第1頁（共1頁）2022-2023學年湖南省長沙市開福區立信中學九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）下列幾何體中，主視圖是長方形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列事件，屬于不可能事件的是（）A．旭日東升 B．某個數的相反數等于它本身 C．任意一個五邊形的外角和等于540° D．汽車走過一個紅綠燈路口時，前方正好是紅燈4．（3分）下列運算正確的是（）A．a3+a3＝a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．a3÷a＝a2 D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）某校10名學生參加課外實踐活動的時間分別為：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（單位：小時），這組數據的眾數和中位數分別為（）A．9和7 B．3和3 C．3和4.5 D．3和56．（3分）如圖，把△ABC沿平行于BC的直線DE折疊，使點A落在邊BC上的點F處，若∠B＝50°，則∠BDF的度數為（）A．40° B．50° C．80° D．100°7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CO⊥AB，點D在直徑AB上方的⊙O上，連接BD，CD，則∠CDB的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．（3分）如圖，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，DE＝4，則BC的長度為（）A．6 B．8 C．12 D．169．（3分）已知反比例函數y＝﹣，下列結論不正確的是（）A．圖象必經過點（﹣1，3） B．圖象在第二、四象限內 C．y隨x的增大而增大 D．圖象關于原點對稱10．（3分）已知，如圖，在△ABC中，∠ACB是鈍角，依下列步驟進行尺規作圖：（1）以C為圓心，CA為半徑畫弧；（2）以B為圓心，BA為半徑畫弧，交前弧于點D；（3）連接BD，交AC延長線于點E．明明同學依據作圖，寫出了下面四個結論，其中正確的是（）A．∠ABC＝∠CBE B．BE＝DE C．AC⊥BD D．S△ABC＝AC?BE二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11．（3分）要使二次根式有意義，x必須滿足．12．（3分）分解因式：ax2﹣9a＝．13．（3分）《九章算術》被尊為古代數學“群經之首”，凱凱在讀完《九章算術》卷九勾股定理篇記載的“圓材埋壁”問題后，突發靈感，設計了一個數學題如圖，CD為圓O的直徑，弦AB⊥CD于點E，ED＝4，AB＝16，則直徑CD的長是．14．（3分）若m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的兩個實數根，則＝．15．（3分）某校為了解全校2000名學生的體重情況，隨機抽測了200名學生的體重，根據體質指數（BMI）標準，體重超標的有15名學生，則估計全校體重超標學生的人數為名．16．（3分）如圖，已知直線y＝﹣x+1與坐標軸交于A，B兩點，矩形ABCD的對稱中心為M，雙曲線y＝（x＞0）正好經過C，M兩點，則直線AC的解析式為：．三、解答題（共9題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共計72分）17．（6分）計算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．18．（6分）已知x2+2x﹣2＝0，求代數式x（x+2）+（x+1）2的值．19．（6分）育才中學九年級的一位同學，想利用剛剛學過的三角函數知識測量新教學樓的高度，如圖，她在A處測得新教學樓房頂B點的仰角為45°，走7米到C處再測得B點的仰角為55°，已知O、A、C在同一條直線上．（1）求∠ABC的度數；（2）求新教學樓OB的高度．（參考數據：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，結果精確到0.1m）．20．（8分）某校為積極落實“雙減”政策，組織學生參加多種社團活動，為了解學生參加社團情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查（每人只選一類）．調查后將數據繪制成扇形統計圖和條形統計圖（如圖所示）．（1）把條形圖補充完整，并填寫出扇形圖中缺失的數據；（2）如果該學校有500名學生，請你估計該學校中選擇體育運動的學生約有多少名？（3）現準備從選擇音樂類的4人（兩男兩女）中隨機抽取兩名進行采訪，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一男一女學生的概率．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC、BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若CE＝3，∠ADC＝120°，求四邊形ABCD的面積．22．（9分）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”．某校為提高學生的閱讀品味，現決定購買《艾青詩選》和《格列佛游記》兩種書共50本．已知購買2本《艾青詩選》和1本《格列佛游記》需100元；購買6本《艾青詩選》與購買7本《格列佛游記》的價格相同，（1）求這兩種書的單價；（2）若購買《艾青詩選》的數量不少于所購買《格列佛游記》數量的一半，且購買兩種書的總價不超過1600元．請問共有幾種購買方案？哪種購買方案的費用最低？最低費用為多少元？23．（9分）如圖，曲線與直線y2＝k2x+b交于A（1，3），B（m，1）兩點．（1）求曲線和直線y2＝k2x+b的解析式；（2）根據第一象限圖象觀察，當y1＜y2時，x的取值范圍是；（3）求△AOB的面積．24．（10分）定義：與坐標軸不重合的直線l交x，y軸于A、B兩點（A、B不重合），若拋物線L過點A和點B，則稱此拋物線L為直線l的“和諧線”，如圖L1，L2均為直線l的“和諧線”．（1）已知直線的解析式為y＝﹣x+4，則下列拋物線是直線l的“和諧線”的有．①y＝x2﹣5x+4②y＝2x2﹣7x﹣4③（2）已知直線y＝kx+b的“和諧線”為，且直線與雙曲線交于點M，N，求線段MN的長．（3）已知直線y＝﹣cx+c（c≠0）的“和諧線”為y＝ax2+bx+c（a≠0，且a＞b＞c），求該“和諧線”在x軸上所截線段長d的取值范圍．25．（10分）如圖，已知BC是半圓O的直徑，過線段BO上一動點D，作AD⊥BC交半圓O于點A，聯結AO，過點B作BH⊥AO，垂足為點H，BH的延長線交半圓O于點F．（1）求證：OD＝OH；（2）若BC＝4，設BD＝x，BE?BF＝y，求y關于x的函數關系式；（3）如圖2，若連接FA并延長交CB的延長線于點G，當△FAE與△FBG相似時，求AF：AG的值．

2022-2023學年湖南省長沙市開福區立信中學九年級（上）期末數學試卷參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．A； 2．A； 3．C； 4．C； 5．C； 6．C； 7．B； 8．C； 9．C； 10．A； 二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11．x＞0； 12．a（x+3）（x﹣3）； 13．20； 14．﹣； 15．150； 16．y＝﹣2x+6； 三、解答題（共9題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共計72分）17．3．； 18．2x2+4x+1，原式＝5．； 19．（1）10°；（2）23.3米．； 20．（1）8，40；（2）200