第1頁（共1頁）2022-2023學年湖南省長沙市湘江新區五校聯考九年級（上）期末數學試卷一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）剪紙藝術是中華民族的瑰寶，下面剪紙作品中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）一元二次方程x2﹣5x﹣8＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．沒有實數根 D．無法確定3．（3分）下列事件中，隨機事件是（）A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數 B．每年的一月份都有31天 C．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰 D．三角形的內角和是360°4．（3分）二次函數y＝3（x﹣4）2﹣2的頂點坐標是（）A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（﹣4，﹣2）5．（3分）若反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點A（4，﹣），則k的值為（）A．2 B．﹣ C． D．﹣26．（3分）已知扇形的圓心角為100°，半徑為9，則弧長為（）A． B．5π C．8π D．10π7．（3分）如圖，△AOB中，∠AOB＝90°．現在將△AOB繞點O逆時針旋轉44°得到△A′OB′，則∠A′OB的度數為（）A．44° B．66° C．56° D．46°8．（3分）如圖，有一圓弧形橋拱，已知圓弧所在圓的半徑OA＝10m，橋拱的跨度AB＝16m，則拱高CD為（）A．6m B．8m C．4m D．3m9．（3分）若關于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜10．（3分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于點D，過D作BC的平行線交AC于M，若BC＝3，AC＝2，則DM＝（）A． B． C． D．二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）已知點A（﹣2，b）與B（a，3）點關于原點對稱，則a+b＝．12．（3分）在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為．13．（3分）如圖，點A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC，∠CDA＝25°，則∠AOB＝°．14．（3分）當m時，函數y＝（x＞0）中的y隨x的增大而增大．15．（3分）一個扇形的半徑長為6，圓心角是80°，這個扇形的面積是．16．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，拋物線經過點（﹣1，0），則下列結論：①abc＜0；②2a﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m為一切實數）；⑤b2＞4ac；正確的是（填寫序號）．三.解答題（共9小題）17．（8分）解方程．（1）x2﹣2＝0；（2）x2+2x﹣1＝0；18．（8分）反比例函數y＝與一次函數y＝2x﹣4的圖象都過A（n，4）．（1）求A點坐標；（2）求反比例函數解析式．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（6，3），B（0，5）．（1）畫出△OAB繞原點O逆時針方向旋轉90°后得到的△OA1B1；（2）連接AA1，∠OAA1的度數為°；（3）以原點O為位似中心，相似比為，在第一象限內將△ABO縮小得到△A2B2O，畫出△A2B2O，直接寫出點A2的坐標．20．（8分）為落實“垃圾分類”，環衛部門要求垃圾要按A，B，C三類分別裝袋投放．其中A類指廚余垃圾，B類指可回收垃圾，C類指有毒垃圾．小聰和小明各有一袋垃圾，需投放到小區如圖所示的垃圾桶．（1）直接寫出小聰投放的垃圾恰好是A類的概率為．（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小聰與小明投放的垃圾是同類垃圾的概率．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊上一點，∠EAB＝∠EBC．（1）求證：△ABE∽△BEC；（2）若AB＝4，DE＝3，求BE的長．22．（8分）某縣生態果園2019年冬桃產量為80噸，2021年冬桃產量為115.2噸，若該生態果園冬桃產量的年平均增長率相同．（1）求該生態果園冬桃產量的年平均增長率．（2）若下一年冬桃產量的年增長率不變，請預估2022年該生態果園冬桃產量．23．（8分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交邊AC于點D，BC為⊙O的切線，弦DE⊥AB于點F，連結BE．（1）求證：∠ABE＝∠C．（2）若點F為OB中點，且OF＝1，求線段ED的長．24．（8分）平面直角坐標系中，點P（x，y）的橫坐標x的絕對值表示為|x|，縱坐標y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x，y）的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P（x，y）的勾股值，記為[P]，即[P]＝|x|+|y|．（1）已知點A（﹣1，3），，則[A]＝，[B]＝；（2）若點C在一次函數y＝2x+2的圖象上，且[C]＝4，求點C的坐標；（3）若拋物線y＝ax2+bx+1與直線y＝x只有一個交點D，已知點D在第一象限，且2≤[D]≤4，令t＝2b2﹣4a+2022，試求t的取值范圍．25．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為D，已知直線BC的解析式為y＝﹣x+3．（1）求拋物線的解析式；（2）求點D到直線BC的距離；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2022-2023學年湖南省長沙市湘江新區五校聯考九年級（上）期末數學試卷參考答案一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．D； 2．B； 3．A； 4．B； 5．D； 6．B； 7．D； 8．C； 9．C； 10．B； 二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．﹣1； 12．； 13．50； 14．＜1； 15．8π； 16．①⑤； 三.解答題（共9小題）17．（1）x1＝2，x2＝﹣2；（2）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．； 18．（1）（3，2）；（2）y＝．； 19．45； 20．； 21．（1）見詳解（2）BE＝2