AN+ED=AD-NE=6-2b，

：.AN=3-V3,

即梯形中較短的底為(3-V3)(cm).

故選：A.

12.【分析】根據平行四邊形的性質和三角形中線的性質求得S平行四娜ABCD=12,BPAB-OB

=12,得出BM-0B=6,根據反比例函數系數上的幾何意義即可求得Jt=-6.

【解答】解：：點E為口ABC。對角線的交點，

；?AE=EC,BE=DE,

:.S平行四邊形A8CD=4S&4E8，

???點”為A3的中點，ShAEM=

?*S&AEB=2SAAEM=3,

?*?5平行四邊形A8CO=12,

??.AB?O3=12,

[BM+0B=6,

.,?因=6,

Vfc<0,

:?k=-6,

故選：B.

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

13.【分析】直接提取公因式〃，進而分解因式即可.

【解答】解：ax+ay=a(x+y).

故答案為：a（x+y）.

14?【分析】先分別求出正五邊形的一個內角為108°,正方形的每個內角是90°,再根據

圓周角是360度求解即可.

【解答】解：正五邊形的一個內角為108°,正方形的每個內角是90°,

所以Na=360°-108°-90°-90°=72°.

15.【分析】證明BO=￡>C,可得結論.

【解答】解：：AC=6,4。=2,

：.CD=-AC-AD=f>-2=4,

,:B,C關于OE對稱，

：.DB=DC=4,

故答案為：4.

16?【分析】仔細觀察圖形知道第一個圖形有1個正方形，第二個有3=1+2個，第三個圖

形有6=1+2+3個，由此得到規律，列式計算即可.

【解答】解：第1個圖中有1個小正方形，

第2個圖中有3個小正方形，3=1+2,

第3個圖中有6個小正方形，3=1+2+3,

第4個圖中有10個小正方形，3=1+2+3+4,

???，

依此規律，則第5個圖中有15個小正方形，第〃個圖中有也羅個小正方形.

故答案為：15,n（n+1）.

2

三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分）

17?【分析】（1）先根據負整數指數累、零指數嘉、開方的運算法則計算，再利用乘法，最

后計算加減即可；

（2）先計算開方運算，再計算加減即可.

【解答】解：（1）原式=；+2-&-1—±

=1-72；

（2）原式=3A/5—+停+4

=4+孚

18?【分析】設甲種車輛一次運土x立方米，乙車輛一次運土'立方米，根據題意所述的兩

個等量關系得出方程組，解出即可得出答案.

【解答】解：設甲種車輛一次運土x立方米，乙車輛一次運土y立方米，

由題意得,鼠案」

解得：（J：2O-

答：甲、乙兩種車每輛一次可分別運土12和20立方米.

19?【分析】（1）先由折線統計圖得到偶爾使用的學生有58人，再由扇形統計圖得到了解很

少的學生所占的百分比，然后用58除以這個百分比即可得到接受問卷調查的學生人數；

（2）先用總數分別減去其它三組的人數得到C的學生數，再補全折線統計圖；用c部分

所占的百分比乘以360°即可得到c部分所對應扇形的圓心角的大小；

（3）利用樣本中c程度的百分比表示該校這兩項所占的百分比，然后用1000乘以這個

百分比即可得到c程度的總人數的估計值.

【解答】解：（1）由扇形統計圖知B類型人數所占比例為58%,從折線圖知3類型總人

數=26+32=58（人），

所以此次被調查的學生總人數=58?58%=100（人）；

（2）由折線圖知4人數=18+14=32人，故A的比例為32?100=32%,

所以C類比例=1-58%-32%=10%,

所以類型C的扇形的圓心角=360°X10%=36°,

C類人數=10%X100-2=8（人），補全折線圖如下：

設備使用情況折續施計圖

人數（A）

七（D班—-

七（2）班一

(3)1000X10%=100(人),

答：估計該校七年級學生中類型C學生約有100人.

20.【分析】(1)由折疊的性質可得：NANM=NCNM,由四邊形ABC。是矩形，可得NANM

=/CMN,則可證得NCMN=NCMW,繼而可得CM=CN；

(2)首先過點N作NHLBC于點H,由△CMN的面積與△COV的面積比為3：1,易

得MC=3ND=3，C,然后設ON=x,由勾股定理，可求得MV的長，繼而求得答案.

【解答】(1)證明：???將一張矩形紙片ABC。沿直線MN折疊，使點C落在點A處，

NANM=ZCNM,

???四邊形488是矩形，

：.AD//BC,

NANM=NCMN,

：./CMN=NCNM,

：.CM=CN；

(2)解：過點N作于點H,

則四邊形NHCD是矩形，

：.HC=DN,NH=DC,

,.?△CMN的面積與△€■￡>'的面積比為3：1,

.SACMN/MC.NHMC

??—1——Jf

S&CDN^-DN-NHND

：.MC=3ND=3HC,

：.MH=2HC,

設。N=x,Ml]HC=x,MH=2x,

:.CM=3x=CN,

在Rt/XCDN中，DC=y/CN2-DN2=2&x,

：.HN=2y[2x,

在氐△〃'”中，MN=y/MH2+HN2=2低，

E

A

BMHC

21.【分析】【理解運用工由“問題呈現”結論可求解：

【變式探究工在。8上截取8G=8A,連接MA、MB、MC.MG,由“SAS”可證

烏ZXMGB,可得例4=A/G,由等腰三角形的性質可得OC=OG,可得結論；

【實踐應用】：分兩種情況討論，由“問題呈現”結論可求解.

【解答】解：【理解運用】：由題意可得CQ=Z)8+B4,即C￡>=6-CD+AB,

：.CD=6-CD+4,

：.CD=5,

：.BD=BC-CD=6-5=\,

故答案為：1;

【變式探究】DB^CD+BA.

證明：在08上截取8G=8A,連接AM、MB、MC,MG,

圖3

是弧AC的中點，